專(zhuān)題2.2 充分條件、必要條件、充要條件（五大題型）-蘇教版高一《數(shù)學(xué)》同步學(xué)與練（解析版）

第第頁(yè)專(zhuān)題2.2充分條件、必要條件、充要條件課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2、會(huì)求(判定)某些簡(jiǎn)單命題的條件關(guān)系.3、會(huì)判斷、證明充要條件.4、通過(guò)學(xué)習(xí)，弄清對(duì)條件的判斷應(yīng)該歸結(jié)為．1、數(shù)學(xué)抽象:理解充分條件、必要條件、充要條件的意義2、邏輯推理:對(duì)命題真假的判斷3、數(shù)學(xué)運(yùn)算:通過(guò)命題之間的邏輯關(guān)系求參數(shù)的范圍。知識(shí)點(diǎn)01充分條件與必要條件充要條件的概念符號(hào)與的含義“若，則”為真命題，記作：；“若，則”為假命題，記作：．充分條件、必要條件與充要條件①若，稱(chēng)是的充分條件，是的必要條件．②如果既有，又有，就記作，這時(shí)是的充分必要條件，稱(chēng)是的充要條件．知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì)的理解：指當(dāng)成立時(shí)，一定成立，即由通過(guò)推理可以得到．①“若，則”為真命題；②是的充分條件；③是的必要條件以上三種形式均為“”這一邏輯關(guān)系的表達(dá)．【即學(xué)即練1】（2023·湖北黃岡·高一校聯(lián)考期中）若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，可得，解得，因?yàn)椋允恰啊钡某浞植槐匾獥l件.故選：A．知識(shí)點(diǎn)02充分條件、必要條件與充要條件的判斷從邏輯推理關(guān)系看命題“若，則”，其條件p與結(jié)論q之間的邏輯關(guān)系①若，但，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；②若，但，則是的必要不充分條件，是的充分不必要條件；③若，且，即，則、互為充要條件；④若，且，則是的既不充分也不必要條件．從集合與集合間的關(guān)系看若，，①若AB，則是的充分條件，是的必要條件；②若A是B的真子集，則是的充分不必要條件；③若A=B，則、互為充要條件；④若A不是B的子集且B不是A的子集，則是的既不充分也不必要條件．知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)撼湟獥l件的判斷通常有四種結(jié)論：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件．判斷方法通常按以下步驟進(jìn)行：①確定哪是條件，哪是結(jié)論；②嘗試用條件推結(jié)論，③再?lài)L試用結(jié)論推條件，④最后判斷條件是結(jié)論的什么條件．【即學(xué)即練2】（2023·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）設(shè)：，：，是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以集合是集合的子集，所以.故答案為：知識(shí)點(diǎn)03充要條件的證明要證明命題的條件是結(jié)論的充要條件，既要證明條件的充分性（即證原命題成立），又要證明條件的必要性（即證原命題的逆命題成立）知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì)于命題“若，則”①如果是的充分條件，則原命題“若，則”與其逆否命題“若，則”為真命題；②如果是的必要條件，則其逆命題“若，則”與其否命題“若，則”為真命題；③如果是的充要條件，則四種命題均為真命題．【即學(xué)即練3】（2023·江蘇蘇州·高一蘇州市第五中學(xué)校校考階段練習(xí)）求證：方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是.【解析】先證明充分性：若，設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為，，則，，，故方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根；再證明必要性：若方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根，令，當(dāng)時(shí)，其圖象是開(kāi)口方向朝上，且以為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線若關(guān)于的方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根則必有兩個(gè)不等的正根，則函數(shù)，有兩個(gè)正零點(diǎn)，則，解得；當(dāng)時(shí)，其圖象是開(kāi)口方向朝下，且以為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線若關(guān)于的方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根則必有兩個(gè)不等的負(fù)根，則函數(shù)，有兩個(gè)負(fù)零點(diǎn)，則，無(wú)解；故關(guān)于的方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根，則的取值范圍是；方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是．題型一：充分條件與必要條件的判斷例1．（2023·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）若是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，則是的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若是的必要不充分條件，則，，是的充分不必要條件，則，則有，，則是的充分不必要條件，故選：A．例2．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號(hào)是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【解析】因?yàn)槭堑牡某浞植槐匾獥l件，所以，推不出，因?yàn)槭堑牡某浞謼l件，所以，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，因?yàn)椋?，所以，又，，所以是的充要條件，命題①正確，因?yàn)?，，，所以，推不出，故是的充分不必要條件，②正確；因?yàn)?