2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點(diǎn)專題研究 第6課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用（課件）

第6課時(shí)分式方程及其應(yīng)用

徐州近年真題及拓展1

考點(diǎn)精講2

重難點(diǎn)分層練3

解分式方程(10年4考)徐州近年真題及拓展1命題點(diǎn)1.解方程：【解題模板】解:去分母得____________________,去括號(hào)得_______________________,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得__________

,系數(shù)化為1得__________,

檢驗(yàn):

______________________________,

∴__________是原分式方程的解.x－2＋(x－3)＝－2x－2＋x－3＝－22x＝3當(dāng)x＝

時(shí),x－3＝－

≠0x＝

x＝

2.(2020徐州15題3分)方程

的解為__________.x＝93.解方程:

解：去分母得2(x＋1)＝3x，(2分)去括號(hào)得2x＋2＝3x，解得x＝2，(3分)檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x(x＋1)＝6≠0，(4分)∴x＝2是原分式方程的解．(5分)2命題點(diǎn)分式方程的實(shí)際應(yīng)用(10年5考)4.(2021徐州23題8分)某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng),其商品一律按8折銷售,促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件.問:該商品打折前每件多少元?解：設(shè)該商品打折前每件x元，由題意可得，

＋2＝

，(4分)解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合實(shí)際．(7分)答：該商品打折前每件50元．(8分)5.徐州至北京的高鐵里程為

700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā),分別乘坐“徐州號(hào)”高鐵A與“復(fù)興號(hào)”高鐵B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h,A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40%,兩車的行駛時(shí)間分別為多少?解：設(shè)

車的行駛時(shí)間為xh，則A車的行駛時(shí)間為(1＋40%)xh，由題意得

＋80＝，(4分)解得x＝2.5,經(jīng)檢驗(yàn),x＝2.5是原分式方程的解,且符合題意,則(1＋40%)x＝(1＋40%)×2.5＝3.5(h).(7分)答:A車的行駛時(shí)間為3.5h,B車的行駛時(shí)間為2.5h.(8分)6.為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失.某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹,由于青年志愿者的支援,每天比原計(jì)劃多種25%

,結(jié)果提前5天完成任務(wù),原計(jì)劃每天種多少棵樹?

解：設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，則實(shí)際每天種(1＋25%)x棵樹，由題意得

－

＝5，(4分)解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意．(7分)答：原計(jì)劃每天種40棵樹．(8分)7.幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳觀看演出,他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票,下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話:根據(jù)對(duì)話中的信息,請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù).解：解法一：設(shè)小伙伴們的人數(shù)為x，由題意得

×0.6＝

，(2分)解得x＝8，(4分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原分式方程的解，且符合題意，(7分)答：小伙伴們的人數(shù)為8.(8分)解法二：設(shè)票價(jià)為x元，由題意得＝＋2，(2分)解得x＝60，(4分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解，且符合題意，則小伙伴們的人數(shù)為

＝8.(7分)答：小伙伴們的人數(shù)為8人．(8分)8.某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng),計(jì)劃用2000元購買乒乓球拍,用2800元購買羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元.該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎?請(qǐng)說明理由.解：不能相同．(1分)理由如下：假設(shè)兩種球拍數(shù)量能相同,設(shè)乒乓球拍每副x元,則羽毛球拍每副為(x＋14)元．由題意得＝，(3分)解得x＝35.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原分式方程的解，(6分)∵當(dāng)v＝35時(shí)，2000÷35不是一個(gè)整數(shù)，不符合實(shí)際情況，∴該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量不可能相同．(8分)9.某新建住宅用地的一項(xiàng)挖土工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書,每施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款2.1萬元,付乙工程隊(duì)工程款1.5萬元,工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算,可有三種施工方案:

方案一:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,剛好按規(guī)定工期完成;方案二:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天;方案三:若由甲、乙兩隊(duì)合作做4天,剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做,也正好按規(guī)定工期完工.

