新人教小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《比例整 理和復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《比例整理和復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)第38～64頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)自主整理，使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。能正確、熟練地解比例。2．通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握成正比例、反比例的量的判斷方法，并能夠利用比例的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3．在自主整理和復(fù)習(xí)中積累整理知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)和思考習(xí)慣。4．在復(fù)習(xí)中，通過(guò)小組合作、精巧的練習(xí)設(shè)計(jì)等，體會(huì)到解決問(wèn)題的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)靈活運(yùn)用比例的意義解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)能厘清知識(shí)間的聯(lián)系，建構(gòu)起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知（一）梳理知識(shí)，構(gòu)建體系1．展示思維導(dǎo)圖。師：同學(xué)們?cè)谡n前已經(jīng)對(duì)比例的知識(shí)進(jìn)行了梳理。下面請(qǐng)你們?cè)谛〗M內(nèi)互相交流，看誰(shuí)整理的既全面又合理。然后每組推薦出一份比較好的，小組合作進(jìn)行展示匯報(bào)。教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)，并記下每組的情況，確定匯報(bào)順序。學(xué)生以小組為單位展示匯報(bào)，一個(gè)小組同學(xué)展示完后，問(wèn)其他小組還有沒(méi)有補(bǔ)充。（關(guān)注學(xué)生不同的整理方法和知識(shí)點(diǎn)的互相補(bǔ)充。）隨著學(xué)生的講解，教師適時(shí)追問(wèn)并用課件展示關(guān)鍵點(diǎn)。2．要點(diǎn)復(fù)習(xí)。（1）復(fù)習(xí)比例的意義和基本性質(zhì)。師：什么是比？什么是比例？比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？根據(jù)學(xué)生回答，課件出示：過(guò)程中教師注意強(qiáng)調(diào)判斷兩個(gè)比是否成比例的兩種方法：（1）根據(jù)比例的意義（即比值是不是相等）判斷；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷。（2）復(fù)習(xí)正比例、反比例。師：什么是正比例？什么是反比例？預(yù)設(shè)：兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，這兩種量就成正比例關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，這兩種量就成反比例關(guān)系。師：想一想，正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？根據(jù)學(xué)生回答，課件出示：追問(wèn)：那怎么判斷兩種量是否成正、反比例關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：判斷兩種量是否成正、反比例關(guān)系，首先判斷兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，如果不是相關(guān)聯(lián)的量，則不成比例。如果兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，如果是和或差一定，則不成比例；如果比值一定，就成正比例關(guān)系；如果乘積一定，就成反比例關(guān)系。（3）復(fù)習(xí)比例的應(yīng)用。師：關(guān)于比例尺你都學(xué)了哪些知識(shí)？舉例說(shuō)明。預(yù)設(shè)1：一幅圖的圖上距離與實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺?？梢詫?xiě)成這兩種形式：圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺或。預(yù)設(shè)2：圖上距離、實(shí)際距離與比例尺之間的數(shù)量關(guān)系為比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離，實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺。只要知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量。預(yù)設(shè)3：比例尺按形式分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。數(shù)值比例尺和線段比例尺可以相互轉(zhuǎn)化。按用途分為縮小比例尺和放大比例尺。……教師強(qiáng)調(diào)：①比例尺是一個(gè)比，不帶單位名稱。