2025年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)題型專項(xiàng)練解答題必刷題組（原卷版）

2025年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)題型專項(xiàng)練解答題?必刷題組011．已知（其中且）．(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，的最大值大于1，求的取值范圍．2．已知=（1，2），=（-2，4），(1)//（+），求(2)⊥，求與夾角的余弦值3．在中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求直線的方程；(2)求的面積.4．如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點(diǎn)M，N.(1)求證：BC⊥平面VCD；(2)求證：AD∥MN.5．已知拋物線的焦點(diǎn)與曲線的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線上的點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo).6．某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，每批產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)之前，需要對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9箱進(jìn)行檢測(cè)，其中有5箱為一等品.(1)若從這9箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3箱，求至少有2箱是一等品的概率；(2)若從這9箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3箱，記表示抽到一等品的箱數(shù)，求的分布列和期望.7．已知雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求直線的方程.解答題?必刷題組021．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明．2．已知，，與的夾角為.（1）求；（2）的值.3．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.4．如圖，已知多面體的底面是邊長為3的正方形，底面，，且．

(1)證明：平面；(2)求四棱錐的體積．5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且軸時(shí)，.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積.6．一盒子中有8個(gè)大小完全相同的小球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，1個(gè)黑球.(1)若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個(gè)，求在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率；(2)若從盒中有放回的取球3次，求取出的3個(gè)球中白球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.7．已知在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，，.(1)求；(2)求.某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料能獲得利潤10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料能獲得利潤5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料．問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解答題?必刷題組031.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)的圖象過，求的單調(diào)區(qū)間．2．在等差數(shù)列中，(1)已知，求與；(2)已知，，求.3．袋子中有7個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)白球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)地取出小球，若取到一個(gè)白球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，現(xiàn)從袋中任取4個(gè)小球.(1)求得分的分布列及均值；(2)求得分大于6的概率.4．已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.5．已知圓的圓心在直線上，且過點(diǎn)(1)求圓的方程；(2)已知直線經(jīng)過，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程．6．如圖，四棱錐的底面為正方形，為的中點(diǎn).

(1)證明：平面；(2)若平面，證明：.7．已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線的斜率為，的面積為4.(1)求的方程；(2)過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|.解答題?必刷題組041．設(shè)函數(shù)（且），滿足.(1)求的值；(2)若，求使不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的的取值范圍．2．已知，.(1)求，的值；(2)求的值.3．一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分.(1)若從袋子里一次隨機(jī)取出3個(gè)球，求得4分的概率；(2)若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的概率分布列.4．記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求使成立的的最小值.5．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，E為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面.6．曲線上的每一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等.(1)求出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦的長.7．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且.(1)求的值；(2)求的面積；8．一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)