(1)請(qǐng)你求出完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間;

拓展訓(xùn)練(1)設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天，由題意得，4(＋)＋＝1.解得，x＝20.經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的根，且符合實(shí)際．答：完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是20天．拓展訓(xùn)練(2)如果你是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長,為了節(jié)省工程款,同時(shí)又能如期完工,你將選擇哪一種方案?說明理由.(2)方案一：所需工程款為20×2.1＝42萬元；方案二超過了規(guī)定時(shí)間；方案三：所需工程款為4×2.1＋20×1.5＝38.4萬元．∵42＞38.4，∴選擇方案三．答：為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，我選擇方案三．拓展訓(xùn)練分式方程及其解法概念增根解分式方程的步驟分式方程的實(shí)際應(yīng)用?？碱愋图捌潢P(guān)系購買問題工程問題行程問題分式方程及其應(yīng)用考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】蘇科:八下第10章P113-P118分式方程及其解法解分式方程的步驟：概念:分母中含有__________的方程增根:使得原分式方程的分母為____________________的根●滿分技法分式方程的增根與無解并非同一個(gè)概念,分式方程無解,可能是解為增根,也可能是去分母后的整式方程無解;分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程分母為0的根.未知數(shù)0最簡公分母分式方程的實(shí)際應(yīng)用常考類型及其關(guān)系購買問題:=購買數(shù)量工程問題:工作時(shí)間=,特別地,有時(shí)工作量可以看作整體“1”行程問題:=

__________●滿分技法列分式方程解實(shí)際應(yīng)用題必須驗(yàn)根,既要檢驗(yàn)是否為原方程的增根(原方程增根應(yīng)舍去),又要看是否符合實(shí)際情況.時(shí)間重難點(diǎn)分層練例1根據(jù)題意填空:(1)為優(yōu)化市區(qū)環(huán)境,徐州市政府打算在礦山路至故黃河新建污水管道,并將該項(xiàng)工程承包給了勝利工程隊(duì).設(shè)勝利隊(duì)單獨(dú)完成工程需要x天,則勝利隊(duì)的工作效率為_________,勝利隊(duì)單獨(dú)修建10天后,為盡快完成工程,為盡快完成工程,邀請(qǐng)了挑戰(zhàn)隊(duì)加入,已知挑戰(zhàn)隊(duì)單獨(dú)完成工作所需的天數(shù)是勝回顧必備知識(shí)利隊(duì)的,則挑戰(zhàn)隊(duì)的工作效率為________,挑戰(zhàn)隊(duì)加入后,兩隊(duì)合作20天后完成了該工程,則可列方程為____________________.(2)小明用15元買售價(jià)相同的軟面筆記本,小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本(兩人的錢恰好用完),已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元,設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元,則小明買了__________個(gè)軟面筆記本,小麗買了__________個(gè)硬面筆記本,若小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本,則可列方程為_____________.例2一題多設(shè)問某校為了落實(shí)讓中華傳統(tǒng)文化在校園綻放光彩的活動(dòng),計(jì)劃在課余時(shí)間開設(shè)象棋班和圍棋班.(1)現(xiàn)需購買一批數(shù)量相同的象棋和圍棋供興趣小組使用,其中購買象棋用了350元,購買圍棋用了630元,若每副圍棋比每副象棋貴8元,求每副圍棋和每副象棋各是多少元?提升關(guān)鍵能力一題多設(shè)問解：(1)設(shè)每副象棋x元，則每副圍棋(x＋8)元，由題意，得，解得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原分式方程的解，且符合題意，∴x＋8＝18，答：每副象棋10元，每副圍棋18元；(2)根據(jù)校學(xué)生會(huì)統(tǒng)計(jì),全校有150人報(bào)名參加圍棋班,120人報(bào)名參加象棋班,計(jì)劃平均分成若干個(gè)小組,已知圍棋班一個(gè)小組的人數(shù)比象棋班一個(gè)小組的人數(shù)多50%,結(jié)果圍棋班比象棋班少5組,求象棋班一個(gè)小組的人數(shù);(2)設(shè)象棋班一個(gè)小組有x人，則圍棋班一個(gè)小組有(1＋50%)x人，由題意得，－5＝，x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原分式方程的解,且符合題意，答：象棋班一個(gè)小組的人數(shù)為4人；(3)為了提高圍棋水平,小明和鄰居小剛兩人相約周末去市少年宮學(xué)習(xí)圍棋,已知小明家與市少年宮的距離為4800米,出發(fā)時(shí),由于小明臨時(shí)有事,小剛騎自行車先走,10分鐘后小明乘公交車出發(fā),結(jié)果小明比小剛提前5分鐘到達(dá),已知公交車的平均速度是自行車平均速度的2倍,求小剛騎自行車的平均速度.(3)設(shè)小剛的平均速度為x，則小明的平均速度為2x，由題意，得

＝15，解得x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝160是原分式方程的解，且符合題意，答：小剛的平均速度為160米/分鐘．1.(2021縣區(qū)一模)徐州至上海的鐵路里程為650km.從徐