【判斷】理論階段梳理課（ABDE類）（筆記）

【判斷】理論階段梳理課（ABDE類）（筆記）

【注意】用一節(jié)課的時間梳理一下聯(lián)考判斷推理的基本知識。

這節(jié)課講點啥：

1.知識點梳理

2.方法理論上完，該如何復習

【注意】這節(jié)課講點啥：

1.知識點梳理：上完了基礎理論課，學習了一系列方法和知識，可能會覺得

內容、題型有點多，而且有些方法在聽課的過程中不是很清楚，所以本節(jié)課的人

物就是將知識點做一個系統(tǒng)地梳理?？赡苁崂淼夭皇悄敲丛敿?，比較宏觀，但可

以將框架構建得更加清楚，里面涉及到的一些難點會進行一系列重復講解。

2.方法理論上完，該如何復習。會對后期的學習、如何進行高效復習提出一

些建議。

圖形推理

類比推理

定義判斷

邏輯判斷

【注意】判斷推理主要包括四大主要題型，分別是圖形推理、類比推理、定

義判斷、邏輯判斷。其中，圖形推理、邏輯判斷的題型比較多，方法性和技巧性

比較強，學習效果對以后的成績影響相對較大，所以對這兩大題型的梳理花費的

時間較多。類比推理、定義判斷不是說不重要，只是相對來說方法性差一點，主

要的工作是看平常的積累和刷題量，在梳理時花費的時間相對較少。

圖形推理

平面圖形一一圖形特征一一多看多做，多分析多總結

立體圖形一一方法

【注意】圖形推理：主要包括以下兩種題型，從題量上來看，以平面圖形為

1

主，立體圖形考查得相對較少。

1.平面圖形：

0做這類題目最大的障礙是拿到圖形后不知道該想什么，理論課講解過,

要想拿到題目后有快速的解題思路，一定要把握住圖形特征。因為圖形推理包含

的幾大類規(guī)律，如位置、樣式、數(shù)量等，每一類規(guī)律從宏觀上來講，都會有一些

不同的特點，這些特點決定考法的不太一樣。

0圖形特征對應的規(guī)律不是固定的，比如無法百分百說明一定會考查位

置規(guī)律，但會大概率考查位置規(guī)律。所以，圖形特征可能會在最大概率上幫助大

家在考試時做大概的題型區(qū)分，一定要再去梳理、了解、記憶這些圖形特征。

0圖形特征從字面上記憶，強調相同、相似等會相對比較簡單，需要后

期在刷題的過程中，通過題目來了解出題人是怎樣表示相同、相似的。所以，建

議課后多做題，而且不僅是要知道選什么，還要多分析、多總結。簡單來說，平

面類圖形題就是一個見多識廣的過程，只有見過這種考法、這種圖形，在再次遇

到時才有可能會有靈感。

2.立體圖形：聯(lián)考主要以六面體為主進行考查，這兩年偶爾會涉及一些其他

靈感的考點?？赡芤婚_始接觸起來會覺得難度相對大一點，原因如空間想象能力

不太好，但做立體類圖形題會發(fā)現(xiàn)不太需要一些過分的或高級的空間轉換，主要

還是要學方法。通過現(xiàn)有的解題方法，完全可以應對目前考試中關于立體圖形的

考查。掌握方法后，基本上問題不大。

第一節(jié)位置規(guī)律

圖形特征元素組成相同

方向直線（上下、左右、對角線）、繞圈（順逆時針）

常見步數(shù)恒定、遞增

平移。飛亍圖案數(shù)量不變，按行（左右）走

士"每列圖案數(shù)量不變，按列（上下）走

位置規(guī)律

宮格圖形0rJ循環(huán)跑/反彈跑

內外圈走。內圈或外圈圖案數(shù)量不變，按圈（順/速寸針）走

方向順時針、逆時針

考點旋轉

常見角度45,、60\90\120\1801

左右翻轉：圖形沿豎軸對稱-

翻轉

上下翻轉：圖形沿橫軸對稱

明卿則，變t匹素分開看一

----------邊做邊排除，對比選項差異

2

【注意】位置規(guī)律：考查位置變化。

1.圖形特征：元素組成相同。課后一定要通過刷真題來體會什么叫做元素組

成相同，分為質的相同和量的相同。圖形的質就是指形狀，即圖形的區(qū)別就是形

狀的不同，比如圓和三角形的形狀不同，圓和圓的形狀相同。如果形狀相同，而

且數(shù)量相同，一般就稱之為元素組成相同，大概率會歸類為位置類考法。

2.考點：包括平移、旋轉、翻轉，目前平移相對比較重要，考查較多。

（1）平移：顧名思義，是一個圖形在平面題中移動。

①包含兩個要素：相對常規(guī)。

a.方向：直線（上下直線、左右直線、對角斜線）、繞圈（順/逆時針）。b.

