2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)5.1 投　影（第二課時(shí)）【課件】

第五章投影與視圖1投影（第二課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前導(dǎo)入典例講練目錄CONTENTS課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)1.太陽光線可以看成

光線，

?所形成的投

影稱為

?.2.平行光線與投影面垂直，這種投影稱為

投影.注：正投影是一種特殊而重要的平行投影.3.在平行投影中，物體與投影中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是相互平行的，

反之也成立.而在中心投影中，物體與投影中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于

一點(diǎn).平行

平行光線

平行投影

正

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02課前導(dǎo)入問題引入

下圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)時(shí)看到的一根電線桿的影子,你能將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列嗎？東北（1）（2）(3)（4）東北東北東北

→

→

→

.(2)(3)(1)(4)平行投影與正投影

觀察下列圖片，你認(rèn)為太陽光線有什么特征？太陽離我們很遙遠(yuǎn)，其光線可以看成平行光線.觀察與思考

太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成

的投影稱為平行投影.概念學(xué)習(xí)

在平行投影中，當(dāng)平行光線與投影面垂直時(shí)，這種投影稱為正投影.想一想，圖形的正投影有什么規(guī)律？

例如，物體在太陽光的照射下形成的影子

(簡(jiǎn)稱日影)就是平行投影．

日影的方向可以反映時(shí)間，我國(guó)古代的計(jì)時(shí)器日晷，就是根據(jù)日影來觀測(cè)時(shí)間的．準(zhǔn)備素材：鉛筆，矩形紙板，長(zhǎng)方體紙盒問題1

用一束平行光垂直于水平桌面照射一支鉛筆，改變鉛筆的位置，觀察它在桌面上投影的形狀，你能發(fā)現(xiàn)線段正投影的規(guī)律嗎？合作探究HABABAB鉛筆可看作線段

ABA'B'A'B'A'(B')H為投影面A'B'=ABA'B'＜ABA'B'=0平行傾斜垂直線段正投影有如下規(guī)律：平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)縮短，垂直成一點(diǎn).知識(shí)要點(diǎn)2.在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的木桿置于陽光下，但它們的影長(zhǎng)相等，則它們的相對(duì)位置是

（）A．兩根垂直于地面B．兩根都平行斜插在地面上C．兩根木桿不平行D．一根倒在地上C1.木棒長(zhǎng)為

1

m，則它的正投影的長(zhǎng)一定

（）A．大于

1

m

B．小于

1

mC．等于

1

m

D．小于或等于

1

mD練一練H問題2

用一束平行光垂直于水平桌面照射一張矩形紙板

ABCD，改變紙板的位置，觀察它在桌面上投影的形狀，你能發(fā)現(xiàn)矩形

ABCD

正投影的規(guī)律嗎？ABDCHABDCA'B'C'D'A'B'C'D'ABDC平行傾斜垂直D'(A')C'(B')ABDC四邊形

ABCD與四邊形

A'B'C'D'重合四邊形

A'B'C'D'

在大小和形狀上已發(fā)生改變四邊形

A'B'C'D'變?yōu)榫€段

C'D'(或

A'B')平面圖形的正投影有如下規(guī)律：平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段.知識(shí)要點(diǎn)1.皮皮拿著一塊正方形紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，該紙板在投影面上形成的投影不可能是

（）AB

CDD練一練2.小明同學(xué)拿著一個(gè)三角形木架在太陽光下玩，他不斷變換著木架的位置，則該木架在地上出現(xiàn)的影子可能是______（填序號(hào)）.①點(diǎn)；②線段；③三角形；④四邊形．②③H問題3

根據(jù)平面圖形正投影的規(guī)律，你能說出長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1在投影面

H

上的正投影是什么圖形？A1B1C1D1ABCDA'B'C'D'長(zhǎng)方體在投影面

H上的正投影就是矩形

A'B'C'D'HA1B1C1D1ABCD想一想：若將長(zhǎng)方體

ABCD-A1B1C1D1傾斜放置，它在投影面

H上的正投影是什么圖形？長(zhǎng)方體的兩個(gè)面ABB1A1與

DCC1D1垂直于投影面，故這兩個(gè)面在投影面上的投影為兩條線段.長(zhǎng)方體的另外四個(gè)面在投影面上的投影都是平面圖形.幾何體的正投影有如下規(guī)律：

一般地，一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影是一個(gè)平面圖形.

