第五章反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

第五章反比例函數(shù)本章總體設(shè)計介紹函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.在前面已學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，為后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響.本章教學(xué)建議1．注重數(shù)學(xué)概念的形成過程和對概念意義的理解，教學(xué)中提供直觀背景。2．創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索與合作交流的環(huán)境。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在了解函數(shù)的三種表示方法的基礎(chǔ)上，通過觀察，分析函數(shù)的圖象，自主地對反比例函數(shù)的主要性質(zhì)作出直觀描述。3．經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，關(guān)注對問題的分析過程。教學(xué)時將實際問題置于已有知識背景中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋，讓學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光考察實際問題。同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。１．反比例函數(shù)一、學(xué)生知識狀況分析本節(jié)課通過對具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達(dá)形式，明確反比例函數(shù)的概念.通過例題和列舉的實例可以豐富對反比例函數(shù)的認(rèn)識，理解反比例函數(shù)的意義.由于本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向.二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.(二)能力訓(xùn)練要求結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.(三)情感與價值觀要求結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動目的給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?；顒舆^程我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt＝1200，則t＝中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.第二環(huán)節(jié)：新課講解活動目的在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型。活動過程引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).能舉出實例嗎?（要求學(xué)生完成）例如，購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y＝0.4n，這是一個正比例函數(shù).又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù).等2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220V時.(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/Ω20406080100I/A當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?請學(xué)生大家交流后回答.答案為(1)能用含有R的代數(shù)式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時，電流I越來越??；當(dāng)R越來越小時，I越來越大.(3)變量I是R的函數(shù).由IR＝220得I＝.當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù).舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請學(xué)生互相交流后回答.答案為：根據(jù)I＝，當(dāng)R變大時，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.問題2：投影片：(§5.1A)京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?經(jīng)過剛才的例題講解，學(xué)生可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.答案：由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝.當(dāng)給定一個v的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).從上面的兩個例題得出關(guān)系式I=和t=.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零.活動效果及注意事項在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會，定義中非零常數(shù)K及變量x，y已經(jīng)不在局限于只取正值而允許取任意非零數(shù)值。這里不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。3.做一做活動目的前兩個問題旨在強化函數(shù)和反比例函數(shù)的實際意義，在此基礎(chǔ)上，第三個問題進一步明確：確定一個反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得K的值?；顒觾?nèi)容投影片(§5.1B)1.一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.活動效果及注意事項學(xué)生加強了對概念的理解，并初步體會函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化。第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動目的鞏固反比例函數(shù)概念的理解活動過程學(xué)生自主完成練習(xí)1第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)活動目的培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力活動內(nèi)容本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(k為常數(shù).k≠0)，自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).活動效果及注意事項在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，通過舉例，說理，討論等活動，使學(xué)生體驗如何用數(shù)學(xué)眼光來審視某些實際問題第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題5.1四、教學(xué)反思在教學(xué)反比例的定義時，我首先通過復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對正比例函數(shù)的理解。然后安排從中發(fā)現(xiàn)不成正比例，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這通過復(fù)習(xí)、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。在教學(xué)時，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的意義為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系，讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力。第五章反比例函數(shù)２．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）一、學(xué)生知識狀況分析針對九年級學(xué)生的心理特點和年齡特征及現(xiàn)有的知識水平,本節(jié)課準(zhǔn)備采用激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式,充分體現(xiàn)老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位.