第一單元《圓》 教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí) 北師大版

第一單元圓

單元設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀地認(rèn)識(shí)了圓，并學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形

以及它們的周長(zhǎng)、面積計(jì)算，在此基礎(chǔ)上本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識(shí)。

本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有：圓的認(rèn)識(shí)，圓的周長(zhǎng)，圓的面積等。

本單元主要通過六個(gè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)：圓的認(rèn)識(shí)（一）、圓的認(rèn)識(shí)（二）、

欣賞與設(shè)計(jì)、圓的周長(zhǎng)、圓周率的歷史、圓的面積。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以

下特點(diǎn)。

1.結(jié)合具體情境，通過豐富多彩的活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)特征和圓的對(duì)稱

性的認(rèn)識(shí)。

2.開展測(cè)量活動(dòng)，探索圓周率的意義及圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。

3.經(jīng)歷探索圓面積計(jì)算公式的過程，體會(huì)“化曲為直”的思想。

4.結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。

單元教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合生活實(shí)際，通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓及圓的對(duì)稱性，認(rèn)識(shí)半徑、

直徑，理解同一圓中半徑和直徑的關(guān)系，體會(huì)圓的本質(zhì)特征及圓心和半徑的作用，

會(huì)用圓規(guī)畫圓。

2.結(jié)合具體情境，通過動(dòng)手拼擺等實(shí)踐活動(dòng)，探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的

計(jì)算方法，體會(huì)“化曲為直”的思想。

3.結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程，體會(huì)圓在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，能用圓規(guī)設(shè)計(jì)

簡(jiǎn)單的圖案，感受圖案的美，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。

4.通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。

5.結(jié)合具體的情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識(shí)來解釋

生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

6.結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會(huì)人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過程，感受

數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感，形成熱愛數(shù)學(xué)的積極情感。

單元評(píng)價(jià)建議：

本單元知識(shí)技能的評(píng)價(jià)應(yīng)圍繞以下幾個(gè)要點(diǎn)：能正確描述圓的特征，會(huì)用圓

規(guī)畫圓，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積，能解決一些與圓的周長(zhǎng)和面積相關(guān)的簡(jiǎn)單

實(shí)際問題。評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，主要是能讓學(xué)生說出圓的特征，同時(shí)，能根據(jù)

特征解釋生活中的現(xiàn)象或解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如“玩套圈游戲時(shí)，為什么

要站成圓”等。

《圓的認(rèn)識(shí)（一）》

教學(xué)內(nèi)容：課本2?4頁

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，體會(huì)圓心和半徑的作用，學(xué)會(huì)用

圓規(guī)畫圓。

2.通過各種操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察周圍事物形體特征的興趣，發(fā)展學(xué)生的空

間觀念。

3.經(jīng)歷探究圓的特征的過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的意識(shí)和自主探究、合作創(chuàng)新

的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：探索圓的各部分名稱、特征。

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)圓的特征、掌握?qǐng)A的畫法。

教具準(zhǔn)備：多媒體、圓規(guī)、尺子等。

教學(xué)