步數(shù)：告知每次走多遠，簡稱為步數(shù)。最常規(guī)的考法是每次走一樣的步數(shù)，

即恒定，比如每次走2步。除此之外，還有一些遞增、遞減的等差方式，比如走的

步數(shù)依次為1、2、3、4,即為遞增，4、3、2、1即為遞減。

②需注意的點：難度較大的題目會給出多個相同的元素，比如給出5個長得

一樣的小黑塊，彼此之間需要確定每個黑塊應該怎么走，在方向的判定上難度相

對比較大，尤其是一些多宮格類題目，常見的是十六宮格、二十五宮格。

a.直線走：一般以行、列為主，平移一般是在行內或列內進行。如果是按行

走，那么每行包含的元素/圖案數(shù)量不變。如果是按列走，那么每列包含的元素/

圖案數(shù)量不變。即每行數(shù)量不變按行走，每列數(shù)量不變按列走。確定是在行內還

是在列內平移后，還需要具體確定平移的具體方法，主要分為兩種，分別是循環(huán)

走、反彈走。循環(huán)走是走到頭后回到起點再來一遍，比如元素位于的位置分別是

1、2、3、4,到4走到頭，再重頭再來一遍，依次為1、2、3、4。反彈走是走

到頭后往回走，比如元素位于的位置分別是1、2、3、4,到4走到頭，回頭再

來一遍，依次為1、2、3、4、3、2、10

b.內外圈走：稱為“回”字型，一般是以十六宮格、二十五宮格為主，十六

宮格內部會有“田”字格，二十五宮格內部會有九宮格?？梢匀Τ鰞热碜鼍唧w

的判斷，如果內圈包含的圖案數(shù)量一致，外圈包含的圖案數(shù)量一致，即內外圈彼

此獨立、不變，那么考查走“回”字的概率比較大。這是近兩年考查的難點和熱

點，在遇到多宮格時要尤其注意，后面會通過具體的例題來回顧。

（2）旋轉、翻轉：考查相對簡單，而且從題量上來看也相對不多。

3

①旋轉：是指圖形在平面中擺放角度的變化，一般是順時針/逆時針方向按

照常見的角度進行，比如45°、60°、90°、120°、180°。相當于是鐘表上

的指針在繞著圓盤進行轉動，比較簡單。

②翻轉：比旋轉稍微難一點，主要分為左右翻轉和上下翻轉。其實，翻轉前

后的圖形沿著翻轉軸是一個對稱關系，按照豎軸翻轉就是左右翻轉，按照橫軸翻

轉就是上下翻轉，所以也可以按照軸對稱來進行判斷。

3.解題技巧：

（1）就近原則：圖形在移動時一般是就近看。比如九宮格里，原本在左上

角有一個小圓圈，下一幅圖移動到了右上角，單純看移動方法，最基本的原則就

是往右走了2格，若覺得是從左上角逆時針繞到右上角，從理論上來說也是可以的,

但這樣相對麻煩，一般不會如此考查。所以，一般是尋找最近的路線。

（2）多個元素分開看：如果題目中出現(xiàn)多個相同的元素，那么就要分別看

每個元素的移動規(guī)律。比如九宮格里有2個小球，1號小球在左上角，2號小球

在第一行中間，這2個小球不見得是按照同方向、同距離在移動，可能1號小球是

按照逆時針方向移動，2號小球是按照順時針方向移動，這都是很正常的事情，所

以遇到多元素，一定要分開找規(guī)律。

（3）職測基本原則：選擇題要邊做邊排除，對比選項差異。選擇題和填空

題最大的區(qū)別在于，不一定要解出最終的答案，解出一部分內容時就有可能發(fā)現(xiàn)

求解的過程與題目相矛盾，可以直接排除，提高做題效率。

一、16、25宮格做題思路

L先分內外圈：內圈或外圈圖案數(shù)量不變，按圈（順/逆時針）走

2.再看橫行豎列：每列數(shù)量不變，按列（上下）走

每行數(shù)量不變，按行（左右）走

例3（2017福建）

例4.（2021安徽）

4

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【注意】多宮格的做題思路：16、25宮格稱之為多宮格，遇到多宮格題目，

一定要區(qū)分開元素在內部移動的方向問題，包括橫豎直線移動、內外圈移動。

1.先分內外圈：內圈或外圈圖案數(shù)量不變，按圈（順/逆時針）走。內外圈

移動是近兩年考試中相對比較重要，而且是特別容易忽略的一點?；緟^(qū)分方法

是看內圈或外圈的圖案數(shù)量有沒有發(fā)生改變。例3、例4都是十六宮格，宮格數(shù)

比較多，拿出內圈來看。觀察例3的內圈，第一組圖1、圖2內圈的格子數(shù)不相

等，分別為2、0,不符合“回”字型移動的基本特點，而例4每幅圖的內圈都

包含了1個黑塊，外圈都包含了4個黑塊，內圈、外圈圖案數(shù)量不變。例4一定

是“回”字型的基本路線，例3不是，那么就是按照直線走，即橫向、豎向走,

是行、列問題。

2.再看橫行豎列：每列數(shù)量不變，按列（上下）走；每行數(shù)量不變，按行（左

右）走（基本原則）。觀察例3,第一組圖1到圖2,第一行黑塊的數(shù)量由1變到

2,說明行內數(shù)量發(fā)生改變，嘗試去看列，發(fā)現(xiàn)每列都有1個黑塊，所以例3的

圖就應該按照列去尋找規(guī)律。

3.關于位置類考題，區(qū)分清楚移動軌跡,看是按行、按列，還是按照“回”

字型走法在移動，這類題目就難度不大。

二、九宮格、兩組式-哪里簡單看哪里

7N?

