專題18 傳送帶模型（教師版）新高一物理多維度導學與分層專練

高一物理多維度導學與分層專練專題18傳送帶模型導練目標導練內容目標1水平傳送帶模型目標2傾斜傳送帶模型【知識導學與典例導練】水平傳送帶模型1.三種常見情景常見情景物體的v-t圖像條件：條件：條件：v0=v條件：v0<v①;②條件：v0>v①;②條件：條件：；v0>v條件：；v0<v2.方法突破(1)水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向(含物體初速度為0)或反向。(2)在勻速運動的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會在滑動摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速，直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運動，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達到共速。(3)計算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：①若二者同向，則Δs＝|s傳－s物|；②若二者反向，則Δs＝|s傳|＋|s物|?！纠?】如圖a所示，安檢機通過傳送帶將被檢物品從安檢機一端傳送到另一端，其過程可簡化為如圖b所示。設傳送帶速度恒為，質量為m的被檢物品與傳送帶的動摩擦因數(shù)為，被檢物品無初速度放到傳送帶A端。若被檢物品可視為質點，其速度為v、加速度為a、摩擦力的功率為、與傳送帶的位移差的大小為，重力加速度為g，則下列圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】A．被檢物品無初速度放到傳送帶A端，物品的加速度為物品做勻加速運動有解得所以在0-時間內，物品做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后一起做勻速運動，則A正確；B．物品先做勻加速運動，再做勻速運動，所以B錯誤；C．摩擦力的功率為則摩擦力的功率隨時間是線性變化的，所以C錯誤；D．物品加速過程的位移為傳送帶的位移為物品與傳送帶的位移差的大小為當達到共速時位移差的大小為共速后，物品與傳送帶的位移差保持不變?yōu)?，所以D正確；故選AD。【例2】如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。工件滑上A端瞬時速度vA＝4m/s，到達B端的瞬時速度設為vB，則不正確的是（）A．若傳送帶不動，則vB＝3m/sB．若傳送帶以速度v＝4m/s逆時針勻速轉動，vB＝3m/sC．若傳送帶以速度v＝2m/s順時針勻速轉動，vB＝3m/sD．若傳送帶以速度v＝2m/s順時針勻速轉動，vB＝2m/s【答案】D【詳解】AB．若傳動帶不動或逆時針勻速轉動，則工件水平方向受水平向左的滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律，設加速度大小為a，得由勻變速規(guī)律可知代入數(shù)據(jù)解得，AB正確；CD．若傳送帶以速度v＝2m/s順時針勻速轉動，而且，則工件水平方向受水平向左的滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律，設加速度大小為a，得由勻變速規(guī)律可知代入數(shù)據(jù)解得，D錯誤C正確。故選D。【例3】如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度沿順時針方向轉動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速率沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑水平面，速率為，則下列說法不正確的是（）A．若＜，則= B．若>，則=C．若=，則= D．不管多大，總有=【答案】D【詳解】設物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，則物體沖上傳送帶后向左運動的最大位移為即物體在傳送帶上向左滑動的最大位移與傳送帶的速度無關。當物體開始向右返回時，在物體的速度達到帶速之前，物體具有向右的加速度，大小仍為；在經(jīng)過位移的加速后，物體的速度大小達到此時物體剛要離開傳送帶而返回到光滑水平面上。