彈塑性力學(xué)講稿

彈塑性力學(xué)MechanicsofElasticityandPlasticity（TeachingPapers）主講：林高用職稱：教授單位：材料科學(xué)與工程學(xué)院中南大學(xué)

2009.2教學(xué)大綱課程編號(hào)：06020022課程名稱：彈塑性力學(xué)學(xué)分：2

總學(xué)時(shí)：32

實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：課內(nèi)上機(jī)學(xué)時(shí)：先修課程要求：

在學(xué)習(xí)本課程前應(yīng)學(xué)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、工程力學(xué)、理論力學(xué)等基礎(chǔ)課程，要求有較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；本課程又是后繼重點(diǎn)課程《金屬塑性加工原理》的基礎(chǔ)。適應(yīng)專業(yè)：材料科學(xué)與工程專業(yè)本科生參考教材：王仲仁等：《彈性與塑性力學(xué)基礎(chǔ)》，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1997彭大暑：《金屬塑性加工力學(xué)》，中南工業(yè)大學(xué)出版社，1989王龍甫：《彈性理論》，科學(xué)出版社，1979陳昌麟：《材料科學(xué)中的固體力學(xué)》，北航出版社，1999教學(xué)大綱一、

本課程在培養(yǎng)方案中的地位、目的和任務(wù)

彈塑性力學(xué)屬于固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，包括彈性力學(xué)、塑性力學(xué)和斷裂力學(xué)基礎(chǔ)三部分內(nèi)容。本課程屬于材料科學(xué)與工程專業(yè)本科生學(xué)科基礎(chǔ)課程，是本學(xué)科的主干課程之一。其任務(wù)是系統(tǒng)地介紹彈性、塑性及斷裂力學(xué)的基本方程、基本原理及基本求解方法；其目的是使學(xué)生通過(guò)該門(mén)課程的學(xué)習(xí)，掌握彈性與塑性力學(xué)的基本知識(shí)，建立起一種系統(tǒng)的力學(xué)分析概念，并為后繼課程，尤其是《金屬塑性加工原理》的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

教學(xué)大綱二、本課程的基本要求1．要求掌握彈性和塑性變形的力學(xué)特點(diǎn)；2．要求掌握彈性力學(xué)的5組基本方程、2組基本原理和2種基本求解方法；3．要求掌握應(yīng)力函數(shù)概念、設(shè)計(jì)思路及求解過(guò)程，并對(duì)位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)、厚壁筒、孔邊應(yīng)力集中、殘余應(yīng)力的機(jī)械測(cè)定原理等實(shí)例形成較深刻的印象；4．要求掌握塑性條件的兩個(gè)基本準(zhǔn)則（Tresca準(zhǔn)則和Mises準(zhǔn)則）和塑性增量與全量理論的基本概念及表達(dá)方法；5．要求掌握金屬斷裂的基本類型及力學(xué)特點(diǎn)。

教學(xué)大綱三、本課程的基本內(nèi)容以及重點(diǎn)難點(diǎn)緒論（2學(xué)時(shí)）彈、塑性變形特點(diǎn)與研究?jī)?nèi)容；本課程學(xué)習(xí)目的、意義等。第一章應(yīng)力應(yīng)變分析（6學(xué)時(shí)）點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的定義、描述、分解；特殊應(yīng)力；點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)的定義；應(yīng)力與應(yīng)變分析的相似性與差異性；變形力學(xué)圖。應(yīng)力張量的分解與圖示是本章的重點(diǎn)。第二章彈性力學(xué)基礎(chǔ)（14學(xué)時(shí)）5組基本方程（應(yīng)力平衡微分方程、幾何方程、物理方程、應(yīng)變相容方程、邊值條件方程）；4組基本原理（圣維南原理、疊加原理、最小勢(shì)能原理、虛功原理）；2種基本求解方法（位移法、應(yīng)力法）；5個(gè)工程實(shí)例（錯(cuò)配球問(wèn)題、水壩受力問(wèn)題、厚壁筒問(wèn)題、孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題、宏觀殘余應(yīng)測(cè)試原理、位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)等）。應(yīng)力法求解彈性力學(xué)問(wèn)題是本章也是本課程的重點(diǎn)；其難點(diǎn)在于用應(yīng)力法求解時(shí)邊界條件的確定。第三章塑性力學(xué)基礎(chǔ)（6學(xué)時(shí)）兩種屈服準(zhǔn)則（Tresca準(zhǔn)則、Mises準(zhǔn)則）；塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的兩種理論（增量理論、全量理論）；塑性變形硬化模型、幾種解析方法簡(jiǎn)介。第四章斷裂力學(xué)基礎(chǔ)（4學(xué)時(shí)）裂紋擴(kuò)展的類型、裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)力強(qiáng)度因子、斷裂準(zhǔn)則、KIC等。教學(xué)大綱

