反比例函數(shù)教案文檔

反比例函數(shù)◆知識講解①一般地，函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，x的取值范圍是x≠0，y的取值范圍是y≠0．②反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱雙曲線y=（k≠0），當k>0時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一，三象限內在每一象限內，y隨x的增大而減?。划攌<0時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二，四象限內在每一象限內，y隨x的增大而增大．③反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，只有一個待定系數(shù)k，所以通常只需知道圖像上的一個點的坐標，就可以確定k的值．從而確定反比例函數(shù)的解析式．（因為k=xy）◆例題解析1.圖1是我們學過的反比例函數(shù)圖象,它的函數(shù)解析式可能是（）A． B． C． D． 圖1【答案】B第2題圖圖12.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點M，N，已點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為－1，根據(jù)圖象信息可得關于x的方程=的解為（）A.－3,1B.－3,3C.－1,1D.3，-1【答案】A3.小明乘車從南充到成都，行車的平均速度y(km/h)和行車時間x(h)之間的函數(shù)圖像是（）ABCD【答案】B.4.已知反比例函數(shù)，下列結論中不正確的是（）A.圖象經(jīng)過點（－1，－1）B.圖象在第一、三象限C.當時，D.當時，隨著的增大而增大【答案】D5.如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點,P是線段AB上的點（不與A、B重合）,過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則（）第5題圖A.S1＜S2＜S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3【答案】D6.若點是雙曲線上的點，則（填“>”,“<”“=”）.【答案】>7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是．【答案】x＞18.若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是。【答案】k<-9.函數(shù),的圖象如圖所示，則結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（3,3)②當時，③當時，BC=8④當逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減?。渲姓_結論的序號是＿.yy1＝xy2yy1＝xy2＝x第9題圖【答案】①③④10.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，8），直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q(4，)．(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；(2)設該直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連結0P、OQ，求△OPQ的面積．【答案】解：（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，8），可知，所以反比例函數(shù)解析式為，∵點Q是反比例函數(shù)和直線的交點，∴，∴點Q的坐標是（4，1），∴，∴直線的解析式為.（2）如圖所示：由直線的解析式可知與軸和軸交點坐標點A與點B的坐標分別為（5，0）、（0，5），由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖像的交點坐標分別點P（1，4）和點Q（4，1），過點P作PC⊥軸，垂足為C，過點Q作QD⊥軸，垂足為D，∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC=×25-×5×1-×5×1=.◆課堂練習一、選擇題1、函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A． B． C． D．2、已知反比例函數(shù)，下列結論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點 B．隨的增大而減少C．圖象在第一、三象限內 D．若，則x-2M1yO第4題圖

3、用電器的輸出功率與通過的電流x-2M1yO第4題圖

A．為定值，與成反比例 B．為定值，與成反比例C．為定值，與成正比例 D．為定值，與成正比例4、如圖，某反比例函數(shù)的圖像過點M（，1），則此反比例函數(shù)表達式為（）A．B．C． D．5、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限 ；C．第二、四象限；D．第三、四象限6、已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）hhaOhaOhaOhaOB．C．D．7、已知函數(shù)，，它們的共同點是：①在每一個象限內，都是函數(shù)隨的增大而增大；②都有部分圖象在第一象限；③都經(jīng)過點，其中錯誤的有（）Ａ．0個 Ｂ．1個 Ｃ．2個 Ｄ．3個二、填空題8、已知廣州市的土地總面積約為7434km2，人均占有的土地面積S（單位：km2/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關系式為___．9．已知雙曲線y=經(jīng)過點（－1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）兩點在該雙曲線上，且a1<a2<0，那么b1______b2．10．如圖所示，在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖像上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中的構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3=_______．第10題圖11、一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的表達式是．12、一個函數(shù)具有下列性質：=1\*GB3①它的圖像經(jīng)過點（-1，1）；=2\*GB3②它的圖像在二、四象限內；=3\*GB3③在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.則這個函數(shù)的解析式可以為.13.如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。點D的坐標是．⑵求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式為．第13題圖第14題圖解答題14.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（－3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集______________；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．15、已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個交點的橫坐標是2．（1）求兩個函數(shù)圖象的交點坐標；（2）若點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，試比較的大?。?6.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A、B點，已知點A的坐標為（4，n），BD⊥x軸于點D，且S△BDO=4。過點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）。（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）結合圖像，求出當時x的取值范圍。第16題圖17．(2011重慶綦江，23，10分)如圖，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的交點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積.第17題圖18.如圖，已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限內的點A（－1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C（n，一2）．⑴求直線y=ax+b的解析式；⑵設直線y=ax+b與x軸交于點M，求A第第18題圖19．如圖所示，已知雙曲線y=（k>0）與直線y=k′x交于A，B兩點，點A在第一象限，試解答下列問題：（1）若點A的坐標為（4，2），則點B的坐標為_______；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為______．（2）如圖所示，過原點O作另一條直線L，交雙曲線y=（k>0）于P，Q兩點，點P在第一象限．①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設點A，P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出m，n應滿足條件；若不可能，請說明理由．答案：一、選擇題1、D2、B3、B4、B5、B6、D7、B二、填空題8、9、小于10．11、12、y=-13、【答案】(1)根據(jù)題意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，所以AB===5.因為四邊形ABCD為菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1,因為點D在y軸負半軸，所以點D的坐標為（-1,0）.(2)設反比例函數(shù)解析式為.因為BC=AB=5，OB=3,所以點C的坐標為（-3，-5）.因為反比例函數(shù)解析式經(jīng)過點C,所以反比例函數(shù)解析式為.14、【解】（1）∵點A（2，3）在y＝的圖象上，∴m＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∴n＝＝－2，∵點A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的圖象上，∴∴∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1．（2）－3＜x＜0或x＞2；（3）方法一：設AB交x軸于點D，則D的坐標為（－1,0），∴CD＝2，∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝×2×2＋×2×3＝5．方法二：以BC為底，則BC邊上的高為3＋2＝5，∴S△ABC＝×2×5＝5．15、解：（1）由題意，得， 1分解得．所以正比例函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為． 解，得．由，得． 所以兩函數(shù)圖象交點的坐標為（2，2），． （2）因為反比例函數(shù)的圖象分別在第一、三象限內，的值隨值的增大而減小， 所以當時，． 當時，． 當時，因為，，所以．16、【答案】（1）設B（p，q），則，又S△BDO==4，得，所以，所以得A(4，2)，得，所以由得，所以或17、【答案】：解:（1）將B(－2，－4）代入，解得m＝8∴反比例函數(shù)的解析式為，又∵點A在圖象上，∴a＝2即點A坐標為(4，2)將A(4，2)；B(－2，－4）代入y＝kx＋b得解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－2(2)設直線與x軸相交于點C，則C點的坐標為（2，0）（平方單位）注：若設直線與y軸相交于點D,求出D點坐標（0，－2），（平方單位）同樣給分.18、【答案】（1）∵點A（-1，m）在第二象限內，∴AB=m，OB=1，∴即：，解得，∴A(-1,4)，∵點A(-1,4)，在反比例函數(shù)的圖像上，∴4=，解得，∵反比例函數(shù)為，又∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過C（n，）∴，解得，∴C(2,-2)，∵直線過點A(-1,4)，C(2,-2)∴解方程組得∴直線的解析式為；（2）當y=0時，即解得，