2025屆湖南省邵陽市新寧縣數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆湖南省邵陽市新寧縣數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知兩直線與被第三條直線所截，下列等式一定成立的是（）A． B． C．=180° D．=180°2．計算（﹣2）×3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．63．如圖，已知動點P在函數(shù)的圖象上運動，軸于點M，軸于點N，線段PM、PN分別與直線AB：交于點E，F(xiàn)，則的值為（）A．4 B．2 C．1 D．4．下列說法正確的是（）A．與是同類項 B．的系數(shù)是C．的次數(shù)是2 D．是二次三項式5．單項式的次數(shù)和系數(shù)分別是（）A．5和 B．5和－ C．4和 D．4和－6．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．7．如圖，∠AOB=70°，射線OC是可繞點O旋轉(zhuǎn)的射線，當(dāng)∠BOC=15°時，則∠AOC的度數(shù)是（）A．55° B．85° C．55°或85° D．不能確定8．如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，則∠AOM的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．下列說法正確的是（）A．單項式的次數(shù)是0 B．是一次單項式C．是7次單項式 D．的系數(shù)是10．在360搜索引擎中輸入“博白”二字，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為102萬，請將102萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：______．12．如圖，C是線段AB上一點，D，E分別是線段AC，BC的中點，若AC＝2，BE＝4，則DE＝_____．13．足球比賽計分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.今年武漢黃鶴樓隊經(jīng)過26輪激戰(zhàn)，以42分獲“中超”聯(lián)賽第五名，其中負6場，那么勝場數(shù)為______.14．如圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為____________．15．用代數(shù)式表示：比的5倍小1的數(shù)是___________．16．若x2+2x的值是8，則4x2﹣5+8x的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：（1）（2）=1﹣18．（8分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃購置至少40臺電腦，現(xiàn)有甲，乙兩家公可供選擇：甲公司的電腦標(biāo)價為每臺2000元，購買40臺以上(含40臺)，則按標(biāo)價的九折優(yōu)惠：乙公司的電腦標(biāo)價也是每臺2000元，購買40臺以上(含40臺)，則一次性返回10000元給學(xué)校.請回答以下兩個問題：(1)設(shè)學(xué)校購買x臺電腦(x≥40)，請你用x分別表示出到甲、乙兩公司購買電腦所需的金額；(2)請問購買多少臺電腦時，到甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣？并說明理由.19．（8分）[問題背景]三邊的長分別為,求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)，再在網(wǎng)格中作出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示，這樣不需要作的高，借用網(wǎng)格就能計算出的面積為_；[思維拓展]我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法，若三邊的長分別為,請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的，并求出它的面積:[探索創(chuàng)新]若三邊的長分別為(其中且),請利用構(gòu)圖法求出這個三角形的面積(畫出圖形并計算面積)．20．（8分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點從左到右順次為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，a在最大的負整數(shù)左側(cè)1個單位長度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=（2）點D從點A開始，點E從點B開始，點F從點C開始，分別以每秒1個單位長度、1個單位長度、4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，點F追上點D時停止動，設(shè)運動時間為t秒．試問：①當(dāng)三點開始運動以后，t為何值時，這三個點中恰好有一點為另外兩點的中點？②F在追上E點前，是否存在常數(shù)k，使得的值與它們的運動時間無關(guān)，為定值．若存在，請求出k和這個定值；若不存在，請說明理由．21．（8分）（路程問題：追及）甲乙兩人相距20公里，甲先出發(fā)45分鐘乙再出發(fā)，兩人同向而行，甲的速度是每小時8公里，乙的速度是每小時6公里，甲出發(fā)后多長時間能追上乙？22．（10分）在一次食品安檢中，抽查某企業(yè)10袋奶粉，每袋取出100克，檢測每100克奶粉蛋白質(zhì)含量與規(guī)定每100克含量（蛋白質(zhì)）比較，不足為負，超過為正，記錄如下：（注：規(guī)定每100g奶粉蛋白質(zhì)含量為15g）﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5（1）求平均每100克奶粉含蛋白質(zhì)為多少？（2）每100克奶粉含蛋白質(zhì)不少于14克為合格，求合格率為多少？23．（10分）（背景知識）數(shù)軸上A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點之間的距離定義為：AB=|b-a|．