第04講 有理數(shù)的加法-人教版新七年級《數(shù)學》暑假自學提升講義(解析版)_第1頁
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第第頁第04講有理數(shù)的加法(2個知識點+5個考點+易錯分析)模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理(吃透教材)模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1.掌握有理數(shù)加法的運算法則,能熟練進行有理數(shù)的加法運算,體會分類和歸納的思想方法,2.理解并靈活運用有理數(shù)的加法運算律簡化運算3.在利用有理數(shù)的加法解決實際問題的過程中,提高分析問題和解決問題的能力知識點1.有理數(shù)的加法法則(重點)①同號相加,取相同符號,并把絕對值相加.②絕對值不等的異號加減,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).(在進行有理數(shù)加法運算時,首先判斷兩個加數(shù)的符號:是同號還是異號,是否有0.從而確定用那一條法則.在應用過程中,要牢記“先符號,后絕對值”.)【例1】下列說法中正確的是(

)A.兩數(shù)相加,其和大于任何一個加數(shù)B.異號兩數(shù)相加,其和小于任何一個加數(shù)C.絕對值相等的異號兩數(shù)相加,其和一定為零D.兩數(shù)相加,取較小一個加數(shù)的符號作為結果的符號【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法分別分析各個選項,然后得出結論即可.【詳解】解:A選項,兩數(shù)相加,其和大于任何一個加數(shù),說法錯誤,例如:兩個負數(shù)相加,故不符合題意;B選項,異號兩數(shù)相加,其和小于任何一個加數(shù),說法錯誤,如果和為正數(shù),就不滿足題干要求,故不符合題意;C選項,絕對值相等的異號兩數(shù)相加,其和一定為零,說法正確,故符合題意;D選項,兩數(shù)相加,取絕對值較大一個加數(shù)的符號作為結果的符號,原說法錯誤,故不符合題意;故選:C.方法總結:本題主要考查有理數(shù)加法的知識,熟練掌握有理數(shù)加法是解題的關鍵.【變式1-1】若兩個有理數(shù)的和等于零,則這兩個有理數(shù)必定()A.相等 B.都是零C.互為相反數(shù) D.有一個數(shù)是零【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則解答即可.【詳解】解:兩個有理數(shù)之和等于零,那么這兩個有理數(shù)一定互為相反數(shù),故C正確.故選:C.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法,相反數(shù),熟練掌握有理數(shù)的加法運算法則是解題的關鍵.【變式1-2】兩數(shù)相加,其和小于每個加數(shù),那么這兩個數(shù)一定是(

)A.同號且為正 B.互為相反數(shù) C.異號 D.同號且為負【答案】D【分析】通過舉例說明每一選項正確或錯誤.【詳解】解:A、同號且為正,例如:5+3=8>3,故不符合題意;B、互為相反數(shù)相加得0,故不符合題意;C、例如:8+(?2)=6<8,故不符合題意;D、如:?2+(?5)=?7<?2,故符合題意;故選:D.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法、相反數(shù),掌握有理數(shù)的加法運算法則,符號的確定是解題關鍵.【例2】計算:(1)(-0.9)+(-0.87);(2)(+4eq\f(5,6))+(-3eq\f(1,2));(3)(-5.25)+5eq\f(1,4);(4)(-89)+0.解析:利用有理數(shù)加法法則,首先判斷這兩個數(shù)是同號兩數(shù)、異號兩數(shù)還是同0相加,然后根據(jù)相應法則來確定和的符號和絕對值.解:(1)(-0.9)+(-0.87)=-1.77;(2)(+4eq\f(5,6))+(-3eq\f(1,2))=1eq\f(1,3);(3)(-5.25)+5eq\f(1,4)=0;(4)(-89)+0=-89.方法總結:兩數(shù)相加時,應先判斷兩數(shù)的類型,然后根據(jù)所對應的法則來確定和的符號與絕對值.【變式2-1】下列各式計算正確的是()A.?3+?3=0C.?10++7=+17【答案】B【分析】按照有理數(shù)加法法則進行計算即可.【詳解】解:A.?3+B.0+?5C.?10+D.?3+故選:B.【點睛】本題考查有理數(shù)加法法則:1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;3.一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù).掌握理數(shù)加法法則是解題的關鍵.【變式2-2】計算:(1)(+20)+(+12);(2);(3)(+2)+(-11);(4)(-3.4)+(+4.3);(5)(-2.9)+(+2.9);(6)(-5)+0.【答案與解析】(1)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;(2)(3)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9(4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9(5)(-2.9)+(+2.9)=0;(6)(-5)+0=-5.【例3】已知|a|=5,b的相反數(shù)為4,則a+b=________.解析:因為|a|=5,所以a=-5或5,因為b的相反數(shù)為4,所以b=-4,則a+b=-9或1.解:-9或1方法總結:本題涉及絕對值和相反數(shù)的定義,在解決絕對值問題時要注意考慮全面,避免造成漏解.【變式3-1】若一個數(shù)的絕對值等于2,另一個數(shù)是?1的相反數(shù),則這兩個數(shù)的和是(

