2024-2025學年度北師版九上數(shù)學5.1 投　影（第二課時）【課件】

第五章投影與視圖1投影（第二課時）數(shù)學九年級上冊BS版課前導入典例講練目錄CONTENTS課前預習數(shù)學九年級上冊BS版01課前預習1.太陽光線可以看成

光線，

?所形成的投

影稱為

?.2.平行光線與投影面垂直，這種投影稱為

投影.注：正投影是一種特殊而重要的平行投影.3.在平行投影中，物體與投影中對應點的連線是相互平行的，

反之也成立.而在中心投影中，物體與投影中對應點的連線交于

一點.平行

平行光線

平行投影

正

數(shù)學九年級上冊BS版02課前導入問題引入

下圖是小明一天上學、放學時看到的一根電線桿的影子,你能將它們按時間先后順序進行排列嗎？東北（1）（2）(3)（4）東北東北東北

→

→

→

.(2)(3)(1)(4)平行投影與正投影

觀察下列圖片，你認為太陽光線有什么特征？太陽離我們很遙遠，其光線可以看成平行光線.觀察與思考

太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成

的投影稱為平行投影.概念學習

在平行投影中，當平行光線與投影面垂直時，這種投影稱為正投影.想一想，圖形的正投影有什么規(guī)律？

例如，物體在太陽光的照射下形成的影子

(簡稱日影)就是平行投影．

日影的方向可以反映時間，我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時間的．準備素材：鉛筆，矩形紙板，長方體紙盒問題1

用一束平行光垂直于水平桌面照射一支鉛筆，改變鉛筆的位置，觀察它在桌面上投影的形狀，你能發(fā)現(xiàn)線段正投影的規(guī)律嗎？合作探究HABABAB鉛筆可看作線段

ABA'B'A'B'A'(B')H為投影面A'B'=ABA'B'＜ABA'B'=0平行傾斜垂直線段正投影有如下規(guī)律：平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點.知識要點2.在同一時刻，兩根長度不等的木桿置于陽光下，但它們的影長相等，則它們的相對位置是

（）A．兩根垂直于地面B．兩根都平行斜插在地面上C．兩根木桿不平行D．一根倒在地上C1.木棒長為

1

m，則它的正投影的長一定

（）A．大于

1

m

B．小于

1

mC．等于

1

m

D．小于或等于

1

mD練一練H問題2

用一束平行光垂直于水平桌面照射一張矩形紙板

ABCD，改變紙板的位置，觀察它在桌面上投影的形狀，你能發(fā)現(xiàn)矩形

ABCD

正投影的規(guī)律嗎？ABDCHABDCA'B'C'D'A'B'C'D'ABDC平行傾斜垂直D'(A')C'(B')ABDC四邊形

ABCD與四邊形

A'B'C'D'重合四邊形

A'B'C'D'

在大小和形狀上已發(fā)生改變四邊形

A'B'C'D'變?yōu)榫€段

C'D'(或

A'B')平面圖形的正投影有如下規(guī)律：平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段.知識要點1.皮皮拿著一塊正方形紙板在陽光下做投影實驗，該紙板在投影面上形成的投影不可能是

（）AB

CDD練一練2.小明同學拿著一個三角形木架在太陽光下玩，他不斷變換著木架的位置，則該木架在地上出現(xiàn)的影子可能是______（填序號）.①點；②線段；③三角形；④四邊形．②③H問題3

根據(jù)平面圖形正投影的規(guī)律，你能說出長方體ABCD-A1B1C1D1在投影面

H

上的正投影是什么圖形？A1B1C1D1ABCDA'B'C'D'長方體在投影面

H上的正投影就是矩形

A'B'C'D'HA1B1C1D1ABCD想一想：若將長方體

ABCD-A1B1C1D1傾斜放置，它在投影面

H上的正投影是什么圖形？長方體的兩個面ABB1A1與

DCC1D1垂直于投影面，故這兩個面在投影面上的投影為兩條線段.長方體的另外四個面在投影面上的投影都是平面圖形.幾何體的正投影有如下規(guī)律：

一般地，一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平面圖形.

一個幾何體在一個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖.（下節(jié)課學習）知識要點1.如圖，箭頭表示投射的方向，則圖中圓柱的正投影是（）A．圓

B．圓柱

C．梯形

D．矩形D2.底面與投影面垂直的圓錐的正投影是

（）A．圓B．三角形C．矩形D．正方形B練一練數(shù)學九年級上冊BS版03典例講練

（1）小明拿一個等邊三角形木框在太陽下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角

形木框在地面上的投影不可能是（

B

）ABC

D

B【解析】將等邊三角形木框與地面垂直放置時可以得到A選項；將等邊三角形木框與地面傾斜放置時，可以得到C選項，也可以得到D選項；無論如何放置也得不到B選項的點.故選B.規(guī)律圖示線段的正投影平行：線段與其正投影的長相等傾斜：線段與其正投影的長不相等垂直：線段的正投影是一個點平面圖形的正投影平行：正投影與原圖形形狀和大小一樣傾斜：正投影與原圖形形狀和大小都不一樣垂直：平面圖形的正投影是一條線段幾何體

的正投影

一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平面圖形【點撥】線段、平面圖形、幾何體的正投影規(guī)律：（2）如圖，下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將

它們按時間先后順序排列，正確的是

（填序號）.

③④①②

【解析】觀察影子的方向，①為東北，②為東，③為西，④為西北，故將它們按時間先后順序排列為③④①②.故答案為③④①②.【點撥】本題考查了平行投影的特點和規(guī)律.在不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變化，方向也在變化.就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的方向是西—西北—北—東北—東；影長由長變短，再變長（一早一晚影子最長，正午影子最短）.

1.如圖所示的四張圖片是我國北方某地一天中不同時刻直立的燈桿在陽光下形成的影子，將各圖按時間順序排列，正確的是（

B

）A.②④①③B.④①③②C.②④③①D.①③②④B2.把一個正五棱柱按如圖所示的方式擺放，當太陽光由上而下

照射時，它在地面的投影是（

A

）ABCDA

如圖，已知AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m.某

一時刻，AB在陽光下的影子BC＝4m.（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的影子；（2）在測量AB的影子長時，同時測出DE在陽光下的影子長6m，請你計算DE的長.解：（1）作法：如圖，連接AC，過點D作

DF∥AC，交直線

BE于點F，則線段EF就是DE在陽光下的影子.

【點撥】解決與平行投影有關(guān)的作圖和計算問題，往往過不同物體的頂端及其影子的頂端作直線（光線），這些直線互相平行；畫出圖形后，構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題.

1.如圖，在同一時刻，身高1.6m的小麗在陽光下的影長為2.5

m，一棵大樹的影長為5m，則這棵樹的高度為

?m.3.2

2.如圖，平地上一棵樹的高度為5m，兩次觀察地面上的影子，第一次是當陽光與地面成45°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，第二次觀察到的影子比第一次長多少米？

如圖，一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在了墻壁上，所以，他先測得落在地面的影長為2.7m，又測得落在墻壁上的影高為1.2m.請你和他一起算一下樹高.

（方法二）如圖，過點C作CE⊥AB于點E，則BE＝CD＝1.2m，EC＝BD＝2.7m.

∴AE＝3m.則AB＝AE＋BE＝3＋1.2＝4.2（m）.故樹高為4.2m.【點撥】利用物高與影長的關(guān)系求物高的關(guān)鍵是找準投影方式.對于平行投影，在同一時刻，同一地點，太陽光下的物體高度比等于其影長之比.然而，當物體的影子不在同一平面上時，不