（問題情境）已知點A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-6、10和0，點M、N分別從O、B出發(fā)，同時向左勻速運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長度，設(shè)運動的時間為t秒（t>0)，（1）填空：①OA=．OB=；②用含t的式子表示：AM=；AN=；（2）當(dāng)t為何值時，恰好有AN=2AM；（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．24．（12分）長方形的面積是，如果將長延長至原來的2倍，且長方形面積保持不變，那么寬會比原來少，求原來長方形的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由三線八角以及平行線的性質(zhì)可知，A，B，C成立的條件題目并沒有提供，而D選項中鄰補角的和為180°一定正確．【詳解】與是同為角，與是內(nèi)錯角，與是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項A，B，C成立的條件為時，故A、B、C選項不一定成立，∵與是鄰補角，∴∠1+∠4=180°，故D正確．故選D．【點睛】本題考查三線八角的識別及平行線的性質(zhì)和鄰補角的概念．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．2、B【分析】原式利用異號兩數(shù)相乘的法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】由于P的坐標(biāo)為，且，，那么N的坐標(biāo)和M點的坐標(biāo)都可以a表示，那么BN、NF的長度也可以用a表示，接著F點、E點的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示AF，BE，最后即可求出．【詳解】解：作軸，的坐標(biāo)為，且，，的坐標(biāo)為，M點的坐標(biāo)為，，在直角三角形BNF中，，三角形OAB是等腰直角三角形，，點的坐標(biāo)為，同理可得出E點的坐標(biāo)為，，，，即．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過反比例函數(shù)上的點P坐標(biāo)，來確定E、F兩點的坐標(biāo)，進而通過勾股定理求出線段乘積的值．4、A【分析】根據(jù)同類項概念和單項式的系數(shù)以及多項式的次數(shù)的概念分析判斷．【詳解】A.-3ab2c3與0.6b2c3a是同類項，故正確；B.的系數(shù)是，故錯誤；C.的次數(shù)是3，故錯誤；D.是一次三項式，故錯誤.故選A.【點睛】本題考查的知識點是整式和同類項，解題關(guān)鍵是正確數(shù)出多項式式的次數(shù).5、B【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的次數(shù)為，系數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查單項式的系數(shù)與次數(shù)，掌握單項式系數(shù)與次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).7、C【解析】試題解析：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；當(dāng)OC在∠AOB的外部時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度數(shù)為55°或85°．故選C．點睛：會進行角度的和、差、倍、分的計算以及度、分、秒的換算．8、B【解析】首先根據(jù)角的平分線的定義求得∠BON，然后根據(jù)對頂角相等求得∠MOC，然后根據(jù)∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．【詳解】∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠COM＝∠BON＝40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．故選B．【點睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對頂角的性質(zhì)，正確求得∠MOC的度數(shù)是關(guān)鍵．9、D【分析】直接利用單項式的相關(guān)定義以及其次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】A、單項式b的次數(shù)是1，故此選項不合題意；B、不是單項式，故此選項不合題意；C、24x3是3次單項式，故此選項不合題意；D、-a的系數(shù)是-1，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、A【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】102萬=，故選：A.【點睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2a【分析】利用數(shù)軸上，，的數(shù)量關(guān)系，確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況，再利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是絕對值、數(shù)軸、整式的加減，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)，計算DC、CE的長，即可解題．【詳解】D，E分別是線段AC，BC的中點，AC＝2，BE＝4，，CE=BE=4故答案為：1．【點睛】本題考查線段的中點、線段的和差等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13、1【分析】要求勝場數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．此題等量關(guān)系：勝場所得分數(shù)+平場所得分數(shù)=總分．【詳解】設(shè)勝場數(shù)為場，則平場數(shù)為場，依題意得：解得：那么勝場數(shù)為1場．故答案為1．