熱點01數與式(原卷版+解析)2

熱點01數與式考察方向考察方向中考中，數與式部分主要考察方向為：相反數、絕對值、倒數等概念；有理數和無理數的概念；數軸上比較實數大?。粚崝档木C合運算；科學記數法；分式化簡求值；規(guī)律探究型問題定義新運算滿分技巧滿分技巧相反數、絕對值、倒數等概念【重點知識】相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數（和為0），0的相反數是0；絕對值：表示數軸上某一點到原點的距離。（1）數學意義：（2）幾何意義：表示數軸上數a到數b之間的距離。倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。有理數和無理數的概念【重點知識】有理數：整數和分數統(tǒng)稱為有理數（無限循環(huán)小數也是有理數）。無理數：無限不循環(huán)小數（如等）。數軸上比較實數大小【重點知識】在數軸上，順著正方向，實數依次增大（數軸上右邊的數大于左邊的數）。（4）實數的綜合運算【方法點撥】主要綜合考察根式、絕對值、零次冪、特殊角度的銳角三角函數，在求解時，立足于各個基本概念，尤其注意去絕對值的規(guī)則以及運算中是否需要變號。（5）科學記數法【重點知識】將一個大于10（或者小于1）的數記為的形式（其中）。小技巧：單位為“萬”對應，單位“億”對應。分式化簡求值【方法點撥】優(yōu)先化簡括號內的式子，注意運算過程中符號的正確，括號內整理完畢之后，再與括號外的式子進行化簡運算。注意，此類題常錯題型為括號內是連續(xù)相減的式子，在做的時候一定要正確變號。規(guī)律探究型問題【方法點撥】規(guī)律探究性問題主要分為兩類，一類是數字型的規(guī)律探究，該類問題主要考察同學們對于數字變化過程中的洞察力和歸納能力；另一類是圖形的規(guī)律探究，該類問題主要通過圖形的變化，進而轉化為數的變化，考察同學們在觀察圖形變化的過程中的數形結合、轉換等思想。在處理規(guī)律探究型問題時，問題如果是多次變化之后的數（如以年份為角標、較大的數字等），基本上是循環(huán)問題，找到循環(huán)節(jié)，再用要求的變換次數除以循環(huán)，余數即對應第一個循環(huán)中的序號。（8）定義新運算【方法點撥】新運算問題重點在于理解好題目給出的新定義規(guī)則，在此基礎上再轉換為數學運算，一般難度不大，需要同學們加深題意的理解。基礎訓練基礎訓練A卷（建議用時：40分鐘）一、單選題1．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）有理數﹣2022的絕對值為（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣2．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）據統(tǒng)計，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州學業(yè)水平考試九年級考生報名人數約為35000人，其中數據35000用科學記數法表示為（）A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×1043．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．4．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）下列整式與為同類項的是（

）A． B． C． D．6．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）代數式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數軸上點對應的實數是（）A． B． C．1 D．28．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，點、表示的實數互為相反數，則點表示的實數是（

）A．2 B．－2 C． D．9．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）在，，，，2022這五個數中無理數的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）將化為最簡二次根式，其結果是（

）A． B． C． D．11．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）有理數，，0，中，絕對值最大的數是（

）A． B． C．0 D．12．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，運算結果等于a2的是（）A．a3﹣a B．a+a C．a?a D．a6÷a313．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥214．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元15．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）在古代，人們通過在繩子上打結來計數．即“結繩計數”．當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數，在粗細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天16．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）對于實數定義運算“☆”如下：，例如，則方程的根的情況為（

）A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根17．(2023·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，x的值為（