一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影叫做這個(gè)幾何體的視圖.（下節(jié)課學(xué)習(xí)）知識(shí)要點(diǎn)1.如圖，箭頭表示投射的方向，則圖中圓柱的正投影是（）A．圓

B．圓柱

C．梯形

D．矩形D2.底面與投影面垂直的圓錐的正投影是

（）A．圓B．三角形C．矩形D．正方形B練一練數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版03典例講練

（1）小明拿一個(gè)等邊三角形木框在太陽下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角

形木框在地面上的投影不可能是（

B

）ABC

D

B【解析】將等邊三角形木框與地面垂直放置時(shí)可以得到A選項(xiàng)；將等邊三角形木框與地面傾斜放置時(shí)，可以得到C選項(xiàng)，也可以得到D選項(xiàng)；無論如何放置也得不到B選項(xiàng)的點(diǎn).故選B.規(guī)律圖示線段的正投影平行：線段與其正投影的長(zhǎng)相等傾斜：線段與其正投影的長(zhǎng)不相等垂直：線段的正投影是一個(gè)點(diǎn)平面圖形的正投影平行：正投影與原圖形形狀和大小一樣傾斜：正投影與原圖形形狀和大小都不一樣垂直：平面圖形的正投影是一條線段幾何體

的正投影

一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影是一個(gè)平面圖形【點(diǎn)撥】線段、平面圖形、幾何體的正投影規(guī)律：（2）如圖，下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將

它們按時(shí)間先后順序排列，正確的是

（填序號(hào)）.

③④①②

【解析】觀察影子的方向，①為東北，②為東，③為西，④為西北，故將它們按時(shí)間先后順序排列為③④①②.故答案為③④①②.【點(diǎn)撥】本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.在不同時(shí)刻，物體在太陽光下的影子的大小在變化，方向也在變化.就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的方向是西—西北—北—東北—東；影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)（一早一晚影子最長(zhǎng)，正午影子最短）.

1.如圖所示的四張圖片是我國(guó)北方某地一天中不同時(shí)刻直立的燈桿在陽光下形成的影子，將各圖按時(shí)間順序排列，正確的是（

B

）A.②④①③B.④①③②C.②④③①D.①③②④B2.把一個(gè)正五棱柱按如圖所示的方式擺放，當(dāng)太陽光由上而下

照射時(shí)，它在地面的投影是（

A

）ABCDA

如圖，已知AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m.某

一時(shí)刻，AB在陽光下的影子BC＝4m.（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的影子；（2）在測(cè)量AB的影子長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)出DE在陽光下的影子長(zhǎng)6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).解：（1）作法：如圖，連接AC，過點(diǎn)D作

DF∥AC，交直線

BE于點(diǎn)F，則線段EF就是DE在陽光下的影子.

【點(diǎn)撥】解決與平行投影有關(guān)的作圖和計(jì)算問題，往往過不同物體的頂端及其影子的頂端作直線（光線），這些直線互相平行；畫出圖形后，構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題.

1.如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6m的小麗在陽光下的影長(zhǎng)為2.5

m，一棵大樹的影長(zhǎng)為5m，則這棵樹的高度為

?m.3.2

2.如圖，平地上一棵樹的高度為5m，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽光與地面成45°角時(shí)，第二次是陽光與地面成30°角時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)多少米？

如圖，一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在了墻壁上，所以，他先測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)為2.7m，又測(cè)得落在墻壁上的影高為1.2m.請(qǐng)你和他一起算一下樹高.

（方法二）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則BE＝CD＝1.2m，EC＝BD＝2.7m.

∴AE＝3m.則AB＝AE＋BE＝3＋1.2＝4.2（m）.故樹高為4.2m.【點(diǎn)撥】利用物高與影長(zhǎng)的關(guān)系求物高的關(guān)鍵是找準(zhǔn)投影方式.對(duì)于平行投影，在同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，太陽光下的物體高度比等于其影長(zhǎng)之比.然而，當(dāng)物體的影子不在同一平面上時(shí)，不