師生活動(dòng)備注

流程

前置邀上幾個(gè)好友排成不同形狀進(jìn)行套圈游戲，看看哪種方

學(xué)習(xí)式更公平？

初步

感知

創(chuàng)設(shè)（一）情境導(dǎo)入，揭示課題

情境1.由其他平面圖形引出圓。

引入同學(xué)們，回憶一下我們之前學(xué)過的平面圖形有哪些。

新課（學(xué)生思考后回答：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、

平行四邊形等。）

請(qǐng)大家再想一想，在日常生活中，我們還見過哪些

與我們學(xué)過的圖形不一樣的圖形呢？

學(xué)生思考后回答，可能有的學(xué)生會(huì)想到圓，在學(xué)生回答

到圓形后，教師引入課題。

師：今天，我們來認(rèn)識(shí)圖形王國(guó)里的一位新朋友，

它叫“圓”。工板書：圓的認(rèn)識(shí)（一）

2.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓與其他平面圖形的區(qū)別。

誰能說一說，你見過的哪些物品是圓形的？圓和我

們以前學(xué)過的其他平面圖形有什么不同呢？（引導(dǎo)學(xué)生

認(rèn)識(shí)到圓是由一條曲線成的封閉圖形。）

（二）互動(dòng)新授

1.初步感知圓的特點(diǎn)。

（1）課件出示教材第2頁最上面的三幅情境圖。

師：體育課上小朋友們正在操場(chǎng)上開展“套圈”游

戲，老師用3種方式進(jìn)行游戲。同學(xué)們，你覺得哪種方

式更公平？

同桌展開討論。通過討論，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)得出站

成圓形玩套圈游戲比較公平的結(jié)論。

（2）教師反問：為什么站成圓形比較公平呢？

學(xué)生采用小組合作的形式進(jìn)行討論，教師巡視，了

解學(xué)生情況。

學(xué)生可能一時(shí)還說不出來站成圓形比較公平的原

因。

師：這個(gè)問題現(xiàn)在不明白不要緊，通過這節(jié)課的學(xué)

習(xí)，大家一定會(huì)明白的。

2.探索畫圓。

自主（1）嘗試畫圓

探究嘗試自己畫出一個(gè)任意大小的圓。

合作同桌兩人合作，用學(xué)具或自己所準(zhǔn)備的材料嘗試畫

交流圓，并比一比哪個(gè)組想到的方法最多。引導(dǎo)學(xué)生用手”比

劃”著畫圓或用一根線和一支筆畫圓。

在學(xué)生充分交流后，再引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么要把

線的一頭固定"，“在畫圓的過程中如果線沒有拉直會(huì)怎

么樣”等問題

（2）學(xué)習(xí)圓規(guī)畫圓。

師：在各種畫法中，哪種方法畫圓最科學(xué)最方便？

請(qǐng)同學(xué)們用圓規(guī)自己嘗試畫一個(gè)圓。

學(xué)生動(dòng)手畫圓（對(duì)用圓規(guī)畫圓有困難的學(xué)生給予適當(dāng)指

導(dǎo)）。

收集并展示部分沒有畫成功的學(xué)生的圖，師生一起

尋找原因。

師生共同歸納用圓規(guī)畫圓時(shí)應(yīng)注意哪些問題，并討

論圓規(guī)的“尖”和圓規(guī)張開的兩腳之間的長(zhǎng)度所起的作

用。

3.認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。

①自學(xué)教材第2頁“畫一畫”中圓的各部分名稱，全班

交流。

師：通過自學(xué)，你知道了什么知識(shí)？

引導(dǎo)學(xué)生理解畫圓時(shí)圓規(guī)的“尖”和圓規(guī)張開的兩

腳之間的長(zhǎng)度所起的作用，引出圓心、半徑等名稱；學(xué)

生反饋圓心、半徑、直徑的定義，以及圓心用字母0表

示，半徑用字母r表示，直徑用字母d表示。

②讓學(xué)生在剛才自己用圓規(guī)所畫的圓上分別畫出圓心、

半徑、直徑，畫完后向同桌介紹圓的各部分名稱、

4.深度認(rèn)識(shí)圓的半徑、直徑。

（1）師：在同一個(gè)圓中，可以畫多少條半徑？多少條直

徑？在同一個(gè)圓里，所有的半徑長(zhǎng)度是否相等？所有的

直徑呢？

學(xué)生先動(dòng)手畫一畫，再小組討論，最后全班交流。

反饋匯報(bào)：在同一個(gè)圓中，可以畫無數(shù)條半徑和無數(shù)條

直徑，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。

(2)師：在同一個(gè)圓里，直徑和半徑有什么關(guān)系？這種

關(guān)系如何用字母表示？

學(xué)生小組合作，交流討論。

反饋匯報(bào)：同一個(gè)圓里，直徑長(zhǎng)是半徑的2倍，用字母

表示為d=2r或r=d/2.