四、實(shí)驗(yàn)要求

無(wú)實(shí)驗(yàn)

五、考核方式

閉卷考試目錄(contents)教學(xué)大綱開(kāi)場(chǎng)白第一章

緒論……………………..1第二章

應(yīng)力分析………………..3第三章

應(yīng)變分析……………….10第四章

物理方程與邊界條件………………….14例題講解…………….17第五章

彈性力學(xué)的基本原理………………….24第六章

彈性力學(xué)基本求解方法……………….26第七章

塑性力學(xué)基礎(chǔ)………….49第八章

斷裂力學(xué)基礎(chǔ)………….54總結(jié)與復(fù)習(xí)………….57

開(kāi)場(chǎng)白（OpeningRemarks）

1．自我介紹（Self-introduction）林高用（1966.9—），教授，材料科學(xué)與工程學(xué)院材料加工系；1989年本科畢業(yè)于湘潭大學(xué)機(jī)械系，1995年碩士畢業(yè)于中科院金屬研究所，2006年博士畢業(yè)于中南大學(xué)。1995年開(kāi)始從教，1998年開(kāi)始講授該課程。研究方向：鋁、銅、鋅合金材料及加工工藝與模具設(shè)計(jì)、數(shù)值模擬等。聯(lián)系方式O），8660299（H）；

e-mail:gylin6609@

開(kāi)場(chǎng)白（OpeningRemarks）2．

關(guān)于這門(mén)課（Aboutthiscourse）

彈塑性力學(xué)屬于固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，包括彈性力學(xué)、塑性力學(xué)和斷裂力學(xué)基礎(chǔ)三部分內(nèi)容。本課程屬于材料科學(xué)與工程專業(yè)本科生學(xué)科基礎(chǔ)課程，是本學(xué)科的主干課程之一（必選），共32學(xué)時(shí)，2學(xué)分。其任務(wù)是系統(tǒng)地介紹彈性、塑性及斷裂力學(xué)的基本方程、基本原理及基本求解方法；其目的是使學(xué)生通過(guò)該門(mén)課程的學(xué)習(xí)，掌握彈性與塑性力學(xué)的基本知識(shí)，建立起一種系統(tǒng)的力學(xué)分析概念，并為后繼課程，尤其是《金屬塑性加工原理》的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。開(kāi)場(chǎng)白（OpeningRemarks）3.關(guān)于授課（Aboutteaching）

以課堂授課為主，結(jié)合查閱資料與課堂討論（并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候與大家討論一些你們感興趣的問(wèn)題）；授課方式為多媒體教學(xué)與黑板版述相結(jié)合；關(guān)鍵詞進(jìn)行英文板書(shū)，為該課程實(shí)現(xiàn)雙語(yǔ)教學(xué)做準(zhǔn)備；主體內(nèi)容講授13次，討論1次，習(xí)題講解2次。