)A.3 B.?1 C.3或?1 D.±3或±1【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的意義,相反數(shù)的定義,即可求解.【詳解】解:∵一個數(shù)的絕對值等于2,另一個數(shù)是?1的相反數(shù),∴這兩個數(shù)分別為2和1,或?2和1∴2+1=3,∴則這兩個數(shù)的和是3或?1故選:C.【點睛】本題考查了絕對值的意義,相反數(shù)的定義,有理數(shù)的加法運算,掌握以上知識是解題的關鍵.【變式3?2】a=5,b=3,且a<b【答案】?2或?8/?8或?2【分析】根據(jù)絕對值的性質,可求出a,b的值,再根據(jù)a<b確定a,b的值,由此即可求解.【詳解】解:∵a=5,b∴a=±5,b=±3,∵a<b,∴a=?5,b=±3,∴a+b=?5+3=?2或a+b=?5+(?3)=?8,故答案為:?2或?8.【點睛】本題主要考查絕對值的知識,掌握絕對值的性質,有理數(shù)的加減法運算法則是解題的關鍵.知識點2.有理數(shù)加法的運算律(難點)交換律:a+b=b+a;結合律(a+b)+c=a+(b+c).【例4】運用加法交換律和結合律計算:(1)3+(?10)+7=3________7________(?10)=_________;(2)(?6)+12+(?3)+(?5)=[(?6)_______(?3)_______(?5)]_______12=_______.【答案】++0+++-2【分析】(1)可以先把正數(shù)結合在一起,然后再利用有理數(shù)的加法法則計算即可解決本題;(2)可以先把負數(shù)結合在一起,然后再利用有理數(shù)的加法法則計算即可解決本題.【詳解】解:根據(jù)加法交換律和結合律(1)3+(?10)+7=3+7+(?10)=0;(2)(?6)+12+(?3)+(?5)=[(?6)+(?3)+(?5)]+12=?2故答案為:(1)+、+、0;(2)+、+、+、-2.方法總結:本題主要考查了有理數(shù)的加法運算規(guī)律,熟記有理數(shù)的加法交換律和結合律是解決本題的關鍵.【變式4-1】利用加法的交換律和結合律,將+327+15-517-3【答案】+3【分析】運用加法交換律和結合律改變運算順序可以使運算簡便.【詳解】+327+15-517=+327-317-5=+3故答案為+32【點睛】本題考查了加法的運算定律,熟練記住加法交換律和結合律可以簡便計算.【變式4-2】在()里寫出每一步變形過程的依據(jù).(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)(_______)=[(-4)+(-13)+(-2)]+[(+18)+(+3)](________)=(-19)+(+21)(________)=2.(________)【答案】將減法統(tǒng)一為加法

加法的交換律、結合律

有理數(shù)加法法則

有理數(shù)加法法則【分析】根據(jù)題意利用加法的交換律、結合律以及有理數(shù)加法法則進行分析即可.【詳解】解:(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)(將減法統(tǒng)一為加法)=[(-4)+(-13)+(-2)]+[(+18)+(+3)](加法的交換律、結合律)=(-19)+(+21)(有理數(shù)加法法則)=2.(有理數(shù)加法法則)故答案為:將減法統(tǒng)一為加法;加法的交換律、結合律;有理數(shù)加法法則;有理數(shù)加法法則.【點睛】本題考查有理數(shù)的運算,熟練掌握有理數(shù)加法的交換律、結合律以及有理數(shù)加法法則是解題的關鍵.【例5】計算:(1)31+(-28)+28+69;(2)16+(-25)+24+(-35);(3)(+6eq\f(3,5))+(-5eq\f(2,3))+(4eq\f(2,5))+(1+1eq\f(2,3)).解析:(1)把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加;(2)可把符號相同的數(shù)相加;(3)可把相加得到整數(shù)的數(shù)相加.解:(1)31+(-28)+28+69=31+[(-28)+28]+69=31+0+69=100;(2)16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20;(3)(+6eq\f(3,5))+(-5eq\f(2,3))+(4eq\f(2,5))+(1+1eq\f(2,3))=(6eq\f(3,5)+4eq\f(2,5))+(-5eq\f(2,3))+(2eq\f(2,3))=11+(-3)=8.方法總結:合理地運用有理數(shù)的加法運算律可使計算簡化.