）A．135 B．153 C．170 D．189二、填空題(共0分)18．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）分解因式：________．19．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）若有意義，則的取值范圍是_________．20．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）請寫出一個比大且比10小的無理數：______．21．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是_____．22．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若單項式的與是同類項，則______．23．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）若式子的值為零，則＝．三、解答題(共0分)24．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）計算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．25．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計算：．26．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）計算：．27．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）計算：．28．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．29．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再從1，2，3中選一個適當的數代入求值．30．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中x是中的一個合適的數．難點突破難點突破B卷（建議用時：60分鐘）一、單選題1．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A．0 B．1 C．2 D．2．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）閱讀理解：如果一個正整數m能表示為兩個正整數a，b的平方和，即，那么稱m為廣義勾股數．則下面的四個結論：①7不是廣義勾股數；②13是廣義勾股數；③兩個廣義勾股數的和是廣義勾股數；④兩個廣義勾股數的積是廣義勾股數．依次正確的是（

）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④3．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）2020年3月14日，是人類第一個“國際數學日”這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”國際數學日之所以定在3月14日，是因為3．14與圓周率的數值最接近的數字，在古代，一個國家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數學與科技發(fā)展的水平的主要標志，我國南北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數點后第七位的科學巨匠，該成果領先世界一千多年，以下對圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數；②圓周率是一個無理數；③圓周率是一個與圓的大小無關的常數，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓大小有關的常數，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（

）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④4．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）觀察下列算式:,

,

,

,,

,,

…,則…的未位數字是(

)A．8 B．6 C．4 D．05．(2023·湖南·中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F6．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）若，則稱是以10為底的對數．記作：．例如：，則；，則．對數運算滿足：當，時，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．07．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）定義：若，則，x稱為以10為底的N的對數，簡記為，其滿足運算法則：．例如：因為，所以，亦即；．根據上述定義和運算法則，計算的結果為（

）A．5 B．2 C．1 D．08．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）我們發(fā)現：，，，…，，一般地，對于正整數，，如果滿足時，稱為一組完美方根數對．如上面是一組完美方根數對．則下面4個結論：①是完美方根數對；②是完美方根數對；③若是完美方根數對，則；④若是完美方根數對，則點在拋物線上．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(共0分)9．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若x，y均為實數，，，則______；_______．10．(2023·湖南邵陽·中考真題）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數相乘都得到同樣的結果，則2個空格的實數之積為________．216311．(2023·湖南張家界·中考真題）觀察下面的變化規(guī)律：，……根據上面的規(guī)律計算：__________．12．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）正偶數2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數是_____．13．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）古希臘數學家把，，，，，，…這樣的數叫做三角形數，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示．根據圖形，若把第一個圖形表示的三角形數記為，第二個圖形表示的三角形數記為，…，則第個圖形表示的三角形數＝___．（用含的式子表達）14．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網格，其中第一個圖形有個正方形，所有線段的和為4，第二個圖形有個小正方形，所有線段的和為12，第三個圖形有個小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個網格所有線段的和為____________．(用含n的代數式表示)15．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）天干地支紀年法是上古文明的產物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戊亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數查出天干，再用年份除以12的余數查出地支．如2008年，尾數8為戊，2008除以12余數為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2021年是偉大、光榮、正確的中國共產黨成立100周年，則2021年是_____年．（用天干地支紀年法表示）16．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）某數學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個同學相同數量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學拿出三張撲克牌給B同學；第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學，請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數為___________________．17．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）當今大數據時代，“二維碼”具有存儲量大．保密性強、追蹤性高等特點，它已被廣泛應用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經展現出無窮威力．看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數據碼．根據相關數學知識，這200個方格可以生成個不同的數據二維碼，現有四名網友對的理解如下：YYDS（永遠的神）：就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺醒年代）：的個位數字是6；QGYW（強國有我）：我知道，所以我估計比大．其中對的理解錯誤的網友是___________（填寫網名字母代號）．三、解答題(共0分)18．(2023·湖南永州·中考真題）先化簡，再求值：，其中．19．(2023·湖南湘西·中考真題）化簡：．20．(2023·湖南湘潭·中考真題）閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：