4.關(guān)于學(xué)習(xí)（Aboutstudying）

聽(tīng)課加自學(xué)；重在理解而不在記憶；不是為考試而學(xué)。

開(kāi)場(chǎng)白（OpeningRemarks）5．關(guān)于考核與考試（Aboutcheckingandtest）

出勤與作業(yè)（presenceandhomework）：20%

期終考試（finaltest）：80%

考我所講，講我所考！

(IexamwhatIhavetaught;IteachwhatIwilltest.）（特別提醒：無(wú)故曠課5次以上者，將被取消考試資格）第一章緒論(Introduction)

1.1研究?jī)?nèi)容

彈塑性力學(xué)是研究物體變形規(guī)律的一門(mén)學(xué)科，是固體力學(xué)的一個(gè)分支。研究變形體受外界作用（外載荷、邊界強(qiáng)制位移、溫度場(chǎng)等）時(shí)在變形體內(nèi)的反應(yīng)（應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、應(yīng)變速度場(chǎng)等）。

與其它工程力學(xué)（理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)）的區(qū)別：研究方法、對(duì)象、結(jié)果的差異。彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象是整體（而不是分離體）變形體內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律（而不是危險(xiǎn)端面）。

第一章緒論(Introduction)1.2幾個(gè)基本概念彈性(elasticity)：卸載后變形可以恢復(fù)特性，可逆性塑性(plasticity)：物體產(chǎn)生永久變形的能力，不可逆性屈服(yielding)：開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形的臨界狀態(tài)損傷(damage)：材料內(nèi)部缺陷產(chǎn)生及發(fā)展的過(guò)程斷裂(fracture)：宏觀裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展到變形體破斷的過(guò)程

第一章緒論(Introduction)1.3彈性、塑性變形的力學(xué)特征可逆性：彈性變形——可逆；塑性變形——不可逆

-

關(guān)系：彈性變形——線性；塑性變形——非線性與加載路徑的關(guān)系：彈性——無(wú)關(guān)；塑性——有關(guān)對(duì)組織和性能的影響：彈性變形——無(wú)影響；塑性變形——影響大（加工硬化、晶粒細(xì)化、位錯(cuò)密度增加、形成織構(gòu)等）變形機(jī)理：彈性變形——原子間距的變化；塑性變形——位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)為主彈塑性共存：整體變形中包含彈性變形和塑性變形；塑性變形的發(fā)生必先經(jīng)歷彈性變形；在材料加工過(guò)程中，工件的塑性變形與工模具的彈性變形共存。

第一章緒論(Introduction)第一章緒論(Introduction)1.4基本假設(shè)假設(shè)的目的：為了簡(jiǎn)化研究連續(xù)性假設(shè)（無(wú)間隙、無(wú)空洞、無(wú)堆積）均質(zhì)、各向同性假設(shè)彈、塑性體假設(shè)彈性體——滿足廣義虎克定律；塑性體——符合體積不可壓縮規(guī)律小變形假設(shè)（幾何假設(shè)。彈性：整個(gè)變形體；塑性：各個(gè)變形瞬時(shí)）無(wú)初始應(yīng)力作用假設(shè)

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)

2.1外力、內(nèi)力與應(yīng)力外力(load)與內(nèi)力(internalforce)

外力P：施加在變形體上的外部載荷。內(nèi)力Q：變形體抗衡外力機(jī)械作用的體現(xiàn)。

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)

應(yīng)力（stress）應(yīng)力S是內(nèi)力的集度內(nèi)力和應(yīng)力均為矢量應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2

1MPa=106N/m2應(yīng)力是某點(diǎn)A的坐標(biāo)的函數(shù)，即受力體內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力不同。應(yīng)力是某點(diǎn)A在坐標(biāo)系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點(diǎn)不同方位的截面上的應(yīng)力是不同的。第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)應(yīng)力可以進(jìn)行分解Sn

n、

n（n—normal,法向）

某截面（外法線方向?yàn)閚）上的應(yīng)力：

或者

（求和約定的縮寫(xiě)形式）

全應(yīng)力(stress)正應(yīng)力(normalsress)剪應(yīng)力(shearstress)第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)2.2一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力張量（stresstensor)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：是指通過(guò)變形體內(nèi)某點(diǎn)的單元體所有截面上的應(yīng)力的有無(wú)、大小、方向等情況。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述：數(shù)值表達(dá)：

x=50MPa，

xz=35MPa

圖示表達(dá)：在單元體的三個(gè)正交面上標(biāo)出（如圖2-3）

張量表達(dá)：

(i,j=x,y,z)

