新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.1基本立體圖形第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊

第8章8.1第2課時(shí)A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是(D)[解析]由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，選項(xiàng)D不是旋轉(zhuǎn)體．2．下列說法中正確的是(C)①過球面上隨意兩點(diǎn)只能作一個(gè)經(jīng)過球心的圓；②以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，半圓的直徑叫做球的直徑；③球面上隨意三點(diǎn)可能在一條直線上；④用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面．A．①② B．②③C．②④ D．①③④[解析]由球的結(jié)構(gòu)特征可知②④正確．3．(多選題)下列關(guān)于圓柱的說法中正確的是(ABD)A．圓柱的全部母線長都相等B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C．用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面D．一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體是圓柱[解析]圓柱的全部母線長都等于圓柱的高，且都相等，所以A正確；用平行于圓柱底面的平面截圓柱，由圓柱的性質(zhì)可知截面是與底面全等的圓面，所以B正確；用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是橢圓面或橢圓面的一部分，所以C錯(cuò)誤；一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體是圓柱，所以D正確，故選ABD.4．如圖所示的幾何體是由下圖中的哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的(A)[解析]因?yàn)楹啙嵔M合體為一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐所組成的，因此平面圖形應(yīng)為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形構(gòu)成，可解除B、D，再由圓臺(tái)上、下底的大小比例關(guān)系可解除C，故選A.5．圖中最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是(D)A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)[解析]圓錐除過軸的截面外，其他截面截圓錐得到的都不是三角形．二、填空題6．以下說法中：①圓臺(tái)上底面的面積與下底面的面積之比肯定不等于1；②矩形繞隨意一條直線旋轉(zhuǎn)都可以圍成圓柱；③圓錐側(cè)面的母線長肯定大于圓錐底面圓直徑；④圓臺(tái)的上下底面不肯定平行，但過圓臺(tái)側(cè)面上每一點(diǎn)的母線都相等．其中正確的序號(hào)為_①__.[解析]圓臺(tái)上、下底面不等，所以面積比不等于1，所以①正確；矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)才可以圍成圓柱，所以②不正確；圓錐母線不肯定大于底面直徑，所以③不正確；圓臺(tái)的上、下底面肯定平行，所以④不正確．7．已知圓錐的母線長為1，底面半徑為r，若圓錐的側(cè)面綻開圖的面積為扇形所在圓的面積的eq\f(1,3)，則eq\f(l,r)＝_3__.[解析]由題意可知扇形的圓心角為eq\f(2π,3)，則eq\f(2πr,l)＝eq\f(2π,3)，所以eq\f(l,r)＝3.故答案為3.8．一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的直徑為2eq\r(2).[解析]設(shè)球心到平面的距離為d，截面圓的半徑為r，則πr2＝π，∴r＝1.設(shè)球的半徑為R，則R＝eq\r(d2＋r2)＝eq\r(2)，故球的直徑為2eq\r(2).三、解答題9．如圖所示，幾何體可看作由什么圖形旋轉(zhuǎn)360°得到的？畫出平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸．[解析]先畫出幾何體的軸，然后再視察找尋平面圖形．旋轉(zhuǎn)前的平面圖形如下：10．如圖，從一個(gè)底面半徑和高都是R的圓柱中，挖去一個(gè)以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐，得到如圖所示的幾何體．假如用一個(gè)與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面積．[解析]如圖所示作出軸截面，圓柱被平行于下底面的平面所截得的截面圓的半徑O1C＝R，設(shè)圓錐的截面圓的半徑O1D為x.因?yàn)镺A＝AB＝R，所以△OAB是等腰直角三角形．又CD∥OA，所以CD＝BC，故x＝l.所以截面積S＝πR2－πl(wèi)2＝π(R2－l2)．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．如圖，將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是(D)A．圓錐B．圓錐和球組成的簡潔組合體C．球D．一個(gè)圓錐內(nèi)部挖去一個(gè)球后組成的簡潔組合體[解析]將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是一個(gè)圓錐內(nèi)部挖去一個(gè)球后組成的簡潔組合體．2．如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．若O1O2＝2，則圓柱O1O2的表面積為(C)A．4π B．5πC．6π D．π[解析]因?yàn)樵撉蚺c圓柱的上下底面，母線均相切，不妨設(shè)圓柱底面半徑為r，故2r＝O1O2＝2，解得r＝1，故該圓柱的表面積為2πr2＋2πrO1O2＝2π＋4π＝6π.故選C.3．假如把地球看成一個(gè)球體，則地球上北緯60°緯線長和赤道線長的比值為(C)A．4∶5 B．3∶4C．1∶2 D．1∶4[解析]設(shè)赤道所在圓的半徑為R，北緯60°所在圓的半徑為r，由緯度定義可知，cos60°＝eq\f(r,R)＝eq\f(1,2).故所求比值即為兩個(gè)圓半徑之比值1∶2.二、填空題4．在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐(如圖所示)，假如扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為eq\r(15).[解析]由圖可知，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設(shè)扇形半徑為R＝4，圓錐底面圓的半徑為r，則有eq\f(π,2)R＝2πr，解得r＝1，又因?yàn)閳A錐的母線長為R＝4，故圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r(R2－r2)＝eq\r(16－1)＝eq\r(15).故答案為eq\r(15).5．已知球的外切圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r，R，則圓臺(tái)的高為2eq\r(rR)，球的半徑為eq\r(rR).[解析]圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形，與球的大圓相切，由此得梯形腰長為R＋r，梯形的高即球的直徑，即eq\r(r＋R2－R－r2)＝2eq\r(rR)，球的半徑為eq\r(rR).三、解答題6.如圖所示，圓錐底面圓的半徑OA＝6，軸截面的頂角∠ASB是直角，過兩條母線的截面SCB截去底面圓周的eq\f(1,6)，求截面的面積．[解析]由題意知，軸截面頂角∠ASB＝90°，OA＝6，∴SA＝SB＝SC＝6eq\r(2).如圖，連接OB，OC，作SD⊥BC于D.∵弧BC的長為底面圓周長的eq\f(1,6)，∴∠BOC＝eq\f(1,6)×360°＝60°.∴OB＝OC＝BC＝6.∴SD＝eq\r(SB2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)BC))2)＝eq\r(72－9)＝3eq\r(7).∴S△SCB＝eq\f(1,2)×6×3eq\r(7)＝9eq\r(7).∴截面面積為9eq\r(7).C組·探究創(chuàng)新若圓錐的軸截面是一個(gè)面積為9eq\r(3)cm2的正三角形，則其內(nèi)切球的半徑是(C)A．4πcm B．6cmC．eq\r(3)cm D．eq\r(3)πcm[解析]軸截面如圖所