；根據材料和已學知識，先化簡，再求值：，其中．21．(2023·湖南張家界·中考真題）閱讀下面的材料：對于實數，我們定義符號的意義為：當時，；當時，，如：．根據上面的材料回答下列問題：（1）______；（2）當時，求x的取值范圍．熱點01數與式考察方向考察方向中考中，數與式部分主要考察方向為：相反數、絕對值、倒數等概念；有理數和無理數的概念；數軸上比較實數大?。粚崝档木C合運算；科學記數法；分式化簡求值；規(guī)律探究型問題定義新運算滿分技巧滿分技巧相反數、絕對值、倒數等概念【重點知識】相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數（和為0），0的相反數是0；絕對值：表示數軸上某一點到原點的距離。（1）數學意義：（2）幾何意義：表示數軸上數a到數b之間的距離。倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。有理數和無理數的概念【重點知識】有理數：整數和分數統(tǒng)稱為有理數（無限循環(huán)小數也是有理數）。無理數：無限不循環(huán)小數（如等）。數軸上比較實數大小【重點知識】在數軸上，順著正方向，實數依次增大（數軸上右邊的數大于左邊的數）。（4）實數的綜合運算【方法點撥】主要綜合考察根式、絕對值、零次冪、特殊角度的銳角三角函數，在求解時，立足于各個基本概念，尤其注意去絕對值的規(guī)則以及運算中是否需要變號。（5）科學記數法【重點知識】將一個大于10（或者小于1）的數記為的形式（其中）。小技巧：單位為“萬”對應，單位“億”對應。分式化簡求值【方法點撥】優(yōu)先化簡括號內的式子，注意運算過程中符號的正確，括號內整理完畢之后，再與括號外的式子進行化簡運算。注意，此類題常錯題型為括號內是連續(xù)相減的式子，在做的時候一定要正確變號。規(guī)律探究型問題【方法點撥】規(guī)律探究性問題主要分為兩類，一類是數字型的規(guī)律探究，該類問題主要考察同學們對于數字變化過程中的洞察力和歸納能力；另一類是圖形的規(guī)律探究，該類問題主要通過圖形的變化，進而轉化為數的變化，考察同學們在觀察圖形變化的過程中的數形結合、轉換等思想。在處理規(guī)律探究型問題時，問題如果是多次變化之后的數（如以年份為角標、較大的數字等），基本上是循環(huán)問題，找到循環(huán)節(jié)，再用要求的變換次數除以循環(huán)，余數即對應第一個循環(huán)中的序號。（8）定義新運算【方法點撥】新運算問題重點在于理解好題目給出的新定義規(guī)則，在此基礎上再轉換為數學運算，一般難度不大，需要同學們加深題意的理解。基礎訓練基礎訓練A卷（建議用時：40分鐘）一、單選題1．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）有理數﹣2022的絕對值為（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣答案:C分析：根據絕對值的意義，先添加絕對值符號，再化去絕對值符號即可．【詳解】解：由絕對值的意義得，．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的意義，一個數的絕對值就是在這個數添上“||”號；一個正數的絕對值等于它本身，一個負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0．2．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）據統(tǒng)計，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州學業(yè)水平考試九年級考生報名人數約為35000人，其中數據35000用科學記數法表示為（）A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×104答案:D分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．據此解答即可．【詳解】解：35000＝3.5×104故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．3．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．答案:B分析：根據因式分解的方法，提公因式法及公式法依次進行計算判斷即可．【詳解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故選項計算錯誤；B、3a+3b=3(a+b)，選項計算正確；C、，選項計算錯誤；D、不能進行因式分解，選項計算錯誤；故選：B．【點睛】題目主要考查因式分解的判斷及應用提公因式法與公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．4．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據同底數冪的除法，合并同類項，單項式的乘法，完全平方公式逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了同底數冪的除法，合并同類項，單項式的乘法，完全平方公式，掌握運算法則以及乘法公式是解題的關鍵．5．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）下列整式與為同類項的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項，結合選項求解．【詳解】解：由同類項的定義可知，a的指數是1，b的指數是2．A、a的指數是2，b的指數是1，與不是同類項,故選項不符合題意；B、a的指數是1，b的指數是2，與是同類項,故選項符合題意；C、a的指數是1，b的指數是1，與不是同類項,故選項不符合題意；D、a的指數是1，b的指數是2，c的指數是1，與不是同類項,故選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了同類項，判斷同類項只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數是否相同．6．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）代數式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個答案:B分析：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據此依據逐個判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3個，故選：B．【點睛】本題考查分式的定義，能夠準確判斷代數式是否為分式是解題的關鍵．7．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數軸上點對應的實數是（）A． B． C．1 D．2答案:A分析：根據數軸上點E所在位置，判斷出點E所對應的值即可；【詳解】解：根據數軸上點E所在位置可知，點E在-1到-3之間，符合題意的只有-2；故選：A．【點睛】本題主要考查數軸上的點的位置問題，根據數軸上點所在位置對點的數值進行判斷是解題的關鍵．8．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，點、表示的實數互為相反數，則點表示的實數是（