5.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征。

(1)猜想：圓的位置與什么有關(guān)系？圓的大小與什么有

關(guān)系？

學(xué)生自由表達(dá)，只要言之有理，教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)。

(2)驗(yàn)證

在教材第2頁“想一想，畫一畫”中讓學(xué)生按要求

動(dòng)手畫一畫，驗(yàn)證自己的猜想是否正確。

先以同一個(gè)固定的點(diǎn)為圓心畫兩個(gè)大小不同的圓，

再畫幾個(gè)指定半徑的圓，幫助學(xué)生感受圓心和半徑對(duì)確

定圓的位置和圓的大小的作用。

歸納：圓心決定圓的位置，半徑的長(zhǎng)短決

定圓的大小。

鞏固完成書本練習(xí)

新知

拓展

延伸

課堂這節(jié)課我們一起認(rèn)識(shí)了圓，圓是由曲線圍成的封閉圖形。

小結(jié)畫圓的工具是圓規(guī)，圓的大小由半徑?jīng)Q定，圓的位置由

升華圓心決定。畫圓時(shí)，固定的點(diǎn)是圓心，圓心一般用字母0

新知表示。圓上任意一點(diǎn)到圓心的線段是半徑，半徑一般用

字母r表示。通過圓心且兩端都在圓上的線段是直徑，直

徑一般用字母d表示。圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，每條半徑的

長(zhǎng)度都相等；圓內(nèi)有無數(shù)條直徑，每條直徑的長(zhǎng)度都相

等。

圓的認(rèn)識(shí)（一）

在同圓或等圓中：

板書圓心（0）：決定圓的位置；

設(shè)計(jì)直徑（d）：無數(shù)條、相等d=2r;

半徑（r）：決定圓的大小、無數(shù)條、相等r=d/2.

《圓的認(rèn)識(shí)（二）》

教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級(jí)上冊(cè)課本5?6頁

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過折紙活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對(duì)稱圖形，并能畫出圓的對(duì)稱軸。

2.進(jìn)一步理解軸對(duì)稱圖形的特征，體會(huì)圓的對(duì)稱性。

3.在折紙找圓心、驗(yàn)證圓是軸對(duì)稱圖形等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)圓的對(duì)稱性，找出圓心。

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)圓的對(duì)稱性，找出圓心。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓規(guī)、圓形紙片

教學(xué)

師生活動(dòng)備注

流程

（一）、提問：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)新課之前，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察

這幾幅圖，誰能告訴我，這幾幅圖有什么特點(diǎn)？

前置

學(xué)習(xí)*A

初步T/NX

感知①②③④

學(xué)生回答預(yù)測(cè)：這些圖形左右兩邊都是對(duì)稱的，所以這幾

幅圖都是軸對(duì)稱圖形。

（二）、誰能總結(jié)一下軸對(duì)稱圖形的特征是什么？學(xué)生討論

并匯報(bào)：軸對(duì)稱圖形沿某一條直線對(duì)折后，直線的左右兩

邊能完全重合。

（三）、那么圓是不是軸對(duì)稱圖形呢？這節(jié)課我們就來研究

這個(gè)問題。（板書：圓的認(rèn)識(shí)二）

（-）探究圓的對(duì)稱性

（1）師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片，認(rèn)真觀察并想

一想，圓是對(duì)稱圖形嗎？如果是，怎樣驗(yàn)證？

學(xué)生仔細(xì)觀察，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判斷。

驗(yàn)證圓是軸對(duì)稱圖形的方法:將圓沿著直徑所在的直線對(duì)

折，我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)折后左右兩邊正好完全重合，所以

圓是軸對(duì)稱圖形。學(xué)生反饋匯報(bào)：圓是軸對(duì)稱圖形。

（2）探究圓有多少條對(duì)稱軸。師：在圓形小紙片上畫一

畫，看看你能畫出多少條對(duì)稱軸？學(xué)生動(dòng)手操作，根據(jù)畫

對(duì)稱軸的方法，畫出圓的對(duì)稱軸。學(xué)生反饋匯報(bào)：圓有無

數(shù)條對(duì)稱軸。

（3）圓的對(duì)稱軸的特點(diǎn)。師：仔細(xì)觀察你們所畫的圓的對(duì)