通過"設(shè)疑——討論,探索——解惑"的過程,再加上多媒體手段的應(yīng)用,最大限度的調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,在學(xué)法上,通過學(xué)生動手,動口,動腦,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)生解決問題的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認(rèn)識上的整合。3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。(二)能力訓(xùn)練要求通過學(xué)生自己動手列表,描點,連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),,訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.(三)情感與價值觀要求讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去,增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。教學(xué)重點:畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識圖象的特點.教學(xué)難點：畫反比例函數(shù)圖象.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧交流,問題牽引；第二環(huán)節(jié)：合作交流；第三環(huán)節(jié)：探求新知；第四環(huán)節(jié)：歸納與概括：第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí);第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)回顧交流,問題牽引活動目的復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容活動過程回顧：1.什么叫做反比例函數(shù)；2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？第二環(huán)節(jié)合作交流活動目的運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)的性質(zhì)活動過程問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的性質(zhì)，我們是如何研究的？問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù),k0)，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢？第三環(huán)節(jié)探求新知活動目的引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).活動過程學(xué)生思考、交流、回答。提問：你能畫出的圖象嗎？學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。議一議 （1）你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？與同伴進行交流。（2）如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？（3）連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？（4）曲線的發(fā)展趨勢如何？學(xué)生先分四人小組進行討論，而后小組匯報做一做作反比例函數(shù)的圖象。學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。想一想觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點？學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點活動效果及注意事項學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時間;連線必須是“光滑的曲線”第四環(huán)節(jié)歸納與概括活動目的培養(yǎng)學(xué)生歸納,語言表達(dá)能力活動過程反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。(1)當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，(2)當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第___、___象限.第五環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)活動目的鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)活動內(nèi)容xxyoxyo第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)活動目的鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟活動內(nèi)容習(xí)題5.21四、教學(xué)反思本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學(xué)觀的形成.在教學(xué)手段上,本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學(xué),既能體現(xiàn)知識的背景材料,又能一下子引起學(xué)生的注意力,有效地節(jié)省了時間,增大了課堂容量.生動形象的動畫演示,動感強,直觀性好,既加深了學(xué)生的理解,又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.第五章反比例函數(shù)２．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）一、學(xué)生知識狀況分析1.對反比例函數(shù)圖象的初步認(rèn)識.2.一定的識圖能力.二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點1.進一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求1.通過畫反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力2.通過從圖象中獲取信息.訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力.3.通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力.(三)情感與價值觀要求讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學(xué)生自己思考再經(jīng)過合作交流完成的數(shù)學(xué)活動，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識，還能使他們互相增進友誼.教學(xué)重點通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：探求新知；第四環(huán)節(jié)：歸納與概括：第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí);第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動目的復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,,并引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)圖象性質(zhì)引出反比例函數(shù)圖象其他性質(zhì)活動過程上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當(dāng)k＞0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi).這是從函數(shù)的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數(shù)的性質(zhì).在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當(dāng)k＞0時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點坐標(biāo).