在進行多個有理數(shù)相加時,在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結合律簡化運算:①有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時,可以先行相加;②有互為相反數(shù)的兩數(shù)可以互相消去,和為0,可以先行相加;③有許多正數(shù)和負數(shù)相加時,可以先把符號相同的數(shù)相加,即正數(shù)和正數(shù)相加,負數(shù)和負數(shù)相加,再把一個正數(shù)和一個負數(shù)相加.【變式5-1】計算63A.-3 B.3 C.-5 D.5【答案】C【分析】利用加法的運算律計算即可.【詳解】原式=63故選:C.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法運算,掌握有理數(shù)的加法運算律是解題的關鍵.【變式5-2】計算:(1)?3+12+?17+【答案】(1)0,(2)1【分析】(1)原式運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案;(2)原式先將?2.75化為?23【詳解】(1)?3=?3?17=?=?20+20=0;(2)2=2=2=0=1【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運算,熟練掌握有理數(shù)加法的計算方法是解題的關鍵.易錯點:拆分帶分數(shù)時出現(xiàn)符號錯誤【例6】閱讀下面文字:對于()+()+17+(),可以按如下方法計算:原式=[(-5)+()]+[(-9)+()]+()+[(-3)+()]=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[()+()++()]=0+()=-1.上面這種方法叫拆項法.仿照上面的方法,請你計算:(-2018)+(-2017)+(-1)+4036.【答案】-2.【詳解】解:原式=[(-2018)+()]+[(-2017)+()]+[(-1)+(-)]+4036=[(-2018)+(-2017)+(-1)+4036]+[(-)+(-)+(-)]=0+[(-)+(-)+(-)]=-2.【變式6-1】拆項法計算:【答案】.【分析】先將各帶分數(shù)拆分成一個整數(shù)與真分數(shù)的和,再利用有理數(shù)加法的交換律與結合律進行計算即可得.【詳解】原式,,,.【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算法則和運算律,熟練掌握運算法則和運算律是解題關鍵.【變式6-2】拆項法.計算:.【答案】.【分析】根據(jù)例題將各帶分數(shù)拆解,將整數(shù)和分數(shù)分別相加,再計算加法即可.【詳解】解:.【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法計算,正確理解例題的解題方法并仿照解決問題是解題的關鍵.【變式6-3】折項法計算:.【答案】-1【分析】根據(jù)拆項法,可把整數(shù)結合在一起,分數(shù)結合在一起,再根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】原式=,=,=,=-1.考點1:利用數(shù)軸信息進行有理數(shù)的加法運算1.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則___0.(填“>”、“<”或“=”)

【答案】<【詳解】解:由此圖可知,且,所以.2.小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上,根據(jù)圖中的數(shù)值,判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是.【解答】解:由圖可知,左邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是﹣2,﹣3,﹣4,﹣5;右邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是1,2,3,4;所以他們的和是﹣4.故答案為:﹣4.3.(2023秋·浙江·七年級專題練習)如圖所示,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,C,其中點A到點B的距離為3,點B到點C的距離為8,設點A,B,C所對應的數(shù)的和是m.(1)若以點A為原點,則數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是__________;若以點B為原點,則m=_________;(2)若原點O在圖中數(shù)軸上,且點B到原點O的距離為4,求m的值.【答案】(1)3;5(2)或17【分析】(1)根據(jù)點A到點B的距離為3,點B到點C的距離為8,再由原點即可求出三個點所表示的數(shù)及m的值;(2)分兩種情況:當O在B的左邊時,當O在B的右邊時,求出每種情況A、B、C對應的數(shù),即可求出m的值.【詳解】(1)解:∵若A為原點,點A到點B的距離為3,∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是3;∵若B為原點,點A到點B的距離為3,點B到點C的距離為8,∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是0,點A表示的數(shù)是,點C表示的數(shù)是8,∴,故答案為:3,5;(2)解:∵點A到點B的距離為3,點B到點C的距離為8,點B到原點O的距離為4,∴當O在B的左邊時,A、B、C三點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為1、4、12,∴,當O在B的右邊時,A、B、C三點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為、、4,∴,綜上所述:m的值為或17.