ABCD

【注意】

5

1.九宮格、兩組式題型中有時因為圖比較多，容易發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律，這是很正

常的，拿到圖形題后確實很難通過快速瀏覽就確定考點，一般會按照基本原則

“哪里簡單看哪里”來做題。一下子發(fā)現(xiàn)不了整體規(guī)律，那么就可以通過局部規(guī)

律來解題。

2.例：如上述例圖，看起來差不多，但也有不同，一開始可能無法發(fā)現(xiàn)整體

的規(guī)律，但可以很容易發(fā)現(xiàn)第一行圖1、圖2在中間畫出豎線后對稱，第二行、

第三行的圖1、圖2都遵循該規(guī)律，所以第一列、第二列圖形關于豎軸對稱，就是

左右翻轉的問題，自然就會去思考翻轉規(guī)律。在第一行圖2、圖3中間畫出豎線,

明顯不對稱，但若將圖3放在圖2上面，擺成上下關系時，會發(fā)現(xiàn)這兩幅圖關于橫

軸對稱，即上下翻轉。如果不放心，可以在第二行做驗證，會發(fā)現(xiàn)驗證無誤。第

三行圖形也應遵循原則，圖2上下翻轉后得到“？”處圖形，B項當選。

3.翻轉的區(qū)分：如果轉不明白，可以結合對稱來區(qū)分。中國人的寫字習慣是

從左往右，所以在同行內的規(guī)律相對容易看得出來，上下翻轉確實有些難度，但

沒有關系，可以移動一下位置或用手比劃一下，也很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

4.位置類考題考查得相對不多，也不難，所以掌握到以上內容，在很大的時

間段內都可以應對基本題目。需要注意的是關于移動的路線，尤其是“回”字型。

第二節(jié)樣式規(guī)律

圖形特征元素組成相似

0H特征：相同元素重復出現(xiàn)

?t;:;;1:-------------------------------------------------------------------------------------------------------

——解題思維：缺啥補啥

■樣式規(guī)律特征：相同線條重復出現(xiàn)

樣式運算。方式：相加、相減、求同、求異

考點特殊考法：位置+樣式?

圖形特征：背景圖相同，相同區(qū)域顏色不同

方法：相同位置后京

技巧：從問號處X鎘題，邊做邊驗證

黑白運算。

注意區(qū)分:

黑塊數(shù)量相同：優(yōu)先位置平移

黑塊數(shù)量不同：優(yōu)先黑白運算

【注意】樣式規(guī)律:

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1.圖形特征：元素組成相似?！皹邮健蓖ㄋ资侵笀D形的形狀，是指形狀的規(guī)律,

所以這部分圖形一定不會完全一樣，形狀一定在發(fā)生變化。但變化不會很大，如果圖

形之間的形狀變化得沒有任何的共同點、相似之處，那么就找不到規(guī)律，所以一

定會留有線索。從這個角度，就很容易能夠想明白在元素組成相似時容易去想樣

式規(guī)律?！跋嗨啤笔侵笀D形之間從形狀上來看有一些不同的地方，但也有一些不同,

形狀在發(fā)生變化，但變化之間有共同點。

2.考點：

（1）遍歷：考查很少、時間較長且比較傳統(tǒng)的考點是遍歷。

①特征：相同元素重復出現(xiàn)。簡單來說就是有樣學樣的過程，相同的元素被

打亂順序重新排列一下，只需要將缺少的、沒有出現(xiàn)的元素補進去即可，所以會

說相同元素重復出現(xiàn)，一般會考慮遍歷。

②解題思維：缺啥補啥。題目中一定會有帶問號的一組圖形、完整的一組圖

形，基本上不會考查一組式題型，通常會用兩組式或九宮格題型來考查。將帶問

號的那組圖形去比較完整的一組圖形（標準），看哪個元素/圖形沒有出現(xiàn)過，或

出現(xiàn)的次數(shù)不夠，補到“？”處即可，很簡單。

（2）樣式運算：考查相對較多、相對比較重要的是樣式運算。

①特征：相同線條重復出現(xiàn)。運算是做圖形之間線條的變化，所以與數(shù)學不

同，是做線條之間加加減減的問題，所以題目中給出的圖形往往會有一些相同的

線條。

②方式：相加、相減、求同、求異。

③特殊考法（核心考點/難點）：位置+樣式。不是做單純的運算，更喜歡與

位置類考法放在一起進行綜合考查。說得更直接一些，位置類中尤其喜歡與旋轉

這種考法進行考查，移動和翻轉考查較少。有時會進行先旋轉后運算的過程，有

時會進行先運算后旋轉的過程，后面會再做簡單的補充與回顧。

（3）黑白運算（黑白顏色的變化）：

①圖形特征：背景圖/整體的圖形輪廓相同，相同區(qū)域顏色不同。比如兩幅

圖的整體輪廓都是九宮格，只不過圖1的左上角是黑色，圖2的左上角是白色。

或是都是三角形，內部分為四等份。

②方法：相同位置運算。只需要比對題目的圖形中相同或相對的位置之間的

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顏色是怎么變化的。比如三幅圖的整體輪廓都是九宮格，圖1左上角是黑色，圖

2左上角是白色，看圖3相同位置處是什么顏色，比如也是黑色，那么可理解為

“黑+白=黑"，這就是相同位置的運算。

③技巧：從問號處入手解題，邊做邊驗證。從理論上來說，會存在“黑+白、白+

黑、黑+黑、白+白”這四種規(guī)則，但做題時不建議將這四種規(guī)則都找到，因為

這樣會相對浪費時間，建議要從問號處入手解題?？础埃俊碧幮枰裁?，比如需

要“白+白”，那么就回到原題中去驗證“白+白”等于什么即可，與位置類的解

題技巧一樣，即“邊做邊排除”。

④注意區(qū)分：位置類考題喜歡用黑白塊的形式來考查，所以需要區(qū)分開。黑

白塊長得都一樣，只需要區(qū)分數(shù)量。

a.黑塊數(shù)量相同，而且是一組圖的題型，優(yōu)先考慮位置規(guī)律。這種情況比較

常見，出現(xiàn)的概率比較高。

b.黑塊數(shù)量不同，比如圖1有3個黑塊，圖2有4個黑塊，單純從移動的角

度來講黑塊的數(shù)量不會從3個變成4個，所以此時大概率考查的是黑白運算。c.