如果傳送帶的速度小于，則物體經(jīng)過一段小于的位移后，速度就已經(jīng)增大到等于傳送帶的速度，此后開始以和傳送帶相同的速度勻速運動而返回到光滑水平面上；如果傳送帶的速度大于或等于，則物體在整個的位移段內都處于加速狀態(tài)，當離開傳送帶時，速度增大到。故ABC正確、D錯誤。本題要求選擇錯誤的，故選D。二、傾斜傳送帶模型1.兩種常見情景常見情景v-t圖像條件：；μ>tanθ加速度：a=g(μcosθ-sinθ)條件：；μ>tanθ加速度：a=g(μcosθ-sinθ)條件：；μ>tanθ加速度：a=g(μcosθ+sinθ)條件：；μ>tanθ加速度：a=g(μcosθ+sinθ)條件：；μ<tanθ加速度：a=g(μcosθ+sinθ)a'=g(sinθ-μcosθ)2.傾斜傳送帶問題分析（1）物體沿傾角為θ的傳送帶傳送時，可以分為兩類：物體由底端向上運動，或者由頂端向下運動。解決傾斜傳送帶問題時要特別注意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關系，進一步判斷物體所受合力與速度方向的關系，確定物體運動情況。當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。（2）痕跡問題：共速前，x傳>x物，痕跡Δx1=x傳-x物，共速后，x物>x傳，痕跡Δx2=x物-x傳，總痕跡取二者中大的那一段?！纠?】長為的傳送帶傾斜放置，以大小為的速度沿順時針勻速運動，保持傳送帶的速度不變，改變傳送帶的傾角，當（，）時，將物塊輕輕放在傳送帶的A端，物塊剛好處于靜止狀態(tài)，重力加速度，當時，再將物塊輕放在A端，則物塊從A運動到B所用的時間約為（）（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可知，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)當時，根據(jù)牛頓第二定律解得假設物塊在傳送帶上先加速后勻速，加速的位移假設不成立，則解得，A項正確．故選A?！纠?】如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行。t＝0時，將質量m＝1kg的物體（可視為質點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v－t圖象如圖乙所示．設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10m/s2。則（）A．傳送帶的速率v0＝10m/sB．傳送帶的傾角θ＝30°C．物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25D．0～2.0s內物體相對地面的位移大小為16m【答案】AD【詳解】A．由圖知，物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后（在t＝1.0s時刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為v0＝10m/s，故A正確；BC．在0～1.0s內，物體摩擦力方向沿斜面向下，勻加速運動的加速度為a1＝＝gsinθ＋μgcosθ由圖可得a1＝＝10m/s2即有gsinθ＋μgcosθ＝10在1.0～2.0s，物體的加速度為a2＝＝gsinθ－μgcosθ由圖可得a2＝＝2m/s2即有gsinθ－μgcosθ＝2聯(lián)立解得μ＝0.5；θ＝arctan故B、C錯誤；D．根據(jù)“面積”表示位移，可知0～1.0s物體相對于地的位移x1＝×10×1m＝5m，1.0～2.0s物體相對于地的位移x2＝×1m＝11m所以0～2.0s內物體相對地面的位移大小為16m，故D正確。故選AD。三、傳送帶問題的解題思路【多維度分層專練】1．如圖所示，水平傳送帶長L=11.5m，以速度v=7.5m/s沿順時針方向勻速轉動。在傳送帶的A端無初速度地釋放一個質量m=1kg的滑塊（可視為質點），在將滑塊放上傳送帶的同時，對滑塊施加一個大小F=5N、方向與水平面成θ=37°的拉力，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。則滑塊從A端運動到B端的時間是（）A．1s B．2s C．3s D．