，，所以，是的充分條件，命題③錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，又，所以是的充要條件，命題④錯(cuò)誤；故選：B.例3．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）設(shè)：或；：或，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，，易知是的真子集，所以，因此，是的充分不必要條件.故選：A變式1．（2023·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)為兩個(gè)非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意，都有可得A是B的子集，推不出A是B的真子集；反之，A是B的真子集，則必有，都有，故“，都有”是“A是B的真子集”的必要不充分條件，故選：B變式2．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得，由可得，所以“”是“”的充要條件.故選：C.【方法技巧與總結(jié)】判斷充分條件、必要條件的注意點(diǎn)（1）明確條件與結(jié)論．（2）判斷若p，則q是否成立時(shí)注意利用等價(jià)命題．（3）可以用反例說(shuō)明由p推不出q，但不能用特例說(shuō)明由p可以推出q．充分條件、必要條件的兩種判斷方法（1）定義法：①確定誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論；②嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件；③嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件．（2）命題判斷法：①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時(shí)q也不是p的必要條件．題型二：根據(jù)充分條件求參數(shù)取值范圍例4．（2023·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谀┮阎堑某浞址潜匾獥l件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】由，解得，記，由，解得，記，∵“”是“”的充分非必要條件，∴真包含于，即，解得.故答案為：例5．（2023·湖北武漢·高一期中）已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a為實(shí)數(shù))．若?q的一個(gè)充分不必要條件是?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】由已知得?p：-3≤x≤1，?q：x≤a．設(shè)，若?p是?q的充分不必要條件，則?p??q，?q??p，所以集合是集合的真子集.所以．故答案為：.例6．（2023·上海青浦·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合真包含于集合，又集合，集合，所以.故答案為：變式3．（2023·廣東廣州·高一廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】由，解得，即，記；由，解得，即，記，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，即，解得，所以a的取值范圍是.故答案為：.變式4．（2023·陜西咸陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案】[0，3]【解析】由得，∵的充分不必要條件是∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)或3均滿(mǎn)足條件，故答案為：.變式5．（2023·上海徐匯·高一上海市西南位育中學(xué)?？计谀┤?，，已知是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)?，且是的充分條件，即推得出，所以.故答案為：變式6．（2023·北京西城·高一北京市第六十六中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】設(shè)，，∵p是q成立的充分不必要條件，∴A是B的真子集，則或，解得．∴m的取值范圍是．變式7．（2023·高一單元測(cè)試）已知全集，集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)椋?所以，（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，而不為空集，所以，因此.【方法技巧與總結(jié)】（1）化簡(jiǎn)p、q兩命題，（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，（3）利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，（4）求解參數(shù)范圍．題型三：根據(jù)必要條件求參數(shù)取值范圍例7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以是的真子集，故有或解得.又，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．例8．（2023·江西新余·高一新余市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：．(1)若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，命題是真命題，即，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.例9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知或，為非空集合)，記，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】由題意知，或，為非空集合)，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的非空真子集，可得或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.變式8．（2023·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)從①且；②“”是“”的必要條件；這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）問(wèn)的解答．