稱軸，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生觀察思考，小組內(nèi)討論，并

創(chuàng)設(shè)匯報(bào)。通過折一折，畫一畫等活動(dòng)，讓學(xué)生理解圓的對(duì)稱

情境性，得出“圓有無數(shù)條對(duì)稱軸”這一結(jié)論，同時(shí)也培養(yǎng)了

引入學(xué)生的動(dòng)手能力和合作探究能力。

新課（二）找軸對(duì)圖形的對(duì)稱軸。

（1）師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過的圖形中，哪些圖

形是軸對(duì)稱圖形？學(xué)生思考：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，分

析、判斷學(xué)過的圖形中那些符合軸對(duì)稱圖形的特征。反

饋匯報(bào)：在學(xué)過的圖形中，正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形、

等腰梯形、圓等圖形是軸對(duì)稱圖形。

（2）師：這些軸對(duì)稱圖形分別有多少條對(duì)稱軸？引導(dǎo)學(xué)

生畫一畫或折一折的方法，找出上述圖形的對(duì)稱軸。學(xué)生

反饋匯，報(bào)課件出示這些圖形的對(duì)稱軸。

（三）探究尋找圓心的方法。亮亮借助光盤畫了一個(gè)圓，

剪出了一個(gè)圓紙片，這個(gè)圓的圓心在哪里呢？他很快找出

來了。你有辦法找出來嗎？引導(dǎo)學(xué)生開展折紙活動(dòng)，找

到圓心（1）自己動(dòng)手找到圓心。（2）小組內(nèi)匯報(bào)交流

找圓心的過程，并說出這樣做的想法。引導(dǎo)生回答：對(duì)

折的折痕就是直徑，兩條直徑相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是圓

心。

（四）組合圖形的對(duì)稱軸。

師：同學(xué)們，剛才我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了找一些常見平面圖形的

對(duì)稱軸的方法，像下面這種組合圖形，你們會(huì)尋找它的對(duì)

稱軸嗎？請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，想一想，畫一畫，由圓和其他

自主

圖形組合起來的圖形的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)？

探究

學(xué)生討論并匯報(bào)。小結(jié)：因?yàn)閳A有無數(shù)條對(duì)稱軸，正方形

合作

有4條對(duì)稱軸，圓和正方形組合起來的圖形中，正方形的

交流

對(duì)稱軸都是圓的對(duì)稱軸，而圓的對(duì)稱軸去不一定是正方形

的對(duì)稱軸，所以正方形和圓組合起來的圖形的對(duì)稱軸只有

4條。

鞏固1、完成教材第6頁練一練第1題。學(xué)生獨(dú)立思考并試

新知著畫一畫，有困難的學(xué)生可以向老師或同桌請(qǐng)教。學(xué)生匯

拓展報(bào)交流。多媒體出示每個(gè)圖形的對(duì)稱軸。

延伸2、完成教材第6頁“練一練”第3題.學(xué)生獨(dú)立完成。

課堂全課總結(jié)

小結(jié)（1）同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

升華（2）教師總結(jié)。

新知

圓的認(rèn)識(shí)（二）

1.特征：軸對(duì)稱圖形

板書

2.對(duì)稱軸：無數(shù)條、直徑所在的直線就是對(duì)稱軸。

設(shè)計(jì)

3.圓心的確定：（1）對(duì)折兩次后的直角頂點(diǎn)。

（2）沿不同的方向?qū)φ蹆纱?兩條對(duì)折線交點(diǎn)處就是圓心。

《欣賞與設(shè)計(jì)》

教學(xué)內(nèi)容：課本7?8頁

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.體會(huì)圓在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，能用圓規(guī)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。

2.在觀察、操作、想象、圖案設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)圓的特征。

3.感受數(shù)學(xué)美，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。

教學(xué)重點(diǎn)：欣賞基本圖形構(gòu)成產(chǎn)美麗圖案，會(huì)用基本圖形及所學(xué)過的數(shù)學(xué)方法設(shè)

計(jì)圖案。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用基本圖形及所學(xué)的數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)圖案。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓規(guī)、直尺。

教學(xué)