②在計(jì)算時(shí)，單位要統(tǒng)一。③比例尺的前項(xiàng)或后項(xiàng)，一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。師：怎樣在方格紙上畫(huà)出按一定的比將圖形放大或縮小后的圖形？預(yù)設(shè)：一數(shù)，數(shù)原圖形各邊分別占幾格；二算，按給定的比計(jì)算出放大的圖形或縮小的圖形各邊分別占幾格；三畫(huà)，按計(jì)算出的邊長(zhǎng)畫(huà)出新圖形。師：放大或縮小后的圖形與原圖形相比，什么變了？什么沒(méi)變？預(yù)設(shè)：圖形的大小發(fā)生了變化，而形狀沒(méi)有改變。師：用正比例、反比例解決問(wèn)題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：用正、反比例解決問(wèn)題的思路是一致的，都是先列出三個(gè)量之間的關(guān)系式，找出其中的不變量，再判斷相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成什么關(guān)系，根據(jù)這一關(guān)系列出相應(yīng)的等式并解方程。但是用正比例解決問(wèn)題是根據(jù)比值一定列出比例式，用反比例解決問(wèn)題是根據(jù)乘積相等列出方程式。（二）學(xué)以致用，融會(huì)貫通1．判斷兩個(gè)比是否成比例。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。集體交流，生生互評(píng)。師：好，時(shí)間到，下面咱們請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)每個(gè)題目你是怎么想的，大家一定注意傾聽(tīng)，適時(shí)給予評(píng)價(jià)，并記下你學(xué)到的好方法，運(yùn)用到以后的練習(xí)當(dāng)中。針對(duì)第1題：預(yù)設(shè)：用求比值的方法判斷，先計(jì)算∶3的比值，∶3＝。再分別計(jì)算出各選項(xiàng)的比值，比值相等可以組成比例。15∶1＝15，∶5＝，0.45∶0.3＝15。所以選B。針對(duì)第2題：預(yù)設(shè)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷，先把每組的四個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列，然后計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)的乘積、中間兩個(gè)數(shù)的乘積，比較兩個(gè)積，如果相等，則能組成比例；如果不相等，則不能組成比例。針對(duì)第3題：教師指名學(xué)生匯報(bào)解答過(guò)程，并讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)解比例的依據(jù)是什么。利用比例的基本性質(zhì)解比例是一種基本方法，學(xué)生通常都用這種方法。也有學(xué)生通過(guò)求出比例式等號(hào)一邊的比值來(lái)解比例，也要予以肯定。2．判斷兩種量是否成比例關(guān)系。師：請(qǐng)看【學(xué)習(xí)任務(wù)二】，請(qǐng)認(rèn)真思考，完成下面各題，并在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)解題思路及過(guò)程：針對(duì)第1題：預(yù)設(shè)：因?yàn)閤和y兩種量成正比例關(guān)系，根據(jù)成正比例關(guān)系的兩個(gè)量的比值一定，可以列出比例式：0.4∶0.5＝x∶4，解比例得x＝3.2，所以第①題填3.2。同理，根據(jù)成反比例關(guān)系的兩個(gè)量乘積一定，列出比例式：0.4×0.5＝4x，解比例得x＝0.05，所以第②題填0.05。師：通過(guò)計(jì)算這個(gè)題目，你有什么想說(shuō)的？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：同一題目，成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系計(jì)算方法不同，結(jié)果也不同。針對(duì)第2題：預(yù)設(shè)：（1）橘子的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)橘子的總價(jià)隨著數(shù)量的增加而變大，總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，且總價(jià)與數(shù)量的比值（即單價(jià)）一定。所以橘子的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)橘子的數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系。（2）圓柱的體積一定，它的底面積隨著高的增大反而減小，底面積和高是兩種相關(guān)聯(lián)的量，且底面積與高的乘積（即體積）一定。所以圓柱的體積一定，它的底面積與高成反比例關(guān)系。（3）雖然圓的面積隨著半徑的增大而增大，是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是圓的面積與半徑的比值（即πr）不一定，且它們的乘積（即πr3）也不一定。所以圓的面積與半徑不成比例。教師強(qiáng)調(diào)：只有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值或乘積一定時(shí)才成比例關(guān)系。3．關(guān)于比例尺的知識(shí)。