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以（2）若選擇條件①，由且得：，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即或，即或，所以或，綜上所述：的取值范圍為：或．若選擇條件②，由“”是“”的必要條件得：，即，所以．變式9．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．【解析】（1）由題可得，則；（2）由題可得是的真子集，當(dāng)，則；當(dāng)，，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得綜上：.變式10．（2023·陜西安康·高一校聯(lián)考期末）已知條件，條件，且是的必要條件，求的取值集合．【解析】條件p：{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}＝A，條件q：{x|mx＋1＝0}＝B，因?yàn)閜是q的必要條件，所以B?A.所以或{－3}或{2}．當(dāng)m＝0時(shí)，滿(mǎn)足題意．當(dāng)m≠0時(shí)，若B＝{－3}，則－3m＋1＝0，解得m＝.若B＝{2}，則2m＋1＝0，解得m＝－.綜上可得，m的取值集合是.【方法技巧與總結(jié)】（1）化簡(jiǎn)p、q兩命題，（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，（3）利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，（4）求解參數(shù)范圍．題型四：根據(jù)充要條件求參數(shù)取值范圍例10．（2023·云南大理·高一統(tǒng)考期末）若“不等式成立”的充要條件為“”，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】【解析】解不等式得，因?yàn)椤安坏仁匠闪ⅰ钡某湟獥l件為“”，所以，解得，所以，.故答案為：.例11．（2023·重慶沙坪壩·高一重慶市第七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是．【答案】3【解析】由得，故，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某湟獥l件，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值是3.故答案為：3.例12．（2023·湖南郴州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，；(1)用列舉法表示集合；(2)若是的充要條件，求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1）集合，即；（2）由已知，，若是的充要條件，則，，.變式11．（2023·甘肅臨夏·高一校考階段練習(xí)）已知條件集合，條件非空集合．(1)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(3)否存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件．【解析】（1）因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，又，，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）若是的必要條件，則?，所以，又或，或，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若是的充要條件，則，所以，方程組無(wú)解，故不存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件．變式12．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，求的充要條件.【解析】的充要條件是方程組至少有一組實(shí)數(shù)解，即方程至少有一個(gè)非負(fù)根，方程有根則，解得.上述方程有兩個(gè)負(fù)根的充要條件是且，即，∴.于是這個(gè)方程至少有一個(gè)非負(fù)根的的取值范圍是.故的充要條件為.變式13．（2023·高一單元測(cè)試）已知（1）是否存在m∈R使是的充要條件？若存在，求出m范圍；若不存在，說(shuō)明理由；（2）是否存在m∈R使是的必要條件？若存在，求出m范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【解析】，．（1）要使是的充要條件，則，即此方程組無(wú)解，則不存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件；（2）要使是的必要條件，則，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，要使，則有解得，所以，綜上可得，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，是的必要條件．變式14．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知命題，命題.（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）集合，集合.因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，∴集合可以分為或兩種情況來(lái)討論：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意，此時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，要使成立，需滿(mǎn)足，綜上所得，實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件，那么，則必有，解得，綜合得無(wú)解.故不存在實(shí)數(shù)，使得，即不存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件.【方法技巧與總結(jié)】（1）化簡(jiǎn)p、q兩命題，（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，（3）利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，（4）求解參數(shù)范圍．題型五：充要條件的證明例13．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）求證：方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等實(shí)根的充要條件是.