師生活動(dòng)備注

流程

前置欣賞美麗的圖案，比較同一組的兩個(gè)圖案。提問：在我

學(xué)習(xí)們的現(xiàn)實(shí)生活中，美無處不在，請(qǐng)同學(xué)們欣賞這幾組圖

初步案（課件出示教材第7頁最上面的圖案），你能說一說看

感知到人這些圖案的感受嗎？

1、探究美麗圖案的形成。（1）仔細(xì)分析教材上的每組圖

案，想想，這些圖案是怎樣形成的？（和同桌互相交流

創(chuàng)設(shè)

自己的想法。）（2）哪幅圖案是對(duì)稱的？哪幅圖案是旋轉(zhuǎn)

情境

的？（先獨(dú)立思考后小組交流、匯報(bào)。）教師根據(jù)學(xué)生的

引入

匯報(bào)，利用課件動(dòng)態(tài)展示每幅圖案由一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過

新課

平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到的過程，進(jìn)一步體會(huì)圓的對(duì)稱性

的特征。

2、生活中你還見過哪些和圓有關(guān)的圖案是由一個(gè)簡(jiǎn)單圖

形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到的？

（一）畫一畫1.仔細(xì)觀察風(fēng)車圖和太極圖，想一想，這

兩幅圖是怎樣畫出來的？請(qǐng)同學(xué)們先想一想，在小組內(nèi)

說一說。說的時(shí)候要注意觀察課本上畫的每個(gè)步驟。

2.動(dòng)手畫一畫，個(gè)別展示，相互評(píng)價(jià)。（1）學(xué)生嘗試著

畫一畫。教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)（2）請(qǐng)學(xué)

生在小組內(nèi)展示自己的作品。同學(xué)間相互評(píng)價(jià)。（3）選

自主

擇畫得較好的作品，全班展示。

探究

3.完成教材第8頁“練一練”第1題。先引導(dǎo)學(xué)生分析、

合作

了解圖案的設(shè)計(jì)過程，比較各個(gè)圖案的設(shè)計(jì)方法和特點(diǎn)，

交流

再按照樣子畫一畫，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。學(xué)

生展示、交流。

（二）設(shè)計(jì)圖案：畫一畫。課件出示教材第7頁最下面

的兩幅圖案。（1）想一想這2幅圖案是怎樣畫出來的，

再在小組里說一說。（2）試著畫一畫這兩幅圖。

嘗試設(shè)計(jì)有趣的圖案：

（1）個(gè)人先獨(dú)立創(chuàng)作，再在四人小組中相互交流，在交

鞏固

流時(shí)每幅作品設(shè)計(jì)者都要說出自己的設(shè)計(jì)理念，即自己

新知

是怎么想的，為什么要這么設(shè)計(jì)，怎樣設(shè)計(jì)等。小組成

拓展

員最終在本組內(nèi)推薦一名優(yōu)勝者參加全班的匯報(bào)交流。

延伸

（2）班級(jí)評(píng)比，給優(yōu)勝者頒發(fā)“小小設(shè)計(jì)師”徽章。

（3）全班匯報(bào)交流，展示出優(yōu)秀作品。

1.完成教材第8頁“練一練”第3題。以圓為基本

課堂圖形，添上三條線段，設(shè)計(jì)成一個(gè)有意義的圖形。2.小

小結(jié)結(jié)。今天這節(jié)課老師與同學(xué)們共同欣賞了美麗的圖案，

升華并動(dòng)手實(shí)踐，繪制出較復(fù)雜的圖案，明白了美麗復(fù)雜圖

新知案都是由基本圖形（圓、正方形）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)?/p>

稱等方式得到的，學(xué)會(huì)了制作復(fù)雜圖案的方法。

欣賞與設(shè)計(jì)

基本圖形：圓或圓的一部分

板書

簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ就得到美麗

設(shè)計(jì)

復(fù)雜的圖案美麗復(fù)雜圖案的設(shè)計(jì)。

《圓的周長(zhǎng)》

教學(xué)內(nèi)容：課本9?11頁

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.在具體情境中理解圓周長(zhǎng)的含義，能用套動(dòng)、繞線等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。

2.通過測(cè)量活動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，了解圓周率的歷史，理解圓

周率的意義，進(jìn)行愛國(guó)主義教育，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算方法。

