押福建卷第14-15題【圓的相關(guān)計算、反比例函數(shù)】(原卷版+解析)

押福建卷第14-15題圓的相關(guān)計算、反比例函數(shù)題號分值2022年

中考2021年

中考2020年

中考2019年

中考2018年

中考144反比例函數(shù)角平分線性質(zhì)科學(xué)計數(shù)法平面直角坐標系解不等式組154等式的性質(zhì)代數(shù)值求值多邊形內(nèi)角和圓的相關(guān)計算三角函數(shù)解題技巧（1）圓的相關(guān)計算：熟練掌握弧、弦、圓心角、圓周角（直徑所對圓周角90°）之間的代換；切線的相關(guān)性質(zhì)；圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)。熟練運用弧長、扇形面積、圓錐側(cè)面積等計算公式。（不要死記公式，要靈活運用）（2）反比例函數(shù)：熟練掌握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)（對稱性，增減性）；增減性要注意結(jié)合圖像解答；待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式（注意k的符號）；反比例函數(shù)k的幾何意義幾個常規(guī)模型【真題1】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)【真題2】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）一個扇形的圓心角是90°，半徑為4，則這個扇形的面積為______．（結(jié)果保留π）【真題3】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留π)1．（2023春·福建廈門·九年級廈門市松柏中學(xué)?？茧A段練習）如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點分別為C，D．若AB=6，PC=4，則sin∠CAD=2．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)校考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O上的點C，D在直徑AB的兩側(cè)，連接AC,BC,AD，若tan∠ACD=3，AD=333．（2023春·福建廈門·九年級廈門市華僑中學(xué)?？茧A段練習）如圖，⊙A過點O0，0，D0，1，點B是x軸下方4．（2023·福建莆田·?？家荒＃┤鐖D所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，D均在小正方形的頂點上，且點B，C在AD上，∠BAC=22.5°，則BC的長為______．5．（2023秋·福建莆田·九年級統(tǒng)考期末）中國扇文化有著深厚的民族文化底蘊．如圖，一扇形紙扇長AD為30cm，貼畫部分的寬BD為20cm．該紙扇完全打開后，扇子外側(cè)AB和AC所成的角為150°，則貼畫一面的面積為______cm26．（2023秋·福建莆田·九年級?？计谀┤鐖D，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓O上．若∠ABC=54°，則∠BDC的度數(shù)為______．7．（2023秋·福建莆田·九年級統(tǒng)考期末）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，OB=2，則圖中陰影部分的面積是______．8．（2023春·福建南平·九年級專題練習）如圖，在半徑為4，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，則陰影部分的面積是______（結(jié)果保留π）．9．（2023春·福建泉州·九年級泉州七中?？计谀┤鐖D，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將ΔAOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則AB10．（2023春·福建泉州·九年級泉州七中校考期末）用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于__．11．(2023秋·福建福州·九年級校考階段練習）如圖，已知⊙P與坐標軸交于點A，O，B，點C在⊙P上，且∠ACO=60°，若點B的坐標為0,3，則劣弧OA的長為______．12．（2023秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，⊙O的直徑CD=20cm，弦AB=16cm，AB⊥CD，垂足為M，則13．(2023秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為3cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長為______cm．14．(2023秋·福建廈門·九年級廈門市湖里中學(xué)校考期中）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點M是弦AB上的動點，則OM的取值范圍是___________15．(2023秋·福建福州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC，∠P=40°，則∠ABC的度數(shù)為_________．16．（2023春·福建福州·九年級福建省福州楊橋中學(xué)?？计谥校﹫A錐的底面半徑為4，母線長為5．則這個圓錐的側(cè)面積為______．17．（2023春·福建福州·九年級福建省福州外國語學(xué)校校考期中）已知一個正六邊形的邊心距為3，則它的半徑為______．18．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┤鐖D，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，AB=23，OP=1，則劣弧AB19．（2023·福建福州·統(tǒng)考一模）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，I是△ABC的內(nèi)心，若∠BIC=∠BOC，則∠BAC的度數(shù)是_____．20．（2023·福建福州·統(tǒng)考一模）在半徑為1的圓中，1°圓心角所對的弧長是______．21．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第一中學(xué)校考期中）如圖，△ABO在平面直角坐標系中，∠OBA=90°，OB=2AB，點A坐標是?3,0，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點22．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第十九中學(xué)?？茧A段練習）已知點?2,y1，?4,y2在反比例函數(shù)y=823．（2023·福建三明·?？家荒＃┮阎cP在反比例函數(shù)y=?2x圖象上，則點24．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃懸粋€常數(shù)k=___________，使反比例函數(shù)y=kxk≠0圖象滿足：在同一象限內(nèi)y25．（2023春·福建南平·九年級專題練習）如圖，點A是y軸正半軸上一點，將線段AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC，若△AOC的面積為3，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像經(jīng)過點C26．（2023秋·福建福州·九年級?？计谀┤鐖D，A是反比例函數(shù)y=6x的圖象上任意一點，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形27．（2023秋·福建漳州·九年級統(tǒng)考期末）若反比例函數(shù)y=kx的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)28．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知點A(?2,3)，B(3,m)在反比例函數(shù)y=kx上，則29．（2023·福建泉州·泉州五中?？既＃┤鐖D，點A在x軸的負半軸上，點C在反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象上，AC交y軸于點B，若點B是AC的中點，△AOB30．(2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若直線y=?x+3與反比例函數(shù)xy=k（k>0）的圖象有兩個交點A，B，已知點B的橫坐標是2，則點A的坐標是____________．押福建卷第14-15題圓的相關(guān)計算、反比例函數(shù)題號分值2022年