（對(duì)稱張量，9個(gè)分量，6個(gè)獨(dú)立分量。）第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)應(yīng)力的分量表示及正負(fù)符號(hào)的規(guī)定

ij

xx、

xz……（便于計(jì)算機(jī)應(yīng)用）

i——應(yīng)力作用面的外法線方向(與應(yīng)力作用面的外法線方向平行的坐標(biāo)軸)j——應(yīng)力分量本身作用的方向當(dāng)i=j時(shí)為正應(yīng)力

i、j同號(hào)為正（拉應(yīng)力），異號(hào)為負(fù)（壓應(yīng)力）當(dāng)i≠j時(shí)為剪應(yīng)力

i、j同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)應(yīng)力的坐標(biāo)變換（例題講解）*

實(shí)際應(yīng)用：晶體取向、織構(gòu)分析等應(yīng)力莫爾圓**：

二維應(yīng)力莫爾圓與三維應(yīng)力莫爾圓掌握如何畫(huà)、如何分析（工程力學(xué)已學(xué)，看書(shū)）

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)2.3主應(yīng)力(principalstress)及應(yīng)力張量不變量

(stressinvariants)

設(shè)想并證明主應(yīng)力平面（其上只有正應(yīng)力，剪應(yīng)力均為零）的存在，可得應(yīng)力特征方程：

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)應(yīng)力不變量式中第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)討論：

1.可以證明，在應(yīng)力空間，主應(yīng)力平面是存在的；

2.三個(gè)主平面是相互正交的；

3.三個(gè)主應(yīng)力均為實(shí)根，不可能為虛根；

4.應(yīng)力特征方程的解是唯一的；

5.對(duì)于給定的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力不變量也具有唯一性；

6.應(yīng)力第一不變量I1反映變形體體積變形的劇烈程度，與塑性變形無(wú)關(guān)；

I3也與塑性變形無(wú)關(guān)；I2與塑性變形有關(guān);7.應(yīng)力不變量不隨坐標(biāo)而改變，是點(diǎn)的確定性的判據(jù)。

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)主應(yīng)力的求解（略，見(jiàn)彭大暑《金屬塑性加工力學(xué)》教材）主應(yīng)力的圖示

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)2.4主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力主剪應(yīng)力(principalshearstress)：極值剪應(yīng)力（不為零）平面上作用的剪應(yīng)力。主應(yīng)力空間的｛110｝面族（P10圖1-10有錯(cuò)）。最大剪應(yīng)力(maximunshearstress)：

通常規(guī)定：則有最大剪應(yīng)力：或者：其中：且有：第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)2.5八面體應(yīng)力(octahedralstress)

即主應(yīng)力空間的｛111｝等傾面上的應(yīng)力。這組截面的方向余弦為：

正應(yīng)力剪應(yīng)力

總應(yīng)力八面體上的正應(yīng)力與塑性變形無(wú)關(guān)，剪應(yīng)力與塑性變形有關(guān)。

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)八面體應(yīng)力的求解思路：因?yàn)榈诙聭?yīng)力分析(StressAnalysis)2.6等效應(yīng)力（equivalentstress）

討論：1.等效的實(shí)質(zhì)？是（彈性）應(yīng)變能等效（相當(dāng)于）。

2.什么與什么等效？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效

3.如何等效？等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒(méi)有作用面）。

4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計(jì)算、簡(jiǎn)化問(wèn)題的分析等。

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)2.7應(yīng)力張量的分解

(i,j=x,y,z)

