第八章機械能預習(復習)講義 高一年級下冊物理人教版（2019）必修第二冊

高中物理必修第二冊

第八章機械能守恒定律

8.1功與功率

知識點功

1.功的概念

力對物體做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夾角的余弦三者的乘

積。

2.做功的因素

（1）力；（2）物體在力的方向上發(fā)生的位移.

3.定義公式

W=Fxcosa

在定義公式中W是力F的功，F(xiàn)是作用在物體上的力的大小，X是物體在力

F作用下的位移的大小，a是力F與位移x的夾角。

注意：功的定義公式只能用來計算恒力所做的功。

4.功的國際單位：

功的國際單位焦耳，符號J,

5.功的意義

做功的過程就是能量變化的過程。只要做功就有能量變化，不做功就沒有能

量變化，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了變化。即功是能量轉(zhuǎn)化（變化）的量度。

基礎(chǔ)必做練習

【1】如圖，B物體在拉力廠的作用下向左運動，在運動的過程中，A、B之間有

相互作用的力，則對力做功的情況的下列說法中正確的是（C）

A.A、B都克服摩擦力做功

B.摩擦力對A做正功，對B做負功

C.摩擦力對B做負功，對A不做功

D.彈力對A不做功，對B做正功

[2]已知作用在物體上的力F=10N,物體在力F作用下的位移x=2m,求在下列

各圖所示的情景中，力F對物體所的功。

ABCD

10V3J-10V3J010A/3J

F

n-^-x<n?x

EF

20J-20J

6.功的標矢性

功是標量，但有正負，力對物體做正功，表示該力是物體運動的動力；力對

物體做負功，表示該力是物體運動的阻力，從這個意義上講，一個力對物體做負

功，也可以說是這個物體克服這個力做了功。

如汽車在行駛過程中，阻力對汽車做了-1000J的功，我們也可以說成是汽

車克服阻力做了1000J的功。

基礎(chǔ)必做練習

[3]如圖所示，一質(zhì)點在相互垂直的兩個力Fl、F2的作用下從靜止出發(fā)通過的

位移是x=10m,已知F1=4N、F2=3N、Fl與位移x的夾角為37°、E和F2的合力F

大小為5N方向與位移方向相同。求儲、F2及合力F對物體所做的功。（sin37°=0.6,

7.求合力功和方法

求合力功的常用方法：（1）公式W合=F合xcosa；（2）先求出各個分力的功,

再求這些分力功的代數(shù)和。

基礎(chǔ)必做練習

【4】如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體在F=15N的斜向上的拉力作用下，由靜止開

始沿水平面運動，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5。求：

(1)物體做勻變速直線運動的加速度；

⑵經(jīng)過2s的時間，物體在水平面上通過的位移；

⑶物體所受的各力對物體所做的功；

⑷物體所受的合力對物體所做的功；

⑸物體克服摩擦力做了多少功？

答：(1)2.5m/s2(2)5m(3)%=0,%=0,%=45/,叼=—20J(4)25J

(5)20J

【5】如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為。的斜面上，物體與斜面間的動摩

擦因數(shù)為U,在外力作用下，物體和斜面一起沿水平方向向左勻速運動了L的距

離,求：

⑴物體所受的各力對物體所做的功；

⑵物體所受的合力對物體所做的功。/I

答：(1)WG=0,WFw=mgLsin0cos0,Wf=-mgLsin0cos0(2)0

8.幾種常見力做功的情況

(1)重力做的功等于重力與初末位置高度差的乘積。

(2)靜摩擦力、滑動摩擦力都可以對物體做正功、負功或不做功。

(3)一對平衡力等大、反向、共線、同體，做功的代數(shù)和一定為0.

(4)一對相互作用力做功的代數(shù)和不一定為0.因為一對相互作用力分別作

用在兩個物體上，而兩個物體的位移關(guān)系不確定，則一對相互作用力做功的關(guān)系

不確定。

基礎(chǔ)必做練習

【6】重5N的滑塊從長為1m、傾角為37°的斜面頂端滑至底端，這一過程中重

力做功(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(C)