【解析】充分性：∵，∴方程的判別式，且，∴方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根．必要性：若方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根，則有，解得.綜上，方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是.例14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，設(shè)二次函數(shù)，其中a，c均為實(shí)數(shù).證明:對(duì)于任意，均有成立的充要條件是.【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為直線，且，所以.先證充分性:因?yàn)椋?，所?再證必要性:因?yàn)?，所以只需即?即，從而.綜上可知，對(duì)于任意，均有成立的充要條件是.例15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，b，c為的三邊，求方程與有公共根的充要條件．【解析】必要性：設(shè)方程與的公共根為，則，，兩式相加得（舍去），將代入，得，整理得.所以.充分性：當(dāng)時(shí)，，于是等價(jià)于，所以，該方程有兩根，.同樣等價(jià)于，所以，該方程亦有兩根，.顯然，兩方程有公共根.故方程與有公共根的充要條件是.變式15．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）求證：等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是.【解析】充分性：若，則等式顯然對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，充分性成立；必要性：由于等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，分別將，，代入可得，解得，必要性成立，故等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是.變式16．（2023·浙江溫州·高一校考階段練習(xí)）設(shè).(1)求證：成立的充要條件是.(2)直接寫(xiě)出成立的充要條件（不要求證明）.【解析】（1）證明：先證充分性：，討論：i當(dāng)，繼續(xù)討論：①時(shí)，，，所以；②時(shí)，，，所以；③時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，有成立ii當(dāng)，即或①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，，再證必要性：，兩邊平方有：，，綜上：成立的充要條件是.（2）因?yàn)?，所以成立的充要條件.變式17．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知，是實(shí)數(shù)，求證：成立的充要條件是.【解析】先證明充分性：若，則成立．所以“”是“”成立的充分條件；再證明必要性：若，則，即，，，，，即成立．所以“”是“”成立的必要條件.綜上：成立的充要條件是．變式18．（2023·安徽淮南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，．(1)若“，”為假命題，求的取值范圍；(2)求證：至少有2個(gè)子集的充要條件是，或．【解析】（1）由已知，集合，所以集合．因?yàn)椤埃睘榧倜}，所以．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，要使，則，，且，，即，解得或或或．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2）證明：充分性：若，或，則至少有2個(gè)子集．當(dāng)，或時(shí)，，方程有解，集合至少有1個(gè)元素，至少有2個(gè)子集，充分性得證；必要性：若至少有2個(gè)子集，則或．若至少有2個(gè)子集，則至少有1個(gè)元素，方程有解，，解得或，必要性得證．綜上，至少有2個(gè)子集的充要條件是或．【方法技巧與總結(jié)】（1）證明充分性；（2）證明必要性．一、單選題1．（2023·北京西城·高一北京鐵路二中?？计谥校┰O(shè)x＞0，y∈R，則“x＞|y|”是“x＞y”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，由x＞|y|可得；當(dāng)時(shí)，由x＞|y|可得；故充分性滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，由可得；當(dāng)時(shí)，由，x＞0，不可得，如，但，故必要性不滿(mǎn)足；所以“x＞|y|”是“x＞y”的充分不必要條件.故選：A.2．（2023·云南·高一統(tǒng)考期末）已知、，且，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】C【解析】取，，則，但，即“”“”；取，，則，但，即“”“”.所以，“”是“”成立的既不充分也不必要條件，C對(duì).故選：C.3．（2023·四川綿陽(yáng)·高一綿陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列“若,則”形式的命題中，是的必要條件的有（

）個(gè)①若是偶數(shù),則是偶數(shù)②若，則方程有實(shí)根③若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形④若，則A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】對(duì)于①，是偶數(shù)，不能保證，均是偶數(shù)，也有可能都是奇數(shù)，故①不符合題意；對(duì)于②，若方程，則需滿(mǎn)足，即，可推出，故②符合題意；對(duì)于③，若四邊形是菱形，則四邊形對(duì)角線互相垂直，故③符合題意；對(duì)于④，若，則，故④符合題意.故選：D.4．（2023·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分不必要條件；③是的必要不充分條件；④是的充分不必要條件；正確的命題序號(hào)是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【解析】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，因?yàn)?，，所以，又，所以是的充要條件；命題①正確，因?yàn)?，，，所以，若，則，，，故，與矛盾，所以，所以是的充分不必要條件，命題②正確；因?yàn)椋?，所以，是的充分條件，命題③錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，又，所以是的充要條件，命題④錯(cuò)誤；故選：B.5．