2021年中考數(shù)學(xué)32 尺規(guī)作圖(一)

專題32尺規(guī)作圖問題

專題常識(shí)回顧

1.尺規(guī)作圖的定義：只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過有限次操縱，完成畫圖的一種作圖方式.尺規(guī)作圖

可以要求寫作圖步驟，也可以要求不必然要寫作圖步驟，但必須保留作圖痕跡。

2.尺規(guī)作圖的五種根基情況：

（1）作一條線段等于已知線段；

（2）作一個(gè)角等于已知角；

（3）作已知線段的垂直平分線；

（4）作已知角的角平分線；

（5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線。

3.對(duì)尺規(guī)作圖題解法：

寫出已知，求作，作法（不要求寫出證明過程）并能給出合情推理。

4.中考要求：

（1）能完成以下根基作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段

的垂直平分線.

（2）能操縱根基作圖作三角形：已知三邊作三角形；己知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三

角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.

（3）能過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一向線上的三點(diǎn)作圓.

（4）領(lǐng)會(huì)尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）.

專題典型題考法及解析

【例題1】（2021?湖南長(zhǎng)沙）如圖，RQABC中，ZC=90°,ZB=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大

于工48的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧訂交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN,交BC于點(diǎn)D,毗鄰AO,則NC4O

2

的度數(shù)是（）

【例題2】（2021山東棗莊）如圖，8。是菱形ABCO的對(duì)角線，NCBD=75。,

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作A8的垂直平分線EF,垂足為E,交AO于B（不要求寫作法，保留作圖

痕跡）

（2）在（1）前提下，毗鄰BF,求NQB尸的度數(shù).

【例題3］（2021年貴州安順模擬題）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出NA，OB，=NAOB

的依據(jù)是（）

A.（SAS）B.（SSS）C.（ASA）D.（AAS）

【例題4】（2021?山東青島）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：Za,直線/及/上兩點(diǎn)A,B.

求作:RdABC,使點(diǎn)C在直線/的上方，且NABC=90。，ZBAC=Za.

B

專題典型練習(xí)題

一、挑選題

1.（2021?廣西北部灣）如圖，在AABC中，AC=BC,ZA=40°,察看圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/

BCG的度數(shù)為（）

C.50°D.60°

△ABC中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，C8長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B

圓心，大于工。長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧訂交于點(diǎn)

和點(diǎn)。，再分別以點(diǎn)B,D為8M作射線CM交AB于

2

點(diǎn)E.若AE=2,BE=1,則EC的長(zhǎng)度是（）

3.（2021?河北?。└鶕?jù)圓規(guī)作圖的痕跡,)

4.（2021?山東濰坊）如圖，已知/AOB.根據(jù)以下步驟作圖:

①以點(diǎn)。為圓心，以恰當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交/AOB的兩邊于C,。兩點(diǎn)，毗鄰CD.

②分別以點(diǎn)C,O為圓心，以大于線段OC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZAOB內(nèi)交于點(diǎn)E,毗鄰CE,

DE.

③毗鄰0E交CO于點(diǎn)M.

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.NCEO=NDEOB.CM=MD

四濁賬?

C.NOCD=NECDD.SOCED=A~CDOE

2

5.（2021?湖北宜昌）通過如下尺規(guī)作圖,能確定點(diǎn)。是BC邊中點(diǎn)的是（）

A.B.

6.（經(jīng)典題）作一條線段等于已知線段。

已知：如圖，線段a.

求作：線段AB,使AB=a.

（已知）

7.（經(jīng)典題）已知三邊作三角形。

已知：如圖，線段a,b,c.

求作：AABC,使AB=c,AC=b,BC=a.

-----------a

-----------------b

--------------c

8.（經(jīng)典題）已知兩邊及夾角作三角形。

己知：如圖，線段m,n,Za.

求作：AABC,使/A=Na,AB=m,AC=n.

（已知）

9.（經(jīng)典題）做已知線段的中點(diǎn)

已知：如圖，線段MN.

求作：點(diǎn)0,使MO=NO（即。是MN的中點(diǎn)）

MN

10.（經(jīng)典題）作已知角的角平分線。

已知：如圖，ZAOB,

求作：射線OP,使NAOP=NBOP（即OP平分NAOB）。

A

11.（經(jīng)典題）已知兩角及夾邊作三角形。

已知：如圖，Na,線段m.

求作:△ABC,使NA=Na,ZB=Z[3,AB=m.