A.5JB.4JC.3JD.0

【7】關(guān)于作用力與反作用力做功的關(guān)系，下列說法正確的是（D）

A.當作用力做正功時，反作用力一定做負功

B.當作用力不做功時，反作用力也不做功

C.作用力與反作用力所做的功一定是大小相等、方向相反

〃作用力做正功時，反作用力也可能做正功

【8】關(guān)于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是（B）

4滑動摩擦力總是做負功

B.滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功

C.靜摩擦力對物體一定做負功

D.靜摩擦力對物體總是做正功

【9】下面關(guān)于摩擦力做功敘述中正確的是（C）

A.靜摩擦力對物體一定不做功

B.滑動摩擦力對物體一定做負功

C.一對靜摩擦力中，一個靜摩擦力做正功，另一靜摩擦力一定做負功

D.一對滑動摩擦力中，一個滑動摩擦力做負功，另一滑動摩擦力一定做正功

[10]如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力尸

作用下，沿x軸方向運動，拉力廠隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示,

圖線為半圓。則小物塊運動到位處時的拉力所做功為（C）

9.利用力-位移圖像求變力的功

在F-x圖像中，“面積”在數(shù)值上等于力F在位移x中所做的功。

基礎(chǔ)必做練習

【11】起重機的吊鉤下掛一個質(zhì)量為〃的物體，并以加速度a勻減速下降力高度,

在下降過程中物體克服鋼索的拉力所做的功為（C）

A.MghB.M{g-d）hC.M（g+a）hD.M(a-g)h

[12]如圖，質(zhì)量為〃的物體放在光滑水平地面上，在與水平方向成a角的恒

力戶作用下，從靜止開始運動，在時間「內(nèi)，尸對物體所做的功為%下列僅

單獨改變某一物理量（設(shè)該物理量改變后物體仍在水平面上運動），可使恒力所

做的功增大為2%的是（B）

A.使恒力的大小增大為2尸B.使物體質(zhì)量減小為當

C.做功時間增長為21D.a從60°變?yōu)?°

綜合提升練習

【1】如圖所示，豎直光滑桿上套有一滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，

以大小恒定的拉力/拉繩，使滑塊從A點由靜止開始上升。若從A點上升至3點

和從B點上升至C點的過程中拉力尸做的功分別為叱、弘，滑塊經(jīng)3、C兩點時

的速度大小分別為匕、匕，圖中AB=3C,則一定有（A）

A.叱〉嗎B.叱C.匕＞匕D.Vj<v2

[2]如圖所示，滑草場由兩段寬度相同但坡度不同的斜面N8和8。連接而成，

一名滑草的游客與兩段斜面間的動摩擦因數(shù)相同。從/滑到8然后到C,在沿兩

段斜面下滑過程中克服摩擦力做的功分別為例和%則（B）

A.盼修B.C.WA<WBD.無法確定

【3】如圖所示，一物體分別沿a。、力。軌道由靜止滑下至底端，物體與軌道間的

動摩擦因數(shù)相同。物體克服摩擦力做功分別是叱和憶，則(B)

A.叱＞嗎B.叱=弘C.叱＜%D.無法比較

知識點功率

1.功率的概念

力對物體所做的功W與做功所用時間t的比值叫做功率。

2.定義公式：

t

在功率的定義公式中，W是作用在物體上的某個力對物體所做的功，P是這

個力的功率，t是完成功W所用的時間。

3.單位

功率的國際單位是瓦特，簡稱瓦，符號為W。1W=1J/SO

基礎(chǔ)必做練習

【1】如圖所示，一物體在水平拉力作用下，在水平面上以速度v做勻速運動，

求力F的功率。

答：P=Fv

4.計算功率的常用公式：P=Fvcosao

在該式中：P是力F的功率，F(xiàn)為作用在物體上的恒力，v是物體運動的速

度，a是F與v的夾角。

5.瞬時功率與平均功率

平均功率對應(yīng)于一段時間，瞬時功率對應(yīng)于一個時刻。

(1)平均功率的計算

應(yīng)用定義公式：尸=上所求得的功率是平均功率

t

應(yīng)用常用公式：P=Fvcosa來計算功率時，當速度為平均速度時，計算所得

的功率是平均功率。

(2)瞬時功率的計算

應(yīng)用常用公式：P=Fvcosa來計算功率時，當速度為瞬時速度時，計算所得

的功率是瞬時功率。

基礎(chǔ)必做練習

[2]關(guān)于某力做功的功率，下列說法正確的是(B)

A.該力越大，其功率就越大

B.該力在單位時間內(nèi)做的功越多，其功率就越大

C.功率越大，說明該力做的功越多

D.功率越小，說明該力做功的時間越少

【3】質(zhì)量為1.5kg的物體自由下落，求：

⑴前2秒重力的平均功率；

⑵第2秒重力的平均功率；

(3)第2秒末重力的瞬時功率。

答：(1)150W(2)225W(3)300W

【4】水平恒力F作用在一個物體上，使該物體沿光滑水平面在力的方向上移動

距離/，恒力F做的功為W”功率為P；再用同樣的水平力F作用在該物體上,

使該物體在粗糙的水平面上在力的方向上移動距離/,恒力F做的功為Wz,功率

為P2,下面選項正確的是(C)

A.WKWz,P1>P2B.W^W,,PWPz

C.W1=W2,Pj>P2D.W尸W2,Pt<P2

[5]質(zhì)量為m的木塊放在光滑水平面上，在水平力F作用下從靜止開始運動，

則運動時間t時F的功率是(C)

