06-三角函數(shù)（基礎(chǔ)卷）（解析版）

2025年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)單元專(zhuān)項(xiàng)卷第五章三角函數(shù)（基礎(chǔ)卷）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而即得.【詳解】由題可知最小正周期.故選：B.2．已知，且，則為（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】直接由三角函數(shù)乘積的符號(hào)得到所在的象限，進(jìn)而得到答案．【詳解】因?yàn)?，所以的終邊可能在第二、三象限；因?yàn)?，所以的終邊可能在第二、四象限.要同時(shí)滿(mǎn)足,，則為第二象限角.故選：B.3．若角終邊上一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】從角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)出發(fā)，用正弦值的定義將參數(shù)代入，平方后要注意到原方程對(duì)參數(shù)的約束，要求，解方程即可.【詳解】由正弦值的定義可得：，不難發(fā)現(xiàn)，兩邊平方，，所以.故選：C.4．已知點(diǎn)在的終邊上，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意可知.故選：A.5．（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】.故選：C6．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，結(jié)合選項(xiàng)，依次判斷即可.【詳解】A：函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，故A不符合題意；B：函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B不符合題意；C：函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C不符合題意；函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，故D符合題意.故選：D7．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)平移變換的原則即可得解.【詳解】要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.8．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合完全平方公式及三角函數(shù)平方關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.9．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即得.【詳解】.故選：B10．與角終邊相同的角可以表示為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】變換，得到答案.【詳解】，故與角終邊相同的角可以表示為，.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．函數(shù)的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)得到函數(shù)的值域，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故最小值?故答案為：12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．【答案】/【分析】由終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故答案為：.13．已知角是第四象限角，且，則．【答案】/【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和各象限三角函數(shù)值的特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻鞘堑谒南笙藿牵?，因?yàn)?，所?故答案為：14．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)則．【答案】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)值的定義求解即可.【詳解】依題意，.故答案為：15．函數(shù)的最小正周期為．【答案】【分析】根據(jù)最小正周期公式“”可求解.【詳解】由于，所以.故答案是：.三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．(10分)（1）已知是第二象限的角，若，求，的值．（2）已知，求的值.【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合是第二象限的角，求出正弦值和正切值；（2）化弦為切，代入求值.【詳解】（1），是第二象限的角，故，因?yàn)?，所以，，?）因?yàn)椋?17．(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)x[0,2π]時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值.【答案】(1)；(2)，.【分析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的周期的性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求f(x)在[0,2π]上的最大值.【詳解】（1）；（2）由圖象可知，當(dāng)x[0，2π]時(shí)，在時(shí)，.18．(10分)已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值1，最小值－【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】（1）f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝π；（2）因?yàn)閤∈，所以2x＋∈，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值1，當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最小值－；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.19．(10分)已知角，且.(1)求sin()的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式分別計(jì)算即可求解.【詳解】（1）由題意知，，所以；（2）由（1）知，，所以.20．(5分)已知，，，均為第二象限角，求，的值．【答案】，【分析】先利用平方關(guān)系求出，然后由余弦的和差公式可解.【詳解】因?yàn)?，，，均為第二象限角，所以，所以?1．(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及單調(diào)增區(qū)間.【答案】(1)(2)最大值為，單調(diào)增區(qū)間為，【分析】（1）借助降冪公式與輔助角公式將化為正弦型函數(shù)后即可得；（2）運(yùn)用正弦型函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】（1），則；（2）由，故，即函數(shù)的最大值為，，，即，，故的單調(diào)增區(qū)間為，.22．(5分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案