【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法,會確定A、B、C對應的數(shù)及分類討論是解決問題的關鍵.考點2:有理數(shù)與相反數(shù)、絕對值的綜合考查4.(2023秋·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末)已知a是最大的負整數(shù)的相反數(shù),,且.式子的值為__________.【答案】5或1【詳解】解:是最大的負整數(shù)的相反數(shù),,,或,或,,解得,或,或,的值為5或15.(1)求的相反數(shù)與的絕對值的和;(2)若與互為相反數(shù),求的值.【答案】(1);(2)【分析】(1)把的相反數(shù)和的絕對值相加計算即可;(2)根據(jù)相反數(shù)的定義可得,再根據(jù)非負數(shù)的性質求出a和b的值,然后代入計算即可.【詳解】(1).(2)因為與互為相反數(shù),所以,所以,所以,所以.【點睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值的意義,絕對值的非負性,以及有理數(shù)的加法,綜合運用各知識點是解答本題的關鍵.6.以1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時,數(shù)軸上的點A,B,C剛好對著直尺上的刻度2,刻度8和刻度10,如圖所示.設點A,B,C所表示的數(shù)的和是p,該數(shù)軸的原點為O.(1)若點A所表示的數(shù)是,則點C所表示的數(shù)是___________;(2)若點A,B所表示的數(shù)互為相反數(shù),則數(shù)軸的原點O對應直尺上的刻度為___________,此時p的值為___________;(3)若點C,O之間的距離為4,求p的值;(4)該數(shù)軸的單位長度不變,在(2)的基礎上移動原點O.①將原點沿數(shù)軸向左移動1厘米,p的值為___________,再將原點O向左移動1厘米,p的值為___________;②猜想原點O沿著數(shù)軸每向左移動1厘米,p的值將會如何變化.【答案】(1)(2),(3)2或(4)①;②原點O沿著數(shù)軸每向左移動1厘米,p的值將會增加3【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點距離進行計算即可求解;(2)根據(jù)的距離,得出點表示是的數(shù)為,點表示的數(shù)為,由,得出點表示的數(shù)是,根據(jù)有理數(shù)的加法即可求解;(3)分點在得到左邊和右邊兩種情況討論即可求解;(4)①將原點沿數(shù)軸向左移動1厘米,則點表示是的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)是,根據(jù)有理數(shù)的加法進行計算即可求解;同理計算再將原點O向左移動1厘米,p的值;②根據(jù)原點O沿著數(shù)軸每向左移動1厘米,點對應的數(shù)都加1,即可求解.【詳解】(1)解:∵數(shù)軸上的點A,B,C剛好對著直尺上的刻度2,刻度8和刻度10,∴,∵點A所表示的數(shù)是,則點C所表示的數(shù)是,故答案為:;(2)解:∵數(shù)軸上的點A,B,C剛好對著直尺上的刻度2,刻度8和刻度10,∴∵點A,B所表示的數(shù)互為相反數(shù),則點表示是的數(shù)為,點表示的數(shù)為,∵,∴點表示的數(shù)是,則數(shù)軸的原點O對應直尺上的刻度為,∵A,B,C所表示的數(shù)的和是p∴故答案為:,(3)∵點C,O之間的距離為4,點對著直尺上的刻度10,①當在點的左邊時,點對著直尺上的刻度6,則C點表示的數(shù)為4,∵,此時點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為2,∴②當在點的右邊時,點對著直尺上的刻度14,則C點表示的數(shù)為∵此時點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,∴,綜上所述,的值為2或;(4)由(2)可知原點對應的刻度為5,點表示是的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)是,①將原點沿數(shù)軸向左移動1厘米,則點表示是的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)是,∴,再將原點O向左移動1厘米,則點表示是的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)是,∴,②猜想原點O沿著數(shù)軸每向左移動1厘米,p的值增加3.∵原點O沿著數(shù)軸每向左移動1厘米,點對應的數(shù)都加1,∴的值增加3.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離,有理數(shù)的加法運算,數(shù)形結合是解題的關鍵.考點3:有理數(shù)的加法在實際生活中的應用7.