）A．2 B．－2 C． D．答案:A分析：根據互為相反數的兩個數的和為0即可求解．【詳解】解：因為數軸上兩點A，B表示的數互為相反數，點A表示的數是-2，所以點B表示的數是2，故選：A．【點睛】此題考查了相反數的性質，數軸上兩點間的距離，解題的關鍵是利用數形結合思想解答．9．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）在，，，，2022這五個數中無理數的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案:A分析：根據無理數的概念，無限不循環(huán)小數是無理數即可判斷．【詳解】解：在，，，，2022這五個數中無理數為和，共2個．故選：A．【點睛】本題主要考查無理數的概念，掌握無理數的概念是解題的關鍵．10．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）將化為最簡二次根式，其結果是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據二次根式的化簡方法即可得．【詳解】解：原式，，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握化簡方法是解題關鍵．11．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）有理數，，0，中，絕對值最大的數是（

）A． B． C．0 D．答案:A分析：根據絕對值的含義求出各個數的絕對值，再比較大小即可．【詳解】，，0的絕對值為0，，∵，∴絕對值最大的數為-2，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的含義以及有理數的大小比較等知識，掌握絕對值的含義是解答本題的關鍵．12．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，運算結果等于a2的是（）A．a3﹣a B．a+a C．a?a D．a6÷a3答案:C分析：根據同底數冪的運算及整式的加減運算進行計算判斷即可．【詳解】A、∵a3﹣a不是同類項，不能進行合并運算，∴選項A不符合題意；B、∵a+a＝2a，∴選項B不符合題意；C、∵a?a＝a2，∴選項C符合題意；D、∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的運算及整式的加減運算，熟記同底數冪的運算的運算法則及整式的加減運算法則是解題的關鍵．13．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2答案:D分析：根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數即可得出答案．【詳解】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數是非負數是解題的關鍵．14．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元答案:C分析：根據題意列求得購買乙種讀本本，根據單價乘以數量即可求解．【詳解】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本本，乙種讀本的單價為8元/本，則則購買乙種讀本的費用為元故選C【點睛】本題考查了列代數式，理解題意是解題的關鍵．15．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）在古代，人們通過在繩子上打結來計數．即“結繩計數”．當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數，在粗細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天答案:B分析：根據題意以及圖形分析，根據滿七進一，即可求解．【詳解】解：繩結表示的數為故選B【點睛】本題考查了有理數的混合運算，理解“滿七進一”是解題的關鍵．16．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）對于實數定義運算“☆”如下：，例如，則方程的根的情況為（

）A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根答案:D分析：本題根據題目所給新定義將方程變形為一元二次方程的一般形式，即的形式，再根據根的判別式的值來判斷根的情況即可．【詳解】解：根據題意由方程得：整理得：根據根的判別式可知該方程有兩個不相等實數根．故選D．【點睛】本題主要考查了根的判別式，根據題目所給的定義對方程進行變形后依據的值來判斷根的情況，注意時有兩個不相等的實數根；時有一個實數根或兩個相等的實數根；時沒有實數根．17．(2023·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，x的值為（

