北京課改版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十二章圓》單元測(cè)試卷-帶答案

第第頁(yè)北京課改版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十二章圓》單元測(cè)試卷-帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________(滿(mǎn)分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(共8小題，每小題4分，共32分)1.(2023北京通州期末)有下列說(shuō)法:①直徑是圓中最長(zhǎng)的弦;②等弦所對(duì)圓周角相等;③圓中90°的角所對(duì)的弦是直徑;④相等的圓心角所對(duì)的弧相等.其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.已知☉O的半徑是4，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2-4x-5=0的一個(gè)根，則點(diǎn)P在()A.☉O的內(nèi)部B.☉O的外部C.☉O上或☉O的內(nèi)部D.☉O上或☉O的外部3.下列推理中，正確的是()A.對(duì)于圖1，∵AD=BC，∴AB=CDB.對(duì)于圖2，∵AB的度數(shù)為40°，∴∠AOB=80°C.對(duì)于圖3，∵∠AOB=∠A'OB'，∴AB=A'B'D.對(duì)于圖4，∵M(jìn)N垂直平分AD，∴MA=ME4.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在☉O上，頂點(diǎn)C在☉O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是()A.44°B.54°C.72°D.53°5.(2022四川巴中中考)如圖，AB為☉O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，BC=BD，∠CDB=30°，AC=23，則OE=()A.32B.3C.16.(2022四川達(dá)州中考)如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出:作等邊△ABC，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作BC、AC、AB三條弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.若一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2π，則此曲邊三角形的面積為A.2π-23 B.2π-3C.2π D.π-37.【一題多解】(2022四川自貢中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AB是☉O的直徑，∠ABD=20°則∠BCD的度數(shù)是()A.90°B.100°C.110°D.120°8.如圖所示，在☉O中，AB為弦，OC⊥AB交AB于點(diǎn)D，且OD=DC.P為☉O上任意一點(diǎn)(不與A、B重合)，連接PA，PB，若☉O的半徑為3，則S△PAB的最大值為()A.934B.233C.二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)9.(2023北京西城回民學(xué)校期中)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果∠ADE=120°，那么∠B=°.

10.(2023北京石景山期末)如圖，點(diǎn)A，B，C在☉O上，∠ABC=100°.若點(diǎn)D為☉O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，則∠ADC的度數(shù)為.

11.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=24°，☉O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、E，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F是劣弧EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C、E重合)，則∠AFC=.

12.如圖，在☉O中，弦AB=1，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)(不與A，B重合)，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC交☉O于點(diǎn)D，則CD的最大值為。13.【規(guī)律探究試題】(2022四川廣安中考)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為12的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的.其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD;弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1;弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1;弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1;…….弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1、…的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長(zhǎng)是(結(jié)果保留π)14.(2022黑龍江牡丹江中考)☉O的直徑CD=10，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM∶OC=3∶5，則AC的長(zhǎng)為.

三、解答題(共44分)15.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)，☉M經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為;

(2)判斷點(diǎn)D(4，-3)與☉M的位置關(guān)系。16.(2023北京一七一中學(xué)期末)(6分)如圖，AB是☉O的弦，C為AB的中點(diǎn)，OC的延長(zhǎng)線與☉O交于點(diǎn)D，若CD=1，AB=6，求☉O的半徑。17.【新獨(dú)家原創(chuàng)】(7分)【問(wèn)題初探】(1)如圖1，AB是☉O的弦，∠AOB=80°，點(diǎn)P1、P2分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點(diǎn)，則∠AP1B=°，∠AP2B=°，由此可得規(guī)律:∠AP1B+∠AP2B=°.

