熱點(diǎn)01數(shù)與式(原卷版+解析)2

熱點(diǎn)01數(shù)與式考察方向考察方向中考中，數(shù)與式部分主要考察方向?yàn)椋合喾磾?shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等概念；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念；數(shù)軸上比較實(shí)數(shù)大?。粚?shí)數(shù)的綜合運(yùn)算；科學(xué)記數(shù)法；分式化簡(jiǎn)求值；規(guī)律探究型問(wèn)題定義新運(yùn)算滿分技巧滿分技巧相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等概念【重點(diǎn)知識(shí)】相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（和為0），0的相反數(shù)是0；絕對(duì)值：表示數(shù)軸上某一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（1）數(shù)學(xué)意義：（2）幾何意義：表示數(shù)軸上數(shù)a到數(shù)b之間的距離。倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念【重點(diǎn)知識(shí)】有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)）。無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（如等）。數(shù)軸上比較實(shí)數(shù)大小【重點(diǎn)知識(shí)】在數(shù)軸上，順著正方向，實(shí)數(shù)依次增大（數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)）。（4）實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】主要綜合考察根式、絕對(duì)值、零次冪、特殊角度的銳角三角函數(shù)，在求解時(shí)，立足于各個(gè)基本概念，尤其注意去絕對(duì)值的規(guī)則以及運(yùn)算中是否需要變號(hào)。（5）科學(xué)記數(shù)法【重點(diǎn)知識(shí)】將一個(gè)大于10（或者小于1）的數(shù)記為的形式（其中）。小技巧：?jiǎn)挝粸椤叭f(wàn)”對(duì)應(yīng)，單位“億”對(duì)應(yīng)。分式化簡(jiǎn)求值【方法點(diǎn)撥】?jī)?yōu)先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，注意運(yùn)算過(guò)程中符號(hào)的正確，括號(hào)內(nèi)整理完畢之后，再與括號(hào)外的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算。注意，此類題常錯(cuò)題型為括號(hào)內(nèi)是連續(xù)相減的式子，在做的時(shí)候一定要正確變號(hào)。規(guī)律探究型問(wèn)題【方法點(diǎn)撥】規(guī)律探究性問(wèn)題主要分為兩類，一類是數(shù)字型的規(guī)律探究，該類問(wèn)題主要考察同學(xué)們對(duì)于數(shù)字變化過(guò)程中的洞察力和歸納能力；另一類是圖形的規(guī)律探究，該類問(wèn)題主要通過(guò)圖形的變化，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的變化，考察同學(xué)們?cè)谟^察圖形變化的過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換等思想。在處理規(guī)律探究型問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題如果是多次變化之后的數(shù)（如以年份為角標(biāo)、較大的數(shù)字等），基本上是循環(huán)問(wèn)題，找到循環(huán)節(jié)，再用要求的變換次數(shù)除以循環(huán)，余數(shù)即對(duì)應(yīng)第一個(gè)循環(huán)中的序號(hào)。（8）定義新運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】新運(yùn)算問(wèn)題重點(diǎn)在于理解好題目給出的新定義規(guī)則，在此基礎(chǔ)上再轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)運(yùn)算，一般難度不大，需要同學(xué)們加深題意的理解?；A(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練A卷（建議用時(shí)：40分鐘）一、單選題1．(2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）有理數(shù)﹣2022的絕對(duì)值為（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣2．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)考生報(bào)名人數(shù)約為35000人，其中數(shù)據(jù)35000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×1043．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．4．(2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）下列整式與為同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．6．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C．1 D．28．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）A．2 B．－2 C． D．9．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．(2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）將化為最簡(jiǎn)二次根式，其結(jié)果是（

）A． B． C． D．11．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）有理數(shù)，，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．12．(2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于a2的是（）A．a(chǎn)3﹣a B．a(chǎn)+a C．a(chǎn)?a D．a(chǎn)6÷a313．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥214．(2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元15．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)．即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天16．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“☆”如下：，例如，則方程的根的情況為（

）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根17．(2023·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（

）A．135 B．153 C．170 D．189二、填空題(共0分)18．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）分解因式：________．19．(2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）若有意義，則的取值范圍是_________．20．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)比大且比10小的無(wú)理數(shù)：______．21．(2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是_____．22．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若單項(xiàng)式的與是同類項(xiàng)，則______．23．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）若式子的值為零，則＝．三、解答題(共0分)24．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．25．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．26．(2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．27．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．28．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．29．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，2，3中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．30．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是中的一個(gè)合適的數(shù)．難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破B卷（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A．0 B．1 C．2 D．2．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)m能表示為兩個(gè)正整數(shù)a，b的平方和，即，那么稱m為廣義勾股數(shù)．則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)．依次正確的是（