4s【答案】B【詳解】設滑塊剛釋放時的加速度為a1，由牛頓第二定律有Fcos37°+μ（mg-Fsin37°）=ma1解得a1=7.5m/s2滑塊與傳送帶達到共同速度所用的時間t1==1s此過程中滑塊向右運動的位移s1=t1=3.75m共速后，因Fcos37°>μ（mg-Fsin37°）滑塊繼續(xù)向右做加速運動，由牛頓第二定律有Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma2解得a2=0.5m/s2滑塊到達B端時的速度vB==8m/s滑塊從與傳送帶速度相同的位置到B端所用的時間t2==1s滑塊從A端到B端所用的時間t=t1+t2=2s，B項正確；ACD錯誤；故選B。2．如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角為，以恒定速率v=4m/s順時針轉動。一物塊以初速度v0=12m/s從A端沖上傳送帶，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s2，，，則下列說法正確的是（）A．物塊以8m/s2的加速度勻減速至0后以4m/s2的加速度加速回到A點B．物塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為C．物塊在上升階段，在傳送帶上留下的劃痕長為2mD．物塊在傳送帶上留下的劃痕長為【答案】D【詳解】A．對物塊，開始階段由牛頓第二定律可得；共速后；物塊先以12m/s的初速度，8m/s2的加速度減速至4m/s，后又以4m/s2的加速度減速至0，再反向加速至回到A點，A錯誤；B．運動學圖像如圖所示；物塊上升到最高點的位移大小等于速度隨時間變化的圖線與時間軸所包圍的面積的大小，物塊沿傳送帶向上滑行的位移物塊上升到最高點后反向向下做初速度為零的勻加速直線運動，設返回到A點所需的時間為t3，下滑的位移解得則物塊從沖上傳送帶到返回A端所用時間為，B錯誤；C．在0到1s內傳送帶比物塊速度慢，則滑塊在傳送帶上的劃痕為此時劃痕在物塊的下方，在1s到2s內，傳送帶速度比物塊速度大，則因為L2<L1，所以在上升階段產(chǎn)生的劃痕為4m，此時物塊在產(chǎn)生的劃痕的中點，C錯誤；D．在2s到時間內，物塊向下滑了10m，傳送帶向上滑了m，則物塊在傳送帶上的劃痕為故D正確。故選D。3．如圖所示，一水平的淺色長傳送帶上放置一質量為m的煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a開始運動，當其速度達到v后，便以此速度作勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動，關于上述過程，以下判斷正確的是（重力加速度為g）（）A．μ與a之間一定滿足關系μ＜B．煤塊從開始運動到相對于傳送帶靜止經(jīng)歷的位移為C．煤塊從開始運動到相對于傳送帶靜止經(jīng)歷的時間為D．黑色痕跡的長度為【答案】AC【詳解】A．要發(fā)生相對滑動，傳送帶的加速度需大于煤塊的加速度，即a＞μg，則μ＜，A正確；BCD．根據(jù)牛頓第二定律得，煤塊的加速度a2＝μg，則煤塊從開始運動到相對于傳送帶靜止所需的時間t＝此時煤塊的位移x1＝此時傳送帶的位移x2＝+v()＝煤塊相對于傳送帶的位移等于黑色痕跡的長度，則Δx＝x2－x1＝，C正確，BD錯誤。故選AC。4．如圖所示，水平長度為的傳送帶以速度沿順時針方向轉動，一滑塊（可視為質點）從傳送帶左端沖上傳送帶，最終到達傳送帶右端。已知滑塊初速度大小，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度g取。下列說法正確的是（）A．滑塊相對傳送帶運動時的加速度為B．滑塊從傳送帶左端運動到傳送帶右端用時1.5sC．減小滑塊的初速度，整個運動過程滑塊運動的時間變短D．減小滑塊的初速度，整個運動過程滑塊相對傳送帶的位移增大【答案】ABD【詳解】A．對相對傳送帶運動的滑塊受力分析，由得，A正確；B．滑塊初始時做勻加速運動，假設可以達到與傳送帶相同的速度，由可得此時滑塊位移由于，假設成立，滑塊先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動，做勻速直線運動時間滑塊從傳送帶左端運動到傳送帶右端用時，B正確；C．整個運動過程滑塊運動時間則滑塊初速度大小減小時，滑塊整個運動過程中時間變長，C錯誤；D．滑塊相對傳送帶的位移可知減小滑塊的初速度，整個運動過程滑塊相對傳送帶的位移增大，D正確。故選ABD。5．如圖所示，固定在豎直平面內的光滑四分之一圓軌道與水平傳送帶相切于B點，傳送帶以某一速率勻速運行?，F(xiàn)將一小滑塊從A處由靜止釋放，滑塊沿軌道下滑，從B點滑上傳送帶。若不計滑塊通過B處時的機械能損失，從滑塊通過B點時開始計時，則滑塊在傳送帶上運動的速度——時間圖像可能為（）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】B．