(2)如圖2，AB是☉O的弦，圓心角∠AOB=m°(0<m<180)，P是☉O上不與A、B重合的一點(diǎn)，求弦AB所對(duì)的圓周角∠APB的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示)?！締?wèn)題解決】(3)如圖3，已知線段AB，點(diǎn)C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°.用尺規(guī)作圖的方法作出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C所組成的圖形(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)。18.(2023北京交大附中月考)(7分)如圖，A、P、B、C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，連接AB、BC、AC。(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論;(2)若∠PAC=90°，AB=23，直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)。19.【新考法】(8分)問(wèn)題:已知α、β均為銳角，tanα=12，tanβ=13，求α+β探究:用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)，請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù);延伸:設(shè)經(jīng)過(guò)圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R，求MR的長(zhǎng)。20.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特中考)(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的☉O交BC于點(diǎn)D，交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE。(1)求證:BD=CD;(2)若tanC=12，BD=4，求AE的長(zhǎng)參考答案與解析1.A直徑是圓中最長(zhǎng)的弦;在同圓或等圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等.故正確的說(shuō)法只有①，故選A。2.B解方程x2-4x-5=0，得x=5或-1∵d>0，∴d=5，∵☉O的半徑為4，5>4∴點(diǎn)P在☉O的外部.故選B。3.A選項(xiàng)A，∵AD=BC，∴AD+AC=BC+AC，即CD=AB，∴AB=CD，故選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)B，∵AB的度數(shù)為40°，∴∠AOB=40°，故選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C，雖然∠AOB=∠A'OB'，但是AB≠A'B'，理由:AB與A'B'不是在同圓或等圓中，故選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D，雖然MN垂直平分AD，但是MA不一定等于ME，理由:MA與ME所對(duì)的弦不一定相等，故選項(xiàng)D不正確.故選A。4.B∵BE為☉O的直徑∴∠BAE=90°，∴∠B=90°-∠E=54°?！咚倪呅蜛BCD為平行四邊形∴∠ADC=∠B=54°.故選B。5.C如圖，連接BC，∵AB為☉O的直徑BC=BD∴AB⊥CD，∵∠BAC=∠CDB，∠CDB=30°∴∠BAC=30°在Rt△ACE中，AC=23∴AE=AC·cos∠BAC=3，∵AB為☉O的直徑∴∠ACB=90°，∴AB=ACcos∠∴OA=2，∴OE=AE-OA=1.故選C。6.A設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為r，∴60πr180=2π3，解得r=2，即等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，∴這個(gè)曲邊三角形的面積=2×3×12+60π×4360?2×3×7.C解法一:連接OD，如圖所示，∵∠ABD=20°，∴∠AOD=40°∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠A+∠ODA+∠AOD=180°∴∠A=∠ODA=70°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=110°，故選C。解法二:∵AB是☉O的直徑，∴∠ADB=90°∵∠ABD=20°，∴∠A=70°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=110°，故選C。8.A連接OA(圖略)，∵OC⊥AB，∴AD=BD∵OD=DC，∴OD=12OA=32，∴AD=OA2?OD2=32，∴AB=2AD=3.