高一數學一隅三反系列(人教A版必修第一冊)1.5全稱量詞與存在量詞(精講)(原卷版+解析)

1.5全稱量詞與存在量詞（精講）考點一全稱、存在命題辨析【例1】(2023·湖南）下列命題，是全稱量詞命題的是________，是存在量詞命題的是________(填序號)．①正方形的四條邊相等；②有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正數的平方根不等于0；④至少有一個正整數是偶數．【一隅三反】1．(2023·湖南）下列命題中為全稱量詞命題的是（

）A．有些實數沒有倒數B．矩形都有外接圓C．存在一個實數與它的相反數的和為0D．過直線外一點有一條直線和已知直線平行2(2023·全國·高一課時練習）下列命題中，不是全稱量詞命題的是()A．任何一個實數乘以0都等于0

B．自然數都是正整數C．實數都可以寫成小數形式

D．一定存在沒有最大值的二次函數3．(2023·山東臨沂）下列命題中，是全稱量詞命題的是（

）A．，B．當時，函數是增函數C．存在平行四邊形的對邊不平行D．平行四邊形都不是正方形考點二命題真假的判斷【例2】(2023·甘肅）下列四個命題：①

②③

④至少有一個實數，使得其中真命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【一隅三反】1．(2023·全國·高一期末）下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．，有 B．所有的質數都是奇數C．至少有一個實數，使 D．有的正方形的四條邊不相等2．(2023.廣東）以下四個命題既是存在性命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形有一個內角是鈍角B．至少有一個實數x，使x2≤0C．兩個無理數的和必是無理數D．存在一個負數x，使>23．(2023·江蘇）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有考點三命題的否定【例3】(2023·江蘇·高一）設命題，則為（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·云南·昆明市第三中學高一期中）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·江蘇·高一）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．(2023·江蘇·高一單元測試）已知命題，則的否定為（

）A． B． C． D．4．(2023·河南·鄭州市回民高級中學高一期末）命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2<0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+<0 D．?x0∈R，|x0|+≥0考點四求參數【例4-1】(2023·山東·濟南市歷城第二中學）如果命題“使得”是假命題，那么實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例4-2】(2023·河北滄州）若命題“”是真命題，則的取值范圍是__________.【一隅三反】1．(2023·遼寧）已知命題“，”為假命題，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．(2023·廣東）已知命題p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命題，則實數a的取值范圍是（

）A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥33．(2023·廣東·汕頭市）已知，命題p：，恒成立；命題q：存在，使得.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p，q有且只有一個真命題，求實數m的取值范圍.考點五全稱存在量詞與充分必要條件的綜合【例5】(2023·安徽宣城）“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·全國·高一期末）命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．2．(2023·湖南）命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．3．(2023·全國·高一單元測試）（多選）已知p：，成立，則下列選項是p的充分不必要條件的是（

）A． B．C． D．1.5全稱量詞與存在量詞（精講）考點一全稱、存在命題辨析【例1】(2023·湖南）下列命題，是全稱量詞命題的是________，是存在量詞命題的是________(填序號)．①正方形的四條邊相等；②有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正數的平方根不等于0；④至少有一個正整數是偶數．答案:

①②③

④解析：④含有存在量詞，至少有一個，為存在量詞命題，①②③含有全稱量詞：任意的或者包含所有的意思，為全稱量詞命題．故答案為：①②③；④．【一隅三反】1．(2023·湖南）下列命題中為全稱量詞命題的是（

）A．有些實數沒有倒數B．矩形都有外接圓C．存在一個實數與它的相反數的和為0D．過直線外一點有一條直線和已知直線平行答案:B解析：對于A，含有存在量詞有些，為存在量詞命題；對于B，含有全稱量詞都有，為全稱量詞命題；對于C，含有存在量詞存在一個，為存在量詞命題；對于D，含有存在量詞有一條，為存在量詞命題.故選：B.2(2023·全國·高一課時練習）下列命題中，不是全稱量詞命題的是()A．任何一個實數乘以0都等于0

B．自然數都是正整數C．實數都可以寫成小數形式

D．一定存在沒有最大值的二次函數答案:D解析：A選項中，“任何”是全稱量詞，它是全稱命題．B選項中，意思是所有的自然數都是正整數，它是全稱命題．C選項中，“都”是全稱量詞，它是全稱命題．D選項中，“存在”是特稱量詞，它是特稱命題．故選：D．3．(2023·山東臨沂）下列命題中，是全稱量詞命題的是（