傳送帶的長度L及其速度大小和方向、滑塊通過B點的速度大小均未知。若傳送帶沿順時針方向運行，且L較小，則滑塊可能在水平向右的滑動摩擦力作用下一直做勻加速直線運動；若傳送帶沿順時針方向運行，且L較大，則滑塊可能先在水平向右的滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，與傳送帶達到共同速度后做勻速直線運動，故B正確；C．若傳送帶沿順時針方向運行，且L較大，則滑塊可能先在水平向左的滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，與傳送帶達到共同速度后做勻速直線運動，故C正確；AD．若傳送帶沿逆時針方向運行，L較大，則滑塊可能在方向水平向左的滑動摩擦力作用下先做勻減速直線運動，速度為零后仍然在方向水平向左的滑動摩擦力作用下水平向左做勻加速直線運動，故A錯誤、D正確。故選BCD。6．如圖所示，繃緊的粗糙水平傳送帶始終以恒定速率v1運行，初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，以地面為參考系，以小物塊初速度方向為正方向，則小物塊在傳送帶上運動的v－t圖像可能是（）A．B．C． D．【答案】AB【詳解】物塊受水平向右的滑動摩擦力，以先向左勻減速運動，如果傳送帶足夠長，物體的速度向左減速為零后又向右以做勻加速直線運動，如果，則物塊加速到所受摩擦力為零，隨傳送帶一起勻速運動到A點，如果，則物塊一直加速到A點，速度大小等于故AB正確CD錯誤故選AB。7．如圖所示，長度為4m的傾斜傳送帶與水平面間夾角為37°，以5m/s的恒定速率逆時針轉動。在傳送帶上端無初速度地放一質量為0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取10m/s2，則（）A．煤塊剛放上傳送帶時的加速度大小為2m/s2B．煤塊從傳送帶上端運動到下端經(jīng)歷的時間為1sC．煤塊到達傳送帶下端時的速度大小為5m/sD．煤塊從傳送帶上端運動到下端的過程中，在傳送帶上留下的痕跡長度為1.25m【答案】BD【詳解】A．煤塊剛開始的加速度大小為a，則有解得a=10m/s2，A錯誤；B．煤塊從上端到與傳送帶共速所用時間為則共速所通過的位移為共速后，煤塊的加速度為，則有解得=2m/s2，共速后到達下端的時間為t2，根據(jù)位移關系，則有代入數(shù)據(jù)解得t2=0.5s，t2=-5.5s（舍去）煤塊從上端到下端的時間為t=t1+t2=1s，B正確；C．煤塊到達傳送帶下端時的速度大小為6m/s，C錯誤；D．開始到共速過程中痕跡長度為L1=v0t1-s1=1.25m共速后煤塊速度大于傳送帶速度，此過程相對位移大小為L2=2.75m-5×0.5m=0.25m<L1故痕跡長度為1.25m，D正確。故選BD。8．如圖甲所示，傾角為且足夠長的傳送帶始終以恒定速率v2逆時針運行，t=0時，初速度大小為v1（v1>v2）的小物塊從傳送帶的底端滑上傳送帶，其速度隨時間變化的v-t圖像如圖乙，則（）A．0~t2時間內，小物塊所受到的摩擦力始終不變B．小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)滿足μ>tanC．t2時刻，小物塊離傳送帶底端的距離達到最大D．小物塊返回傳送帶底端時的速率小于v1【答案】AD【詳解】A．時間內，小物塊相對傳送帶始終向上運動，所受到的滑動摩擦力向下，保持不變，故A正確。B．t2時刻，物體和傳送帶共速，由圖像可知，時間內物體未相對傳送帶靜止，而是相對傳送帶向下加速，所受到的滑動摩擦力向上，時間內方向向下，所以即故B錯誤。C．時間內，小物塊向上減速運動，t1時刻速度減為0，此后向下做加速運動，所以t1時刻，小物塊離傳送帶底端的距離達到最大，C錯誤。D．時間內，小物塊以加速度向上做減速運動，時間內，以向下做加速運動，時間內，以向下做加速運動回到底端時，向上、向下的位移大小相等，但向上運動的加速度大于向下運動的加速度，所以回到底端時的速率小于，故D正確。故選AD。9．如圖甲，MN是傾角θ=37°傳送帶的兩個端點，一個質量m=5kg的物塊（可看作質點），以4m/s的初速度自M點沿傳送帶向下運動。物塊運動過程的v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．物塊距M點的最遠距離是5mB．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.9C．物塊在第7.5s時回到M點D．傳送帶的長度至少為m【答案】BCD【詳解】ABD．由圖可