本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).第二環(huán)節(jié)新課講解活動目的通過觀察三個具體的反比例函數(shù)圖象,歸納概括K>0時反比例函數(shù)圖象的共同特征,探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)活動過程1.做—做要求學(xué)生觀察反比例函數(shù)，,的圖象它們有什么共同點?總結(jié)它們的共同特征.(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限?(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎？為什么？請大家先獨立思考，再互相交流得出結(jié)論.對于問題(3)，可能會有學(xué)生認(rèn)為圖象在逐漸接近x軸,y軸，所以當(dāng)自變量取很小或很大的數(shù)時，圖象能與x軸y軸相交.可以從函數(shù)式的定義域、函數(shù)與方程等角度進行解釋。總結(jié)：當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.2.議一議用類推的方法來研究y＝-，y＝-,y=-的圖象有哪些共同特征?通過討論，可以得出如下結(jié)論：反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)k>0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；當(dāng)k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.活動效果及注意事項鼓勵學(xué)生用自己的語言進行表述與交流,在交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.第三環(huán)節(jié)探求新知活動目的讓學(xué)生進一步深入了解其他性質(zhì),體會代數(shù)推理的意義.活動過程3.想一想(1)在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關(guān)系?為什么?(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后.能與原來的圖象重合嗎?活動效果及注意事項通過具體操作,使學(xué)生認(rèn)識到反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為中心的中心對稱圖形第四環(huán)節(jié)歸納與概括活動過程本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容.1.反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k0時，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，值的增大而減小；當(dāng)k<O時，圖象在第二、四象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.2.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2，則有S1＝S2.3.將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后,能與原來的圖形重合.即反比例函數(shù)是中心對稱圖形.4.反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交,但是當(dāng)x的值越來越接近于0時，y的值將逐漸變得很大；反之，y的值將逐漸接近于0.因此，圖象的兩個分支無限接近；軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會與x軸和y軸相交.第五環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1,2第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題5.31,2四、教學(xué)反思在活動過程中,要注意提高學(xué)生的觀察,分析能力和對圖形的感知水平,并使學(xué)生從整體上體會研究函數(shù)的一般要求,給學(xué)生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境.２．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當(dāng)k＞0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)y=與y=-的圖象的異同點.這是從函數(shù)的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數(shù)的.我們知道在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當(dāng)k＞0時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點坐標(biāo).本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).Ⅱ.新課講解1.做—做[師]觀察反比例函數(shù)y=，y=,y=的形式，它們有什么共同點?[生]表達(dá)式中的k都是大于零的.[師]大家的觀察能力非同一般吶!下面再用你們的慧眼觀察它們的圖象，總結(jié)它們的共同特征.投影片：(§5.2.2A)(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限?(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎？為什么？[師]請大家先獨立思考，再互相交流得出結(jié)論.[生](1)函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi).(2)從圖象的變化趨勢來看，當(dāng)自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y逐漸減小.(3)因為圖象在逐漸接近x軸,y軸，所以當(dāng)自變量取很小或很大的數(shù)時，圖象能與x軸y軸相交.[師]大家同意他的觀點嗎?[生]不同意(3)小的觀點.[師]能解釋一下你的觀點嗎？[生]從關(guān)系式y(tǒng)＝中看,因為x≠0，所以圖象與y軸不可能能有交點；因為不論x取任何實數(shù)，2是常數(shù)，y＝永遠(yuǎn)也不為0，所以圖象與x軸心也不可能有交點.[師]對于(1)和(3)我不需要再說什么了，因為大家都回答的非常棒，不面我再補充—下(2).觀察函數(shù)y＝的圖象，在第一象限我任取兩點A（x1,y1），B(x2,y2)，分別向x軸,y軸作垂線，找到對應(yīng)的x1,x2,y1,y2,因為在坐標(biāo)軸上能比較出x1與x2,y1與y2的大小，所以就可判斷函數(shù)值的變化隨自變址的變化是如何變化的.山圖可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限內(nèi)有y隨x的增大而減小.同理可知在其他象限內(nèi)y隨x的增大而如何變化.大家可以分組驗證上圖中的其他五種情況.[生]情況都一樣.[師]能不能總結(jié)一下.[生]當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.2.議一議[師]剛才我們研究了y＝，y＝,y=的圖象的性質(zhì)，下面用類推的方法來研究y＝-，y＝-,y=-的圖象有哪些共同特征?投影片：(§5.2.2B)[生](1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它們的圖象都位于第二，四象限，所以當(dāng)A<0時，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi).(2)在圖象y=-中，在第二象限內(nèi)任取兩點A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以可以得出當(dāng)自變量逐漸減小時，函數(shù)值也逐漸減小，即函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.(3)這些反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.[師]通過我們剛才的討論，可以得出如下結(jié)論：反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)k>0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；當(dāng)k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.3.