）A．，B．當時，函數是增函數C．存在平行四邊形的對邊不平行D．平行四邊形都不是正方形答案:D解析：全稱命題是含有全稱量詞的命題，全稱量詞有所有，任意，每一個.AC選項含有存在量詞：存在，所以是特稱命題，B選項存在一個使得函數是增函數，所以B選項也是特稱命題.D選項所有的平行四邊形都不是正方形，所以是全稱命題.故選：D.考點二命題真假的判斷【例2】(2023·甘肅）下列四個命題：①

②③

④至少有一個實數，使得其中真命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④答案:D解析：對于①中，由成立，所以命題①為真命題；對于②中，由無法判定真假，所以②不是命題，不符合題意；對于③中，例如當時，此時，所以命題為假命題；對于④中，由，解得，所以命題④為真命題；故選：D.【一隅三反】1．(2023·全國·高一期末）下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．，有 B．所有的質數都是奇數C．至少有一個實數，使 D．有的正方形的四條邊不相等答案:A解析：對于A，是全稱量詞命題，且為真命題，所以A正確，對于B，是全稱量詞命題，而2是質數，但2不是奇數，所以此命題為假命題，所以B錯誤，對于C，是特稱量詞命題，所以C錯誤，對于D，是特稱量詞命題，且為假命題，所以D錯誤，故選：A.2．(2023.廣東）以下四個命題既是存在性命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形有一個內角是鈍角B．至少有一個實數x，使x2≤0C．兩個無理數的和必是無理數D．存在一個負數x，使>2答案:B解析：銳角三角形的內角都是銳角，A是假命題.時，，所以B選項中的命題既是存在性命題又是真命題.，所以C選項中的命題是假命題.時，，所以D選項中的命題是假命題.故選：B3．(2023·江蘇）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有答案:B解析：選項A，，即有實數解，所以，顯然此方程無實數解，故排除；選項B，，，故該選項正確；選項C，，而當，不成立，故該選項錯誤，排除；選項D，，當時，當取得6的正整數倍時，，所以，該選項錯誤，排除.故選：B.考點三命題的否定【例3】(2023·江蘇·高一）設命題，則為（

）A． B．C． D．答案:C解析：存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即的否定格式為：,所以的量詞格式錯誤，而選項未對結論進行否定，其正確的寫法為，故選：.【一隅三反】1．(2023·云南·昆明市第三中學高一期中）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，答案:B解析：由特稱命題的否定為全稱命題，所以原命題的否定為，.故選：B2．(2023·江蘇·高一）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．答案:D解析：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是，故選：D3．(2023·江蘇·高一單元測試）已知命題，則的否定為（

）A． B． C． D．答案:C解析：的否定為，故選：C4．(2023·河南·鄭州市回民高級中學高一期末）命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2<0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+<0 D．?x0∈R，|x0|+≥0答案:C解析：由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.考點四求參數【例4-1】(2023·山東·濟南市歷城第二中學）如果命題“使得”是假命題，那么實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:B解析：依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B【例4-2】(2023·河北滄州）若命題“”是真命題，則的取值范圍是__________.答案:解析：對于任意恒成立，即大于3的數恒大于.故答案為：.【一隅三反】1．(2023·遼寧）已知命題“，”為假命題，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案:A解析：由題意可知“，”為真命題，所以，解得．故選：A2．(2023·廣東）已知命題p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命題，則實數a的取值范圍是（

）A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3答案:D解析：因命題p：?x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，則有命題：x∈{x|1<x<3}，x-a<0，又是真命題，即x∈{x|1<x<3}，a>x恒成立，于是得a≥3，所以實數a的取值范圍是a≥3.故選：D3．(2023·廣東·汕頭市）已知，命題p：，恒成立；命題q：存在，使得.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p，q有且只有一個真命題，求實數m的取值范圍.答案:（1）；（2）或.解析：（1）∵，∴，解得，故實數的取值范圍是

（2）當q為真命題時，則，解得

∵p，q有且只有一個真命題當真假時，，解得：當假真時，，解得：綜上可知，或

故所求實數的取值范圍是或.考點五全稱存在量詞與充分必要條件的綜合【例5】(2023·安徽宣城）“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．答案:A解析：，，為真命題，，，，，當或時，，，，，，，為真命題的一個充分不必要條件是，故選：．【一隅三反】1．(2023·全國·高一期末）命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．答案:A解析：命題“，”是真命題，則，因此，命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是.故選：A.2．(2023·湖南）命題“，”為真命