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視。請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)解題思路及過(guò)程。針對(duì)第1題：預(yù)設(shè)：20∶1是放大比例尺，表示圖上距離20cm相當(dāng)于實(shí)際距離1cm。根據(jù)公式直接采用算術(shù)法計(jì)算：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺。8cm＝80mm8÷＝0.4（cm）0.4cm＝4mm5mm＝0.5cm0.5×＝10（cm）答：零件A實(shí)際的長(zhǎng)是4mm。在圖紙上零件B的長(zhǎng)應(yīng)該畫(huà)10cm。針對(duì)第2題：預(yù)設(shè)：已知比例尺和圖上操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出操場(chǎng)實(shí)際的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”求出操場(chǎng)的實(shí)際面積。10÷＝10000（cm）10000cm＝100m8÷＝8000（cm）8000cm＝80m100×80＝8000（m2）答：學(xué)校操場(chǎng)的實(shí)際面積是8000m2。師：操場(chǎng)的圖上面積與實(shí)際面積的比也是1∶1000嗎？引導(dǎo)學(xué)生明確：圖上面積與實(shí)際面積的比是（10×8）∶80000000＝1∶1000000。原比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的長(zhǎng)度比，而圖上面積與實(shí)際面積的比是它們長(zhǎng)度比的平方。4．關(guān)于圖形的放大與縮小。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)四】。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。教師指名學(xué)生匯報(bào)。預(yù)設(shè)：把三角形按1∶3縮小，就是把三角形的各邊縮小到原來(lái)的。三角形的底占9格，縮小到原來(lái)的后占9×＝3（格），三角形的其他兩條邊不是沿著格線畫(huà)出的，所以沒(méi)法直接算出縮小后占的格數(shù)，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，三角形底邊上的高能沿著格線畫(huà)出，原三角形底邊上的高占6格，縮小到原來(lái)的后占6×＝2（格），并且縮小后的高把其對(duì)應(yīng)的底分為左2格、右1格。教師小結(jié)：畫(huà)銳角（鈍角）三角形放大或縮小后的圖形，可以先把銳角（鈍角）三角形的底邊和其對(duì)應(yīng)的高分別按要求的比例放大或縮小，再畫(huà)出放大或縮小后的圖形，注意放大或縮小前后的形狀不變。師：它們的面積有什么變化？預(yù)設(shè)：原三角形的底占9格，高占6格，面積是9×6÷2＝27；縮小后，底占3格，高占2格，面積是3×2÷2＝3。3÷27＝，面積縮小到原來(lái)的。師：如果把一個(gè)圖形按一定的比縮小，圖形面積縮小的比例是邊長(zhǎng)縮小的比例的平方；一個(gè)圖形按一定的比放大亦是如此。5．用比例的知識(shí)解決問(wèn)題。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)五】。學(xué)生獨(dú)立完成。請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)解題思路及過(guò)程。針對(duì)第1題：預(yù)設(shè)：李叔叔開(kāi)車(chē)的速度一定，即路程與時(shí)間的比值一定，所以路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。也就是說(shuō)甲乙兩地的路程∶從甲地到乙地行駛的時(shí)間＝前2小時(shí)行駛的路程∶2。解：設(shè)甲乙兩地相距xkm。x∶3＝100∶22x＝300x＝150答：甲乙兩地相距150km。針對(duì)第2題：預(yù)設(shè)：因?yàn)槔钍迨逶贩祷?，所以從甲地到乙地的路程一定，即速度與時(shí)間的乘積一定，所以速度與時(shí)間成反比例關(guān)系。也就是說(shuō)返回時(shí)的速度×返回時(shí)的時(shí)間＝去時(shí)的速度×去時(shí)的時(shí)間。解：設(shè)返回時(shí)用了x小時(shí)。60x＝50×360x＝150x＝2.5答：返回時(shí)用了2.5小時(shí)。師：同樣是速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，當(dāng)速度不變時(shí)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；當(dāng)路程不變時(shí)，時(shí)間和速度成反比例關(guān)系。三、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)本節(jié)課的復(fù)習(xí)過(guò)程，對(duì)方法和技巧進(jìn)行歸納。）四、課后任務(wù)完成教科書(shū)第64頁(yè)第1～4題。板書(shū)設(shè)計(jì)整理和復(fù)習(xí)教學(xué)反思教學(xué)反思______________________________________________________________________________________________________________________________________