想一想投影片：(§5.2.2(1)在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關(guān)系?為什么?(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后.能與原來的圖象重合嗎?[師]在下面的圖象上進行探討.[生]設(shè)P(x1,y1)，過P點分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，則S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜.∵(x1,y1)在反比例函數(shù)y＝圖象上，所以y1＝，即x1y1＝k.∴S1＝｜k｜.同理可知S2＝｜k｜，所以S1＝S2[師]從上面的圖中可以看出，P、Q兩點在同一支曲線上，如果P，Q分別在不同的曲線，情況又怎樣呢?[生]S1＝｜x1y1｜=｜k｜，S2=｜x2y2｜=｜k｜.[師]因此只要是在同一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q.不管P、Q是在同一支曲線上，還是在不同的曲線上.過P、Q分別作x.軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1＝S2.(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合，這個問題在上節(jié)課中我們已做過研究.Ⅲ.課堂練習(xí)P137Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容.1.反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)k0時，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，值的增大而減??；當(dāng)k<O時，圖象在第二、四象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.2.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2，則有S1＝S2.3.將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后,能與原來的圖形重合.即反比例函數(shù)是中心對稱圖形.4.反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交,但是當(dāng)x的值越來越接近于0時，y的值將逐漸變得很大；反之，y的值將逐漸接近于0.因此，圖象的兩個分支無限接近；軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會與x軸和y軸相交.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題5.3３．反比例函數(shù)的應(yīng)用一、學(xué)生知識狀況分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)接受了反比例函數(shù)解析式、圖象及性質(zhì)之后的“反比例函數(shù)的應(yīng)用”。用函數(shù)觀點處理實際問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時對函數(shù)的三種表示方法進行整合，初步形成對函數(shù)概念的整體性認(rèn)識。

二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識點1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。（二）能力訓(xùn)練要求1、激發(fā)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，進一步探索新知識的欲望。2、在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。(三)情感與價值觀要求1、調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。2、培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中良好的情感態(tài)度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點建立反比例函數(shù)的模型，進而解決實際問題。教學(xué)難點經(jīng)歷探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和解決問題的能力。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入；第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用與拓展；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：知識小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動目的：以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)活動過程：反比例函數(shù)：當(dāng)k>0時，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而。當(dāng)k<0時，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而。第二環(huán)節(jié)情境導(dǎo)入活動目的：多媒體給出情境材料，引起學(xué)生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實性?；顒舆^程：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？（見書P143）(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2時，壓強是多少(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流?；顒有Ч白⒁馐马棧涸冢?）中，要啟發(fā)學(xué)生思考：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數(shù)值。在（5）中，要留有充分時間讓學(xué)生交流，領(lǐng)會實際問題的數(shù)學(xué)意義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一。第三環(huán)節(jié)應(yīng)用與拓展活動目的：讓學(xué)生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關(guān)系式，形成對反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識活動過程：做一做1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？2．如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為(,2).(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式：(2)你能求出點B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運用。第四環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)活動目的：用函數(shù)觀點來處理實際問題的應(yīng)用，加深對函數(shù)的認(rèn)識。活動過程：練習(xí)1.某蓄水池的排水管每時排水8m3(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每時的排水量達(dá)到Q()，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？(3)寫出t與Q之間的關(guān)系；(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？第五環(huán)節(jié)知識小結(jié)活動目的：通過老師小結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)知識。

活動過程：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你掌握了什么？生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個類型：1.壓力與壓強、受力面積的關(guān)系2.電壓、電流與電阻的關(guān)系3.已知點的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置課本146頁習(xí)題5.41,2四、教學(xué)反思本節(jié)課采用引導(dǎo)、啟發(fā)及問題討論相結(jié)合的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，學(xué)生之間的相互作用，從而師生得到共同發(fā)展。