某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北方向巡視維修,某天早晨他們從A地出發(fā),晚上最后到達B地,約定向北為正方向,當天的行駛記錄如下.(單位:km)+18,-9,+7,-14,+13,-6,-8.(1)B地在A地何方,相距多少千米?(2)若汽車行駛1km耗油aL,求該天耗油多少L?解析:(1)首先把題目的已知數(shù)據(jù)相加,然后根據(jù)結果的正負即可確定B地在A何方,相距多少千米;(2)首先把所給的數(shù)據(jù)的絕對值相加,然后乘以a即可求解.解:(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(-9)+(-14)+(-6)+(-8)]=38+(-37)=1(km)故B地在A地正北,相距1千米;(2)該天共耗油:(18+9+7+14+13+6+8)a=75a(L).答:該天耗油75aL.方法總結:解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示,其次是要正確理解題目意圖,選擇正確的方式解答.8.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,約定往東為正,往西為負.某天自A地出發(fā)到收工時所走路線(單位:千米)為:,,,,,,,,,.(1)問收工時距A地多遠?在哪個方向?(2)若每千米路程耗油m升,問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升?【答案】(1)在正東方向,距離A地2千米(2)升【分析】(1)根據(jù)題意列式計算即可;(2)求出運動的總路程,然后根據(jù)每千米路程耗油m升,求出從A地出發(fā)到收工共耗油量即可.【詳解】(1)解:(千米)答:收工時在正東方向,距離A地2千米.(2)解:從A地出發(fā)到收工行駛的總路程為:(千米),∴從A地出發(fā)到收工共耗油升.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法在生活中的應用,絕對值的意義,解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)加法運算法則,準確計算.9.小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行,向右爬行的路程記為正,向左爬行的路程記為負,爬行的各段路程依次為:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(單位:cm)小蟲最后是否回到出發(fā)地O?為什么?小蟲離開O點最遠時是多少?在爬行過程中,如果每爬行1cm獎勵1粒芝麻,則小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【答案與解析】解:(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小蟲又回到了出發(fā)點O答:小蟲最后回到了出發(fā)地O.(2)(+5)+(-3)=+2;(+5)+(-3)+(+10)=+12;(+5)+(-3)+(+10)+(-8)=+4;(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)=-2;(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)=+10;(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0.因為絕對值最大的是+12,所以小蟲離開O點最遠時是向右12cm;(3)(cm),所以小蟲爬行的總路程是54cm,由(粒)答:小蟲一共可以得到54粒芝麻.10.在抗洪搶險中,人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民,早晨從A地出發(fā),晚上到達B地,約定向東為正方向,當天的航行路程記錄如下(單位:千米):14,,+8,,13,,+10,,(1)B地在A地的哪邊?距A地多少千米?(2)救災過程中,最遠處離出發(fā)點A有多遠?(3)若沖鋒舟每千米耗油0.5升,油箱原油量為29升,求途中還需補充多少升油?【答案】(1)B地在A地東18千米處;(2)23千米;(3)7升.【詳解】(1)解:(千米),答:B地在A地東18千米處;(2)第一次14千米,第二次(千米),第三次(千米),第四次(千米),第五次(千米),第六次(千米),第七次(千米),第八次(千米),,答:最遠處離出發(fā)點A有23千米;(3)耗油量:(升),(升),答:求途中還需補充7升油.考點4:幻方計算題11.在﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3,4,m這9個數(shù)中,m代表一個數(shù),你認為m是多少時,能夠使這9個數(shù)分別填入圖中的9個空格內,使每行的3個數(shù)、每列3個數(shù)、斜對角3個數(shù)個數(shù)相加均為零.(1)我認為m=_______.(2)按要求將這9個數(shù)填入如圖的空格內.【答案】(1)0(2)見解析【詳解】(1)﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3,4,m這9個數(shù)的和為0,則,故答案為:0(2)填寫如下:12.如圖是3×3的三階幻方,將2、4、6、8、10、12、14、16、18這九個數(shù)分別填入下列兩個方格中,使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等.