總結：以上是比較常規(guī)的情況，不是黑塊數(shù)量相同就一定考查位置規(guī)律，

有時也會考查黑白運算，這種情況存在，但不是常規(guī)的。

一、加減同異難點：結合位置規(guī)律

思路一：圖1與圖2有明顯相同線條一一先加減同異

思路二：圖1與圖2沒有明顯相同線條一一先位置，誰搞特殊先轉誰

[]

【注意】加減同異難點：結合位置規(guī)律。一般圖形與圖形之間的運算就是有

相同線條進行加減同異運算，所以運算的基本要求是有相同線條。

L在判斷圖形時發(fā)現(xiàn)，兩幅圖之間有明顯的相同線條，從理論上來講，是可

以直接進行加減同異運算的，所以一般就建議先進行加減同異運算，看運算后的

結果是否是想要得到的圖形，如果是就直接放進去，如果不是就要考慮位置變化。

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2.在判斷圖形時發(fā)現(xiàn)，兩幅圖之間沒有明顯相同線條，也就意味著這幅圖不

能直接進行加減同異運算，一般建議先做位置的調整。其中要做好比對，里面可

能會有一些比較明顯的圖案來告知到底應該往哪個方向轉，誰搞特殊先轉誰。

3.例:

（1）如第一行例圖，圖1、圖2有明顯的3條相同線條（左下角的三角形

線條），這兩幅圖可以直接進行運算。圖1、圖2相同的線條在圖3的對應位置

都沒有出現(xiàn)，即相同線條被去掉；圖1、圖2中不同的線條在圖3均被保留，很

明顯就是去同求異，直接做運算。

（2）如第二行例圖，圖1、圖2明顯沒有相同線條，所以圖1、圖2做加減

同異的運算從理論上來說是行不通的，那么就要先考慮位置類調整。要看“？”

處圖形有沒有特殊的直線，明顯發(fā)現(xiàn)圖3中類似長方形的圖案是“倒著”的，但

在圖1中是“立著”的，所以需要將圖形從橫著變成豎著，那么順/逆時針進行

90°旋轉均可。圖1變成“倒著”，與圖2進行運算，會發(fā)現(xiàn)右側中間有共同的

豎線，這條豎線在圖3中是去掉的，所以這就是順/逆時針旋轉90°之后，兩幅

圖再進行去同求異的運算。

【例4）（2018聯(lián)考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）

?D

ABCD

【解析】4.九宮格題型，優(yōu)先橫行看。觀察第一行圖1、圖2,明顯是左側

9

相同的線條在圖3中消失，即相同的線條被去掉（去同）；圖1有“左上-右下”

傾斜45°的斜線，圖2沒有，圖3有，即不同的線條被保留（存異）。

第二行圖形驗證規(guī)律，圖1、圖2左上角都有直角形狀的短線圖案，但圖3

沒有，即相同的線條被去掉（去同）；圖1左下角有“左上-右下”傾斜45°的

斜線，圖2沒有，圖3有，即不同的線條被保留（存異）。所以，規(guī)律是去同存

異驗證無誤。

然后再比較第三行圖形，看應該得到什么圖形。加減同異運算類、樣式運算

類題目考查的重點是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力、線條比對的能力。一般是知道規(guī)律是加減

同異，但在求答案時容易出錯，因為總是試圖將第三行前兩幅圖進行完全的去同

求異，看到底得到什么圖形，甚至是將完整的圖形畫出來才會去選擇答案，這樣

比較浪費時間，而且犯錯的幾率就會變大，因為每條線條都需要去驗證。不建議

做選擇題時按照這種詳細的方法去做，一定要學會“局部線條比較法”。找到特

殊線條，只去判斷這條線該不該有，然后對比選項即可。

第三行圖1、圖2左上角都有直角形狀的短線圖案，去同存異后到圖3應該

被去掉，可排除C、D項，A、B項均符合。

要邊做邊排除，同時選項之間要學會比對，A項右上角沒有斜線，B項右上

角有斜線，那么只需要判斷這條斜線有沒有即可。

第三行圖1右上角沒有斜線，圖2右上角有斜線，去同存異，那么這條斜線

應該被保留下來，對應B項。【選B】

【注意】小技巧：“局部線條比較法”。通過一些特殊線條，進行局部線條

比較，來判斷規(guī)律到底是什么。同時在求解的過程中，也需要局部線條的情況來

對比選項，據(jù)此來提高做題效率和準確率。整個圖形比不明白，但單個線條一定

可以比明白。

[例5]（2019公務員）請從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填在問

號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

10

*111r1?