）A．135 B．153 C．170 D．189答案:C分析：由觀察發(fā)現每個正方形內有：可求解，從而得到，再利用之間的關系求解即可．【詳解】解：由觀察分析：每個正方形內有：由觀察發(fā)現：又每個正方形內有：故選C．【點睛】本題考查的是數字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現，總結，再利用規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題(共0分)18．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）分解因式：________．答案:分析：先提取公因式，然后再根據平方差公式即可得出答案．【詳解】原式=．故答案為：．【點睛】本題考查分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的方法．19．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）若有意義，則的取值范圍是_________．答案:x>2分析：根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數和分式有意義的條件：分母不為0即可求出結論．【詳解】解：由題意可得x-2>0，解得：x>2，故答案為：x>2．【點睛】本題考查的是分式及二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數、分式分母不為0解題的關鍵．20．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）請寫出一個比大且比10小的無理數：______．答案:（答案不唯一）分析：根據實數的大小比較即可求出答案．【詳解】解：∵5＜7＜100，∴<<10∴比大且比10小的無理數為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查實數比較大小，解題的關鍵是熟練運用實數比較大小的法則，本題屬于基礎題型．21．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是_____．答案:3分析：觀察已知和所求可知，，將代數式的值代入即可得出結論．【詳解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查代數式求值，平方差公式的應用，熟知平方差公式的結構是解題關鍵．22．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若單項式的與是同類項，則______．答案:6分析：由題意直接根據同類項的概念，進行分析求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”即相同字母的指數相同．23．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）若式子的值為零，則＝___．答案:0分析：根據分式的值為零的條件可直接進行求解．【詳解】解：由式子的值為零可得：，∴且，∴；故答案為0．【點睛】本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關鍵．三、解答題(共0分)24．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）計算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．答案:6分析：先計算算術平方根、絕對值、零指數冪、特殊角三角函數值，再合并即可．【詳解】解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6【點睛】此題考查的是算術平方根、絕對值、零指數冪、特殊角三角函數值，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．25．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計算：．答案:分析：先將各項化簡，再算乘法，最后從左往右計算即可得【詳解】解：原式．【點晴】本題考查特殊銳角三角函數值，零指數冪，絕對值以及負整數指數冪，解題的關鍵是掌握特殊銳角三角函數值，零指數冪，絕對值以及負整數指數冪的性質．26．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）計算：．答案:6分析：原式分別根據絕對值的代數意義、負整數指數冪、二次根式的乘方以及零指數冪運算法則化簡各項后，再算加減即可．【詳解】解：==6【點睛】本題考查了實數的運算，掌握各部分的運算法則是解答本題的關鍵．27．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）計算：．答案:3分析：根據特殊角的三角函數值、絕對值的意義和負整數指數冪的計算方法計算即可．【詳解】解：原式=3．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值、絕對值的意義和負整數指數冪的運算法則等知識，熟記特殊角的三角函數值是解答本題的關鍵．28．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．答案:ab，4分析：把分母分解為，利用通分進行括號里分式的計算，再用分式的除法法則進行計算，最后代入求值；【詳解】解：原式．當，時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題關鍵用平方差公式進行因式分解，按照運算法則進行計算．29．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再從1，2，3中選一個適當的數代入求值．答案:，分析：先根據分式的混合運算的法則進行化簡后，再根據分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．【詳解】解：原式

；因為，時分式無意義，所以，當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正確解答的關鍵．30．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．答案:分析：先算分式的減法運算，再把除法化為乘法，進行約分化簡，最后代入求值，即可．【詳解】原式=======，原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關鍵．31．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中x是中的一個合適的數．答案:，．分析：先計算括號內的異分母分式減法，再計算乘法，最后將可選取的x值代入計算即可．【詳解】解：，∵，，∴，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則及確定字母的可取數值是解題的關鍵．難點突破難點突破B卷（建議用時：60分鐘）一、單選題1．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A．0 B．1 C．2 D．答案:B分析：先將括號內的式子進行通分計算，最后再進行乘法運算即可得到答案．【詳解】解：===1．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則以及乘法公式是解答此題的關鍵．2．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）閱讀理解：如果一個正整數m能表示為兩個正整數a，b的平方和，即，那么稱m為廣義勾股數．則下面的四個結論：①7不是廣義勾股數；②13是廣義勾股數；③兩個廣義勾股數的和是廣義勾股數；④兩個廣義勾股數的積是廣義勾股數．依次正確的是（