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．14、1【分析】把－3代入程序中計算，判斷結(jié)果比0小，將結(jié)果代入程序中計算，直到使其結(jié)果大于0，再輸出即可．【詳解】把－3代入程序中，得：，把－2代入程序中，得：，則最后輸出結(jié)果為1．故答案為：1【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵．15、5x-1【分析】的5倍是，而小1，則在此基礎(chǔ)上減去1即可.【詳解】由題意得：的5倍是，∴比的5倍小1的數(shù)是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.16、1【分析】原式結(jié)合變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2x=8，∴原式=4（x2+2x）﹣5=32﹣5=1．故答案為：1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入思想解題是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=3；(2)【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法，先去分母、再去括號、移項合并同類型、化系數(shù)為1即可解答；（2）根據(jù)一元一次方程的解法，先去分母、再去括號、移項合并同類型、化系數(shù)為1即可解答．【詳解】解：（1）（2）=1﹣【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法，考查學(xué)生的計算能力．18、(1)甲公司購買電腦所需的金額為：0.9×2000x＝1800x，乙公司購買電腦所需的金額為：2000x﹣10000；(2)購買50臺時，甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣；【分析】(1)由題意分別計算到兩個公司的購買的金額；(2)由甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣，列出方程可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得：甲公司購買電腦所需的金額為：0.9×2000x＝1800x，乙公司購買電腦所需的金額為：2000x﹣10000；(2)根據(jù)題意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；解得x＝50，∴當(dāng)購買50臺時，甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出正確的方程是本題的關(guān)鍵．19、（1）5（2）3.5a2（3）4mn．【分析】（1）依據(jù)圖像的特點用割補法進行計算即可；（2）a是直角邊長為a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為a，3a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為2a，3a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積；（3）是以2m，n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以2m，3n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以4m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積．【詳解】（1）△ABC的面積＝3×4?×2×2?×1×4?×2×3＝5，故答案為：5；（2）如圖：由圖可得，S△ABC＝3a×3a?×a×2a?×2a×3a?×a×3a＝3.5a2；（3）如圖，AB=，AC=，BC=∴S△ABC＝4m×3n?×2m×n?×2m×3n?×4m×2n＝4mn．【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積問題．注意掌握利用勾股定理的知識畫長度為無理數(shù)的線段是解此題的關(guān)鍵．20、（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=；②k=-1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，A、B、C三點位置，數(shù)軸上兩點的距公式及點的平移規(guī)律回答即可；（2）①分E是DF的中點和點F是DE的中點兩種情況計論；②先用含ｔ的代數(shù)式表示，，由3+3k=0求出k問題即可求解【詳解】解：（1）∵最小正數(shù)為1．最大的負整數(shù)為小-1，a在最大的負整數(shù)左側(cè)1個單位長度∴點A表示的數(shù)a為-1-1=-2，點B表示的數(shù)b為1，∴AB=1-（-2）=3∵，∴點C表示的數(shù)為c=1+6=7，故答案為：-2，1，7；（2）①依題意，點F的運動距離為4t，點D、E運動的距離為t,∴點D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t，1-t，7-4t,當(dāng)點F追上點D時，必將超過點B，∴存在兩種情況，即DE=EF和DF=EF，如圖，當(dāng)DE=EF，即E為DF的中點時，，解得，t=1，如圖，當(dāng)EF=DF，即F為DE中點時，，解得t=，綜上所述，當(dāng)ｔ=１秒和ｔ＝時，滿足題意．②存在，理由：點D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t，1-t，7-4t,如圖，F(xiàn)在追上E點前，，，，當(dāng)與t無關(guān)時，需滿足3+3k=0，即k=-1時，滿足條件．【點睛】本題考查了數(shù)有理數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及兩點的距離，點的平移及線段的中點及分類討論思想，正確理解點的運動與點的平移的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21、小時【分析】設(shè)甲出發(fā)后x小時追上乙，根據(jù)速度差×追擊時間=追擊路程列方程求解即可．【詳解】解：45分鐘=小時設(shè)甲出發(fā)后x小時追上乙，根