【6】一質(zhì)量為力的木塊靜止在光滑的水平面上，用大小為區(qū)方向與水平面成

。角且斜向下的恒力作用在該木塊上，經(jīng)過時間大，力廠的瞬時功率為（A）

2222

.F-cose,DFCOS0,?F"NFCOS3,

A.------tD.-------------tC.—tu.----t

m2m機m

【7】一汽車的質(zhì)量為m,發(fā)動機的功率為P,在水平路面上行駛時受到的阻力恒

為f。如果汽車以恒定功率P起動，試分析汽車的運動情況。并求：（1）汽車行

駛的最大速度%；（2）汽車的速度達最大速度一半時的加速度。

答：（1）vm=-（2）a=L

fm

6.汽車的啟動

（1）汽車恒定功率下的起動：

①以汽車為研究對象，以速度變化為線索，應(yīng)用公式P=Fv和F=ma對汽車進

行受力分析和運動分析；

②汽車以恒定功率起動時，所做的運動是加速度逐漸減小的加速運動，當汽

車受到的力平衡時，汽車的速度達到最大值，然后汽車以最大速度做勻速直線運

動。最大速度匕“式中P為發(fā)動機的功率，f為汽車所受的阻力，匕是汽

基礎(chǔ)必做練習

【8】總質(zhì)量為5T的汽車其發(fā)動機的額定功率為150kW,汽車在平直公路上運動

時受到的阻力為車重的0.2倍。現(xiàn)汽車由靜止開始以0.5m/s2的加速度做勻加速

直線運動，求：

⑴汽車做勻加速運動時，發(fā)動機牽引力的大小；

（2）4秒末、8秒末汽車發(fā)動機的實際功率；

⑶發(fā)動機的實際功率達到額定功率時，汽車的速度；

⑷汽車做勻加速運動的時間和汽車運動的最大速度。

答：(1)12500N(2)25kW50kW(3)12m/s(4)15m/s24s

(2)汽車勻加速起動：

①汽車勻加速起動包括三個過程，第一個過程是勻加速運動的過程，第二

個過程是功率恒定加速度逐漸減小的加速運動，第三個過程是以最大速度做勻

速直線運動的過程；

②在汽車做勻加速運動的過程中，汽車發(fā)動機的實際功率逐漸增大，當汽

車發(fā)動機的實際功率達到額定功率時，勻加速運動結(jié)束。

③汽車獲得的最大速度仍然是：Vm=y

基礎(chǔ)必做練習

【9】(多選)如圖甲所示滑輪與繩的質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2kg的物體在6

作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由

此可知(g取lOm/s?)(AC)

A.物體加速度大小為2m/s2B.尸的大小為21N

C.2s末廠的功率大小為96WD.0~2s內(nèi)尸做功的平均功率為42W

[10]質(zhì)量為勿的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機的功率恒為R且

行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達到的最大值為心那么當

汽車的車速為:時.汽車的瞬時加速度的大小為(C)

mmmvmv

【11】質(zhì)量為5t的汽車，在水平路面上以加速度a=2m/s2啟動，所受阻力大

小恒為1.0X10,N,汽車啟動后第1s末發(fā)動機的瞬時功率是(B)

A.2kWB.22kWC.1.1kWD.20kW

[12]一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s

末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其『一方圖像如圖所示。已知汽車的

質(zhì)量為次2X10：'kg,汽車受到的阻力為車重力的：，g取10m/s2,則(B)

A.汽車在前5s內(nèi)受到的阻力大小為200N

B.前5s內(nèi)的牽引力大小為6X10,N

C.汽車的額定功率為40kW

D.汽車的最大速度為20m/s

[13]一列火車總質(zhì)量m=500t,機車發(fā)動機的額定功率P=6X1()5%在軌道

上行駛時，軌道對列車的阻力邑是車重的0.01倍，求：

(1)火車在水平軌道上行駛的最大速度；

(2)在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，當行駛速度為匕=1勿/s和v2=

10%/s時，列車的瞬時加速度:、a?各是多少；

⑶在水平軌道上以36AZ/力速度勻速行駛時，發(fā)動機的實際功率P'；

⑷若火車從靜止開始，保持0.5勿/3的加速度做勻加速運動，這一過程維持的

最長時間.

答：(1)12m/s(2)l.lm/52,0.2m/52(3)5X105W(4)4s

綜合提升練習

[1]一個小孩站在船頭，按如圖所示的兩種情況用同樣大小的力拉繩。若經(jīng)過

相同的時間”船未碰撞），小孩所做的功分別為周、明，在時間t內(nèi)小孩拉繩的

平均功率分別為片、P2,則（c）

...市...

A.%＞見PLPZB.%=跖,P,=P2

C.眠網(wǎng),P&PzD.小孫PLPZ

[2]動車組由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車

廂叫拖車。假設(shè)動車組每節(jié)車廂的質(zhì)量均相等，動車的額定功率均相同，動車組

在水平軌道運行過程中受到的阻力與行駛速度成正比。某列動車組僅第一節(jié)車廂

為動車時，動車組的最大速率為匕若要該動車組最大速率提高至2%則需要再

增加幾節(jié)車廂為動車（C）

A.1B.2C.3D.4

8.2重力勢能

基礎(chǔ)必做練習

【1】有一高度為h的斜面，一質(zhì)量為m的物體從斜面的頂端A自由滑下。試求：

(1)物體沿AB滑到斜面底端時重力所做的功；(2)物體沿AC滑到斜面底端時重力

所做的功。

答：(1)mgh(2)mgh

知識點

一、重力做的功

1.特點

只跟物體運動的起點和終點的位置有關(guān),而跟物體運動的路徑無關(guān).

物體下降時重力做正功；物體被舉高時重力做負功，也可以說成物體克服重

力做功.

2.表達式

%=皿=儂3一九)，其中力表示物體起點和終點的高度差.h、、辦分別表

示物體起點和終點的高度.

二、重力勢能

1.定義

物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能。

2.大小

等于物體所受重力與所處高度的乘積，表達式為民=皿在重力勢能的表達

式Ep=mgh中，Ep是物體相對于某一參考平面的重力勢能，h是物體的重心相對

于該參考平面的高度，m是物體的質(zhì)量，mg是物體的重力。

3.單位

焦耳,與功的單位相同.

4.重力做功與重力勢能的關(guān)系

(1)由于重力做功與物體的運動路徑無關(guān)，所以物體具有重力勢能;

(2)重力對物體做正功，物體的重力勢能減小，減少的重力勢能等于重力所

做的功；重力對物體做負功，物體的重力勢能增大，增加的重力勢能等于重力做

功的絕對值；

(3)用AEp表示物體末狀態(tài)的重力勢能與初狀態(tài)的重力勢能的差，AEp叫

重力勢能的變化(又叫重力勢能變化量)，則重力做功與重力勢能的關(guān)系可表示為:

WG=-AEpo

基礎(chǔ)必做練習

【2】如圖所示，質(zhì)量為m長為L的勻質(zhì)細桿斜靠在豎直墻壁上，求下列情況下,

桿的重力勢能。(1)以桿的底端為零勢能面；(2)以桿的頂端為零勢能面。

答：(1)—mgLsva0(2)——mgLsvaO

【3】一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿長為L,現(xiàn)將其直立在水平地面上，以水平地面為