中考2021年

中考2020年

中考2019年

中考2018年

中考144反比例函數(shù)角平分線性質(zhì)科學(xué)計數(shù)法平面直角坐標系解不等式組154等式的性質(zhì)代數(shù)值求值多邊形內(nèi)角和圓的相關(guān)計算三角函數(shù)解題技巧（1）圓的相關(guān)計算：熟練掌握弧、弦、圓心角、圓周角（直徑所對圓周角90°）之間的代換；切線的相關(guān)性質(zhì)；圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)。熟練運用弧長、扇形面積、圓錐側(cè)面積等計算公式。（不要死記公式，要靈活運用）（2）反比例函數(shù)：熟練掌握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)（對稱性，增減性）；增減性要注意結(jié)合圖像解答；待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式（注意k的符號）；反比例函數(shù)k的幾何意義幾個常規(guī)模型【真題1】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)答案:-5（答案不唯一）分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限可知k＜0，進而問題可求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限可知∴實數(shù)k的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【真題2】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）一個扇形的圓心角是90°，半徑為4，則這個扇形的面積為______．（結(jié)果保留π）答案:4π分析：根據(jù)扇形的面積公式S=nπ【詳解】解：∵扇形的半徑為4，圓心角為90°，∴扇形的面積是：S=90×π×故答案為：4π．【點睛】本題考查了扇形面積的計算．熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【真題3】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留π)答案:π－1分析：延長DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝14×（S圓O?S正方形ABCD）＝1故答案為π?1．【點睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．1．（2023春·福建廈門·九年級廈門市松柏中學(xué)?？茧A段練習）如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點分別為C，D．若AB=6，PC=4，則sin∠CAD=答案:4分析：連接OC、OD、CD，CD交PA于E，如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到OC⊥CP，PC=PD，OP平分∠CPD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OP⊥CD，則∠COB=∠DOB，根據(jù)圓周角定理得到∠CAD=∠COD，所以∠COB=∠CAD，然后求出sin∠COP=【詳解】解：連接OC、OD、CD，CD交PA于E，如圖，∵PC，PD與⊙O相切，切點分別為C，D，∴OC⊥CP，PC=PD，OP平分∠CPD，∴OP⊥CD，∴CB=∴∠COB=∠DOB，∵∠CAD=∠COD，∴∠COB=∠CAD，在Rt△OCP中，OP=O∴sin∠COP=∴sin∠CAD=故答案為：45【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．2．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，AB是⊙O的直徑，⊙O上的點C，D在直徑AB的兩側(cè)，連接AC,BC,AD，若tan∠ACD=3，AD=33答案:π分析：連接OD，BD，根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值可得∠ACD=60°，再由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，從而得到∠BAD=∠BCD=30°，進而得到∠BOD=2∠BCD=60°，AB=2BD，再由AD=33，可得OB=3【詳解】解：如圖，連接OD，BD，∵tan∠ACD=∴∠ACD=60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAD=∠BCD=30°，∴∠BOD=2∠BCD=60°，AB=2BD，∴AD=A∵AD=33∴BD=3，∴AB=6，∴OB=3，∴BD的長等于60π×3180故答案為：π【點睛】本題主要考查了求弧長，圓周角定理，特殊角銳角三角函數(shù)值，熟練掌握弧長公式，圓周角定理，特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建廈門·九年級廈門市華僑中學(xué)?？茧A段練習）如圖，⊙A過點O0，0，D0，1，點B是x軸下方答案:3分析：如圖所示，過點A作AE⊥x軸于E，連接OA，AD，先求出OD=1，再由圓周角定理得到∠DAO=60°，即可證明△AOD是等邊三角形，得到∠AOD=60°，AO=OD=1，則∠AOE=30°，解直角三角形求出OE=3【詳解】解：如圖所示，過點A作AE⊥x軸于E，連接OA，∵D0∴OD=1，∵∠OBD=30°，∴∠DAO=2∠DBO=60°，又∵AD=AO，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∴∠AOE=30°，∵AE⊥OC，∴OE=AO?cos∴OC=2OE=3∴C3故答案為：3，【點睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)與判定，坐標與圖形等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．（2023·福建莆田·?？家荒＃┤鐖D所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，D均在小正方形的頂點上，且點B，C在AD上，∠BAC=22.5°，則BC的長為______．