）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④3．(2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”這個(gè)節(jié)日的昵稱是“π（Day）”國(guó)際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)?．14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個(gè)國(guó)家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國(guó)南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對(duì)圓周率的四個(gè)表述：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)；②圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；④圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比；其中正確的是（

）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④4．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）觀察下列算式:,

,

,

,,

,,

…,則…的未位數(shù)字是(

)A．8 B．6 C．4 D．05．(2023·湖南·中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F6．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）若，則稱是以10為底的對(duì)數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．07．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）定義：若，則，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為，其滿足運(yùn)算法則：．例如：因?yàn)?，所以，亦即；．根?jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算的結(jié)果為（

）A．5 B．2 C．1 D．08．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對(duì)于正整數(shù)，，如果滿足時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①是完美方根數(shù)對(duì)；②是完美方根數(shù)對(duì)；③若是完美方根數(shù)對(duì)，則；④若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物線上．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(共0分)9．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若x，y均為實(shí)數(shù)，，，則______；_______．10．(2023·湖南邵陽(yáng)·中考真題）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為_(kāi)_______．216311．(2023·湖南張家界·中考真題）觀察下面的變化規(guī)律：，……根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：__________．12．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是_____．13．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）古希臘數(shù)學(xué)家把，，，，，，…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為，第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為，…，則第個(gè)圖形表示的三角形數(shù)＝___．（用含的式子表達(dá)）14．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有個(gè)正方形，所有線段的和為4，第二個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為12，第三個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個(gè)網(wǎng)格所有線段的和為_(kāi)___________．(用含n的代數(shù)式表示)15．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國(guó)陽(yáng)歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戊亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2008年，尾數(shù)8為戊，2008除以12余數(shù)為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2021年是偉大、光榮、正確的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，則2021年是_____年．（用天干地支紀(jì)年法表示）16．(2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué)，請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為_(kāi)__________________．17．(2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺(jué)醒年代）：的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道，所以我估計(jì)比大．其中對(duì)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）．三、解答題(共0分)18．(2023·湖南永州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．(2023·湖南湘西·中考真題）化簡(jiǎn)：．20．(2023·湖南湘潭·中考真題）閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：

