內(nèi)蒙古包頭市2024年中考數(shù)學試卷【附真題答案】

內(nèi)蒙古包頭市2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。1．計算所得結(jié)果是（）A．3 B． C． D．2．若m，n互為倒數(shù)，且滿足m+mn＝3，則n的值為（）A． B． C．2 D．43．如圖，正方形ABCD邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（）A．8 B．4 C．8π D．4π4．如圖，直線AB∥CD，點E在直線AB上，射線EF交直線CD于點G，則圖中與∠AEF互補的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》4個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取1個，則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）A． B． C． D．6．將拋物線y＝x2+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為（）A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣27．若2m﹣1，m，4﹣m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m＜8．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半徑OA＝3，C是上一點，連接OC，D是OC上一點，且OD＝DC，連接BD．若BD⊥OC，則的長為（）A． B． C． D．π9．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），則四邊形OABC的面積為（）A．14 B．11 C．10 D．910．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是邊BC上兩點，且BE＝EF＝FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點G，連接BG．若AB＝4，BC＝6，則sin∠GBF的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上。11．計算：+（﹣1）2024＝．12．若一個n邊形的內(nèi)角和是900°，則n＝．13．在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式．14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，連接OA，OB．若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，則∠ADC的度數(shù)為．15．若反比例函數(shù)y1＝，y2＝﹣，當1≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最大值是b，則ab＝．16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一條對角線，E是AC上一點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．若CE＝AF，則DE的長為．三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置。17．（1）先化簡，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝2．（2）解方程：．18．《國家學生體質(zhì)健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示測試成績（單位：cm）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況，精準找出差距，進行科學合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是230cm，請你計算出乙同學的測試成績是多少？（3）請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．19．如圖，學校數(shù)學興趣小組開展“實地測量教學樓AB的高度”的實踐活動．教學樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離；測角儀的功能是測量角的大小）．（1）請你設(shè)計測量教學樓AB的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應(yīng)測數(shù)據(jù)標證所畫的圖形上（測出的距離用m，n等表示，測出的角用α，β等表示），并對設(shè)計進行說明；（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算教學樓AB的高度（用字母表示）．20．如圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數(shù)量x（單位：個）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的y與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/個1234y/cm68.410.813.2（1）依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并說明理由；（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時碗的數(shù)量最多為多少個？21．如圖，AB是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的兩條弦，點C與點D在AB的兩側(cè)，E是OB上一點（OE＞BE），連接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE．（1）如圖1，若BE＝1，CE＝，求⊙O的半徑；（2）如圖2，若BD＝2OE，求證：BD∥OC．（請用兩種證法解答）22．如圖，在?ABCD中，∠ABC為銳角，點E在邊AD上，連接BE，CE，且S△ABE＝S△DCE．（1）如圖1，若F是邊BC的中點，連接EF，對角線AC分別與BE，EF相交于點G，H．①求證：H是AC的中點；②求AG：GH：HC；（2）如圖2，BE的延長線與CD的延長線相交于點M，連接AM，CE的延長線與AM相交于點N．試探究線段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸相交于A（1，0），B兩點（點A在點B左側(cè)），頂點為M（2，d），連接AM．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，若C是y軸正半軸上一點，連接AC，CM．當點C的坐標為（0，）時，求證：∠ACM＝∠BAM；（3）如圖2，連接BM，將△ABM沿x軸折疊，折疊后點M落在第四象限的點M'處，過點B的直線與線段AM'相交于點D，與y軸負半軸相交于點E．當時，3S△ABD與2S△M'BD是否相等？請說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】312．【答案】713．【答案】y＝x+1（答案不唯一）14．【答案】105°15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：（x+1）2﹣2（x+1）＝x2+2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣1，當x＝2時，原式＝8﹣1＝7；（2）解：x﹣2﹣2（x﹣4）＝x，去括號，得x﹣2﹣2x+8＝x，移項、合并同類項，得﹣2x＝﹣6．化系數(shù)為1，得x＝3，檢驗：當x＝3時，x﹣4≠0，∴x＝3是原方程的根．18．【答案】（1）解：p＝×100%＝20%；（2）解：設(shè)乙同學的成績?yōu)閤cm，∵中位數(shù)為228，∴＝228，解得x＝226，答：乙同學的測試成績是226cm；（3）解：從平均數(shù)來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試高于全縣平均數(shù)，從優(yōu)秀率來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試低于全縣的優(yōu)秀率，所以要加強訓練強度，努力提高優(yōu)秀率．19．【答案】（1）解：如圖：在地面上取C，測量BC＝m，測量∠ACB＝α，根據(jù)tanα＝，即可得出AB的長度；（2）解：∵∠ABC＝90°，∴tanα＝，∴AB＝BC×tanα＝mtanα．20．【答案】（1）解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，∴y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝2.4x+3.6；（2）解：設(shè)碗的數(shù)量有x個，則：2.4x+3.6≤28.8，解得：x≤10.5，∴x的最大整數(shù)解為10，答：碗的數(shù)量最多為10個．21．【答案】（1）解：如圖1中，過點O作OH⊥BC于點H．∵OC＝OB，OH⊥BC，∴∠BOC＝2∠BOH，BH=BC，∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE，∵∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠BCE+∠OBH＝90°，∴∠CEB＝90°，∴BC＝，∴CH＝BH＝，∵cos∠OBH＝cos∠BCE=，∴，∴OB＝3，∴⊙O的半徑為3．（2）證明：證法一：如圖2中，過點O作OK⊥BD于點K，則BD＝2BK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，∵∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BKO（HL），∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD；證法二：如圖2中，過點O作OK⊥BD于點K，則BD＝2BK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，∵cos∠COE＝，cos∠OBK＝，OC＝OB，∴cos∠COE＝cos∠OBK，∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD.22．【答案】（1）解：①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD和BC之間是等距的，且∠EAH＝∠FCH，∵S△ABE＝S△CDE，∴AE＝DE＝AD，∵F是BC中點，∴CF＝BF＝BC，∴CF＝AE，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴AH＝CH，∴H是AC中點．②解：∵∠EAH＝∠FCH，∠AGE＝∠CGB，∴△AGE∽△CGB，∴，設(shè)AG＝2a，則CG＝4a，∴AC＝6a，∴AH＝CH＝3a，∴GH＝AH﹣AG＝a，∴AG：GH：HC＝2a：a：3a＝2：1：3．（2）解：AM＝3AN，證明如下：過M作MQ∥BC交CN延長線于點Q，∵ED∥BC，

∴△MED∽△MBC，∴，∴EM＝BM＝BE，∵MQ∥BC，∴∠MQE＝∠BCE，∵∠MEQ＝∠BEC，EM＝BE，∴△MQE≌△BCE（AAS），∴MQ＝BC，∵MQ∥AD，∴△MQN∽△AEN，∴，∴MN＝2AN，∴AM＝MN+AN＝3AN．23．【答案】（1）解：∵頂點為M（2，d），∴﹣＝2，∴b＝8，∴y＝﹣2x2+8x+c，將點A（1，0）代入y＝﹣2x2+8x+c，∴﹣2+8+c＝0，解得c＝﹣6，∴拋物線的解析式為y＝﹣2x2+8x﹣6；（2）證明：∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴M（2，2），過點M作MN⊥x軸于點N，

∵A（1，0），C（0，），∴AC＝，AM＝，CM＝，∵CM2＝AC2+AM2