山東省德州市樂(lè)陵市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題(滿分150分，時(shí)間120分鐘)親愛(ài)的同學(xué)們：打開(kāi)試卷的同時(shí)，你半個(gè)學(xué)期辛勤努力即將會(huì)有一番見(jiàn)證．望你沉著冷靜，耐心思考，勇敢接受挑戰(zhàn)，爭(zhēng)取考出自己的最佳水平！一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確得選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出得答案超過(guò)一個(gè)均記零分．1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.答案：B解析：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、，此選項(xiàng)正確，故符合題意；B、與，不是同類(lèi)二次根式不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D、3與不是同類(lèi)二次根式不能相加，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意，故選：A．3.下列二次根式中能與合并的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故不符合題意；B.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故不符合題意；C.與是同類(lèi)二次根式，能合并，故符合題意；D.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故不符合題意；故選：C．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A.1 B. C. D.答案：C解析：解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．故選：C．5.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，，3答案：B解析：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B6.圖1是一面旗幟，圖2是其示意圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，若，則（）A. B. C. D.答案：C解析：四邊形是平行四邊形，，，，故選：C．7.兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是（）A矩形 B.平行四邊形 C.菱形 D.正方形答案：B解析：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：B．8.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝，∴，∴，∴BD＝，故選：D．9.如圖，菱形，點(diǎn)、、、均在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A.3 B.5 C. D.答案：A解析：如圖：連接BE，，

∵菱形ABCD，∴B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∵直線AC上的動(dòng)點(diǎn)P到E、D兩定點(diǎn)距離之和最小

∴根據(jù)“將軍飲馬”模型可知BE長(zhǎng)度即是PD+PE的最小值．，∵菱形ABCD，，點(diǎn)，∴，，∴∴△CDB是等邊三角形∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴,且BE⊥CD，∴

故選：A．10.某周五學(xué)校舉行了家長(zhǎng)開(kāi)放日活動(dòng)，在以“紙片的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，得到折痕，如圖②．根據(jù)以上的操作，若，，則線段的長(zhǎng)是（）A.3 B. C.2 D.1答案：D解析：解：設(shè)，∵四邊形是矩形，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∵將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，得到折痕，∴，在中，，∴，解得：，即．故選：D．11.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=2，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則EF的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解:連接BE，BD，如圖,∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°,∴△BDC為等邊三角形，∠C=∠A=60°,∴∠CBE=90°-60°=30°.∵E點(diǎn)為CD中點(diǎn)，∴CE=DE=1,BE⊥CD.在Rt△BCE中，BC=2CE=2，BE=.∵AB∥CD,∴BE⊥AB.∵菱形紙片翻折,使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處,∴EF=AF.設(shè)EF=AF=x,則BF=2-x,Rt△BEF中,,解得.故選A.12.如圖，在矩形中，，連接，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，，直線分別交，于點(diǎn)，．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④若平分，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：C解析：解：設(shè)交于點(diǎn)由作圖知，垂直平分在矩形中，四邊形是菱形∴①正確四邊形是菱形∴②正確∴③錯(cuò)誤平分∴④錯(cuò)誤．故選C．二、填空題(本大題共6小題，共24分)13.二次根式有意義，則符合條件的非正整數(shù)是_________．答案：解析：解：∵二次根式有意義，

∴，

解得：

．

故答案為．14.如圖，一架秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.5m（水平距離BC＝1.5m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長(zhǎng)是_____m．答案：2.5解析：解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，由平行線間距離處處相等可得：CE=BF=1m，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而設(shè)繩索AD的長(zhǎng)為xm，則AB=AD=xm，AC=AD-CD=（x-0.5）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即（x-0.5）2+1.52=x2，解得：x=2.5（m），即繩索AD的長(zhǎng)是2.5m，故答案為：2.5．15.已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是__________．答案：解析：解：，，即，，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，，，故答案為：．16.小明將一副三角板按如圖所示方式擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)．若已知，則________．答案：##解析：解：，，，在中，，∴，設(shè)，則，，，，，（負(fù)值舍去），∴，故答案為：．17.如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，_________．答案：7或．解析：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如下圖所示．連接，在中，，，，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，∴，，，設(shè)，則，在中，，，解得，；②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如下圖所示,此時(shí)為正方形，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為7或．18.如圖，在菱形中，邊長(zhǎng)為1，．順次連接菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去．四邊形的面積是_________．答案：##解析：解：菱形，，，為等邊三角形，，等邊的高為，，順次連接菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形，四邊形為矩形，,同理可得，，……．故答案為：．三．解答題(本大題共7小題，共78分)19.計(jì)算下列各題：（1）（2）答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：；小問(wèn)2解析：．20.“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為12米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.7米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降7米，則他應(yīng)該往回收線多少米？答案：（1）17.7米（2）5米小問(wèn)1解析：根據(jù)題意有：BD=12米，BC=20米，CD⊥BD，AB=DE=1.7米，∴在Rt△BCD中，（米），∴CE=CD+DE=16+1.7=17.7（米），即風(fēng)箏的垂直高度為17.7米；小問(wèn)2解析：∵風(fēng)箏沿CD方向下降7米，DE保持不變，∴此時(shí)的CD=16-7=9（米），即此時(shí)在Rt△BCD中，BD=12米，有（米），相比下降之前，BC縮短長(zhǎng)度為：20-15=5（米），即小明應(yīng)該回收線5米．21.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)個(gè)，請(qǐng)一一在下圖中畫(huà)出來(lái)．答案：5，圖見(jiàn)解析解析：解：在直線的左下方有5個(gè)格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)5個(gè)，如下圖：故答案為：5．22.某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)為，寬為，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇（圖中陰影部分），長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為，寬為．（1）求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為5元的地磚，則購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）答案：（1）（2）元小問(wèn)1解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是；小問(wèn)2解析：購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)（元；答：購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)元．23.下面是證明直角三角形的一個(gè)性質(zhì)的兩種添加輔助線的方法，請(qǐng)根據(jù)提示分別完成證明．性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．已知：如圖，在中，是斜邊的中線．求證：．方法一證明：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，連接．方法二證明：如圖，取的中點(diǎn)D，連接．答案：證明見(jiàn)解析解析：證明：方法一：∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴；方法二：∵是斜邊的中線，∴點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∵的中點(diǎn)D，∴是的中位線，∴，∴，∴垂直平分線，∴，∵，∴．24.小明在探究二次根式時(shí)發(fā)現(xiàn)了下列兩個(gè)有趣的變形：（一）一些分母含有二次根式加減的式子也可以分母有理化，如：；．（二）一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：；．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）歸納：觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果．①＝______；②＝______．（2）應(yīng)用：求的值．（3）拓廣：直接寫(xiě)出的值．答案：（1）①；②（2）（3）小問(wèn)1解析：解：①，故答案為：；②，故答案為：；小問(wèn)2解析：解：；小問(wèn)3解析：解：．25.已知：在中，，，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①求證：≌；②的大?。絖_____°；③若，，則CF的長(zhǎng)＝______；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，則CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系是：______；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系是：______；②若連接正方形的對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究的形狀，并說(shuō)明理由．答案：（1）①見(jiàn)解析；②45；③6（2）（3）①