答案:5分析：先確定AD的圓心O的位置，連接OA,OB,OC,OD，根據(jù)圓周角定理，可得：∠BOC=2∠BAC=45°，過點B作BE⊥OC，易得△BEO為等腰直角三角形，進而求出BE,OE的長，進而得到CE的長，再利用勾股定理求出【詳解】解：如圖，作AD,AB的中垂線，交點即為AD的圓心O，如圖，連接OA,OB,OC,OD，由圖可知：OB=OC=5，∵點B，C在AD上，∠BAC=22.5°，∴∠BOC=2過點B作BE⊥OC，交OC于點E，則：∠OBE=90°?45°=45°=∠BOC，∴BE=OE，∵BE2+O∴BE=OE=5∴EC=OC?OE=5?5在Rt△BEC中，BC=故答案為：52?【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是確定圓心的位置．5．（2023秋·福建莆田·九年級統(tǒng)考期末）中國扇文化有著深厚的民族文化底蘊．如圖，一扇形紙扇長AD為30cm，貼畫部分的寬BD為20cm．該紙扇完全打開后，扇子外側(cè)AB和AC所成的角為150°，則貼畫一面的面積為______cm2答案:1000分析：根據(jù)扇形的面積公式，利用以AD為半徑的扇形面積與以AB為半徑的扇形面積之差進行計算．【詳解】∵AD=30cm∴AB∴故答案為：1000【點睛】結(jié)合已知條件，根據(jù)以AD為半徑的扇形面積與以AB為半徑的扇形面積之差即為貼畫一面的面積列式計算即可．6．（2023秋·福建莆田·九年級?？计谀┤鐖D，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓O上．若∠ABC=54°，則∠BDC的度數(shù)為______．答案:144°/144度分析：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACB=90°，從而求出∠CAB，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，即可解答．【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=54°，∴∠CAB=90°?∠ABC=36°，∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BDC=180°,∴∠BDC=180°?∠A=144°故答案為：144°．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·福建莆田·九年級統(tǒng)考期末）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，OB=2，則圖中陰影部分的面積是______．答案:4π分析：根據(jù)內(nèi)接于圓O的等邊三角形的性質(zhì)可得S△BOC=S【詳解】解：∵等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∴點O為等邊三角形ABC的中心，∴S△BOC∵OB=2，∴S故答案為：4π【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·福建南平·九年級專題練習）如圖，在半徑為4，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，則陰影部分的面積是______（結(jié)果保留π）．答案:4π?4分析：根據(jù)BC為直徑可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看作是扇形ACB的面積與△ADC【詳解】解：如圖，連接CD，在Rt△ACB∵AC=BC=4，∴AB=AC2∵BC是半圓的直徑，∴∠在等腰Rt△ACB∵CD垂直平分AB，CD=BD=22∴D為半圓的中點，S陰影部分=S故答案為：4π【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，圓周角定理，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．9．（2023春·福建泉州·九年級泉州七中?？计谀┤鐖D，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將ΔAOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則AB答案:1.5π分析：根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【詳解】解：AB?的長=故答案為：1.5π．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·福建泉州·九年級泉州七中校考期末）用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于__．答案:3分析：根據(jù)弧長公式求出圓錐的底面周長，根據(jù)圓的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得，圓錐的底面周長為6π，2πr=6π，解得，r=3，故答案為3．【點睛】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．11．(2023秋·福建福州·九年級?？茧A段練習）如圖，已知⊙P與坐標軸交于點A，O，B，點C在⊙P上，且∠ACO=60°，若點B的坐標為0,3，則劣弧OA的長為______．答案:2π分析：作輔助線，先根據(jù)圓周角定理可知：AB為⊙P的直徑，由圓心角和圓周角的關(guān)系可得：∠OPA=120°，求得AB=6，根據(jù)弧長公式可得結(jié)論．【詳解】解：連接AB、OP，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙P的直徑，∵∠ACO=60°，∴∠APO=120°，∠ABO=60°，∴∠BAO=30°，∵OB=3，∴AB=2OB=6，∴劣弧OA的長120π×3180故答案為：2π．【點睛】本題考查了圓周角定理，弧長公式，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)弧長公式確定其對應(yīng)的圓心角和半徑是關(guān)鍵．12．（2023秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，⊙O的直徑CD=20cm，弦AB=16cm，AB⊥CD，垂足為M，則答案:4分析：連接OA，先根據(jù)⊙O的直徑CD=20cm求出半徑OA的長，再根據(jù)垂徑定理求出AM的長，然后根據(jù)勾股定理求出OM【詳解】解：連接OA，如圖所示：∵⊙O的直徑CD=20cm∴OA=10cm∵弦AB=16cm∴AM=1在Rt△AOM中，由勾股定理得：OM=∴CM=OC?OM=10?6=4cm．