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課教案一、教學(xué)目標(biāo)：1.反比例關(guān)系的函數(shù)解析式特點。2.回顧反比例函數(shù)的解析式性質(zhì)，學(xué)習(xí)中與正比例函數(shù)性質(zhì)相類比。3.能用描點法畫出反比例函數(shù)的圖像并掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)。雙曲線是關(guān)于原點的對稱圖形。4.熟練反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

二、重點、難點重點：反比例函數(shù)的定義、圖像性質(zhì)。難點：反比例函數(shù)增減性的理解。三、教學(xué)媒體：多媒體課件、實物投影儀。四、教學(xué)程序：（1）教學(xué)流程利用多媒體進一步對知識點鞏固教師點評學(xué)生活動利用多媒體進一步對知識點鞏固教師點評學(xué)生活動學(xué)生對任務(wù)單上的問題的解決 引申拓展小結(jié)利用幾何畫板對難點的突破利用習(xí)題對知識點的鞏固引申拓展小結(jié)利用幾何畫板對難點的突破利用習(xí)題對知識點的鞏固（2）教學(xué)過程程序教學(xué)內(nèi)容及教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖1.學(xué)生對任務(wù)單上的問題的解決問題1、反比例函數(shù)解析式的特點是怎樣的？問題2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？問題3、反比例函數(shù)是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？你是怎么知道的？學(xué)生以小組為單位對各個問題進行闡述。形式可以有多種：1、小組比賽形式2、小組代表上臺發(fā)言的形式3、小組合作發(fā)言的形式1、讓學(xué)生先發(fā)表自己的意見和見解從而加強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。2、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。1.學(xué)生對任務(wù)單上的問題的解決問題4、知道一個反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)你能寫出反比例函數(shù)的解析式嗎？知道一個反比例函數(shù)的解析式你能寫出在反比例函數(shù)圖像上的點嗎？知道一個反比例函數(shù)的解析式你能計算圖像上的點向坐標(biāo)軸作垂線段后組成的矩形面積嗎？知道反比例函數(shù)圖像上的點向坐標(biāo)軸作垂線段后組成的矩形面積，你能寫出這個反比例函數(shù)的解析式嗎？問題5、反比例函數(shù)在實際應(yīng)用中應(yīng)注意什么問題？學(xué)生以小組為單位對各個問題進行闡述。形式可以有多種：1、小組比賽形式2、小組代表上臺發(fā)言的形式3、小組合作發(fā)言的形式3、讓學(xué)生主動探索知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，發(fā)掘其中的知識聯(lián)系。4、培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力。5培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。2．通過基礎(chǔ)的習(xí)題對知識進行鞏固。1.函數(shù)是函數(shù)，其圖象為，其中k=，自變量x的取值范圍為.2.函數(shù)的圖象位于第象限,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而,當(dāng)x＞0時,y0,這部分圖象位于第象限.3.函數(shù)的圖象位于第象限,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而,當(dāng)x＞0時,y0,這部分圖象位于第象限學(xué)生回答從基礎(chǔ)的練習(xí)中讓學(xué)生再次溫故反比例函數(shù)的各種性質(zhì)。3.對反比例函數(shù)性質(zhì)的進一步闡述。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點通過幾何畫板的演示讓學(xué)生直觀的了解。進行積極的思考，并對自己的總結(jié)進行反思。積極思考、總結(jié)，大膽發(fā)言.1、通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生感覺到函數(shù)是點的變化。2、函數(shù)圖像是無數(shù)個點組成的。3、函數(shù)圖像的增減性是點的變化趨勢4.習(xí)題鞏固1、點（1，6）在雙曲線y=上，則k=_____．2、一個反比例函數(shù)圖像過點P（，1）和Q（－，m）那么m=______3、已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系積極思考、總結(jié)，大膽發(fā)言.培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納概括能力，訓(xùn)練語言表達(dá)能力，照應(yīng)開頭，有始有終.4.習(xí)題鞏固4、某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．下圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為。5、如圖A、C是函數(shù)y=的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，Rt△COD的面積S2，則（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D、S1和S2的大小關(guān)系不能確定學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視，輔導(dǎo).檢測學(xué)生是否對反比例函數(shù)的圖像已經(jīng)了解，檢測學(xué)生能否在具體情境中寫出反比例函數(shù)表達(dá)式.照應(yīng)開頭，有始有終，善始善終.4.習(xí)題鞏固7、為了預(yù)防“水痘”，我校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：⑴藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______，自變量x的取值范圍是_________；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___________．⑵研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1．6毫克時學(xué)生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過________分鐘后，學(xué)生才能回到教室；⑶研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病毒，那么此次消毒有效嗎？為什么？5.小結(jié)學(xué)生談體會在這節(jié)課上學(xué)到了什么？以學(xué)生為主體的小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能反比例函數(shù)的思考與回顧問題1、反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖像的特點是怎樣的？問題2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？問題3、反比例函數(shù)是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？你是怎么知道的？問題4、知道一個反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)你能寫出反比例函數(shù)的解析式嗎？知道一個反比例函數(shù)的解析式你能寫出在反比例函數(shù)圖像上的點嗎？知道一個反比例函數(shù)的解析式你能計算圖像上的點向坐標(biāo)軸作垂線段后組成的矩形面積嗎？知道反比例函數(shù)圖像上的點向坐標(biāo)軸作垂線段后組成的矩形面積，你能寫出這個反比例函數(shù)的解析式嗎？問題5、反比例函數(shù)在實際應(yīng)用中應(yīng)注意什么問題？《反比例函數(shù)復(fù)習(xí)》反思本章涉及到了中學(xué)數(shù)學(xué)里所有的數(shù)學(xué)思想方法，它們相互滲透，相互融合，構(gòu)成了函數(shù)應(yīng)用的廣泛性，解法的多樣性，和思維的創(chuàng)造性。