IQ

,~（已知）'

12.（2021?河北模擬題）如圖，已知AABC（ACVBC）,用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,

則吻合要求的作圖痕跡是（）

13.（2021?麗水模擬題）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是如許操縱的：分別以點(diǎn)A,B

為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，訂交于點(diǎn)C,D,則直線CD即為所求.連結(jié)AC,

14.（2021?湖南益陽(yáng)）已知M、N是線段A8上的兩點(diǎn)，AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)

為半徑畫?。辉僖渣c(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,毗鄰AC,BC,貝ijAABC必然是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

二、填空題

15.（2021武漢）如圖，BD是矩形A8CZ）的對(duì)角線，在5A和3。上分別截取BE,BF,使8E=BF；

分別以E,F為圓心，以大于工芯下的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)G,作射線BG交A。

2

于點(diǎn)只若AP=3,則點(diǎn)P到3。的間隔為.

D

BC

16.（2021濟(jì)南）如圖，在RJABC中，ZC=90°,以極點(diǎn)8為圓心，恰當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別

交AB,8C于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作

2

17.（2021甘肅省蘭州市）如圖，矩形ABC。，ZBAC=60°.以點(diǎn)A為圓心，以隨意率性長(zhǎng)為半徑作

弧分別交AB.4C于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)“、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)

2

P,作射線AP交8c于點(diǎn)E,若BE=1,則矩形A2C￡＞的面積等于.

18.（2021四川成都）如圖，口488的對(duì)角線AC與8。訂交于點(diǎn)O,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心,

以隨意率性長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO,A8于點(diǎn)M,N；②以點(diǎn)。為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交

OC于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)"'為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在NCOB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'；④過點(diǎn)

N'作射線ON'交BC于點(diǎn)E,若AB=8,則線段OE的長(zhǎng)為.

三、填空題

19.（2021?六盤水模擬題）如圖，在△ABC中，操縱尺規(guī)作圖，畫出AABC的外接圓或內(nèi)切圓（任選

一個(gè).不寫作法，必須保留作圖痕跡）

20.（2021石景山二模）下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程.

已知:ZAOB.

求作：ZAPC,使得ZAPC=2ZAOB.

作法：如圖，

①在射線OB上任取一點(diǎn)C；

②作線段OC的垂直平分線，

交。4于點(diǎn)只交。8于點(diǎn)。；

③毗鄰PC：

所以NAPC即為所求作的角.

根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明（說(shuō)明：括號(hào)里填寫推理的依據(jù)）.

證明：?.?。尸是線段OC的垂直平分線，

OP=（）.

：.ZO=ZPCO.

'：ZAPC=ZO+ZPCO（）.

ZAPC=2ZAOB.

2L（2021?湖北省仙桃市）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

（I）如圖①，四邊形ABC。中，AB=AD,NB=ND,畫出四邊形ABC。的對(duì)稱軸m；

（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD//BC,ZA=ZD,畫出BC邊的垂直平分線〃.

22.（2021?四川省達(dá)州市）如圖，在RrzvlBC中，ZACB=90°,AC=2,BC=3.

（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.

①作N4CB的平分線，交斜邊A8于點(diǎn)￡>；

②過點(diǎn)。作BC的垂線，垂足為點(diǎn)E.

（2）在（1）作出的圖形中，求QE的長(zhǎng).

23.（2021?廣東）如圖，在AABC中，點(diǎn)。是AB邊上的一點(diǎn).

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在"BC內(nèi)，求作/AOE.使OE交AC于E；（不要

求寫作法，保留作圖痕跡）

田AD?AE,,

若——=2,求——的值.

DBEC

24.（2021?廣西貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知△ABC,請(qǐng)根據(jù)“&4夕根基事實(shí)作出△￡>￡：〃，?ADEF^AABC.

B

25.（2021?湖北孝感）如圖，RdABC中，ZACB=90°,一同學(xué)操縱直尺和圓規(guī)完成如下操縱:

①以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)G；分別以點(diǎn)G、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半

2

徑畫弧，兩弧交點(diǎn)K,作射線CK；

②以點(diǎn)B為圓心，以恰當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M,交A8的耽誤線于點(diǎn)M分別以點(diǎn)M、N

為圓心，以大于LA/N的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作直線B尸交AC的耽誤線于點(diǎn)。，交射線

2

（1）線段C。與CE的大小關(guān)系是；

（2）過點(diǎn)。作。FLAB交43的耽誤線于點(diǎn)F,若AC=12,BC=5,求5/。8尸的值.

26.（2021?廣東模擬題）如圖，點(diǎn)。在AABC的A8邊上，且NAC￡>=NA.

（I）作NBOC的平分線。E,交8c于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的前提下，判斷直線OE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）.

27.（2021平谷二模）下面是小元設(shè)計(jì)的“經(jīng)由已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.