其中

即平均應(yīng)力，為柯氏符號(hào)。

即

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)討論：分解的依據(jù)：靜水壓力實(shí)驗(yàn)證實(shí)，靜水壓力不會(huì)引起變形體形狀的改變，只會(huì)引起體積改變，即對(duì)塑性條件無(wú)影響。為引起形狀改變的偏應(yīng)力張量(deviatoricstresstensor)，為引起體積改變的球張量(sphericalstresstensor)（靜水壓力）。與應(yīng)力張量類似，偏應(yīng)力張量也存在相應(yīng)的不變量：

（體現(xiàn)變形體形狀改變的程度）第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)2.8應(yīng)力平衡微分方程

直角坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程*

即（不計(jì)體力）

物理意義：表示變形體內(nèi)無(wú)限相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系。對(duì)彈性變形和塑性變形均適用。第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)推導(dǎo)原理：靜力平衡條件：

靜力矩平衡條件：泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：

第二章應(yīng)力分析(StressAnalysis)圓柱坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程

球坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程？

第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

所謂平面問(wèn)題，就是把受力物體看作是處在與一個(gè)坐標(biāo)面（如xoy平面）平行的平面內(nèi)，然后在該平面內(nèi)進(jìn)行求解的力學(xué)問(wèn)題。

（三維問(wèn)題，復(fù)雜，一大堆方程平面問(wèn)題，簡(jiǎn)單）

平面應(yīng)變問(wèn)題（長(zhǎng)軸類問(wèn)題）(planestrainproblem)

特點(diǎn)：①幾何上：，且沿z軸各截面相同。

例如：水壩、油管、燧洞等；②外力垂直于z軸且沿z軸不變；③遠(yuǎn)離兩端的部分位移與z軸無(wú)關(guān)，只與x，y有關(guān)。

第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解位移條件：

由幾何方程得應(yīng)變分量

第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

由物理方程可得應(yīng)力分量其中（拉梅常數(shù)），（體積應(yīng)變），

、E、G為材料彈性常數(shù)。第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

注意：是否意味實(shí)際上：若只考慮平面分量，則廣義虎克定律可以簡(jiǎn)化為：其中：這就是平面應(yīng)變問(wèn)題的廣義虎克定律。

第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

不難證明：應(yīng)力平衡微分方程：

應(yīng)變連續(xù)方程：

第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

平面應(yīng)力問(wèn)題(planestressproblem)（薄板類問(wèn)題）特點(diǎn)：①幾何上：。例：薄膜問(wèn)題、薄板拉伸、脹形等②z向無(wú)外力或很微小，載何沿z向分布均勻.第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

由應(yīng)力假設(shè)可得應(yīng)力分量由物理方程可得應(yīng)變分量

第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

討論：①平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題的比較：平面應(yīng)力問(wèn)題：由應(yīng)力假設(shè)有，但平面應(yīng)變問(wèn)題：由位移假設(shè)有,而②應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)變連續(xù)方程與材料性能無(wú)關(guān)邊界條件方程因此，對(duì)于復(fù)雜的平面應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，可以用其它材料進(jìn)行模擬(simulation)，只要幾何條件、受力條件相似，應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律是相同的。例如：光彈性試驗(yàn)、光塑性試驗(yàn)（密柵方紋法）等。③可以用平面應(yīng)力下的薄板模型代替平面應(yīng)變狀態(tài)的長(zhǎng)軸類構(gòu)件進(jìn)行彈性問(wèn)題的求解。將平面應(yīng)力問(wèn)題的物理方程中的彈性參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)變換：即可得到平面應(yīng)變彈性問(wèn)題的物理方程。第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