3.能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)，能運(yùn)用圓的周長(zhǎng)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用圓的周長(zhǎng)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件，不同的圓片、直尺、線等。

教學(xué)

師生活動(dòng)備注

流程

前置怎樣求長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)？

學(xué)習(xí)學(xué)生回顧:c長(zhǎng)=2(a+b)

初步c正=4a

感知

1、同學(xué)們，平時(shí)爸爸媽媽上班，大多都是乘坐哪種

交通工具？(自行車、摩托車、電動(dòng)、小汽車等)

創(chuàng)設(shè)

多媒體出示教材第9頁最上面的兩幅圖。

情境

這是一輛自行車和一輛滑板車，請(qǐng)同學(xué)們比，哪種

引入

車的車輪比較大？

新課

根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易得出自行車的輪比較大。

師：如果只滾動(dòng)一圈，哪輛車行駛得遠(yuǎn)呢？根據(jù)生

活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)得出車輪大的車子行駛得遠(yuǎn)。）

師：為什么車輪越大的車子行駛得越呢？行駛得遠(yuǎn)

近與什么有關(guān)？

學(xué)生回答預(yù)測(cè)：車輪越大，車輪滾一圈長(zhǎng)度越長(zhǎng)。

行駛得遠(yuǎn)近與車輪一周的長(zhǎng)有關(guān)。

2、引人圓的周長(zhǎng)。

教師揭示：車輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度就是車的周長(zhǎng)，因

為車輪是圓形的，所以車輪滾動(dòng)周的長(zhǎng)度就是車輪同等

大小的圓的周長(zhǎng)。

那么，圓的周長(zhǎng)該如何計(jì)算呢？今天這課，我們就

來研究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。書：圓的周長(zhǎng)）

1、測(cè)量圓的周長(zhǎng)。

（1）請(qǐng)同學(xué)們拿出你們準(zhǔn)備好的圓片，用手指一指,

圓的周長(zhǎng)指的是哪一部分的長(zhǎng)度？同桌之間互相用手指

一指，說一說。

（2）想一想，圓的周長(zhǎng)該如何測(cè)量呢？先小操掌在

小組內(nèi)討論一下，再用你喜歡的方法測(cè)量出小圓片的周

長(zhǎng)。

學(xué)生小組討論，教師巡視，對(duì)有圖難的學(xué)生進(jìn)行適

自主

當(dāng)指導(dǎo)。

探究

學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，小組內(nèi)說一說各自的測(cè)量方法。

合作

（3）全班匯報(bào)學(xué)生匯報(bào)預(yù)測(cè)：①把圓片上某一點(diǎn)與

交流

尺子的0刻度對(duì)齊，再把圓片沿著尺子滾動(dòng)一周，讀出

圓片滾動(dòng)的距離，這一周的距離就是圓片的周長(zhǎng)。②用

線圍著圓片繞一圈，再把線拉直，用直尺測(cè)量一下繞圓

片一周的線的長(zhǎng)度，這個(gè)長(zhǎng)度就是圓片的周長(zhǎng)……

教師對(duì)用教材以外的方法來測(cè)量圓片的周長(zhǎng)的學(xué)生

應(yīng)給于表揚(yáng)。

師：剛才同學(xué)們所用的方法歸納起來主要遠(yuǎn)的度有

兩種：一種是“滾動(dòng)法”，另一種是“繞線法”。誰能說

說用這兩種方法測(cè)量圓片的周長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)該注意些什么？

學(xué)生思考后回答：①用“滾動(dòng)法”測(cè)量圓片的周長(zhǎng)

時(shí)，一定要注意與0刻度對(duì)齊的那一點(diǎn)滾動(dòng)一周后與哪

個(gè)刻度重合；還要注意滾動(dòng)時(shí)要走直線。②用“繞線法”

測(cè)量圓片的周長(zhǎng)時(shí)，線要與圓片的邊緣完全重合，測(cè)量

時(shí)線要拉直。

小結(jié)：“滾動(dòng)法”和“繞線法”都是曲線轉(zhuǎn)化為直線

來測(cè)量，在今后的學(xué)習(xí)中，我們遇到不易解決的問題，

要多思考，看看能不能把問題用其他形式來解決。

2.探究圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)。

多媒體出示正方形。

（1）同學(xué)們還記得正方形的周長(zhǎng)是如何計(jì)算的嗎？

（正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4）

正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)，同學(xué)們覺得圓的周長(zhǎng)應(yīng)