參考平面，求細桿的重力勢能。答：gmgL

【4】一本質(zhì)量為0.5kg的書放在教室內(nèi)的一張課桌上，已知課桌的高度為0.8m,

教室天花板與地板的距離為2.8m。求：

(1)以地板為參考平面，書的重力勢能及將書由課桌移到地板時書的重力勢能的

差值；

⑵以桌面為參考平面，書的重力勢能及將書由課桌移到地板時書的重力勢能的

差值；

⑶以天花板為參考平面，書的重力勢能

答：⑴4J.4J(2)0,4J(3)-10J

5.對重力勢能的理解：

重力勢能是標量但有正負，重力勢能為正，表明物體在參考平面的上方，重

力勢能等于0,表明物體在參考平面上，重力勢能為負，表明物體在參考平面的

下方；計算重力勢能時首先要確定一個參考平面；相對于不同的參考平面，物體

的重力勢能數(shù)值是不相同的，物體在兩個不同位置間的重力勢能的差值和參考平

面的選擇無關(guān)；重力勢能是物體和地球組成的系統(tǒng)共有的。

基礎(chǔ)必做練習

[5]關(guān)于重力勢能的說法正確的是（D）

A.重力勢能由重物本身因素決定

B.重力勢能有負值，因此說重力勢能是矢量

C.重力做功才有重力勢能，重力不做功，物體就不具有重力勢能

D.重力做功引起重力勢能變化

【6】在高處的某一點將三個質(zhì)量相同的小球以相同的速率■。分別上拋、平拋、

下拋，以下說法正確的是（A）

A.從拋出到落地過程中，重力對它們所做的功都相等

B.從拋出到落地過程中，重力對它們做功的平均功率都相等

C.三個球落地時，重力的瞬時功率相同

D.如果考慮空氣阻力，則從拋出到落地過程中，重力勢能變化不相等

【7】如圖所示，兩個底面積都是S的圓桶，用一根帶閥門的很細的管子相連接，

放在水平地面上，兩桶內(nèi)裝有密度為O的同種液體，閥門關(guān)閉時兩桶液面的高度

分別為力和九現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面變?yōu)橄嗤叨鹊倪^程中

（B）

A.重力對液體做的功為由一針PgS

B.重力勢能減少了正宜小

4

C.重力既做正功，又做負功，其總功為零

D.重力勢能減少，說明重力做負功

[8]下列說法中正確的是（AD）

A.物體克服重力做功，物體的重力勢能增加

B.物體克服重力做功，物體的重力勢能減少

C.重力對物體做正功，物體的重力勢能增加

D.重力對物體做負功，物體的重力勢能減少

[9]物體在運動過程中，克服重力做功50J,則（B）

A.物體的重力,勢能一定為50JB.物體的重力勢能一定增加50J

C.物體的重力勢能一定減少50JD..物體的重力勢能可能不變

[10]一物體從某一高處做平拋運動落到地面，及表示重力勢能，力表示下落的

距離，以水平地面為零勢能面，下列所示圖像中，能正確反映耳和力之間關(guān)系

的是（B）

6.彈性勢能

物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能，叫做彈性勢能。物體的形變越大，彈性

勢能就越大。

對于彈簧而言，彈簧處于原長狀態(tài)時，彈性勢能等于零，形變量相同，彈性

勢能相同。

彈力做功W彈與彈性勢能變化量的AEp的關(guān)系是：川彈=-AEp=EpW-垣末。

基礎(chǔ)必做練習

【1】關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是（D）

A.只要發(fā)生形變物體就具有彈性勢能

B.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)

C.當彈簧的彈力做正功時，彈性勢能增加

D.彈性勢能必須通過彈力做功來改變

[2]如圖所示，小明玩蹦蹦桿，在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中,

小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化是（A）

A.重力勢能減少，彈性勢能增大B.重力勢能增大，彈性勢能減少

C.重力勢能減少，彈性勢能減少D.重力勢能不變，彈性勢能增大

【3】如圖所示，輕彈簧下端系一重物，。點為其平衡位置（即重力和彈簧彈力

大小相等的位置），今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到4點，彈力做功為

周，第二次把它拉到8點后再讓其回到1點，彈力做功為札已知=彈

簧始終在彈性限度內(nèi)，則這兩次彈力做功的關(guān)系為（D）

-A

B

A.叱B.叱=2甩C.%=2叱D.叱=弘

綜合提升練習

【1】質(zhì)量為1kg的物體從高處自由下落，經(jīng)3s落地，那么它在下落的第1s內(nèi),

重力勢能的減少是（C）

A.450JB.100JC.50JD.25J

[2]如圖所示，某同學進行爬竿訓練，爬上竿頂后，再從竿頂順竿滑到地面,

每次所用時間各不相同，下列說法正確的是（C）

A.向上爬竿過程中動能轉(zhuǎn)化為重力勢能

B.下滑過程中摩擦力的大小一定保持不變

C.向上爬竿時受到的摩擦力方向向上

D.下滑時間短的那次速度大，重力做的功多

【3】如圖所示，一質(zhì)量為〃長度為，的均勻柔軟細繩四豎直懸掛。用外力將

繩的下端。緩慢地豎直向上拉起至〃點，〃點與繩的上端P相距重力加速度

大小為g。在此過程中，外力做的功為（D）

A.-mglB.-mglC.-mglD.-mgl

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【4】質(zhì)量相等的均勻柔軟細繩A、B平放于水平地面上，細繩A較長。分別捏住

