湖南省長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓內(nèi)B．點(diǎn)A在圓上C．點(diǎn)A在圓外D．不能確定2．一次函數(shù)y＝﹣3x+b圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無法比較y1，y2的大小3．在九年級(jí)體育中考中，某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．42 B．45 C．46 D．484．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝35．如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．6．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺(tái)燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線7．已知點(diǎn)在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓9．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三連個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（）A．1000(1＋x)2＝440 B．1000(1＋x)2＝1000C．1000(1＋2x)＝1000＋440 D．1000(1＋x)2＝1000＋44010．如圖，下列四個(gè)三角形中，與相似的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∠P＝46°，則∠C＝_____．12．如圖，點(diǎn)，分別在線段，上，若，，，，則的長為________．13．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值為_______.14．請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.此二次函數(shù)的解析式可以是______________15．如圖，在菱形中，邊長為10，．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形的周長是_________．16．已知二次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：…-101234……61-2-3-2m…下面有四個(gè)論斷：①拋物線的頂點(diǎn)為；②；③關(guān)于的方程的解為；④．其中，正確的有___________________．17．已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為_____．18．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）請(qǐng)閱讀下面材料：問題：已知方程x1+x-3＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y，y=，所以x＝1y把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0化簡，得4y1+1y-3＝0故所求方程為4y1+1y-3＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_________．（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多1．20．（6分）我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元，若銷售價(jià)為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，平均每天可盈利y元．寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利400元？該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請(qǐng)說明理由．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=a+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A，B，(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值，(2)當(dāng)x<0時(shí)，若y=a+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍，(3)如圖，當(dāng)a=?1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積為?若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由，22．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，如圖所示，已知檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）23．（8分）定義：無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會(huì)過某一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為定點(diǎn).例如，在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，無論取何值，函數(shù)值，所以這個(gè)函數(shù)的圖象過定點(diǎn).求解體驗(yàn)（1）①關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_________.②關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_________和_________.知識(shí)應(yīng)用（2）若過原點(diǎn)的兩條直線、分別與二次函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)且，試求直線所過的定點(diǎn).拓展應(yīng)用（3）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，試在拋物線上找一定點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（8分）如圖，，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CD＝CE．25．（10分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標(biāo)系中．（1）如圖2，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖3，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝6，求EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故答案為：A．2、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷即可．【詳解】∵k＝﹣3＜0，∴y值隨x值的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于先判斷k值再根據(jù)圖象的增減性判斷．3、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列后，求第4，第5位兩數(shù)的平均數(shù)即為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位數(shù)為.故答案為：46.【點(diǎn)睛】找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好大小順序，再根據(jù)奇數(shù)個(gè)數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)來確定中位數(shù).如果是奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為中位數(shù)；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列是求中位數(shù)的關(guān)鍵.4、B【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5、B【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯(cuò)誤.故選B.6、A【分析】利用中心投影(光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺(tái)燈的光線是由臺(tái)燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】分別計(jì)算自變量為1和2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)x=1時(shí),y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當(dāng)x=2時(shí),y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選A【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況8、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，所以B錯(cuò)誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯(cuò)誤；D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以D正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題得出選項(xiàng)．【詳解】解：由題意可得，1000(1＋x)2＝1000＋440，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，是關(guān)于增長率的問題．10、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，結(jié)合各選項(xiàng)是否符合相似的條件即可．【詳解】由題圖可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似知，與相似的是項(xiàng)中的三角形故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強(qiáng)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、67°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.12、7.1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：，，即，解得，，，故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)x：y=3：1，則可設(shè)x=3a，y=a，即可計(jì)算x：（x-y）的值．【詳解】解：設(shè)x=3a，y=a，則x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已有比例關(guān)系，設(shè)出x、y的值．14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a0,c=3,即可設(shè)出解析式.【詳解】解：根據(jù)題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．【詳解】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，設(shè)菱形對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴，∴，，∴，，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，

∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、①③．【解析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對(duì)應(yīng)值可知：該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）；與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在0與1之間，另一個(gè)在3與4之間；當(dāng)y=-2時(shí)，x=1或x=3；由拋物線的對(duì)稱性可知，m=1；①拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（2，-3），結(jié)論正確；②b2﹣4ac＝0，結(jié)論錯(cuò)誤，應(yīng)該是b2﹣4ac>0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解為x1＝1，x2＝3，結(jié)論正確；④m＝﹣3，結(jié)論錯(cuò)誤，其中，正確的有.①③故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．18、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：∵總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個(gè)小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.三、解答題(共66分)19、（1）1y1+y-15＝0；（1）．【分析】（1）利用題中解法，設(shè)所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到結(jié)果；（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=（x≠0），于是x=4-1y（y≠0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得．【詳解】解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，把x=-y代入1x1-x-15＝0，整理得，1y1+y-15＝0，故答案為：1y1+y-15＝0；（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=（x≠0），所以，x=4-1y（y≠0），把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0，整理得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義和解題的方法．20、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由見解析【解析】根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系列方程，解方程即可求解；根據(jù)中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無實(shí)數(shù)根即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意舍去．答：當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)10元時(shí)，平均每天盈利400元；該專賣店不可能平均每天盈利600元．當(dāng)時(shí)，，整理得，，方程沒有實(shí)數(shù)根，答：該專賣店不可能平均每天盈利600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．21、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求解；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對(duì)稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H，由S△PAB=，則=1，即可求解．【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+3，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b=3a+1；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對(duì)稱軸，∵，∴，解得：，∴a的取值范圍為：；（3）當(dāng)a=時(shí)，b=3a+1=二次函數(shù)表達(dá)式為：，過點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，則PQ==1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)，分別與點(diǎn)AB組成的三角形的面積也為，∴，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2-2x+3），則點(diǎn)Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=±1，解得：或；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．22、（1）BC＝（10+10）m；（2）這輛汽車超速．理由見解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決問題;（2）求出汽車的速度,即可解決問題,注意統(tǒng)一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D,則AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝10m,∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;（2）結(jié)論:這輛汽車超速．理由:∵BC＝10+10≈27m,∴汽車速度＝＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴這輛汽車超速．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.23、（1）①；②；（2）直線上的定點(diǎn)為；（3）點(diǎn)為【分析】（1）①由可得y=k(x+3),當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=0,故過定點(diǎn)（﹣3,0），即可得出答案.②由，當(dāng)x=0或x=1時(shí)，可得y＝2020，即可得出答案.（2）由題意可得，直線AB的函數(shù)式，根據(jù)相似三角形的判定可得，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入即可得出直線AB的函數(shù)式，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，進(jìn)而得出答案.（3）由、可得直線的解析式為，又由直線，可得c+d和cd的值，最后根據(jù)