函數(shù)的性質(zhì)、圖象及函數(shù)與方程、不等式知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用是命題的熱點。

探索性題型在函數(shù)中考查較多，其主要特點是要求學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，有關(guān)函數(shù)的題型仍是探索開放，綜合應(yīng)用，但活而不難。第五章反比例函數(shù)回顧與思考一、學(xué)生知識狀況分析本章學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用,在本章內(nèi)容編排方面，直觀操作，觀察，概括和交流是重要的活動方式.通過這些活動，對函數(shù)的三種表示方法進行整合，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認(rèn)識，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平，逐步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識，體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法.教師應(yīng)以本章教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，考查學(xué)生對反比例函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)是否掌握，能否從函數(shù)圖象中敏銳地獲取函數(shù)的相關(guān)信息，是否善于對實際問題進行分析，并靈活運用有關(guān)知識解決問題.在教學(xué)過程中，應(yīng)以學(xué)生總結(jié)為主，教師只給予適當(dāng)指導(dǎo).二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)任務(wù)：《第五章反比例函數(shù)》回顧與思考。教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程、領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.2.會作反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).3.會從函數(shù)圖象中獲取信息，解決實際問題.(二)能力訓(xùn)練要求1.熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念，進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.3.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力.4.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式、會作反比例函數(shù)的圖象，并能利用圖象解決實際問題.(三)情感與價值觀要求通過本章內(nèi)容的回顧與思考，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、整理等能力；能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象解決實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力.教學(xué)重點本章知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).反比例函數(shù)的概念.會畫反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性質(zhì).反比例函數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)難點探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).反比例函數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)方法師生交流互動法.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：通過提問，引入復(fù)習(xí)課；第二環(huán)節(jié)：重點知識回顧，形成本章知識結(jié)構(gòu)圖；第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題及練習(xí)，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：探討收獲、課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：通過提問，引入復(fù)習(xí)課活動目的給學(xué)生設(shè)置疑問，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?；顒舆^程：本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，請大家先回憶一下，本章學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?第二環(huán)節(jié)：重點知識回顧，形成本章知識結(jié)構(gòu)圖活動目的：引導(dǎo)學(xué)生對本章的基礎(chǔ)知識進行歸納、總結(jié)，使學(xué)生明確各個知識點之間的聯(lián)系，“串珠為鏈”，做到基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)化?；顒舆^程：（一）本章知識結(jié)構(gòu)帶領(lǐng)學(xué)生一齊構(gòu)造本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖。(也可以給學(xué)生時間讓學(xué)生自己構(gòu)造，然后出示投影片)本章內(nèi)容框架活動效果：絕大部分學(xué)生可以根據(jù)以上內(nèi)容框架，用自己的語言歸納總結(jié)本章內(nèi)容.注意事項：1.應(yīng)以學(xué)生總結(jié)為主，教師只給予適當(dāng)指導(dǎo)；2.如果有些學(xué)生總結(jié)的結(jié)構(gòu)圖與老師的不一樣，只要是合理、全面，老師都要給于肯定和鼓勵。（二）舉出現(xiàn)實生活中有關(guān)反比例函數(shù)的實例，并歸納反比例函數(shù)概念.（三）說說函數(shù)y＝和y＝-的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.聯(lián)系：(1)圖象都是由兩支曲線組成；(2)它們都不與坐標(biāo)軸相交；(3)它們都不過原點，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.區(qū)別：(1)它們所在的象限不同，y=的兩支曲線在第一和第三象限；y=-的兩支曲線在第二和第四象限.(2)y＝的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小:y=-的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.還有一點.雖然y＝和y=-的圖象不同，但是在這兩個函數(shù)圖象上任取—點，過這兩點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積相等，都為2.（四）畫反比例函數(shù)圖象的步驟，討論反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)畫圖象的步驟有列表，描點，連線.在畫反比例函數(shù)的圖象時應(yīng)注意：列表時自變量的取值應(yīng)選取絕對值相等而符號相反的—對一對的數(shù)值，并盡量多取一些點，連線時要連成光滑的曲線，而不是折線.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)有：1.反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線，當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限.2.當(dāng)k>0時.在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大.3.因為在y=(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.4.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點