該與什么有關(guān)呢？

學(xué)生自由發(fā)言。

因?yàn)閳A是由圓周、圓心、直徑和半徑組成的，同學(xué)

們都感覺到圓的周長(zhǎng)與直徑或半徑有關(guān)，所以我們來討

論一下，周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系。

正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，圓的周長(zhǎng)與直徑也有

倍數(shù)關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論一下。

學(xué)生小組討論，教師巡視。

學(xué)生匯報(bào)。

（2）這個(gè)問題比較難，同學(xué)們只是感覺圓的周長(zhǎng)與

直徑有關(guān)，但周長(zhǎng)是直徑的幾倍，卻不太清晰，接下來，

我們就一起來探究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

3、探究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

請(qǐng)每個(gè)小組的同學(xué)拿出3個(gè)大小不同的圓片，分別

測(cè)量出周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算出周長(zhǎng)除以直徑的商，填在

教材第9頁的表格里。

教師提示：在測(cè)量的過程中會(huì)有誤差，所以同學(xué)們

可以多測(cè)量幾次，求出平均數(shù)。

學(xué)生小組分工合作，測(cè)量、計(jì)算、填表，教師巡視

指導(dǎo)。

匯報(bào)展示：各小組選派代表匯報(bào)測(cè)量、計(jì)算的結(jié)果。

教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言歸納：每個(gè)小組測(cè)量的圓大小

雖然不同，但求出的圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。

實(shí)際上，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們

把它叫作圓周率用字母n表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14。

看課本P12-13,了解圓周率的歷史，理解圓周率的

意義，知道圓周率是由我國(guó)南北朝時(shí)的著名數(shù)學(xué)家祖沖

之計(jì)算求出n的取值在3.1415926——3.1415927之間，

此成就領(lǐng)先世界1000年。

4、歸納圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

（1）通過剛才的探究，我們知道圓的周長(zhǎng)是半徑的

“倍，你們能根據(jù)圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，寫出圓的周長(zhǎng)

的計(jì)算方法嗎？

學(xué)生歸納總結(jié)：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)除以直徑等于x,所以

圓的周長(zhǎng)等于直徑乘n。

師：回答得很好，如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，那

么圓的周長(zhǎng)應(yīng)該怎么用公式表示呢？（c=nd）

（2）如果已知半徑，又該怎樣求圓的周長(zhǎng)呢？你會(huì)

用字母表示嗎？

學(xué)生思考，反饋匯報(bào)：因?yàn)橹睆绞前霃降?倍，所

以圓的周長(zhǎng)等于2個(gè)半徑乘x,用字母以表示為C=2nr。

教師小結(jié)：如果用C表示圓的周長(zhǎng)，我們可以用公

式end或c=2nr來求圓的周長(zhǎng)。

鞏固1、計(jì)算自行車車輪周長(zhǎng)。

新知課件出示教材第10頁“試一試”第2題。

拓展學(xué)生獨(dú)立完成，反饋匯報(bào)。

延伸2、課件出示教材第10頁“試一試”第3題（如下

圖Do

教師和學(xué)生一起分析這個(gè)圖形有什點(diǎn)該如何求它的

周長(zhǎng)。

（1）這個(gè)圖形的周長(zhǎng)由哪些部分構(gòu)成？

（2）如何計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)便？（指導(dǎo)學(xué)生利用平移的方

法，把圖1變成圖2的形式后進(jìn)行計(jì)算。）

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。

反饋匯報(bào)

1、這節(jié)課我們一起探究了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，通

過大家動(dòng)手操作、合作探究，我們懂得了圓的周長(zhǎng)除以

課堂

直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字

小結(jié)

母n表示，通常笑值為3.14；圓的周長(zhǎng)可以用公式：C

升華

=r［或c=2rir來表示。

新知

2、圓周率是同學(xué)們第一次接觸的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們課

后仔細(xì)閱讀教材第12T3頁的內(nèi)容，了解圓周率的歷史。

圓的周長(zhǎng)

