2022-2023學年北京市東城區(qū)數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小長方形的長和寬，則下列關系式中錯誤的是（）A． B．C． D．2．若a+b=0，ab=11，則a2－ab+b2的值為（）A．33 B．－33 C．11 D．－113．下列因式分解正確的是A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a(chǎn)3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）4．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關系是（）A． B． C． D．5．將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+16．如圖，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°7．已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y8．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．若，則D．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角9．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關系式為，這里的常數(shù)“”，“”表示的實際意義分別是（）A．“”表示每小時耗油升，“”表示到達乙地時油箱剩余油升B．“”表示每小時耗油升，“”表示出發(fā)時油箱原有油升C．“”表示每小時耗油升，“”表示每小時行駛千米D．“”表示每小時行駛千米，“”表示甲乙兩地的距離為千米10．數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，點在邊上，且則__________．12．如圖，在中，，是的中點，，垂足為，，則的度數(shù)是______．13．如圖，是內(nèi)一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.14．25的平方根是______，16的算術平方根是______，－8的立方根是_____．15．在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（8，4），則點A到y(tǒng)軸的距離為_____．16．已知，，則的值為____．17．如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標是__________．18．將用四舍五入法精確到為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，與是等邊三角形，且點，，在同一直線上，連接，求的度數(shù)，并確定線段與的數(shù)量關系．（）拓展探究：如圖②，與都是等腰直角三角形，，且點，，在同一直線上，于點，連接，求的度數(shù)，并確定線段，，之間的數(shù)量關系．20．（6分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？21．（6分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數(shù)式表示）（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．22．（8分）在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)．(1)求證：∠BAD=∠EDC；(2)若點E關于直線BC的對稱點為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．23．（8分）如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．24．（8分）一張方桌由一個桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張．25．（10分）如圖，邊長分別為a,b的兩個正方形并排放在一起，請計算圖中陰影部分面積，并求出當a+b=16,ab=60時陰影部分的面積.26．（10分）如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時15海里的速度向東航行到達C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當該船到達D處時恰與燈塔B相距60海里．（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C選項不符合題意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D選項不符合題意；∴x2+y2=84≠100，故選項A符合題意．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題．2、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的計算，準確計算是解題的關鍵．3、D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2進行因式分解；C、利用十字相乘法進行因式分解；D、利用提取公因式5xy進行因式分解．【詳解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本選項錯誤；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本選項錯誤；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本選項錯誤；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了因式分解，要想靈活運用各種方法進行因式分解，需要熟練掌握各種方法的公式和法則；分解因式中常出現(xiàn)錯誤的有兩種：①丟項：整項全部提取后要剩1，分解因式后項數(shù)不變；②有些結(jié)果沒有分解到最后，如最后一個選項需要一次性將公因式提完整或進行多次因式分解，分解因式一定要徹底．4、A【分析】設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關系即可．【詳解】解：設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的關系是：S1+S2=S1．故選A．【點睛】本題主要考查運用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關系，關鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運用勾股定理求出三個半圓的直徑之間的關系．5、C【解析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C．考點：因式分解.6、C【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，解題關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°．7、D【分析】判斷x、y的大小關系，把進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關系．【詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應用；進行計算比較式子的大??；通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.8、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對頂角的性質(zhì)；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；故選：C．【點睛】考查學生對命題的定義的理解及運用，要求學生對常用的基礎知識牢固掌握．9、B【分析】將一次函數(shù)與實際情況結(jié)合，能快速得出-6.5和23的實際意義．【詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時間t與油箱中剩余油量的關系生活中，行駛時間越久，則剩余油量應該越少可知：-6.5表示每小時耗油6.5升，23表示出發(fā)時油箱剩余油23升故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對應起來．10、D【解析】根據(jù)科學記數(shù)法可表示為：（，n為整數(shù)）表達即可．【詳解】解：，故答案為：D．【點睛】本題考查了絕對值小于1的科學記數(shù)法的表示，熟記科學記數(shù)法的表示方法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36°【分析】設∠A=，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．【詳解】設∠A=．