(1)方格正中間位置的數(shù)是_______.(2)將兩個幻方補充完整.【答案】(1)10(2)見解析【詳解】(1)∵每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等,且等于正中間位置數(shù)的3倍,∴除正中間以外的兩個數(shù)的和是正中間位置的數(shù)的2倍,∵第一個方格斜對角的兩個數(shù)為8和12,和為20,∴正中間位置的數(shù)是10,∵第二個方格中間上下兩個數(shù)為2和18,和為20,∴正中間位置的數(shù)是10,故答案為:10.(2)將兩個幻方補充完整如下:.13.(1)如圖1,請你在圓圈內填上恰當?shù)牟煌欣頂?shù),使每條線上的3個數(shù)和為0.(2)如果將中心處的0改為,使每條線上的個數(shù)之和為呢?請在圖2中試一試.【詳解】解:(1)如下圖:(2)如下圖:考點5:新定義運算14.設表示不超過的最大整數(shù),計算:______.【答案】3【詳解】解:∵表示不超過的最大整數(shù),∴,∴;故答案為3.15.(23-24七年級上·福建南平·階段練習)對于有理數(shù)a,b定義新運算:“”,,則關于該運算,下列說法正確的是.(請?zhí)顚懻_說法的序號)①;②;③若,則;④該運算滿足交換律.【答案】②③【分析】根據(jù)新定義逐項進行分析即可.【詳解】解:①∵,∴,故①錯誤;∵,;∴,故②正確;∵,,,∴;故③正確;,,只有當時,,∴該運算滿足交換律不成立.故④錯誤,故答案為:②③【點睛】此題考查了新定義運算,讀懂題意是解題的關鍵.16.(23-24七年級上·陜西寶雞·期末)數(shù)學課上,老師說:“我定義了一種新的運算,叫做‘星加’運算.”然后老師寫出了一些按照“星加”運算法則進行運算的算式:;;;;;.根據(jù)上述材料,回答下列問題:(1)歸納“”運算的運算法則:兩數(shù)進行“”運算時,______特別地,0和任何數(shù)進行“”運算,或任何數(shù)和0進行“”運算,______;(2)計算______;(3)我們知道加法有交換律,試判斷這種新運算“”是否具有交換律?并舉例驗證你的結論.(寫出一個例子即可)【答案】(1)見解析(2)(3)見解析【分析】本題考查的是加法運算的新定義,理解新定義的含義是解本題的關鍵;(1)根據(jù)題干運算中的實例總結運算法則即可;(2)利用新定義先計算括號內的運算,再進一步的計算即可;(3)分三種情況歸納交換律,再舉例說明即可.【詳解】(1)解:由題意可得,歸納(星加)運算的運算法則:兩數(shù)進行(星加)運算時,同號得正,異號得負,并把它們的絕對值相加,特別地,0和任何數(shù)進行(星加)運算,或任何數(shù)和0進行(星加)運算,都等于這個數(shù)的絕對值;(2);(3)當同號時,,,∴,當異號時,,∴,當有1個為0,或兩個都為0也滿足,∴新運算“”具有交換律;如,.一、單選題1.(23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期中)絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)的和是()A. B.0 C.7 D.10【答案】B【分析】本題主要考查了絕對值的意義,有理數(shù)的加法計算,先根據(jù)絕對值的意義得到絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)為,再根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可.【詳解】解:絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)為,∵,∴絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)的和是0,故選:B.2.(22-23七年級上·內蒙古巴彥淖爾·階段練習)氣溫由上升后是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的加法的應用.根據(jù)題意列出算式,計算即可得到結果.【詳解】解:根據(jù)題意得:.故選:C.3.(23-24七年級上·新疆伊犁·期中)如果的值是負數(shù),則a與b的值(

)A.一定都是正數(shù) B.一定都是負數(shù)C.一定是一個正數(shù),一個負數(shù) D.至少有一個是負數(shù)【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的加法,根據(jù)理數(shù)的加法的法則判斷即可.【詳解】解:的值是負數(shù),a與b的值中至少有一個是負數(shù).故選:D.4.(23-24七年級上·浙江·期末)計算的結果是(

