《直接開平方法解一元二次方程》教學(xué)案例

《直接開平方法解一元二次方程》教學(xué)案例臨潁縣北街學(xué)校吳建銘培養(yǎng)初中學(xué)生的核心素養(yǎng)：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。初中階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。一、基于核心素養(yǎng)，明確教學(xué)目標(biāo)人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級（上）22.2.1《直接開平方法解一元二次方程》，一元二次方程的求解過程是初中代數(shù)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，而直接開平方法則是解一元二次方程的基礎(chǔ)方法，它看似簡單，對于我們專門學(xué)校的學(xué)生并不簡單，學(xué)生很容易在計(jì)算和解法上出現(xiàn)問題。這一節(jié)課涉及到的具體核心素養(yǎng)有抽象能力、運(yùn)算能力、模型觀念。基于此，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo):（1）會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；（2）運(yùn)用開平方法解形如x2=a或（mx+n)2=a(a≥0)的方程。其中目標(biāo)（1）主要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，目標(biāo)（2）主要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和模型觀念。二、基于學(xué)生實(shí)際，探索多樣化教學(xué)策略教育教學(xué)中要根據(jù)學(xué)情科學(xué)地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，設(shè)定合理的任務(wù)難度，制定能夠激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)的教學(xué)方法。（一）任務(wù)教學(xué)以學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)方法，用任務(wù)組織教學(xué)，一節(jié)課可以設(shè)置2-3個(gè)易于學(xué)生接受的任務(wù)，在每個(gè)任務(wù)的完成過程中，學(xué)生以參與、體驗(yàn)、互動、交流的學(xué)習(xí)方式，由簡到繁、由易到難、循序漸進(jìn)地完成一系列任務(wù)。在教師的啟發(fā)下，每個(gè)學(xué)生都獨(dú)立思考，積極參與，容易保持學(xué)習(xí)的積極性，建構(gòu)真正屬于自己的知識與技能。（二）分層教學(xué)分層教學(xué)法是在學(xué)生知識基礎(chǔ)、智力因素和非智力因素存在明顯差異的情況下，教師有針對性地實(shí)施分層教學(xué)，從而達(dá)到不同層次教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)方法。分層教學(xué)法既能使所有學(xué)生達(dá)到《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的基本要求，又能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較好的學(xué)生得到進(jìn)一步發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使所有學(xué)生從知識、技能和能力方面普遍提高。（三）游戲教學(xué)以游戲的形式教學(xué)，學(xué)生在輕松的氛圍中，在歡快的活動中不知不覺地學(xué)到教材上的內(nèi)容或者課外知識。游戲教學(xué)法就是將“游戲”與“教學(xué)”兩者巧妙地結(jié)合在一起。在導(dǎo)入等環(huán)節(jié)運(yùn)用游戲教學(xué)，可以幫助專門學(xué)校學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固“舊”知識，集中學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，提高課堂效果。（四）小時(shí)段教學(xué)在上課時(shí)，學(xué)生在高度集中15分鐘左右后，或多或少有點(diǎn)疲憊，注意力沒有之前那樣集中。專門學(xué)校學(xué)生的注意力時(shí)長可能更短。教師可以播放一兩分鐘有關(guān)本節(jié)內(nèi)容的有趣視頻，并配上適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)問題，以緩解學(xué)生緊張學(xué)習(xí)的氣氛，同時(shí)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高上課效率。三、立足核心素養(yǎng)，設(shè)計(jì)教學(xué)過程本文擬運(yùn)用案例研究法，結(jié)合人教版初中數(shù)學(xué)22.2.1《直接開平方法解一元二次方程》，介紹如何在課堂中落實(shí)多樣化教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)、思維能力和核心素養(yǎng)。（一）前置補(bǔ)償運(yùn)用游戲法和分層教學(xué)法，主要培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的核心素養(yǎng)，學(xué)生能從閱讀中抽象出形如x2=a（a≥0）一元二次方程的解法。多媒體先顯示現(xiàn)場學(xué)習(xí)材料（七下有關(guān)平方根概念），教師帶領(lǐng)學(xué)生齊讀，學(xué)生到多媒體前轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤回答問題。問題由易到難，每個(gè)學(xué)生都回答正確，教師根據(jù)幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤游戲規(guī)則給學(xué)生加分。