ABCD

【解析】5.本題比例4難度稍大一些，九宮格題型，優(yōu)先橫行看。觀察第一

行圖1、圖2,相同線條是平行四邊形圖案，到圖3中消失，即相同的線條被去

掉；圖1、圖2剩下的圖形合在一起，與圖3相比，區(qū)別是形狀相同，方向不同，

這就需要在做完運算的基礎上，再做位置的調整。將圖1、圖2去同存異后，順

時針/逆時針旋轉90°,即可得到圖3。

規(guī)律：圖1、圖2去同存異后，再順時針或逆時針旋轉90°得到圖30旋轉

的方向在第一行圖形中無法判斷。

第二行圖形中，圖1、圖2相同的線條是2個小正方形圖案，去同存異，圖

2沒有多余的線條，圖1多出2個類似直角圖案的形狀，與圖3相比也是形狀相

同，方向不同，順時針/逆時針旋轉90°均可得到圖30

第三行圖形中，圖1、圖2的紅色線條相同，黑色線條不同（如下圖），將

黑色線條放在一起，順時針或逆時針旋轉90°均可。通過選項發(fā)現(xiàn)，順時針旋

轉90°后沒有對應選項，所以就考慮逆時針旋轉90°,得到D項。

C項形狀錯誤，A項多出了下方線條，B項與原圖一樣，沒有發(fā)現(xiàn)角度的變

化，均排除?！具xD】

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L

11

【注意】例4、例5是目前考試中關于樣式運算的基本情況，簡單一點的題

目直接進行加減同異的運算，復雜一點的題目在進行加減同異運算之后還可能會

涉及旋轉的問題。無論是哪種情況，都要通過一些特殊的線條去做判斷，這樣解

題會相對快速而準確一點。

二、黑白運算的核心思想一一相同的顏色按照相同的順序運算一定得到相同的

結果！

【補充】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一

定的規(guī)律性。（）

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ABCD

【注意】黑白運算：

1.黑白運算是通過一些對應位置的顏色比較，逐一驗證，確定彼此的顏色。

基本方法在基礎理論課已經(jīng)學習過，就是有樣學樣的過程。此處進行梳理、升級，學

習如何做黑白運算題目可以更快一點，一個個找比較慢。

2.核心思想：相同的顏色按照相同的順序運算一定得到相同的結果。雖然相

同的顏色按照相同的順序運算不知道結果是什么，但最終得到的結果必須得相同。

3.例：

（1）在確定考點是黑白運算后，若按照正常邏輯做題，比如第二組左上角

要找“白+白”，那么回到第一組圖中找“白+白”，由右上角可知“白+白=白”，則

“？”處左上角應是白色，可排除B項；繼續(xù)比對，“？”處第一行第二格依然

是“白+白”，那么結果是白色，可排除C項。對比A、D項的區(qū)別，左下角的顏

色不同?！埃俊碧幾笙陆且摇昂?黑”，由第一組圖下方可知“黑+黑=白”，則

“？”處左下角應是白色，排除D項，A項當選。

12

(2)按照“三相同”原則解題：確定考點是黑白運算后，會先觀察哪些位

置的顏色相同，比如第二組圖的第二列顏色相同，雖然不知道“白+白”具體等

于什么，但可以確定"？"處第二列的顏色必須保持一致，因為都是“白+白”，所

以只要選項中第二列有一塊的顏色不同，那么就是錯誤的，故排除B、C、D項,

A項當選。簡單題目，有時一步即可判斷出答案。

【例61(2018聯(lián)考)從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

ABCD

【解析】6.本題稍微復雜一點，通過前兩行圖形可以確定規(guī)律是黑白運算。

在通過第三行圖形找規(guī)律時，可以看到圖1,圖2前三行內部的相同位置處

存在“L”形，都是“白+黑”,那么結果要一致，可排除C、D項。剩余A、B

項無法做排除，只需要再比對“白+黑”具體等于什么，一步即可解題。

由第一行圖形中第一列第三格可知“白+黑=黑"，所以“？”處圖形內部的

“L”形是黑色，B項當選。

本題通過“三相同”原則快速排除兩個錯誤選項，從而快速解題。[選B]

【注意】無法保證直接根據(jù)“三相同”原則就能解題，所以還是建議對黑白

運算的核心思想多理解、多體會。簡單題可以直接做選擇，復雜題在排除兩個錯

誤選項后，對剩余兩個選項進行比對時可能比較一步即可解題。

第三節(jié)屬性規(guī)律

13

圖形特征元素組成不同

對林軸的方向

軸對稱特征圖T麒元素出現(xiàn)由福

對稱性0圖形特征中心對稱特征圖：平行四邊形、申Z、S及其變形圖出現(xiàn);

大風車、兩個相同圖形反著放

軸對稱+中心對稱特征圖；圖形存在兩條互相垂直的對稱軸)

考點

曲直性?？挤ㄈ本€圖形、全曲線圖形、曲線+直線圖形

圖形特征完整的圖形留了小開口，可以考慮開閉性

開閉性

考法全開放圖形、全封閉圖形

【注意】屬性規(guī)律：本身并不難。

1.圖形特征：元素組成不同。

(1)元素組成不同是指圖形之間從形狀上來講沒有什么太大的關系。

(2)元素組成不同，優(yōu)先考慮屬性規(guī)律，屬性規(guī)律就考慮數(shù)量規(guī)律。要優(yōu)