；根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．(2023·湖南張家界·中考真題）閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如：．根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：（1）______；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．熱點(diǎn)01數(shù)與式考察方向考察方向中考中，數(shù)與式部分主要考察方向?yàn)椋合喾磾?shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等概念；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念；數(shù)軸上比較實(shí)數(shù)大??；實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算；科學(xué)記數(shù)法；分式化簡(jiǎn)求值；規(guī)律探究型問(wèn)題定義新運(yùn)算滿分技巧滿分技巧相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等概念【重點(diǎn)知識(shí)】相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（和為0），0的相反數(shù)是0；絕對(duì)值：表示數(shù)軸上某一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（1）數(shù)學(xué)意義：（2）幾何意義：表示數(shù)軸上數(shù)a到數(shù)b之間的距離。倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念【重點(diǎn)知識(shí)】有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)）。無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（如等）。數(shù)軸上比較實(shí)數(shù)大小【重點(diǎn)知識(shí)】在數(shù)軸上，順著正方向，實(shí)數(shù)依次增大（數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)）。（4）實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】主要綜合考察根式、絕對(duì)值、零次冪、特殊角度的銳角三角函數(shù)，在求解時(shí)，立足于各個(gè)基本概念，尤其注意去絕對(duì)值的規(guī)則以及運(yùn)算中是否需要變號(hào)。（5）科學(xué)記數(shù)法【重點(diǎn)知識(shí)】將一個(gè)大于10（或者小于1）的數(shù)記為的形式（其中）。小技巧：?jiǎn)挝粸椤叭f(wàn)”對(duì)應(yīng)，單位“億”對(duì)應(yīng)。分式化簡(jiǎn)求值【方法點(diǎn)撥】?jī)?yōu)先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，注意運(yùn)算過(guò)程中符號(hào)的正確，括號(hào)內(nèi)整理完畢之后，再與括號(hào)外的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算。注意，此類題常錯(cuò)題型為括號(hào)內(nèi)是連續(xù)相減的式子，在做的時(shí)候一定要正確變號(hào)。規(guī)律探究型問(wèn)題【方法點(diǎn)撥】規(guī)律探究性問(wèn)題主要分為兩類，一類是數(shù)字型的規(guī)律探究，該類問(wèn)題主要考察同學(xué)們對(duì)于數(shù)字變化過(guò)程中的洞察力和歸納能力；另一類是圖形的規(guī)律探究，該類問(wèn)題主要通過(guò)圖形的變化，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的變化，考察同學(xué)們?cè)谟^察圖形變化的過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換等思想。在處理規(guī)律探究型問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題如果是多次變化之后的數(shù)（如以年份為角標(biāo)、較大的數(shù)字等），基本上是循環(huán)問(wèn)題，找到循環(huán)節(jié)，再用要求的變換次數(shù)除以循環(huán)，余數(shù)即對(duì)應(yīng)第一個(gè)循環(huán)中的序號(hào)。（8）定義新運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】新運(yùn)算問(wèn)題重點(diǎn)在于理解好題目給出的新定義規(guī)則，在此基礎(chǔ)上再轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)運(yùn)算，一般難度不大，需要同學(xué)們加深題意的理解?；A(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練A卷（建議用時(shí)：40分鐘）一、單選題1．(2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）有理數(shù)﹣2022的絕對(duì)值為（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣答案:C分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義，先添加絕對(duì)值符號(hào)，再化去絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】解：由絕對(duì)值的意義得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在這個(gè)數(shù)添上“||”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．2．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)考生報(bào)名人數(shù)約為35000人，其中數(shù)據(jù)35000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×104答案:D分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：35000＝3.5×104故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．答案:B分析：根據(jù)因式分解的方法，提公因式法及公式法依次進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、3a+3b=3(a+b)，選項(xiàng)計(jì)算正確；C、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、不能進(jìn)行因式分解，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的判斷及應(yīng)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．4．(2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，掌握運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．5．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）下列整式與為同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)求解．【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2．A、a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；B、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與是同類項(xiàng),故選項(xiàng)符合題意；C、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；D、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)，判斷同類項(xiàng)只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．6．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案:B分析：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個(gè)判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．7．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C．1 D．2答案:A分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)E所在位置，判斷出點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的值即可；【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)E所在位置可知，點(diǎn)E在-1到-3之間，符合題意的只有-2；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)的位置問(wèn)題，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)所在位置對(duì)點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．8．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）A．2 B．－2 C． D．答案:A分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解答．9．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案:A分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可判斷．【詳解】解：在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)為和，共2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．10．(2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）將化為最簡(jiǎn)二次根式，其結(jié)果是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)方法即可得．【詳解】解：原式，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵．11．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）有理數(shù)，，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．答案:A分析：根據(jù)絕對(duì)值的含義求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可．【詳解】，，0的絕對(duì)值為0，，∵，∴絕對(duì)值最大的數(shù)為-2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的含義以及有理數(shù)的大小比較等知識(shí)，掌握絕對(duì)值的含義是解答本題的關(guān)鍵．12．(2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于a2的是（）A．a(chǎn)3﹣a B．a(chǎn)+a C．a(chǎn)?a D．a(chǎn)6÷a3答案:C分析：根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】A、∵a3﹣a不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并運(yùn)算，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵a+a＝2a，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵a?a＝a2，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵a6÷a3＝a3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算，熟記同底數(shù)冪的運(yùn)算的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2答案:D分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．(2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元答案:C分析：根據(jù)題意列求得購(gòu)買乙種讀本本，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量即可求解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，則則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為元故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．15．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)．即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天答案:B分析：根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進(jìn)一，即可求解．【詳解】解：繩結(jié)表示的數(shù)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解“滿七進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵．16．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“☆”如下：，例如，則方程的根的情況為（

）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案:D分析：本題根據(jù)題目所給新定義將方程變形為一元二次方程的一般形式，即的形式，再根據(jù)根的判別式的值來(lái)判斷根的情況即可．【詳解】解：根據(jù)題意由方程得：整理得：根據(jù)根的判別式可知該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，根據(jù)題目所給的定義對(duì)方程進(jìn)行變形后依據(jù)的值來(lái)判斷根的情況，注意時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)有一個(gè)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根．17．(2023·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（