極坐標(biāo)系下的基本方程

1．應(yīng)力平衡微分方程

2．幾何方程

3．物理方程

第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

極坐標(biāo)系下的基本方程

4．應(yīng)力函數(shù)及相容方程（由坐標(biāo)變換獲得）

在直角坐標(biāo)系中

第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

極坐標(biāo)系下的基本方程在直角坐標(biāo)系中，令體積力為0，則有相容方程

即在極坐標(biāo)系中，則有相容方程

即

5．應(yīng)力分量坐標(biāo)變換式

第六章彈性問(wèn)題的求解軸對(duì)稱問(wèn)題(axi-symmetricalproblem)的求解軸對(duì)稱：幾何與載荷場(chǎng)均中心對(duì)稱。應(yīng)力函數(shù)，由于軸對(duì)稱，

相容方程為：

將其展開(kāi)則成為一個(gè)歐拉方程。

第六章彈性問(wèn)題的求解軸對(duì)稱問(wèn)題的求解令，求解可得：

其中A，B，C，D為待定積分參數(shù)。于是應(yīng)力場(chǎng)為

應(yīng)變場(chǎng)為

第六章彈性問(wèn)題的求解軸對(duì)稱問(wèn)題的求解

由幾何方程可求得位移場(chǎng)：第六章彈性問(wèn)題的求解厚壁筒(thick-wellbarrel)受均壓的應(yīng)力解：（平面應(yīng)變問(wèn)題→平面應(yīng)力問(wèn)題）如圖，厚壁筒內(nèi)徑為2a，外徑為2b，內(nèi)壓力為qa，外壓為qb。將已知條件代入軸對(duì)稱問(wèn)題應(yīng)力場(chǎng)通解，則可得：

少一個(gè)條件。第六章彈性問(wèn)題的求解厚壁筒受均壓的應(yīng)力解：利用位移單值條件，即對(duì)于當(dāng)當(dāng)于是有

應(yīng)力解為第六章彈性問(wèn)題的求解厚壁筒受均壓的應(yīng)力解：討論：（1）常數(shù)（與r無(wú)關(guān)）從而常數(shù)表明：厚壁筒變形后各載面（垂直z軸）仍為平面。（平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問(wèn)題的轉(zhuǎn)換條件）（2）當(dāng)，即只受內(nèi)均壓作用時(shí)，

（壓應(yīng)力）

（拉應(yīng)力）第六章彈性問(wèn)題的求解厚壁筒受均壓的應(yīng)力解：討論：最大應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力）為

表明：無(wú)論壁厚多大，要使減小到是不可能的；因此，當(dāng)外載qa達(dá)到或接近材料強(qiáng)度極限時(shí)，采取加大壁厚的措施來(lái)提高厚壁筒承載能力是無(wú)濟(jì)于事的。提高厚壁筒承載能力的措施：將厚壁筒做成雙層或多層結(jié)構(gòu)，通過(guò)裝配緊配合，提高最內(nèi)層承力筒的外壓qb

，從而減小和。例：擠壓筒、炮筒、壓力容器等。第六章彈性問(wèn)題的求解厚壁筒受均壓的應(yīng)力解：（3）當(dāng)qa=0，則厚壁筒只受外壓（如燧道），則

危險(xiǎn)應(yīng)力若無(wú)孔洞，即a=0，則可見(jiàn)，只要有孔洞，無(wú)論孔洞多小，在孔洞內(nèi)壁處必存在應(yīng)力集中。應(yīng)力集中因子≥2

（4）當(dāng)，體現(xiàn)了圣維南原理。（但構(gòu)件的內(nèi)力系是平衡的）第六章彈性問(wèn)題的求解孔邊應(yīng)力集中(stressconcentration)問(wèn)題

（1）如圖，無(wú)限大平板受雙向等拉應(yīng)力作用；板中有一直徑為2a的小孔。建立如圖所示坐標(biāo)系；假想一直徑為2b的圓與小孔同心，根據(jù)受力分析，圓周上的徑向應(yīng)力為