)A. B. C.4 D.10【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可,本題考查了有理數(shù)的加法,熟練掌握異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大絕對值減去較小的絕對值是解題的關鍵.【詳解】根據(jù)題意,得,故選A.5.(23-24七年級上·廣東潮州·期中)若兩個數(shù)之和為正數(shù),則這兩個數(shù)()A.都是正數(shù) B.只有一個正數(shù)C.至少有一個是正數(shù) D.以上都不對【答案】C【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法,熟練掌握有理數(shù)加法的計算是解題的關鍵.若兩個數(shù)之和為正數(shù),可以是兩個正數(shù)相加,正數(shù)加負數(shù)或者正數(shù)加0,據(jù)此得出結論即可.【詳解】解:∵兩個數(shù)之和為正數(shù),∴可以是兩個正數(shù)相加,或正數(shù)加負數(shù)或者正數(shù)加零,故選:C.6.(23-24七年級上·四川眉山·階段練習)如果,那么等于()A. B.4 C.2 D.【答案】C【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出x和y的值,然后根據(jù)加法法則計算即可.【詳解】∵,∴,∴,∴∴.故選:C.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質,以及有理數(shù)的加法,根據(jù)非負數(shù)的性質求出x和y的值是解答本題的關鍵.7.(23-24七年級上·江蘇南通·期末)如圖,數(shù)軸上點表示的數(shù)分別是,且滿足,則下列各式的值一定是正數(shù)的是(

)A.a(chǎn) B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸,正負數(shù),根據(jù)數(shù)軸可得,再結合可得出一定是正數(shù),解題的關鍵是能根據(jù)和確定的符號.【詳解】解:由數(shù)軸可得:,,一定是正數(shù),故選:B.8.(23-24七年級上·江蘇南通·階段練習)如果,,,則下列各式中大小關系正確的是(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸,有理數(shù)的大小比較,先根據(jù)a,b的正負,結合判斷出b比a的絕對值大,進而在數(shù)軸上表示出各數(shù),利用數(shù)軸比較大小即可.【詳解】解:,,a為正數(shù),b為負數(shù),,b比a的絕對值大,a,b,,在數(shù)軸上的位置如圖所示:由數(shù)軸可知,,故選D.二、填空題9.(22-23七年級上·吉林·期末)比大2的數(shù)是.【答案】【分析】本題考查的是有理數(shù)的加法運算,解題的關鍵是掌握其加法運算法則,根據(jù)題意列出算式計算即可.【詳解】解:依題意可得:,故答案為:.10.(22-23七年級上·河南鄭州·階段練習)有理數(shù),在數(shù)軸上對應的位置如圖所示,則的值(填“大于”、“小于”或“等于”).

【答案】小于【分析】本題考查數(shù)軸,涉及絕對值的性質,以及有理數(shù)的加法性質,掌握有理數(shù)的加法性質是解題的關鍵.根據(jù)數(shù)軸,利用有理數(shù)加法性質比較和的大?。驹斀狻拷猓河蓤D可得,且,,根據(jù)有理數(shù)加法性質,正數(shù)加負數(shù),符號取絕對值大的數(shù),數(shù)字用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值..故答案為:小于.11.(23-24七年級上·江蘇泰州·期末)愛動腦筋的小明同學設計了如圖所示的“幻方”游戲圖,將1,,3,,5,,7,分別填入圖中的圓圈內,使得橫、豎以及內外兩個正方形的4個數(shù)字之和都相等,他已經(jīng)將、5、7、這四個數(shù)填入了圓圈,則圖中的值為.【答案】或【分析】本題考查有理數(shù)的加法,根據(jù),且橫、豎以及內外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等,得出橫、豎以及內外兩圈上的4個數(shù)字之和都是,設小圈上的數(shù)為c,大圈上的數(shù)為d,得出,,,,進而分情況得出a的值,然后計算即可.【詳解】解:設小圈上的數(shù)為c,大圈上的數(shù)為d,∵,且橫、豎以及內外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等,∴內外兩個圈的4個數(shù)字之和都是,橫、豎的4個數(shù)字之和也是,則,得,,得,,,當時,,,當時,,,故答案為:或.12.(23-24七年級上·江蘇南通·階段練習)用符號表示a,b兩數(shù)中的較大者,用符號表示a,b兩數(shù)中的較小者,則的值為.【答案】【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較,有理數(shù)減法運算.根據(jù)題意列出算式,計算即可得到結果.【詳解】解:根據(jù)題意得:,則,故答案為:.13.(23-24七年級上·北京昌平·期中)絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為.【答案】0【分析】根據(jù)絕對值的概念得出結論即可.【詳解】解:∵絕對值小于2023的整數(shù)為,,,,……,,0,∴所有絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為:故答案為:0.【點睛】本題主要考查絕對值的概念和有理數(shù)加法等知識,熟練掌握絕對值的概念和有理數(shù)加法等知識是解題的關鍵.14.(23-24七年級上·江蘇連云港·階段練習)計算.【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運算以及加法運算律,根據(jù)加法運算律添

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