游戲中每個(gè)數(shù)字對應(yīng)的問題如下：通過現(xiàn)場閱讀，在輕松愉快的游戲中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，能觀察、抽象出直接開平方法解一元二次方程的概念。（二）探究新知（任務(wù)1）這個(gè)環(huán)節(jié)是任務(wù)教學(xué)法，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直接開平方法解一元二次方程的定義，并會利用開平方法解形如x2=a(a≥0)的方程。例1利用直接開平方法解下列方程（1）x2-4=0

（2）4x2－15=1這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生理解并掌握最簡單的直接開平方法，教師規(guī)范正確的直接開平方法的解題格式，提高解題的準(zhǔn)確程度。（三）講解例題（任務(wù)2）這個(gè)環(huán)節(jié)是任務(wù)教學(xué)法：教師提出問題：（1）一元二次方程（x-1）2=4與x2=4的形式有何共同和不同點(diǎn)？（2）類比x2=4的求解過程，一元二次方程(x-1）2=4該如何求解？按順序輪到較好的一個(gè)學(xué)生（期中考試80分左右）來回答問題，該學(xué)生回答正確并由她板書求解過程。再找一個(gè)學(xué)生總結(jié)解（mx+n)2=a(a≥0)的方程總體思路是類比、整體、轉(zhuǎn)化思想，降次化一元二次方程為兩個(gè)一元一次方程。在教師的啟發(fā)下該學(xué)生回答正確。例2解下列方程：（1）（x－1）2=4

（2）（x＋2）2-9=0

（3）3（x-1）2-6=0學(xué)生獨(dú)立思考后，教師找學(xué)生到黑板按照規(guī)范過程板書例題。教師幫助學(xué)生熟練掌握直接開平方法的靈活應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。（四）拓展提高這個(gè)環(huán)節(jié)采用小時(shí)段教學(xué)和任務(wù)教學(xué)法。教師播放2分鐘視頻，教師提出問題：用直接開平方法還可解什么更難類型的一元二次方程？學(xué)生同時(shí)回答方程左右是關(guān)于x的一次式平方的題。例2解下列方程：（4）（2x+1）2=（x+5）2教師出示例題，學(xué)生根據(jù)視頻中解方程的方法，獨(dú)立思考后，學(xué)生回答正確最后一道例題的求解過程，教師強(qiáng)調(diào)整體思想解決數(shù)學(xué)問題。（五）檢測反饋在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師提出兩個(gè)問題：（1）能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？（2）任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明。組織學(xué)生回顧本節(jié)課知識，學(xué)生都積極發(fā)言，總結(jié)本課重點(diǎn)內(nèi)容。四、案例反思（一）本節(jié)課關(guān)注的核心素養(yǎng)1.運(yùn)算能力：本節(jié)課是用直接開平方法解一元二次方程，學(xué)生能夠熟練計(jì)算，解題格式規(guī)范，正確求出方程的解。在每個(gè)解方程的過程中培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力。2.抽象能力：學(xué)生能夠從閱讀材料中概括出直接開平方法解一元二次方程的概念，并會用初一所學(xué)的開平方法解一元二次方程。3.模型觀念：本節(jié)課主要會用如x2=a或（mx+n)2=a(a≥0)來解一元二次方程，并利用模型觀念拓展解（mx+n)2=（ax+b）2的一元二次方程。（二）課堂教學(xué)效果為了落實(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容和靈活運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程，教師給了8個(gè)不同難度的平方數(shù)或