（2023·云南楚雄·高一校考階段練習(xí)）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉檎婷}，所以或，對(duì)A，是命題“”為真命題的充分不必要條件，A對(duì)，對(duì)B，是命題“”為真命題的充要條件，B錯(cuò)，對(duì)C，是命題“”為真命題的必要不充分條件，C錯(cuò)，對(duì)D，是命題“”為真命題的必要不充分條件，D錯(cuò)，故選：A6．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)市回民中學(xué)校考期末）使得不等式“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，所以，解得，即成立的充要條件為：，對(duì)于A，由，得，是“”成立的充分不必要條件；對(duì)于B，由，得，是“”成立的充要條件；對(duì)于C，是“”成立的必要不充分條件；對(duì)于D，，得或，是“”成立的既不充分也不必要條件.故選：C.7．（2023·江西宜春·高一江西省樟樹(shù)中學(xué)校考階段練習(xí)）命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】命題“”為真命題，可化為“”恒成立，即只需，所以命題“”為真命題的一個(gè)充要條件是，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合的真子集，由選項(xiàng)可知A符合題意.故選:A.8．（2023·浙江·高一校聯(lián)考期中）設(shè)x為任一實(shí)數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【解析】充分性：當(dāng)，時(shí)，但，，充分性不成立.必要性：設(shè)，令，則，，由此可得，即，必要性成立.故”是“的必要不充分條件.故選:C二、多選題9．（2023·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題中，真命題的是（

）A．若且則至少有一個(gè)大于 B．C．的充要條件是 D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得【答案】ABD【解析】對(duì)于A，假設(shè)，中沒(méi)有一個(gè)大于2，即，，則，與矛盾，故A正確；對(duì)于B，由即，則，故在上恒成立，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，推不出，必要性不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，此時(shí)，所以至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，故D正確.故選：ABD.10．（2023·河北滄州·高一任丘市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合或，則的必要不充分條件可能是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因?yàn)榧匣颍?dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，若，則，解得，又，則，則的充要條件為，所以的必要不充分條件可能是，，故選：AB．11．（2023·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期中）使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】由題意，不等式，，解得，故不等式的解集為：，則其一個(gè)充分不必要條件可以是，或.故選：CD.12．（2023·安徽六安·高一六安一中?？计谥校┟}“一元二次方程的一個(gè)實(shí)根大于1，另一個(gè)實(shí)根小于1”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）．A． B． C． D．【答案】AC【解析】令，因?yàn)橐辉畏匠痰囊粋€(gè)實(shí)根大于1，另一個(gè)實(shí)根小于1，所以，所以，解得，所以命題“一元二次方程的一個(gè)實(shí)根大于1，另一個(gè)實(shí)根小于1”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為的一個(gè)真子集即可，所以AC符合條件，故選：AC.三、填空題13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如果條件對(duì)應(yīng)的集合為，條件對(duì)應(yīng)的集合為，則（1）若是的充分不必要條件，則；（2）若是的必要不充分條件，則；（3）若是的充分必要條件，則；（4）若是的既不充分又不必要條件，則.【答案】且.【解析】（1）根據(jù)充分不必要條件與集合間的包含關(guān)系，可得；（2）根據(jù)必要不充分條件與集合間的包含關(guān)系，可得；（3）根據(jù)充分必要條件與集合間的包含關(guān)系，可得；（4）根據(jù)既不充分也不必要條件與集合間的關(guān)系，可得且.14．（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)A，B是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)．則“”是“”的條件．【答案】充分必要【解析】若，則，則，故成立，若，則，所以，所以“”是“”的充要條件，故答案為：充分必要15．（2023·上海長(zhǎng)寧·高一上海市延安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若或是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】若“或”是“”的必要不充分條件，則是或的真子集，或，解得：或，故答案為：．16．（2023·浙江衢州·高一?？计谥校┮阎}關(guān)于的方程有實(shí)根，若為真命題的充分不必要條件為，則的取值范圍是.【答案】【解析】由方程有實(shí)數(shù)根可得，即，為真命題，即為假命題，所以，根據(jù)是為假命題的充分不必要條件，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題17．（2023·湖北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，這三個(gè)條件中任選一個(gè)條件補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，若問(wèn)題