江蘇省揚(yáng)州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

江蘇省揚(yáng)州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”，對(duì)稱(chēng)之美隨處可見(jiàn)．下列選項(xiàng)分別是揚(yáng)州大學(xué)、揚(yáng)州中國(guó)大運(yùn)河博物館、揚(yáng)州五亭橋、揚(yáng)州志愿服務(wù)的標(biāo)識(shí)．其中的軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．4．第個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”某校積極響應(yīng)，開(kāi)展視力檢查．某班名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力人數(shù)這名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2)6．如圖是某幾何體的表面展開(kāi)后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長(zhǎng)方體7．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．8．年數(shù)學(xué)家斐波那契在計(jì)算之書(shū)中記載了一列數(shù)：，，，，，，這一列數(shù)滿(mǎn)足：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9．近年來(lái)?yè)P(yáng)州經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展：年月日，揚(yáng)州市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局揚(yáng)州調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布一季度全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約萬(wàn)元，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．分解因式：．11．某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）．12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．若用半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為．14．如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與、軸交于、兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于的方程的解為．15．九章算術(shù)是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是算經(jīng)十書(shū)中最重要的一部，書(shū)中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問(wèn)題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問(wèn)速度快的人追上他需要分鐘．16．物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線(xiàn)傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭豎直放置經(jīng)小孔在屏幕豎直放置上成像設(shè)，小孔到的距離為，則小孔到的距離為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)，，將沿翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．18．如圖，已知兩條平行線(xiàn)、，點(diǎn)是上的定點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，連接交線(xiàn)段于點(diǎn)，于點(diǎn)，則當(dāng)最大時(shí)，的值為．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20．解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．21．年月日，神舟十八號(hào)航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動(dòng)，活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)達(dá)小時(shí)，刷新了中國(guó)航天員單次出艙活動(dòng)時(shí)間紀(jì)錄，進(jìn)一步激發(fā)了青少年熱愛(ài)科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識(shí)，從該校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生參加“航空航天”知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)分百分比組組組組組成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中▲，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在組填、、、或；（3）試估計(jì)該校名學(xué)生中成績(jī)?cè)诜忠陨习ǚ值娜藬?shù)．22．年“五一”假期，揚(yáng)州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運(yùn)河三灣風(fēng)景區(qū)、個(gè)園、何園分別記作、、、、參加公益講解活動(dòng)．（1）若小明在這個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇個(gè)景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是；（2）小明和小亮在、、三個(gè)景區(qū)中，各自隨機(jī)選擇個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23．為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)、兩種機(jī)器，型機(jī)器比型機(jī)器每天多處理噸垃圾，型機(jī)器處理噸垃圾所用天數(shù)與型機(jī)器處理噸垃圾所用天數(shù)相等．型機(jī)器每天處理多少?lài)嵗?4．如圖，將兩個(gè)寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，四邊形的面積為，求此時(shí)直線(xiàn)所夾銳角的度數(shù)．25．本小題分如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求的值．（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，已知及邊上一點(diǎn)．（1）用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在射線(xiàn)上求作點(diǎn)，使得；保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法（2）在的條件下，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓交射線(xiàn)于點(diǎn)，用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在射線(xiàn)上求作點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到射線(xiàn)的距離相等；保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法（3）在、的條件下，若，，求的長(zhǎng)．27．如圖，點(diǎn)依次在直線(xiàn)上，點(diǎn)固定不動(dòng)，且，分別以為邊在直線(xiàn)同側(cè)作正方形、正方形，，直角邊恒過(guò)點(diǎn)，直角邊恒過(guò)點(diǎn)．（1）如圖，若，，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；（2）如圖，若，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（3）如圖，若，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為．28．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結(jié)論，然后再研究一般情況，證明結(jié)論．如圖，已知，，是的外接圓，點(diǎn)在上，連接、、．（1）【特殊化感知】如圖，若，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，則與的數(shù)量關(guān)系為；（2）【一般化探究】如圖，若，點(diǎn)、在同側(cè)，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）【拓展性延伸】若，直接寫(xiě)出、、滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．用含的式子表示

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】???????10．【答案】???????11．【答案】0.5312．【答案】x≥213．【答案】514．【答案】15．【答案】2.516．【答案】2017．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）（2）．20．【答案】解：由得，，解得，；由得，，移項(xiàng)得，，解得，，原不等式組的解為：，所有整數(shù)解為：，所有整數(shù)解的和為：．21．【答案】（1），組人數(shù)為：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）D（3）人估計(jì)該校名學(xué)生中成績(jī)?cè)诜忠陨习ǚ值娜藬?shù)為人．22．【答案】（1）（2）列表如下：小亮小明

共有種等可能結(jié)果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結(jié)果有種，小明和小亮選到相同景區(qū)的概率：；答：小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23．【答案】解：設(shè)型機(jī)器每天處理噸垃圾，則型機(jī)器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解．答：型機(jī)器每天處理噸垃圾．24．【答案】（1）解：四邊形是菱形，理由如下．如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意，四邊形，四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，寬度相等，即，且，，，平行四邊形是菱形．（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意，，，，由可得四邊形是菱形，，在中，，即，．25．【答案】（1）解：二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，解得，．（2）解：由可知二次函數(shù)解析式為：，，，，設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，；．26．【答案】（1）解：如圖所示，；點(diǎn)即為所求（2）解：如圖所示，連接，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，是直徑，，即，根據(jù)作圖可得，，即，是點(diǎn)到的距離，，，，點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置；（3）解：如圖所示，根據(jù)作圖可得，，連接，在中，，，，是直徑，，，設(shè)，則，在中，，解得，負(fù)值舍去，，在中，．27．【答案】（1）解：設(shè)，則，四邊形、是正方形，，，，，，，，，，，即，則，解得：或，或；（2）設(shè)，則，四邊形、是正方形，，