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A=；

∵CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2；

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠CBD=2，∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，

∴+2+2=180°，

∴=36°，

∴∠A=36°．故答案為：36°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關系，通過列方程求解是正確解答本題的關鍵．12、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．【詳解】∵AB＝AC，D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°?25°＝65°，故答案為65°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大．13、1【分析】如圖，作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【點睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關鍵．14、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【點睛】此題分別考查了算術平方根、平方根及立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握這些相關定義才能很好解決問題．15、1【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值可以得解．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，4），∴點A到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標與點到坐標軸的距離的關系，理解掌握這種關系是解答關鍵.16、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡整理即可求出未知式子的值．【詳解】∵，∴故答案是：【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．17、(1,6)【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標．【詳解】解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∵，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴DC=BE，AD=CE，

∵點C的坐標為（-2，0），點A的坐標為（-8，3），

∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，

∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，

∴BE=6，

∴則B點的坐標是（1，6）

故答案為（1，6）【點睛】本題借助于坐標與圖形性質(zhì)，重點考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是做高線構(gòu)造全等三角形．18、8.1【分析】精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入，這里對千分位的6進行四舍五入，即可得出答案．【詳解】用四舍五入法精確到0.01為8.1．故答案為：8.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字．精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入．三、解答題(共66分)19、（1）的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關系是；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)和均為等邊三角形，可得，，，，據(jù)此判斷出．然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出≌，即可判斷出，．進而判斷出∠BEC的度數(shù)為60°即可；

（2）首先根據(jù)和均為等腰直角三角形，可得，，，，據(jù)此判斷出．然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出≌，即可判斷出．進而判斷出∠BEC的度數(shù)為90°即可；最后根據(jù)，，，得到于是得到結(jié)論．【詳解】解：（）因為和均為等邊三角形，所以，，，，所以，即．在和中，，所以≌，所以，．因為點，，在同一直線上，所以，所以，所以．綜上可得，的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關系是．（）因為和均為等腰直角三角形，所以，，，，所以，即．在和中，，所以≌，所以，．因為點，，在同一直線上，所以，所以，所以．因為，，，易證，所以．20、（1）A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵；（2）安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務．【分析】（1）根據(jù)在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】（1）設A，B兩種花木的數(shù)量分別是x棵、y棵，由題意得：，解得：，答：A，B兩種花木的數(shù)量分別是4200棵、2400棵；（2）設安排種植A花木的m人，則種植B花木的（13-m）人，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，則13-m=6，答：安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，分式方程的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組和分式方程．注意解分式方程不要忘記檢驗．21、（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）2.4或2【分析】（1）根據(jù)P點的運動速度可得BP的長，再利用BC﹣BP即可得到CP的長；（2）當t＝2.5時，△ABP≌△DCP，根據(jù)三角形全等的條件可得當BP＝CP時，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可證明△ABP≌△DCP；（3）此題主要分兩種情況①當BA＝CQ，PB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP；②當BP＝CQ，AB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．【詳解】解：（1）點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP＝2t，則PC＝（10﹣2t）cm；故答案為：（10﹣2t）；（2）當t＝2.5時，△ABP≌△DCP，∵當t＝2.5時，BP＝2.5×2＝5，∴PC＝10﹣5＝5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（3）①如圖1，當BA＝CQ，PB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4（秒）．②如圖2，當BP＝CQ，AB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，2v＝4，解得：v＝2；綜上所述：當v＝2.4秒或2秒時△ABP與△PQC全等．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形全等的條件，找準對應邊．22、(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì)，進行計算即可.（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得DM=DA，然后結(jié)合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠ADM=60°即可.【詳解】解：(1)如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等邊三角形，∴AD=AM．【點睛】本題主要考察了軸對稱和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握這些性質(zhì).23、（1）△ADE的周長＝1；（2）∠DAE＝20°．【分析】（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得△ADE的周長等于BC的長；

（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，∴AD＝BD，AE＝CE，∴△ADE的周長＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．（2）∵∠BAC＝10°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠BAD+∠CAE＝80°，