先考慮屬性規(guī)律，是因為屬性規(guī)律比較簡單。

2.考點：三個考點只需要從宏觀上看一下圖形是否具備對稱特點、是否有直

線有曲線、是否有閉合空間，不需要細細研究內部具體的元素和位置，不像數(shù)量

類要拆成線、點、面來具體觀察，所以相對比較簡單。

(1)對稱性：考查最多、最重要，基本上每年都會考查。

①難點在于考試時不一定能想到該考點，所以圖形特征就顯得尤為重要。

②分類：

a.軸對稱：一個圖形按照中間的某條軸對折，兩部分可以完全重合，從而說

明這兩部分是長得完全一樣的，抽象為大概念“等腰”?！暗妊本褪侵竷刹糠?/p>

完全一樣，不是單純理解地等腰三角形的兩邊相同，比如愛心圖案，左右兩部分

完全相同，也稱之為“等腰”。如果發(fā)現(xiàn)圖形都是軸對稱的，那么考點無非就是

方向和數(shù)量問題。比如對稱軸依次為豎軸、右斜的斜軸、橫軸、左斜的斜軸、豎

軸，明顯就是按照順時針45°的方向在旋轉。數(shù)量很簡單，將圖形的對稱軸都

畫出來，發(fā)現(xiàn)數(shù)量依次為1、2、3,這都是正常的情況。建議只要發(fā)現(xiàn)圖形有軸

對稱的特征，無論考查什么，將自己能想到的對稱軸都畫出來，然后具體考查方

向還是數(shù)量就相對容易判斷。

b.中心對稱：將原圖旋轉180°后沒有變化，簡單來說就是正著看和倒著看

一樣?；究挤ㄊ亲R別，傳統(tǒng)的特征圖有平行四邊形、"S、N、Z”及其變形圖，

14

還有其他的特征圖，比如大風車、兩個相同圖形反著放（如12個一樣的箭頭一上

一下擺放）。

③細化考法：中心對稱的細化考法目前還沒有考查到，主要是以對稱軸為主

進行考查。

④軸+中心對稱：只要在一個圖形中能畫出2條相互垂直的對稱軸，就是軸+

中心對稱圖形。

（2）曲直性：曲直性、開閉性考查很少，屬于“千年一遇”，所以不再贅

述。對于曲直性的考查，一般是對全直線圖形、全曲線圖形、曲+直圖形進行區(qū)

分。

（3）開閉性：看圖形有沒有閉合的空間。

①要注意的是，無論閉合空間有幾個，都叫做閉合圖形。全開放圖形是指圖

形內部沒有任何一個閉合空間。

②圖形特征：完整的圖形留了小開口，可以考慮開閉性。

一、對稱軸的細化考法

方向

數(shù)量

【注意】對稱軸的細化考法：常規(guī)考法是區(qū)分軸對稱和中心對稱，很簡單,

不再贅述?？键c難度相對較大的是在給出軸對稱圖形的情況下，區(qū)分方向和數(shù)量。

例3.（2020河北）從所給的四個選項中，選擇最恰當?shù)囊粋€填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

3><38>?O?

回?；兀?

ABCD

【解析】3.圖2、圖4左右兩邊一樣，尤其是圖5的五角星，是典型的軸對

15

稱圖形。只要確定圖形是軸對稱的，不管考查什么，要將能找到的對稱軸畫出來。圖1

明顯是橫軸對稱，圖2有橫豎兩條對稱軸，圖4外部是正方形，所以有

橫豎兩條對稱軸、斜著的兩條對稱軸，圖5內部是五角星，每個角上都有對稱軸，

所以一共有5條對稱軸。題干圖形的對稱軸數(shù)量依次為1、2、？、3、4,則“？”

處圖形應有3條對稱軸，D項當選（內部是等邊三角形，每個角上都有對稱軸）。

A項：是中心對稱圖形，排除。

B項：與圖4差不多，外部是正方形，有4條對稱軸，排除。

C項：有2條對稱軸，排除。[選D]

分多?W#

第四節(jié)特殊規(guī)律

圖形特征。題干每幅圖都出現(xiàn)小黑點、小白點、箭頭等小元素

觀察類型：標記位置

功能點一標記作用

功能元素c點（交點）

角（銳角、直角、鈍角/大?。?/p>

面（大??；單獨/相交）________

特殊:每幅圖都出現(xiàn)2個功能點，可考慮連線

特殊規(guī)律C

圖形特征。題干每幅圖都出現(xiàn)兩個或多個封閉圖形

相離。圖形分開，沒有公共部分

圖形間關系C相交于點

數(shù)量

相交于線q

相交e樣式：長/短、整體/部分、曲/直等

單獨看相交面的形狀

相交于面C

看相交面與自身圖形之間的關系

【注意】特殊規(guī)律：不是很難，只是與前面講解的相同、相似、不同不太一

樣，或是按照那個理論體系不太好歸類，所以就單獨拿出來說一下。

1.功能元素：

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（1）圖形特征相對容易識別，一般考查的是某種元素的功能，功能都知道

是標記功能，關鍵是元素。

（2）元素最常見的是黑球、白點、箭頭，小星星、小月亮也存在，但相對

較少。如果發(fā)現(xiàn)每幅圖都有一些相同的東西，比如小黑球、小白點、小箭頭等，

可能就會考查這些小元素的標記功能。

（3）標記作用:

①點：指線條與線條相交產生的交點，沒有什么細分。

②線：考查的情況相對較多，標記線條時可以分為曲/直、長/短。

③角：如果元素距離角比較近，那么就可以考慮標記的是直角/銳角/鈍角、

最大角/最小角。

④面：如果元素不臨點、線、角，處于空間/面內，就可以考慮標記面，無

非就是看大/小、單獨面/相交面（比如有2個圓相交，如圖1,1號球標記在左

側的單獨面內，2號球標記在中間的公共空間內）。繼續(xù)細化，還可能會考查標

記面的形狀，甚至是面的屬性，比如軸對稱圖形、中心對稱圖形、不對稱圖形、

直線圖形、曲線圖形等。

（4）特殊：每幅圖都出現(xiàn)2個功能點，可考慮連線。比如1個圖形中出現(xiàn)2

個小球（如圖2）,1個小球標記角，1個小球標記線，標記的規(guī)律不統(tǒng)一，可以

將2個小球連起來，看連線與原圖的關系，最常見的是連線后是圖形的對稱軸。

2.圖形間關系：

（1）一般是指兩個閉合的圖之間存在交叉，或是相離的關系，考試主要是

以相交為主，相離考得比較少。

（2）相離：兩個圖形之間沒有交集。

（3）相交：從少到多，兩個圖形之間可能會相交于點（如圖3）、相交于線

（如圖4）、相交于面（如圖5）o

①相交于點：一般不會做太多細致的區(qū)分。

②相交于線：形式多樣，比如數(shù)量（看相交于一條線還是兩條線）、樣式（長

/短、整體/部分、曲/直等），圖6是相交于1條完整的線，圖4是相交于1條部

分線。

③相交于面：與功能元素有類似之處，2個圖形相交，看相交面的形狀、相

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交面的形狀與自身圖形之間的關系。

例2.（2019聯(lián)考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

卬回回口@|?

