2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市青陽初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°2．用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60° B．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°C．三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60° D．三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°3．如圖，△中，，是中點(diǎn)，下列結(jié)論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．4．式子：，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)所在象限應(yīng)該是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有()個(gè)①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點(diǎn)D，且AD＝BC，過點(diǎn)D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．45°8．如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．是等腰三角形 B．C．平分 D．折疊后的圖形是軸對稱圖形9．下列交通標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等腰三角形中，有一個(gè)角等于40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為___12．等腰三角形中有一個(gè)角的度數(shù)為40°，則底角為_____________.13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）且函數(shù)值隨自變量增大而減小，寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式__________．14．能使分式的值為零的x的值是______．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，則______.（用含的代數(shù)式）.16．計(jì)算：（）0×10﹣1＝_____．17．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角大，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為________．18．如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，一只螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，若AB=2，則它爬行的最短路徑長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）求下列代數(shù)式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，（2），其中＝1．20．（6分）如圖，圖中有多少個(gè)三角形?21．（6分）求下列各式的值：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知a=，求代數(shù)式[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)的值．22．（8分）小華在八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?單位:分):類別平時(shí)期中考試期末考試測驗(yàn)1測驗(yàn)2測驗(yàn)3課題學(xué)習(xí)成績887098869087(1)計(jì)算小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績;(2)如果該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評成績根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,請計(jì)算出小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評成績.23．（8分）已知的平方根是，3是的算術(shù)平方根，求的立方根．24．（8分）如圖，直線被直線所截，與的角平分線相交于點(diǎn)，且，求證：25．（10分）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．26．（10分）已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．3、C【分析】根據(jù)等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】四個(gè)式子中分母含有未知數(shù)的有：，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，判斷一個(gè)有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，分母中含有字母則是分式，分母中不含字母，則不是分式．5、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+5＞0，1-a＞0，∴點(diǎn)在第一象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯(cuò)誤，∴①②③④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第五個(gè)問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．7、B【解析】連接AE．根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE與△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故選B．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．8、C【分析】由折疊前后的兩個(gè)圖形全等可以得出∠FBD=∠DBC，由長方形的性質(zhì)可以得出AD∥BC，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出是等腰三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)可證的，折疊前后的兩個(gè)圖形是軸對稱圖形.【詳解】解：∵∴∠FBD=∠DBC∵AD∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴是等腰三角形∴A選項(xiàng)正確；∵∴AB=ED在△AFB和△FED中∴∴B選項(xiàng)正確；折疊前后的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為BD∴D選項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是折疊前后的圖形是軸對稱圖形并且全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.9、B【解析】某個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，以上圖形中，B是軸對稱圖形，故選B10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當(dāng)40°為頂角時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-40=140°，②當(dāng)40°為底角時(shí)，頂角為=100°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點(diǎn)睛】本題是對等腰三角形角度轉(zhuǎn)換的考查，分類討論是解決本題的關(guān)鍵.12、40°或70°【解析】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=（180°-40°）÷2=70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故答案為：40°或70°．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．13、，滿足即可【分析】根據(jù)題意假設(shè)解析式，因?yàn)楹瘮?shù)值隨自變量增大而減小，所以解析式需滿足，再代入（-1,0）求出a和b的等量關(guān)系即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式代入點(diǎn)（-1,0）得，解得所以我們令故其中一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出a和b的等量關(guān)系，列出其中一個(gè)符合題意的一次函數(shù)解析式即可．14、1【分析】根據(jù)分式值為零，分子為零且分母不為零求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件．15、【分析】延長DA到E點(diǎn)，使AE=AC，連接BE，易證∠EAB=∠BAC，可得△AEB≌△ABC，則∠E=∠ACB=，BE=BC=BD，則∠BDE=∠E=，可證∠DBC=∠DAC=4-180°，即可求得∠BCD的度數(shù).【詳解】延長DA到E點(diǎn)，使AE=AC，連接BE∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∠BAD=2∴∠BAC=180°-2，∠EAB=180°-2又AB=AB∴△AEB≌△ABC（SAS）∴∠E=∠ACB=，BE=BC=BD∴∠BDE=∠E=∴∠DBC=∠DAC=∠BAD-∠BAC=2-（180°-2）=4-180°∴∠BCD=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的全等，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】先運(yùn)用冪的運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝1×＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的相關(guān)運(yùn)算法則，牢記除0外的任何數(shù)的0次冪都為1是解答本題的關(guān)鍵.17、80°或40°【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論，列方程求解即可．【詳解】解：在等腰△ABC中，設(shè)∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當(dāng)∠A＝∠C為底角時(shí)，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當(dāng)∠B＝∠C為底角時(shí)，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為80°或40°．故答案為80°或40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．18、【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長，然后求解即可．【詳解】解：正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，AB=2，CE=DE=CF=1，，，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長，即為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及最短路徑問題，關(guān)鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性質(zhì)及勾股定理得到線段的長進(jìn)行求解即可．三、解答題(共66分)19、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039【分析】（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和平方差公式化簡，然后根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算出a和b，最后代入求值即可；（2）根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．當(dāng)=3，=4時(shí)，原式=2×3×4+42=2．（2）===x+3．當(dāng)＝3時(shí)，原式=3+3=2039．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡求值和分式的化簡求值，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．20、13【解析】試題解析：有1個(gè)三角形構(gòu)成的有9個(gè)；有4個(gè)三角形構(gòu)成的有3個(gè)；最大的三角形有1個(gè)；所以，三角形個(gè)數(shù)為9+3+1=13.故答案為13.21、(1)，；(2)，【分析】(1)代數(shù)式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；(2)中括號內(nèi)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)后，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化成最簡式，然后把的值代入計(jì)算即可．【詳解】(1)，∵，即，

∴原式；(2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)，∵，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平時(shí)平均成績即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所示的權(quán)重用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算該學(xué)期的總評成績即可．【詳解】（1）=85.5(分)，答：小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?5.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評成績?yōu)?7.75分.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．若n個(gè)數(shù)x1，x2…xk的權(quán)分別是w1，w2…wk，那么這組數(shù)的平均數(shù)為(w1+w2+…wk＝n).23、1【分析】利用平方根，算術(shù)平方根定義求出與的值，進(jìn)而求出的值，利用立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：，，即，27的立方根是1，即的立方根是1．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各