于是可簡(jiǎn)化為厚壁筒問(wèn)題的一特殊情況，即的情況，于是有應(yīng)力解

第六章彈性問(wèn)題的求解孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題

因，于是有孔邊的應(yīng)力集中因子為：

第六章彈性問(wèn)題的求解孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題

（2）如圖，無(wú)限大平板受一拉一壓的雙向應(yīng)力作用，如何求解？

（不是常數(shù)）

不對(duì)稱，如何解？（采用半逆解法）

第六章彈性問(wèn)題的求解孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題

設(shè)應(yīng)力函數(shù)為為什么這樣設(shè)計(jì)？因?yàn)閷?duì)二次求導(dǎo)仍含項(xiàng)，對(duì)一次求導(dǎo)后含項(xiàng)。正好與

r和

r

的分析相符。第六章彈性問(wèn)題的求解孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題

將代入相容方程可得令即

（線性方程）

解得：

第六章彈性問(wèn)題的求解孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題

于是得應(yīng)力函數(shù)：（A，B，C，D為待定參數(shù)）應(yīng)力分量：第六章彈性問(wèn)題的求解6.3平面問(wèn)題(planeproblem)的彈性解

孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題

邊界條件：

于是求得孔邊周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)為：

孔邊應(yīng)力集中因子為：第六章彈性問(wèn)題的求解孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題

（3）當(dāng)有孔平板受雙向不等拉應(yīng)力作用，。如圖所示，可以由前兩個(gè)問(wèn)題的解疊加而得。

第六章彈性問(wèn)題的求解孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題

當(dāng)時(shí)，即平板受單向拉應(yīng)力作用時(shí)，應(yīng)力解為

孔邊應(yīng)力（r=a）為：

孔邊應(yīng)力集中因子:

第六章彈性問(wèn)題的求解u

宏觀殘余應(yīng)力(micro-residualstress)測(cè)試原理1．殘余應(yīng)力(residualstress)：物體無(wú)外載作用情況下，其內(nèi)部以平衡方式存在的內(nèi)應(yīng)力(innerstress)。2．產(chǎn)生原因：①不均勻變形；②熱影響；③相變過(guò)程（溫變）等。3．危害：①尺寸不穩(wěn)定；（例如鑄坯露天堆放3-6月）②加速應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂(stresscorrosioncracking)；③易產(chǎn)生裂紋→降低構(gòu)件疲勞性能。4．分類：一類：宏觀區(qū)域間的殘余應(yīng)力二類：晶粒間的殘余應(yīng)力（相變、變形材料）三類：晶內(nèi)的殘余應(yīng)力第六章彈性問(wèn)題的求解u

宏觀殘余應(yīng)力(micro-residualstress)測(cè)試原理

5．特點(diǎn)：①在物體中成對(duì)存在（拉、壓成對(duì)），自相平衡；②應(yīng)力一旦消除，即會(huì)發(fā)生變形。是可恢復(fù)變形可根據(jù)彈力學(xué)方法進(jìn)行分析。（殘余應(yīng)力釋放方式：開(kāi)裂、變形、擴(kuò)散等）

6．測(cè)定方法（1）機(jī)械測(cè)定法（宏觀）（2）X射線方法（晶間、宏觀）（表面）（3）其它方法第六章彈性問(wèn)題的求解u

宏觀殘余應(yīng)力(micro-residualstress)測(cè)試原理

l

機(jī)械測(cè)定法(剝落法,drilling-holemethod)例：圓片殘余應(yīng)力的測(cè)定。內(nèi)徑剝落（軸對(duì)稱）第六章彈性問(wèn)題的求解u

宏觀殘余應(yīng)力(micro-residualstress)測(cè)試原理周向應(yīng)變的產(chǎn)生可以理解為：從內(nèi)孔剝?nèi)ヒ粚樱╮-R1）后，破壞了殘余應(yīng)力原來(lái)的平衡狀態(tài)，從而使材料發(fā)生變形；這種作用相當(dāng)于在r處施加的內(nèi)壓力使圓片試件發(fā)生變形。即為r處的徑向殘余應(yīng)力。根據(jù)厚壁筒公式（平面應(yīng)變問(wèn)題平面應(yīng)力問(wèn)題）：