△

00

ABCD

【解析】2.觀察題干圖形，每幅圖都有1個小白球，很容易能想到考查的是

功能元素的標記作用。明顯小白球距離最近的元素是圖形的一條邊，所以小白球

標記的是線。線分為曲/直、長/短，所有線條都是直線，從長/短的角度來考慮，每

條被標記的線都是圖形中最短的邊，則“？”處圖形也應如此。

A、B項：小白球標記的是圖形中的最短邊，均保留。

C項：小白球標記的不是圖形中的最短邊，因為標記的邊不唯一，排除。D

項：小白球標記的不是圖形中的最短邊，因為圖形右上角的斜線才是最短

邊，排除。

剩余A、B項，需要對比區(qū)別。觀察發(fā)現(xiàn)，A、B項中小白球標記的邊位置不

同，A項的邊在左下角，B項的邊在正下方。標出原圖中小白球標記的邊，會發(fā)

現(xiàn)標記的邊在按照順時針的方向每次在旋轉，圖5在正下方，那么“？”處圖形

就一定不能在正下方，可排除B項，A項當選。

本題考查了復合考法，即功能點+位置。功能元素容易想到，可能位置規(guī)律

不容易想到，記住做圖形題剩余兩個選項時一定要去比對，比出來的不同點就是

要回到題目中驗證的規(guī)律，A、B項的不同點就在于小白球標記的邊位置不同，

這涉及的是逆推思維?！具xA】

例5.（2018上海）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

18

B€>&]DD%>9?

ABCD

【解析】5.題目中的圖都是2個閉合圖形之間相交出公共區(qū)域，明顯是2

個圖形之間存在交集，考慮圖形間關系，所以“？”處圖形也應是2個圖形相交，產

生交集，但四個選項均符合。

根據(jù)相交面想不出唯一答案，需要考慮細化。圈出所有圖形的相交面，會發(fā)

現(xiàn)第一組三幅圖的相交面形狀一樣，趨近于扇形，第二組前兩幅圖的相交面形狀

都是正方形，則“？”處圖形的相交面也應是正方形。

關于選項的相交面，A項是直角梯形，B項是不規(guī)則的扇形，C項是五邊形，

D項是正方形，則D項當選。【選D】

第五節(jié)數(shù)量規(guī)律

圖形特征。元素組成不同，且屬性無規(guī)律

線與線的交點

（1）線條交叉明顯（大樹杈）

（2）亂槽槽一團線交叉（心亂如麻）

特征圖。（3）相切較多（擦邊球）

-細化曲直交點，出現(xiàn)點特征圖，數(shù)點無規(guī)律，且出現(xiàn)曲直相交

1彳內外交點，出現(xiàn)點特征圖,數(shù)點無規(guī)律，且出現(xiàn)痛一

什么是角，直線與直線相交

-（數(shù)量直俄J特征圖.斐邊形、單一直線

細小內外分開數(shù)

L彳橫線或豎線的數(shù)量

線。曲線。特征圖。曲線圖形（全曲線圖、圖、弧）

特征圖。馬走日、象走田.星星端點還有圓，外加三角形一線牽

連通圖形

筆畫。-----------T奇點數(shù)為。個或2個

［多筆彳如果存在多部分，將每部分的筆畫數(shù)出來相加

特征圖。含有直角的圖

細花工直角丁銳角數(shù)量

特征圖。圖形被分割，封閉面明顯（窟鈉多）

而r什么時候想細化，當出現(xiàn)明顯數(shù)面特征圖，整體數(shù)面無規(guī)律

--所有面的形狀

細化o|部分面的數(shù)量O相同形狀的面、某一形狀的面

一單個葩狀的面（最大、最?。?/p>

_套特征圖。多個獨立的小圖形

素0r"斗考法。元素的種類、個數(shù)

部分數(shù)（連在一起叫一部分）。特征圖。生活化、黑色粗線條圖形

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圖1

【注意】數(shù)量規(guī)律：考得最難、最多。

1.圖形特征：元素組成不同，且屬性無規(guī)律。

2.考點：常規(guī)考點包括點、線、面、素，角考查得相對較少。

（1）點：

①概念：線條與線條相交產生的交點，端點不在考慮的范疇內。

②特征圖：

a.線條相交叉比較明顯（大樹杈）.

b.圖形看起來很亂，相交得雜亂無章，但可以發(fā)現(xiàn)每幅圖的線條交叉的位置

很明顯，都是交點，即看起來很亂，但相交明顯。

c.相切較多：1個弧線圖形與1條直線相切，相切形成的點叫做切點，也是

交點。

③常規(guī)考法：數(shù)個數(shù)。

④細化考法：常規(guī)考法無法解題，考慮細化考法。

a.曲直交點：看相交的點是由直線組成的、曲線組成的，還是由曲線和直線

組成的，即曲直之分。有時只數(shù)直直交點，有時只數(shù)曲曲交點，有時只數(shù)曲直交

點。

b.內外交點：目前比較重要，而且容易被忽略掉，考得也比較難、不容易看

出來。如果發(fā)現(xiàn)圖形都有1個外框，常規(guī)的是以圓和方塊居多，其他形狀也有可能,

但都是閉合圖形，閉合圖形內部有線條，那么就有可能考查內部線條相交形成的

交點數(shù)、內部線條與外邊框相交形成的交點數(shù)。如圖1,紅點是內部線條相交形

成的交點，藍點是內部線條與外框相交形成的交點。

（2）線:

①線包含直線和曲線，直線是指不改變方向的線，曲線是指一些自然彎曲的

線，難度不大。

②直線的細化：

a.內外分開數(shù)：只要涉及內外，就有可能存在外邊框，可能會考慮邊框內部、

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邊框的情況。

b.方向：橫線或豎線的數(shù)量。雖然考查不多，但確實考查過只數(shù)橫線或只數(shù)

豎線。

③曲線的細化考查的概率不大，只要能區(qū)分開什么叫做曲線即可。自然彎曲

的叫做1條曲線，有明顯拐點的稱之為2條曲線（如月亮圖案）。

④難點：筆畫。可能一開始學習的時候會覺得很難，但在學完理論后就會發(fā)

現(xiàn)比較簡單。

a.特征圖：考試準確率不高，原因在于并不一定能夠想到。常說“走投無路

一筆畫”，一般來說是將所有考點都試一遍，實在沒有思路再考慮一筆畫，這樣

會很浪費做題時間，不見得有時間去試，所以一定要記住筆畫數(shù)的特征圖。有順

口溜，為“馬走日，象走田，星星端點還有圓，外加三角形一線牽”。注意“田”字,

雖然不是一筆畫，但屬于常見的干擾項，遇到''日"字、“田”字、星星、多端

點、圓形（尤其是圓相交、圓相切）、一線牽圖形，一定要考慮筆畫數(shù)。

b.簡單圖形可以直接看筆畫，遇到復雜圖形一定要通過數(shù)奇點來判斷。對于

一個連通圖形，奇點數(shù)為0或2時，是一筆畫圖形。當奇點數(shù)大于2時，除以2

等于最少筆畫數(shù)。如果存在多部分，即不連通的圖形，要將每部分圖形的筆畫數(shù)

算出來，再加和。

（3）角：考得很少，目前聯(lián)考中考過的數(shù)角一般就是數(shù)直角。如果發(fā)現(xiàn)直

角比較多，其他方法試完發(fā)現(xiàn)都沒有規(guī)律，還有時間的情況下可以考慮數(shù)直角。

（4）面：考試重點。

①面是指封閉區(qū)域，當發(fā)現(xiàn)圖形明顯被分割成多個封閉空間，或是有圖形存

在明顯的“窟窿”，就可以考慮數(shù)面。

②細化考法：所有面的形狀（整體看）、部分面的數(shù)量（最常見兩種，分別

是相同形狀的面、某一形狀的面，如每幅圖都包含三角形或四邊形）、單個形狀

的面（最特殊的面，常見的是最大面、最小面）。

（5）素：考查相對較少，也比較簡單。

①元素：指獨立的小圖形、小圖案，比如星星、圓、心等。常規(guī)考法是元素

的種類（如1個五角星、1個三角形就叫做2種元素，2個五角星就叫做1種元

素，即花色是否相同）、個數(shù)（有幾個）。

21

②部分數(shù)：遇到生活化（比如小火車、小汽車、小人等）、黑色粗線條圖形,

考慮部分數(shù)。連在一起的叫做1部分，考得相對比較簡單。

【例2】（2018公務員）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號

處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）

⑥甌區(qū)公區(qū)T

ABCD

【解析】2.整體觀察圖形，外部輪廓相同，內部被線條分割成不同的部分，

明顯不同的部分都是1個“窟窿”，即面，所以考慮數(shù)面。題干圖形的面數(shù)量依次

為8、7、6、5、4、？，則“？”處圖形應有3個面。

A、B項：均有3個面，保留。

C項：有4個面，排除。

D項：有6個面，排除。

A、B項都符合面數(shù)量為3的規(guī)律，那么按照選擇題的思維，應該比較A、B

項的區(qū)別。結合面的細化考法來比較A、B項，很容易就能發(fā)現(xiàn)A、B項的區(qū)別。

A項是由3個三角形組成的，B項除了有1個三角形，還有2個四邊形，所以可

以考慮到面的形狀問題。

題干圖形中的每個面都是三角形，所以“？”處圖形的面也應都是三角形，

A項當選。本題考查面的細化形狀問題，是比較常規(guī)的考法。[選A]

【例4】（2020浙江）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類都有各自的共

同特征或規(guī)律，分類正確的是（）

①②③④⑤⑥

國心區(qū)△圍風

A.①②③，④⑤⑥B.①②⑤，③④⑥

22

C.①②⑥，③④⑤D.①③⑥，②④⑤

【解析】4.題干每幅圖都被分成多個不同的區(qū)域，明顯容易想到數(shù)面，但面

數(shù)量依次為5、3、4,無法分為兩組。繼續(xù)觀察面內的形狀，會發(fā)現(xiàn)每幅圖面的

形狀各異，也無法考慮部分面的數(shù)量。圖形中有個面特別容易引起注意，都有特

別大的面。觀察最大面的區(qū)別，即可分組。

圖①②⑥為一組，最大面都是四邊形；圖③④⑤為一組，最大面都是三角形，對

應C項。【選C】

[例7]（2019遼寧）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類都有各自共同

的特征和規(guī)律，分類正確的一項是：

①②③④⑤⑥

A.①②③，④⑤⑥B.①②⑤，③④⑥

C.①④⑥，②③⑤D.①③⑤，②④⑥

【解析】7.本題的難度比例4較大，整體觀察發(fā)現(xiàn)每幅圖都是由直線圖形組

成，最容易想到的就是數(shù)直線，但整體數(shù)無法分組。本題比較簡單的一點是內外

兩個圖形分的比較明顯，每幅圖都是2個圖形套在一起的，就很容易能夠想到內

外的問題。

分內外數(shù)直線，