圓周率：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商，用字母n表示,

板書

計(jì)算時(shí)通常取3.14。

設(shè)計(jì)

已知直徑求周長(zhǎng)：c=nd

已知半徑求周長(zhǎng)：C=2TIr

圓的面積（一）

教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元第14T5頁

教材分析：圓面積的計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，與探索圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式相類似：探索圓

的面積與圓的半徑之間的關(guān)系?？紤]到學(xué)生的認(rèn)知水平，教科書先用方格紙為工

具進(jìn)行度量，然后采用分割的方法將圓轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形，在無限細(xì)分的

情況下進(jìn)而得出圓的面積計(jì)算公式。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解圓面積的含義，經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算

公式。

2、會(huì)估算圓的面積，了解多邊形的面積計(jì)算方法與圓的面積計(jì)算方法之間的聯(lián)

系。

3、在探究圓的面積計(jì)算公式活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限

思想。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程

教學(xué)難點(diǎn)：在圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，理解圓的無限平均分割，理解“弧

長(zhǎng)”無限地接近“線段”以及將圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形時(shí)，平行四邊形的底是圓的

周長(zhǎng)的一半。

教具準(zhǔn)備：學(xué)生剪拼后的平行四邊形、長(zhǎng)方形、多媒體課件。。

教學(xué)過程：

教學(xué)

師生活動(dòng)備注

流程

前置1、回顧圓的周長(zhǎng)的公式。

學(xué)習(xí)2、回想一下平行四邊形、梯形、三角形的面積計(jì)算公式

初步是如何推導(dǎo)的？

感知3、猜一猜：圓的面積可能與什么有關(guān)？

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓的什么？老師這有一

創(chuàng)設(shè)個(gè)圓，誰愿意上臺(tái)來指出它的周長(zhǎng)。老師用手摸的部分

情境是圓的什么？（提示課題）。你們想了解圓面積的什么

引入知識(shí)？我們這節(jié)課就帶著這些問題來學(xué)習(xí)新課。

新課

（一）理解圓面積的含義。

誰能說說什么叫做圓的面積？課件顯示圓面積的概念。

（二）探索如何得到一個(gè)圓的面積。

1、課件顯示一個(gè)圓，老師提問：你們能用什么方法得到

它的面積。

2、你們覺得這些方法可行嗎？為什么？

（三）把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)過的圖形。

1、剛才同學(xué)們介紹的方法都不能正確得到那個(gè)圓的面

積，怎么辦呢？

2、你怎么會(huì)想到把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形？

3、你是用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成前學(xué)過的圖形

4、通過割補(bǔ)，你把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？

（四）拼成的平行四邊形與原來的圓之間的關(guān)系。

1、拼成的平行四邊形與原來的圓相比，什么變了？什么

自主

不變？

探究2、平行四邊形的底相當(dāng)于圓的什么？高相當(dāng)于圓的什

么？

合作

3、根據(jù)平行四邊形的面積公式，嘗試推導(dǎo)圓的面積計(jì)算

交流公式。

（五）反饋內(nèi)化

1、通過割拼，可以把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來推導(dǎo)圓

的面積計(jì)算公式。

2、把圓割拼成平行四邊形，面積不變，形狀變了，周長(zhǎng)

也變了，周長(zhǎng)多了兩條半徑。

3、拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（Tlr）,

寬相當(dāng)于圓的半徑（r）,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底又

高，所以圓面積=底面周長(zhǎng)的一半X半徑=nrXr=rir2

4、要求圓的面積必須知道圓的什么？

5、一個(gè)圓形水池半徑15m,這個(gè)水池占地面積大約是多少

平方米？

6、強(qiáng)化產(chǎn)的計(jì)算方法。

1、如果知道圓的直徑或圓的周長(zhǎng)，你們會(huì)求圓的面積

嗎？

鞏固

2、一個(gè)圓形儲(chǔ)糧倉，它的直徑8m,這個(gè)儲(chǔ)糧倉的占地面

新知積