兩繩中點緩慢提起，使它們?nèi)侩x開地面，兩繩中點被提升的高度分別為〃A、龜，

上述過程中克服重力做的功分別為%、%。以下說法正確的是（B）

A.若公=%,則一定有心=%B.若公＞%,則可能有％

C.若公＜@,貝I可能有％=唯D.若〃A＞圖,則一定有

【5】一根彈簧的彈力一位移圖線如圖所示，那么彈簧由伸長量8cm到伸長量4cm

的過程中，彈力做功和彈性勢能的變化量為（D）

A.3.6J,-3.6JB.-3.6J,3.6J

C.1.8J,-1.8JD.-1.8J,1.8J

[6]勁度系數(shù)分別為的=200N/m和般=300N/m的彈簧A和B連接在一起，拉長

后將兩端固定，如圖，彈性勢能EpA、EpB的關(guān)系是（B）

/

/

/

/

m

JB

A.E=EB.E>EC.E.<ED.無法比較綜人、E的大小

8.3動能和動能定理

知識點

一、動能

1.定義

物體由于運動而具有的能量.

2.表達式

物體的動能等于物體的質(zhì)量與物體速度大小的二次方的乘積的一半。

F12

在動能的表達式中，m是物體的質(zhì)量，v是物體某時刻的瞬時速度的大小，

Ek是物體在該時刻的動能。

3.單位

與功的單位相同，國際單位為焦耳.

1J=1kg,m2,s-2.

4.物理量特點

(1)具有瞬時性，是狀態(tài)量.

(2)具有相對性，選取不同的參考系，同一物體的動能一般不同，通常是指

物體相對于地面的動能.

(3)是標量，沒有方向，EkNO.

5.動能的變化

(1)AEk=Ek^-紇初=%-=g*-1mvf,稱為物體動能的變化量，也

稱作物體動能的增量，表示物體動能變化的大小.

(2)動能變化的原因：

合力對物體做功是引起物體動能變化的原因，合力做功的過程實質(zhì)上是其他

形式的能與動能相互轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了多少由合力做了多少功來度量.

基礎(chǔ)必做練習

【1】對于一定質(zhì)量的物體，以下說法中正確的是(D)

A.速度不變，動能可能改變

B.速度變化，動能一定變化

C.動能不變，速度一定不變

D.動能變化，速度一定改變

【2】（多）一質(zhì)量為m的物體在半徑為R圓周上做勻速圓周運動，其線速度大小

為v,在其運動半周的過程中，下列說法中正確的是（BC）

A.速度變化的大小為0B.速度變化的大小為2v

C.動能變化的大小為0D.動能變化的大小為mv2

二、動能定理

1.【討論練習】

一質(zhì)量為m的物體，在水平恒力F的作用下沿粗糙水平面運動，經(jīng)過一段位

移X,速度由vl增大到v2,已知水平面對物體的阻力為fo運用你所學的知識，

推導出上述幾個物理量m、F、f、x、vl、v2之間的關(guān)系。

2.動能定理

（1）內(nèi)容：

合外力對物體所做的功等于物體動能的變化。

（2）數(shù)學表達式

W^=AEk,其中AEk=Ek2—AEkl。

動能定理的其他表達式：Wz.=-mv1--mvi...

n22

在動能定理的表達式中，W合是物體所受的合力對物體所做的功，AEk是物

體動能的變化（又叫做動能的變化量），Ek2是物體末狀態(tài)動能，Eki是物體初狀

態(tài)的動能，V2是物體末狀態(tài)的速度，Vi是物體初狀態(tài)的速度。

基礎(chǔ)必做練習

【1】質(zhì)量為2kg的物體靜止在水平面上，在F=8N的水平拉力作用下，由靜止開

始運動，當物體運動的位移為4m時，撤去拉力F,已知物體與水平面的動摩擦

因數(shù)為0.2。求：

⑴撤去拉力F時，物體的運動速度是多少？（2）撤去拉力F后，物體還能運動多

遠？

答：（1）4m/s（2）4m

（3）應(yīng)用動能定理解題的基本程序：

①選擇研究對象；②對研究對象進行受力分析和運動分析，畫出物體的受力

圖和運動路線圖；③明確研究過程，確定初末狀態(tài)；④根據(jù)動能定理列方程；⑤

求解、答。

【2】滑雪是冬奧會的比賽項目之一。如圖所示，若滑板和運動員以初速度V。

=16m/s沖上傾角為6=37。足夠長的滑雪軌道，已知滑板的質(zhì)量為2kg,運動員

質(zhì)量為m=37kg,滑板與斜坡間動摩擦因數(shù)〃=0.25,不計空氣阻力。重力加速度

g取lOm/s）sin370=0.6,cos370=0.8,則運動員沿斜坡上滑的最大距離為（A）

^77777777777777777777777777777777777

A.16mB.6mC.8mD.10m

【3】質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力F的作用從靜

止起通過位移1時的動能為Ew當物體受水平力2F作用，從靜止開始通過相同

位移1,它的動能為Ek?,則（C）

A.Ek2=EklB.Ek2=2EklC.Ek2>2EklD.Ekl<Ek2<2Ekl

【4】假設(shè)在某次跳水比賽中運動員從10m高處的跳臺跳下，設(shè)水的平均阻力約

為其重力的3倍，在粗略估算中，把運動員當做質(zhì)點處理，為了保證運動員的人

身安全，池水深度至少為（不計空氣阻力）（A）

A.5mB.3mC.7mD.1m

[5]（多）質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處無初速釋放，落在地面后撞出一個

深度為h的坑，如圖所示，在此過程中（BCD）

A.重力對物體做功為mgH

B.物體的重力勢能減少了mg（H+h）

C.外力對物體做的總功為零

mgElH+h口

D.地面對物體的平均阻力為

h

[6]一質(zhì)量為0.5kg的小球被以8m/s的速度豎直上拋，小球在運動過程中，受

到大小恒為IN的阻力作用，求小球落回拋出點時的速度。答：8jgm/s

［7］質(zhì)量為M=500t的機車，以恒定功率從靜止起動，經(jīng)時間t=5min,在水平

軌道上行駛了s=2.25km,速度達到最大vm=15m/s。試求：

⑴機車的功率P;