第六章彈性問(wèn)題的求解u

宏觀殘余應(yīng)力(micro-residualstress)測(cè)試原理由應(yīng)力平衡方程：對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題：整理得周向殘余應(yīng)力

逐層剝落，多次測(cè)量（破壞！），并進(jìn)行迭代計(jì)算。（X射線只是測(cè)一個(gè)區(qū)域，很難測(cè)點(diǎn)應(yīng)力）第六章彈性問(wèn)題的求解u

位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)(stressfieldofdislocations)

位錯(cuò)

金屬點(diǎn)陣畸變

應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、應(yīng)變能。位錯(cuò)模型如圖6-14。

1．

螺型位錯(cuò)(screwdislocation)的應(yīng)力場(chǎng)（P72）位移法求解，較簡(jiǎn)單。結(jié)果為（位錯(cuò)周?chē)闹車(chē)鷳?yīng)力場(chǎng)）：

第六章彈性問(wèn)題的求解u

位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)(stressfieldofdislocations)

2．刃型位錯(cuò)(edgedislocations)的應(yīng)力場(chǎng)（書(shū)中無(wú)詳解）（直線位錯(cuò)周?chē)皇侵行牡膽?yīng)力場(chǎng)）位錯(cuò)模型如圖6-14?？梢圆捎脠A柱坐標(biāo)進(jìn)行求解。設(shè)應(yīng)力函數(shù)為：根據(jù)軸對(duì)稱問(wèn)題（近似）的特點(diǎn)，可以設(shè)因此要滿足應(yīng)力函數(shù)的雙調(diào)和條件

即第六章彈性問(wèn)題的求解u

位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)(stressfieldofdislocations)

2．刃型位錯(cuò)(edgedislocations)的應(yīng)力場(chǎng)

也就是必須為一個(gè)三次函數(shù)：于是應(yīng)力函數(shù)形式為：（其中A、B、C、D為待定參數(shù)）由應(yīng)力函數(shù)可得應(yīng)力分量為：第六章彈性問(wèn)題的求解u

位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)(stressfieldofdislocations)

2．刃型位錯(cuò)(edgedislocations)的應(yīng)力場(chǎng)邊界條件：①

②第六章彈性問(wèn)題的求解u

位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)(stressfieldofdislocations)

2．刃型位錯(cuò)(edgedislocations)的應(yīng)力場(chǎng)利用幾何方程和物理方程可求得和

利用邊界條件：最后求得刃型位錯(cuò)周?chē)膽?yīng)力場(chǎng)為

第七章塑性力學(xué)基礎(chǔ)

回顧并思考：1．單向拉伸試驗(yàn)：隨著外載荷或強(qiáng)制應(yīng)變的增加，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？彈性變形→屈服→均勻塑性變形→塑性失穩(wěn)→斷裂2．應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？屈服條件，兩種判別準(zhǔn)則。3．材料發(fā)生屈服后如何？塑性本構(gòu)關(guān)系，兩種理論，幾種簡(jiǎn)化模型。4．為什么？物理機(jī)制：位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)受阻，空位擴(kuò)散等。（“材料科學(xué)學(xué)基礎(chǔ)”課程中將學(xué)到）

第七章塑性力學(xué)基礎(chǔ)

回顧并思考：5．如何進(jìn)行數(shù)值求解？塑性力學(xué)解析法：工程法（主應(yīng)力法）：“塑性加工原理”課程將重點(diǎn)講授滑移線法能量法（上限法）有限單元法（FEM——FiniteElementMethod）：

[碩士階段另一門(mén)學(xué)位課程]

碩士階段“現(xiàn)代材料加工力學(xué)”詳述第七章塑性力學(xué)基礎(chǔ)

7.1屈服準(zhǔn)則（yieldcriterion）又稱塑性條件(plasticconditions)或屈服條件(yieldconditions)，它是描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須滿足的力學(xué)條件。用屈服函數(shù)(yieldfunction)表示：

第七章塑性力學(xué)基礎(chǔ)

7.1