）A．135 B．153 C．170 D．189答案:C分析：由觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：由觀察分析：每個(gè)正方形內(nèi)有：由觀察發(fā)現(xiàn)：又每個(gè)正方形內(nèi)有：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共0分)18．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）分解因式：________．答案:分析：先提取公因式，然后再根據(jù)平方差公式即可得出答案．【詳解】原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法．19．(2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）若有意義，則的取值范圍是_________．答案:x>2分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分式有意義的條件：分母不為0即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得x-2>0，解得：x>2，故答案為：x>2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式及二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0解題的關(guān)鍵．20．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)比大且比10小的無(wú)理數(shù)：______．答案:（答案不唯一）分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求出答案．【詳解】解：∵5＜7＜100，∴<<10∴比大且比10小的無(wú)理數(shù)為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)比較大小的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．(2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是_____．答案:3分析：觀察已知和所求可知，，將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．22．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若單項(xiàng)式的與是同類項(xiàng)，則______．答案:6分析：由題意直接根據(jù)同類項(xiàng)的概念，進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”即相同字母的指數(shù)相同．23．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）若式子的值為零，則＝___．答案:0分析：根據(jù)分式的值為零的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由式子的值為零可得：，∴且，∴；故答案為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共0分)24．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．答案:6分析：先計(jì)算算術(shù)平方根、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值，再合并即可．【詳解】解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．25．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．答案:分析：先將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算乘法，最后從左往右計(jì)算即可得【詳解】解：原式．【點(diǎn)晴】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)．26．(2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．答案:6分析：原式分別根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘方以及零指數(shù)冪運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)后，再算加減即可．【詳解】解：==6【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握各部分的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．27．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．答案:3分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】解：原式=3．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則等知識(shí)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．28．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．答案:ab，4分析：把分母分解為，利用通分進(jìn)行括號(hào)里分式的計(jì)算，再用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求值；【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵用平方差公式進(jìn)行因式分解，按照運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．29．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，2，3中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．答案:，分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式

；因?yàn)?，時(shí)分式無(wú)意義，所以，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運(yùn)算的方法是正確解答的關(guān)鍵．30．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案:分析：先算分式的減法運(yùn)算，再把除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代入求值，即可．【詳解】原式=======，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．31．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是中的一個(gè)合適的數(shù)．答案:，．分析：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的異分母分式減法，再計(jì)算乘法，最后將可選取的x值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，，∴，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則及確定字母的可取數(shù)值是解題的關(guān)鍵．難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破B卷（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A．0 B．1 C．2 D．答案:B分析：先將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，最后再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：===1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．2．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)m能表示為兩個(gè)正整數(shù)a，b的平方和，即，那么稱m為廣義勾股數(shù)．則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)．依次正確的是（

）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④答案:C分析：結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵或或∴7不是廣義勾股數(shù)，即①正確；∵∴13是廣義勾股數(shù)，即②正確；∵，，不是廣義勾股數(shù)∴③錯(cuò)誤；設(shè)則當(dāng)ad=bc或ac=bd時(shí),兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積不—定是廣義勾股數(shù)，如2和2都是廣義勾股數(shù),但2×2=4,4不是廣義勾股數(shù),故④結(jié)論錯(cuò)誤；故①②正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)，從而完成求解．3．(2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”這個(gè)節(jié)日的昵稱是“π（Day）”國(guó)際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)?．14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個(gè)國(guó)家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國(guó)南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對(duì)圓周率的四個(gè)表述：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)；②圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；④圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比；其中正確的是（

）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④答案:A分析：圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母π表示，π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；據(jù)此進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)，錯(cuò)誤；②是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)，說(shuō)法正確；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比，說(shuō)法正確；④圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圓周率的理解，解題的關(guān)鍵是明確其意義，并知道圓周率一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14只是取它的近似值．4．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）觀察下列算式:,

,

,

,,

,,

…,則…的未位數(shù)字是(

)A．8 B．6 C．4 D．0答案:B【詳解】分析：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：2n的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6四個(gè)一循環(huán)，所以根據(jù)2018÷4=504…2，得出22018的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字相同是4，進(jìn)而得出答案．詳解：∵2n的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6四個(gè)一循環(huán)，2018÷4=504…2，∴22018的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位數(shù)字是2+4+8+6+…+2+4的尾數(shù)，則2+22+23+24+25+…+21018的末位數(shù)字是：2+4=6．故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是尾數(shù)特征，根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．5．(2023·湖南·中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F答案:D分析：設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【詳解】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時(shí)，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒(méi)有停棋，若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒(méi)有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.6．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）若，則稱是以10為底的對(duì)數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．0答案:C分析：通過(guò)閱讀自定義運(yùn)算規(guī)則：，再得到再通過(guò)提取公因式后逐步進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是自定義運(yùn)算，理解題意，弄懂自定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）定義：若，則，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為，其滿足運(yùn)算法則：．例如：因?yàn)椋?，亦即；．根?jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算的結(jié)果為（