⑵機車運動過程中所受的平均阻力。

答：（1）375kW（2）2.5X104N

【8】一質(zhì)量為2kg的滑塊，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某一

時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時間，滑塊的速度方向變?yōu)?/p>

向右，大小為4m/s,在這段時間里水平力所做的功為（D）

A.32JB.16JC.8JD.0

［9］在水平恒力作用下，物體沿粗糙水平地面運動，在物體的速度由0增為v

的過程中，恒力做功W”在物體的速度由v增為2V的過程中，恒力做功W?,則

距：也為（C）

A.1：1B.1：2

C.1：3D.因為有摩擦力做功而無法確定

【10］如圖所示，質(zhì)量為機的物體用經(jīng)過光滑小孔的細繩牽引著，在光滑水平面

內(nèi)做勻速圓周運動。當拉力為某個值/時，轉(zhuǎn)動半徑為R,當拉力逐漸減小到土

4

時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2r。則在這一過程中細繩拉力對物體所做

113

——FR-FR-FR

A.4B.4C.4D.0

【11］如圖所示，ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為。的斜面，CD段是水

平的，BC段是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計。一質(zhì)量

為m的滑塊（看做質(zhì)點）在A點由靜止狀態(tài)釋放，沿軌道滑下，最后停在D點,

A點和D點的位置如圖所示?，F(xiàn)用一方向始終與軌道平行的力推滑塊，使它緩慢

地由D點推回到A點。設(shè)滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為U,則推力對滑塊做的功

為（B）

A.mghB.2mghC./nmg{s-\----）D.umgs+umghcot9

sin。

解題小結(jié)：

1.目前求解力學綜合題的基本途徑有兩條：①牛頓運動定律結(jié)合勻變速直線

運動規(guī)律；②動能定理。不論用哪條途徑，對物體進行受力分析和運動分析是求

解的前提和基礎(chǔ)。用哪條途求解比較簡單，要看具體情況。2.動能定理既可以

用來求解物體受恒力作用的過程，也可以用來求解物體受變力作用的過程。3.

利用動能定理也可以求功。

基礎(chǔ)必做練習

【12】小球做自由落體運動，其動能Ek與離地高度h的關(guān)系圖象是（C）

【13］如圖甲所示，小物塊置于粗糙水平面上的0點，每次用水平拉力F,將物

塊由0點從靜止開始拉動，當物塊運動到斜面頂端P點時撤去拉力。小物塊在不

同拉力F作用下落在斜面上的水平射程x不同，如圖乙所示為E-x圖像，若物

塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5,斜面與水平地面之間的夾角6=45°,g取

10m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則（C）

A.不能求出小物塊質(zhì)量B.小物塊質(zhì)量m=0.5kg

C.0、P間的距離s=0.25mD.小物塊每次落在斜面上的速度方向不同

綜合提升練習

[11質(zhì)量不同而具有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數(shù)相同的水平面上滑行

到停止，則下列說法錯誤的是(A)

A.質(zhì)量大的滑行的距離大

B.質(zhì)量大的滑行的時間短

C.它們克服阻力做的功一樣大

D.它們運動的加速度一樣大

【2】如圖16所示，軌道ABC被豎直地固定在水平桌面上，A距離水平地面高H

=0.75m,C距離水平地面高h=0.45m.一質(zhì)量m=0.10kg的小物塊自A點從

靜止開始下滑，從C點以水平速度飛出后落在水平地面上的D點.現(xiàn)測得C、D

兩點的水平距離為1=0.60m.不計空氣阻力，取g=10m/s2.求：

⑴小物塊從C點運動到D點經(jīng)歷的時間；

⑵小物塊從C點飛出時速度的大??；

⑶小物塊從A點運動到C點的過程中克服摩擦力做的功.

一A。

答：(1)0.3s(2)2m/s(3)0.1J

【3】在水平地面上放一豎直輕彈簧,彈簧上端與一個質(zhì)量為2.OKg的木塊相連，

若在木塊上再作用一個豎直向下的力F,使木塊緩慢向下移動0.10m,力F做功

2.5J,此時木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50N,如圖所示，則

⑴在木塊下降0.1m的過程中彈性勢能的增加量？

⑵彈簧的勁度系數(shù)？

p

答:（1）4.5J（2）500N/m

【4】如圖所示，半徑H=l〃7的工圓弧導軌與水平面相接，從圓弧導軌的頂端A,

4

由靜止釋放一個質(zhì)量為m=20g的小木塊，測得其滑至底端B時速度以=3m/s,

以后在水平導軌滑行BC=3加而靜止。求：

（1）小木塊剛到達底端B時，對B點的壓力N；

（2）在圓弧軌道上克服摩擦力做的功？

（3）BC段軌道的動摩擦因數(shù)為多少？

【5】如圖所示，在水平勻速運動的傳送帶的左端（P點），輕放一質(zhì)量為m=lkg

的物塊，物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出，物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從

B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑.B、D為圓弧的兩端點，其連線水平.已知圓弧

半徑R=1.0m,圓弧對應(yīng)的圓心角。=106°,軌道最低點為C點，A點距水平

面的高度h=0.8m.(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:

⑴物塊離開A點時水平初速度的大?。?/p>

⑵物塊經(jīng)過C點時對軌道壓力的大??；

⑶設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.3,傳送帶的速度為5m/s,求PA間的

距離.

c

答：⑴3m/s(2)43N(3)1.5m

[6]如圖8所示，光滑半圓弧軌道半徑為R,0A為水平半徑，BC為豎直直徑.一

質(zhì)量為m的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進入與C點相切的粗糙

水平滑道CM上.在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰

位于滑道的末端C點（此時彈簧處于自然狀態(tài)）.若物塊運動過程中彈簧最大彈性

勢能為Ep,且物塊被彈簧反彈后恰能通過B點.已知物塊與水平滑道間的動摩

擦因數(shù)為口，重力加速度為g,求：

⑴物塊離開彈簧剛進入半圓軌道時對軌道的壓力FN的大小；

⑵彈簧的最大壓縮量d；

⑶物塊從A處開始下滑時的初速度vO.

【7】如圖10所示，一質(zhì)量m=0.4kg的滑塊（可視為質(zhì)點）靜止于動摩擦因數(shù)口

=0.1的水平軌道上的A點.現(xiàn)對滑塊施加一水平外力，使其向右運動，外力的

功率恒為P=10.0W.經(jīng)過一段時間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點后水平飛

出，恰好在C點沿切線方向進入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最

低點D處裝有壓力傳感器，當滑塊到達傳感器上方時，傳感器的示數(shù)為25.6N

已知軌道AB的長度L=2.0m,半徑0C和豎直方向的夾角a=37°,圓形軌道

的半徑R=0.5m.（空氣阻力可忽略，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8）,求：

⑴滑塊運動到C點時速度vC的大??；

(2)B、C兩點的圖度差h及水平距離x；

⑶水平外力作用在滑塊上的時間t.

D

答:(1)5m/s(2)0.45m,1.2m(3)0.4s

8.4機械能守恒定律

知識點機械守恒定律

1.機械能的概念：

動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能。

物體的機械能是物體的動能、勢能的和。

2.機械能守恒定律

(1)內(nèi)容

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能

的總量保持不變。

(2)研究對象

系統(tǒng)。系統(tǒng)包括：物體(一個或幾個)、地球、彈簧。

(3)數(shù)學表達式

Epl+Ekl=Ep2+Ek2,其中Epl是系統(tǒng)初始狀態(tài)的勢能，Eki是系統(tǒng)初始狀態(tài)

的動能，Ep2是系統(tǒng)末狀態(tài)的勢能，Ek2是系統(tǒng)末狀態(tài)的動能。

(4)機械能守恒的條件

①只受重力或彈力作用；或②只有重力或彈力做功；或③只發(fā)生動能和勢能

的相互轉(zhuǎn)化

基礎(chǔ)必做練習

【1】在下列幾個實例中，機械能守恒的是(B)

A.在平衡力作用下運動的物體

B.物體沿光滑圓弧曲面自由下滑

C.在粗糙斜面上下滑的物體，下滑過程中受到沿斜面向下的拉力，拉力的大小

大于滑動摩擦力

D.如圖1所示，在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球

[2]關(guān)于物體的機械能是否守恒，下列敘述正確的是（D）

A.做勻速直線運動的物體機械能一定守恒

B.做勻速直線運動的物體，機械能一定不守恒

C.外力對物體做功為零時，機械能一定守恒

D.運動過程中只有重力對物體做功，機械能一定守恒

[3]下列實例中，系統(tǒng)機械能守恒的是（A）

A.小球自由下落，落在豎直彈簧上，將彈簧壓縮后又被彈簧彈起來，以小球、

地球和彈簧為系統(tǒng)

B.拉著物體沿光滑的斜面勻速上升，以物體和地球為系統(tǒng)

C.跳傘運動員張開傘后，在空中勻速下降，以運動員、傘和地球為系統(tǒng)

D.飛行的子彈擊中放在光滑水平桌面上的木塊，以子彈和木塊為系統(tǒng)

【4】從高為h處以速度vO豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球，如圖所示.若取

拋出點物體的重力勢能為0,不計空氣阻力，則物體著地時的機械能為（C）

1P

A.MghB.mgh+^mv0

??JL

C.^mv0D.-^mv0—mgh

[5]以30m/m的初速度豎直上拋一物體，在高于拋出點m處，其重力勢

能2倍于動能，若物體在運動過程中動能2倍于重力勢能，它的速度是m/s

（取拋出點所在的水平面為參考平面）答：30m,10屈m/s

3.應(yīng)用機械能守恒定律求解問題的基本方法

（1）.選擇研究對象；（2）.對研究對象進行受力分析和運動分析；（3）.判斷機

械能是否守恒；（4）.選擇研究過程，明確初末狀態(tài)；（5）.根據(jù)機械能守恒定律列

方程；（6）.求解、答。

說明：機械能守恒的研究對象是一定是系統(tǒng)。

注意：（1）在有彈簧存在的情況下,研究對象必須是包含有彈簧組成的系統(tǒng)；

（2）應(yīng)用應(yīng)用機械能守恒定律解題時要特別關(guān)注：初末狀態(tài)的選擇。

[6]如圖所示，質(zhì)量相同的可視為質(zhì)點的甲、乙兩小球，甲從豎直固定的‘光

滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R,圓弧底端切線水平，乙從高為R的

光滑斜面頂端由靜止滑下，下列判斷正確的是（C）

A.兩小球到達底端時速度相同

B.兩小球由靜止運動到底端的過程中重力做功不相同

C.兩小球到達底端時動能相同

D.兩小球到達底端時，甲小球重力做功的瞬時功率大于乙小球重力做功的瞬時功

率

【7】如圖所所示，固定的光滑豎直桿上套有一質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與水平輕

彈簧一端相連，彈簧另一端固定在墻壁上的A點，圖中彈簧水平時恰好處于原長,

圓環(huán)距地面高度為h。現(xiàn)讓圓環(huán)從圖示位置由靜止沿桿滑下，滑到桿的底端B時

速度恰好為零。重力加速度為g,則在圓環(huán)下滑至底端的過程中（D）

A.圓環(huán)的機械能守恒B.彈簧的彈力對圓環(huán)做的功為mgh

C.圓環(huán)所受外力的合力對圓環(huán)做的功為mghD.圓環(huán)到達B時，彈簧的彈性

勢能為mgh

[8]如圖1所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m.、2m,用不計質(zhì)量的細繩相連接,

懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦.開始時，a、b兩物塊距離地

面高度相同，用手托住物塊b,然后突然由靜止釋放，求a、b物塊間高度差為h

時，a的速度大小。

答:

【9】質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q,中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為1,

在離P球工處有一個光滑固定轉(zhuǎn)軸0,如圖所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自由

3

釋放，Q球順時針擺動到最低位置，則（C）

..--1

A.小球P在最高位置的速度大小為迎

3

B.小球Q在最低位置的速度大小為

C.小球P在此過程中機械能增加量為g/

D.小球Q在此過程中機械能減少;mg/

[10]一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂直于桌邊,

如圖所示?，F(xiàn)由靜止開始使鏈條自由滑落，當它全部脫離桌面瞬時的速度為多大

（A）

綜合提升練習

【1】質(zhì)量為m的物體在高H處重力勢能為mgH,從靜止開始自由落下.當動能

等于重力勢能的2倍時，經(jīng)歷的時間為（B）

[2]在某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質(zhì)量為m的小球P（可

視為質(zhì)點）從彈簧上端由靜止釋放，小球沿豎直方向向下運動，小球的加速度a

與彈簧壓縮量x間的關(guān)系如圖所示，其中a0和xO為已知量。下列說法中正確的

是（D）

A.當彈簧壓縮量為xO時，小球P的速度為零

B.小球向下運動至速度為零時所受彈簧彈力大小為maO

C.彈簧勁度系數(shù)為此

2%

D.當彈簧的壓縮量為xO時，彈簧的彈性勢能為3加4公

[3]如圖所示，小球沿水平面通過0點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過

最高點P,然后落回水平面，不計一切阻力，下列說法正確的是（D）

A.小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零

B.小球落地點時的速度大小為屈

C.小球落地點離0點的水平距離為R

D.若將半圓弧軌道上半部分的上圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最

4

大高度比P點位置要高

[4]如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓

環(huán)頂點P,另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運動.設(shè)開

始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當小球運動到.最低點B時速率為v,對

圓環(huán)恰好沒有壓力.已知A、B兩點的高度差為h。

求：（1）彈簧的伸長量；（2）環(huán)在B點時，彈簧的彈性勢能。

(1)ZT⑵

【5】如圖所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面

傾角為。，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑

動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大？

j3gL-gLsin6

2

【6][2019?四川成都七中嘉祥外國語學校期末考試]如圖所示，傾角為0的光

滑斜面上放有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B,兩球之間用一根長為L的輕桿相連，

下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計球與水平地面

碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求：

(1)兩球在光滑水平地面上運動時的速度大??；

⑵此過程中桿對A球所做的功；

⑶分析A、B兩球下落過程中桿對A球做功的情況.

答：(1)聲匹亞(2)―鱉四吧

V24

8.5驗證機械能守恒定律

知識點

一、實驗原理

1.原理

讓物體自由下落，在忽略阻力的情況下，探究物體的機械能守恒，有兩種方

案探究物體的機械能守恒：

2.原理公式

（1）以物體下落的起始點0為基準，測出物體下落高度h時的速度大小v,

若1mv2=mgh成立，則可驗證物體的機械能守恒.

（2）測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度打、vz,若關(guān)系式,4一

1mv；=mgh成立，則物體的機械能守恒.

二、實驗器材

鐵架臺（帶鐵夾）、電磁打點計時器、低壓交流電源（4?6V）、重物、毫米刻

度尺、紙帶（帶夾子）、復寫紙片、導線.

三、實驗步驟

1.安裝置：按圖將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路.

打點

計時舞

（80=^

,7/U夷子

接電源重物

n

2.打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位

孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方.先接通電源，后松開紙

帶，讓重物帶著紙帶自由下落.更換紙帶重復做3?5次實驗.

3.選紙帶：選取點跡較為清晰且有1、2兩點間的距離約為2mm的紙帶，把紙

帶上打出的兩點間的距離為2mm的第一個點作為起始點，記作0,在距離0點

較遠處再依次選出計數(shù)點1、2、3…

4.測距離：用刻度尺測出0點到1、2、3…的距離，即為對應(yīng)下落的高度熊、

h2>th…

四、數(shù)據(jù)處理

1.計算各點對應(yīng)的瞬時速度：記下第1個點的位置0,在紙帶上從離0點適當

距離開始選取幾個計數(shù)點1、2、3…n并測量出各計數(shù)點到0點的距離L、h2.

h3…h(huán)"再根據(jù)公式Vn=:計算出1、2、3、4、…n點的瞬時速度V1、v?、

V3、v4---v?.

2.機械能守恒驗證：

方法一：利用起始點和第n點.

從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mgh”，動能增加量為計算gh,

和如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)gh0=；v：,則機械能守恒定律得到驗證.

方法二：任取兩點A、B.

從A點到B點