）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④答案:C分析：結合題意，根據有理數乘方、有理數加法的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵或或∴7不是廣義勾股數，即①正確；∵∴13是廣義勾股數，即②正確；∵，，不是廣義勾股數∴③錯誤；設則當ad=bc或ac=bd時,兩個廣義勾股數的積不—定是廣義勾股數，如2和2都是廣義勾股數,但2×2=4,4不是廣義勾股數,故④結論錯誤；故①②正確故選：C．【點睛】本題考查了有理數運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數乘方、有理數加法的性質，從而完成求解．3．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）2020年3月14日，是人類第一個“國際數學日”這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”國際數學日之所以定在3月14日，是因為3．14與圓周率的數值最接近的數字，在古代，一個國家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數學與科技發(fā)展的水平的主要標志，我國南北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數點后第七位的科學巨匠，該成果領先世界一千多年，以下對圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數；②圓周率是一個無理數；③圓周率是一個與圓的大小無關的常數，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓大小有關的常數，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（

）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④答案:A分析：圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母π表示，π是一個無限不循環(huán)小數；據此進行分析解答即可．【詳解】解：①圓周率是一個有理數，錯誤；②是一個無限不循環(huán)小數，因此圓周率是一個無理數，說法正確；③圓周率是一個與圓的大小無關的常數，它等于該圓的周長與直徑的比，說法正確；④圓周率是一個與圓大小有關的常數，它等于該圓的周長與半徑的比，說法錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了對圓周率的理解，解題的關鍵是明確其意義，并知道圓周率一個無限不循環(huán)小數，3.14只是取它的近似值．4．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）觀察下列算式:,

,

,

,,

,,

…,則…的未位數字是(

)A．8 B．6 C．4 D．0答案:B【詳解】分析：通過觀察發(fā)現：2n的個位數字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以根據2018÷4=504…2，得出22018的個位數字與22的個位數字相同是4，進而得出答案．詳解：∵2n的個位數字是2，4，8，6四個一循環(huán)，2018÷4=504…2，∴22018的個位數字與22的個位數字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位數字是2+4+8+6+…+2+4的尾數，則2+22+23+24+25+…+21018的末位數字是：2+4=6．故選B．點睛：本題考查的是尾數特征，根據題意找出數字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關鍵．5．(2023·湖南·中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F答案:D分析：設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【詳解】設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k＝k（k+1），應停在第k（k+1）﹣7p格，這時P是整數，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現第2，4，5格沒有停棋，若7＜k≤2020，設k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點睛】本題考查的是探索圖形、數字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉化為數字信息，探索數字變化規(guī)律是解答的關鍵.6．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）若，則稱是以10為底的對數．記作：．例如：，則；，則．對數運算滿足：當，時，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．0答案:C分析：通過閱讀自定義運算規(guī)則：，再得到再通過提取公因式后逐步進行運算即可得到答案．【詳解】解：，故選C【點睛】本題考查的是自定義運算，理解題意，弄懂自定義的運算法則是解本題的關鍵．7．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）定義：若，則，x稱為以10為底的N的對數，簡記為，其滿足運算法則：．例如：因為，所以，亦即；．根據上述定義和運算法則，計算的結果為（

）A．5 B．2 C．1 D．0答案:C分析：根據新運算的定義和法則進行計算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了新定義下的實數運算，掌握理解新運算的定義和法則是解題關鍵．8．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）我們發(fā)現：，，，…，，一般地，對于正整數，，如果滿足時，稱為一組完美方根數對．如上面是一組完美方根數對．則下面4個結論：①是完美方根數對；②是完美方根數對；③若是完美方根數對，則；④若是完美方根數對，則點在拋物線上．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案:C分析：根據定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：，是完美方根數對；故①正確；不是完美方根數對；故②不正確；若是完美方根數對，則即解得或是正整數則故③正確；若是完美方根數對，則,即故④正確故選C【點睛】本題考查了求算術平方根，解一元二次方程，二次函數的定義，理解定義是解題的關鍵．二、填空題(共0分)9．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若x，y均為實數，，，則______；_______．答案:

2021

1分析：根據同底數冪乘法、積的乘方、冪的乘方等計算法則進行等量代換即可．【詳解】解：∵，∴，，，故答案為：2021；∵，即，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查同底數冪乘法、積的乘方、冪的乘方等知識點，熟練掌握以上知識點的運算法則是解決本題的關鍵．10．(2023·湖南邵陽·中考真題）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數相乘都得到同樣的結果，則2個空格的實數之積為________．2163答案:分析：先將表格中最上一行的3個數相乘得到，然后中間一行的三個數相乘以及最后一行的三個數相等都是，即可求解．【詳解】解：由題意可知，第一行三個數的乘積為：，設第二行中間數為x，則，解得，設第三行第一個數為y，則，解得，∴2個空格的實數之積為．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根數的乘法運算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是解決此類題的關鍵．11．(2023·湖南張家界·中考真題）觀察下面的變化規(guī)律：，……根據上面的規(guī)律計算：__________．答案:分析：本題可通過題干信息總結分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據鄰項相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數，且）．故．故答案：．【點睛】本題考查規(guī)律的抽象總結，解答該類型題目需要準確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴格按照該規(guī)律求解．12．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）正偶數2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數是_____．答案:744分析：由題意知，第n行有n個數，第n行的最后一個偶數為n（n+1），計算出第27行最后一個偶數，再減去與第21位之差即可得到答案．【詳解】由題意知，第n行有n個數，第n行的最后一個偶數為n（n+1），∴第27行的最后一個數，即第27個數為，∴第27行的第21個數與第27個數差6位數，即，故答案為：744．【點睛】本題考查數字類規(guī)律的探究，根據已知條件的數字排列找到規(guī)律，用含n的代數式表示出來由此解決問題是解題的關鍵．13．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）古希臘數學家把，，，，，，…這樣的數叫做三角形數，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示．根據圖形，若把第一個圖形表示的三角形數記為，第二個圖形表示的三角形數記為，…，則第個圖形表示的三角形數＝___．（用含的式子表達）答案:分析：由題意易得，，，；…..；然后由此規(guī)律可得第個圖形表示的三角形數．【詳解】解：由圖及題意可得：，，，；…..∴第個圖形表示的三角形數；故答案為．【點睛】本題主要考查圖形規(guī)律，解題的關鍵是根據給出的圖形得到基本的規(guī)律，然后進行求解即可．14．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網格，其中第一個圖形有個正方形，所有線段的和為4，第二個圖形有個小正方形，所有線段的和為12，第三個圖形有個小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個網格所有線段的和為____________．(用含n的代數式表示)答案:2n2+2n分析：本題要通過第1、2、3和4個圖案找出普遍規(guī)律，進而得出第n個圖案的規(guī)律為Sn=4n+2n×(n-1)，得出結論即可．【詳解】解：觀察圖形可知：第1個圖案由1個小正方形組成，共用的木條根數第2個圖案由4個小正方形組成，共用的木條根數第3個圖案由9個小正方形組成，共用的木條根數第4個圖案由16個小正方形組成，共用的木條根數…由此發(fā)現規(guī)律是：第n個圖案由n2個小正方形組成，共用的木條根數故答案為：2n2+2n．【點睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，熟練找出前四個圖形的規(guī)律是解題的關鍵．15．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）天干地支紀年法是上古文明的產物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戊亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數查出天干，再用年份除以12的余數查出地支．如2008年，尾數8為戊，2008除以12余數為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2021年是偉大、光榮、正確的中國共產黨成立100周年，則2021年是_____年．（用天干地支紀年法表示）答案:辛丑分析：先用2021的尾數1查出天干，再用2021除以12的余數查出地支即可．【詳解】解：2021年，尾數1為辛，2021除以12余數為5，5為丑，那么2021年就是辛丑年，故答案為：辛丑．【點睛】本題是考查了推理，讀懂天干地支的算