當(dāng)點(diǎn)P為AB所對(duì)的優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，△APB的面積最大，連接PD，此時(shí)PD⊥AB，PD=PO+OD=3+32=332.9.答案120解析∵∠ADC+∠ADE=180°，∠B+∠ADC=180°∴∠B=∠ADE=120°。10.答案80°或100°解析當(dāng)點(diǎn)D為優(yōu)弧AC上一點(diǎn)時(shí)，如圖則∠B+∠D=180°，∵∠ABC=100°，∴∠D=80°;當(dāng)點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)時(shí)，如圖則∠D=∠B=100°。綜上，∠ADC的度數(shù)為80°或100°。11.答案48°解析如圖，連接AE.∵∠BAC=90°，E為BC的中點(diǎn)∴AE=BE=CE，∴∠B=∠EAB=24°∴∠AEC=∠B+∠EAB=48°∴∠AFC=∠AEC=48°。12.答案1解析連接OD，如圖，設(shè)☉O的半徑為r∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=OD2當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC的值最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，∴CD=CB=12AB=12×1=12，即CD13.答案2022π解析根據(jù)題意可得，DA1的半徑AA1=A1B1的半徑BB1=AB+AA1=B1C1的半徑CC1=CB+BB1=C1D1的半徑DD1=CD+CC1=D1A2的半徑AA2=AD+DD1=A2B2的半徑BB2=AB+AA2=B2C2的半徑CC2=BC+BB2=C2D2的半徑DD2=CD+CC2=……以此類(lèi)推，弧CnDn的半徑為12×4×n=2∴弧C2022D2022的半徑為2×2022=4044∴弧C2022D2022的長(zhǎng)=90×π×4044180=2022π14.答案45或25解析由題意可知分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)M在線段OD上時(shí)，如圖1，連接OA∵OM∶OC=3∶5，∴設(shè)OM=3x，OC=5x，則DM=2x∵CD=10，∴5x+3x+2x=10，∴x=1，∴OM=3，OA=OC=5∴CM=OC+OM=5+3=8在Rt△OAM中，OA=5∴AM=OA2?在Rt△ACM中，AC=AM2+CM②當(dāng)點(diǎn)M在線段OC上時(shí)，如圖2，連接OA∵OM∶OC=3∶5，∴設(shè)OM=3x，OC=5x則OD=5x，∵CD=10，∴5x+5x=10，∴x=1，∴OM=3，OC=5∴CM=OC-OM=5-3=2在Rt△OAM中，OA=5∴AM=OA2?在Rt△ACM中AC=AM2+CM綜上所述，AC的長(zhǎng)為45或25。圖1圖215.解析(1)(2，0)。(2)∵M(jìn)(2，0)，A(0，4)，D(4，-3)∴AM=22+42=25，MD=(4?2)2+3∴點(diǎn)D在☉M內(nèi)。16.解析∵C為AB的中點(diǎn)，AB=6∴OD⊥AB，AC=3設(shè)☉O的半徑為x，∵CD=1，∴OC=x-1在Rt△AOC中，AC2+OC2=OA2，即32+(x-1)2=x2解得x=5，∴☉O的半徑為5。17.解析(1)∠AP1B=12∠AOB=12×80°∵∠AOB=80°，∴AP2B∴AP1B的度數(shù)為280°，∴∠AP2B=140°，∴∠AP1B+∠AP2B(2)當(dāng)P在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠APB=12∠AOB=m2當(dāng)P在劣弧AB上時(shí)，∠APB=180°-m2°(3)如圖，劣弧AB(實(shí)線部分且不包含A、B兩個(gè)端點(diǎn))就是所滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C所組成的圖形。18.解析(1)△ABC是等邊三角形。證明:∵∠APC=60°，AC=AC∴∠ABC=∠APC=60°同理，∠BAC=∠CPB=60°∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形。(2)PB的長(zhǎng)為2。詳解:設(shè)PC與AB相交于點(diǎn)D(圖略)∵∠PAC=90°，∴線段PC為圓的直徑∴∠PBC=90°又∵∠APC=∠CPB=60°∴∠BCP=∠ACP=30°，∴BP=AP∴PC⊥AB，AD=BD∵AB=23，∴BD=3∵∠PBD=∠ACP=30°，∴PD=12設(shè)PB=2x(x>0)，則PD=x在Rt△PBD中，由勾股定理，得x2+(3)2=(2∴x=1，∴PB=2。19.解析探究:如圖，連接AM、MH，則∠MHP=α?！逜D=MC，∠D=∠C，MD=HC∴△ADM≌△MCH?！郃M=MH，∠DAM=∠HMC?！摺螦MD+∠DAM=90°，∴∠AMD+∠HMC=90°∴∠AMH=90°，∴∠MHA=45°，即α+β=45°。延伸:設(shè)MH與QN的交點(diǎn)為O，連接OR，易得MH為MR所在圓的直徑，O為圓心。由勾