完全平方式專題知識(shí)講座專家講座

計(jì)算：(1)(a+b)+(a-b)(2)(a+b)(a+b)(3)(a+b)(a-b)課前熱身：(用冪形式表示為___________)(a+b)21完全平方式專題知識(shí)講座第1頁

很久很久以前,有一個(gè)國家田地都要求是正方形,有一天這個(gè)國家公主被妖怪抓到了森林里,兩個(gè)農(nóng)夫到森林打獵時(shí)打死了妖怪救出了公主。國王要賞賜他們,這兩個(gè)農(nóng)夫原來各有一塊邊長為a米地,第一個(gè)農(nóng)夫就對(duì)國王說：“您可不能夠再給我一塊邊長為b米地呢？”國王答應(yīng)了他，國王問第二個(gè)農(nóng)夫：“你是不是要跟他一樣啊?”第二個(gè)農(nóng)夫說：“不，我只要您把我原來那塊地邊長增加b米就好了。國王想不通了，他說：“你們要求不是一樣嗎？”同學(xué)們，你以為兩個(gè)農(nóng)夫要求是一樣嗎？幫幫國王2完全平方式專題知識(shí)講座第2頁b

農(nóng)夫一a圖一baab圖二農(nóng)夫二a2+b2(a+b)2≠你能用紙片拼出兩個(gè)農(nóng)夫土地總面積嗎？你能得到什么結(jié)論？3完全平方式專題知識(shí)講座第3頁ab

用不一樣形式表示第二個(gè)農(nóng)夫得到賞賜后田地總面積,并進(jìn)行比較,你發(fā)覺了什么?ba(a+b)2=++a22abb2說一說+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b24完全平方式專題知識(shí)講座第4頁

3.4乘法公式5完全平方式專題知識(shí)講座第5頁

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己話敘述一下上面公式嗎？兩數(shù)和平方,等于它們平方和加上它們乘積2倍.兩數(shù)和的完全平方公式左邊是兩項(xiàng)和平方,即（首+尾）2右邊是三項(xiàng)，第一項(xiàng)是首平方，第二項(xiàng)是首尾乘積2倍，第三項(xiàng)是尾平方6完全平方式專題知識(shí)講座第6頁例1.計(jì)算:

(x+2y)2解:

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)27完全平方式專題知識(shí)講座第7頁做一做

(a+1)2=()2+2()()+()2

(-4x+5y)2=()2+2()()+()2

=(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2

利用和完全平方公式計(jì)算:

==8完全平方式專題知識(shí)講座第8頁提問:（a－b）2等于什么？

是否能夠?qū)懗蒣a＋（-b）]2?

你能繼續(xù)做下去嗎？(a-b)2=a2-2ab+b29完全平方式專題知識(shí)講座第9頁

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2

完全平方公式首平方，尾平方，首尾兩倍中間放公式變形為（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

10完全平方式專題知識(shí)講座第10頁例2.計(jì)算:

(x-2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

=x2-4xy+4y211完全平方式專題知識(shí)講座第11頁做一做

(r-h)2=()2–2()()+()2

(-2x-3y)2=()2–2()()+()2

=(2)(m-2)2=()2–2()()+()2

利用兩數(shù)差完全平方公式計(jì)算:

==12完全平方式專題知識(shí)講座第12頁例3

用完全平方公式計(jì)算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2=X2+4xy+4y2=4a2-20a+25=4s2-4st+t2

=9x2+24xy+16y2思索：（1）完全平方展開有幾項(xiàng)？

（2）每一項(xiàng)符號(hào)特征？13完全平方式專題知識(shí)講座第13頁

(7－y)2＝比較以下計(jì)算結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？

(2s-t)2＝(-2x-3y)2＝(a-b)2＝(-a+b)2互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)完全平方相等(2)(-2s+t)2＝(1)(y－7)2＝

(3)(2x+3y)2＝(-a-b)2＝(a+b)2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+9y24x2+12xy+9y214完全平方式專題知識(shí)講座第14頁比較平方差公式和完全平方公式：(a-b)(a+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式相乘多項(xiàng)式特征展開式項(xiàng)數(shù)平方差公式一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)相反2項(xiàng)完全平方公式兩項(xiàng)都相同3項(xiàng)15完全平方式專題知識(shí)講座第15頁練一練選擇適當(dāng)公式計(jì)算：

(1)（2x-1)(-1+2x);(2)(-2x-y)(2x-y)(3)(-a+5)(-a-5);(4)(ab-1)(-ab+1)16完全平方式專題知識(shí)講座第16頁例4：一花農(nóng)有2塊正方形茶花苗圃，邊長分別為30.1m，29.5m?，F(xiàn)將這2塊苗圃邊長都增加1.5m，求各苗圃面積分別增加了多少m2。解：設(shè)原正方形苗圃邊長為am,邊長都增1.5m，新正方形邊長為（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25當(dāng)a=30.1時(shí)，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55當(dāng)a=29.5時(shí)，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75答：苗圃面積分別增加了92.55m2,90.75m217完全平方式專題知識(shí)講座第17頁完全平方公式口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放我們把完全平方和公式與完全平方差公式統(tǒng)稱為完全平方公式（也叫乘法公式）小結(jié)在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形兩邊,做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2；18完全平方式專題知識(shí)講座第18頁發(fā)散練習(xí),勇于創(chuàng)新1.假如x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是()(A)11(B)9(C)-11(D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2值.B19完全平方式專題知識(shí)講座第19頁提高題1、計(jì)算：2、若