）A．5 B．2 C．1 D．0答案:C分析：根據(jù)新運(yùn)算的定義和法則進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握理解新運(yùn)算的定義和法則是解題關(guān)鍵．8．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對(duì)于正整數(shù)，，如果滿足時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①是完美方根數(shù)對(duì)；②是完美方根數(shù)對(duì)；③若是完美方根數(shù)對(duì)，則；④若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物線上．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:C分析：根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：，是完美方根數(shù)對(duì)；故①正確；不是完美方根數(shù)對(duì)；故②不正確；若是完美方根數(shù)對(duì)，則即解得或是正整數(shù)則故③正確；若是完美方根數(shù)對(duì)，則,即故④正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共0分)9．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若x，y均為實(shí)數(shù)，，，則______；_______．答案:

2021

1分析：根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方等計(jì)算法則進(jìn)行等量代換即可．【詳解】解：∵，∴，，，故答案為：2021；∵，即，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．10．(2023·湖南邵陽(yáng)·中考真題）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為_(kāi)_______．2163答案:分析：先將表格中最上一行的3個(gè)數(shù)相乘得到，然后中間一行的三個(gè)數(shù)相乘以及最后一行的三個(gè)數(shù)相等都是，即可求解．【詳解】解：由題意可知，第一行三個(gè)數(shù)的乘積為：，設(shè)第二行中間數(shù)為x，則，解得，設(shè)第三行第一個(gè)數(shù)為y，則，解得，∴2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根數(shù)的乘法運(yùn)算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵．11．(2023·湖南張家界·中考真題）觀察下面的變化規(guī)律：，……根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：__________．答案:分析：本題可通過(guò)題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開(kāi)原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數(shù)，且）．故．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識(shí)別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．12．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是_____．答案:744分析：由題意知，第n行有n個(gè)數(shù)，第n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），計(jì)算出第27行最后一個(gè)偶數(shù)，再減去與第21位之差即可得到答案．【詳解】由題意知，第n行有n個(gè)數(shù)，第n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），∴第27行的最后一個(gè)數(shù)，即第27個(gè)數(shù)為，∴第27行的第21個(gè)數(shù)與第27個(gè)數(shù)差6位數(shù)，即，故答案為：744．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律的探究，根據(jù)已知條件的數(shù)字排列找到規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示出來(lái)由此解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）古希臘數(shù)學(xué)家把，，，，，，…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為，第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為，…，則第個(gè)圖形表示的三角形數(shù)＝___．（用含的式子表達(dá)）答案:分析：由題意易得，，，；…..；然后由此規(guī)律可得第個(gè)圖形表示的三角形數(shù)．【詳解】解：由圖及題意可得：，，，；…..∴第個(gè)圖形表示的三角形數(shù)；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的圖形得到基本的規(guī)律，然后進(jìn)行求解即可．14．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有個(gè)正方形，所有線段的和為4，第二個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為12，第三個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個(gè)網(wǎng)格所有線段的和為_(kāi)___________．(用含n的代數(shù)式表示)答案:2n2+2n分析：本題要通過(guò)第1、2、3和4個(gè)圖案找出普遍規(guī)律，進(jìn)而得出第n個(gè)圖案的規(guī)律為Sn=4n+2n×(n-1)，得出結(jié)論即可．【詳解】解：觀察圖形可知：第1個(gè)圖案由1個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)第2個(gè)圖案由4個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)第3個(gè)圖案由9個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)第4個(gè)圖案由16個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)…由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第n個(gè)圖案由n2個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)故答案為：2n2+2n．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，熟練找出前四個(gè)圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國(guó)陽(yáng)歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戊亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2008年，尾數(shù)8為戊，2008除以12余數(shù)為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2021年是偉大、光榮、正確的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，則2021年是_____年．（用天干地支紀(jì)年法表示）答案:辛丑分析：先用2021的尾數(shù)1查出天干，再用2021除以12的余數(shù)查出地支即可．【詳解】解：2021年，尾數(shù)1為辛，2021除以12余數(shù)為5，5為丑，那么2021年就是辛丑年，故答案為：辛丑．【點(diǎn)睛】本題是考查了推理，讀懂天干地支的算