故答案為：4【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．13．(2023秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為3cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長為______cm．答案:6分析：根據(jù)圓錐母線公式列出等式即可解得．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為lcm，則半圓的半徑為lcm，根據(jù)題意得2π×3=180×π×l解得l=6，即圓錐的母線長為6cm．故答案為：6．【點睛】此題考查了圓錐母線，解題的關(guān)鍵是熟記圓錐母線公式．14．(2023秋·福建廈門·九年級廈門市湖里中學(xué)?？计谥校┤鐖D，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點M是弦AB上的動點，則OM的取值范圍是___________答案:3≤OM≤5分析：如圖所示，過點O作OP⊥AB于點P，連接OA，利用垂徑定理和勾股定理求出OP的長，再根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知OP≤OM≤OA，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點O作OP⊥AB于點P，連接OA，∴AP=1∴OP=O∴OP≤OM≤OA，即3≤OM≤5，故答案為：3≤OM≤5．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，垂線段最短，正確作出輔助線求出OP的長是解題的關(guān)鍵．15．(2023秋·福建福州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC，∠P=40°，則∠ABC的度數(shù)為_________．答案:25°/25度分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PAO=90°，繼而可得∠POA=50°根據(jù)圓周角定理可得∠POA=2∠ABC即可求解．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∵AC=∴∠ABC=12∠COA=12故答案為：25°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·福建福州·九年級福建省福州楊橋中學(xué)?？计谥校﹫A錐的底面半徑為4，母線長為5．則這個圓錐的側(cè)面積為______．答案:20π分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積=1故答案為：20π．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計算．掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·福建福州·九年級福建省福州外國語學(xué)校?？计谥校┮阎粋€正六邊形的邊心距為3，則它的半徑為______．答案:2分析：設(shè)正六邊形的中心是O，一邊是AB，過O作OG⊥AB與G，在直角△OAG中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得OA．【詳解】解：如圖，過O作OG⊥AB與G，∵∠AOB=360°6=60°∴∠AOG=1在Rt△AOG中，OG=3，∴OA=OG÷cos故答案為：2．【點睛】本題主要考查正多邊形的計算問題，常用的思路是轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊和角的計算，屬于常規(guī)題．18．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┤鐖D，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，AB=23，OP=1，則劣弧AB答案:4π3/分析：連接OA,OB，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得OP⊥AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AP=BP=12AB,∠AOP=∠BOP，于是可求出AP,AO，然后解直角三角形可求出∠AOP=60°【詳解】解：連接OA,OB，∵大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，∴OP⊥AB，∵OA=OB，∴AP=BP=1∵AB=23，OP=1∴AP=BP=3，AO=則在直角三角形AOP中，tan∠AOP=∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的長=120π×2故答案為：4π【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、弧長公式等知識，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．19．（2023·福建福州·統(tǒng)考一模）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，I是△ABC的內(nèi)心，若∠BIC=∠BOC，則∠BAC的度數(shù)是_____．答案:60°或108°分析：當△ABC是銳角三角形時，得出∠I=180°?∠IBC?∠ICB=90°+12∠A，得出90°+12∠A=2∠A，求解即可；當△ABC是鈍角三角形時，∠I=360°?360°?∠A?∠IBA?∠ICA【詳解】解：當△ABC是銳角三角形時，如圖所示：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴BI、CI平分∠ABC、∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC∴∠I=180°?∠IBC?∠ICB=180°?=180°?=180°?=180°?90°+1∵∠O=12∠A∴90°+1∴∠A=60°；當△ABC是鈍角三角形時，如圖所示：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴BI、CI平分∠ABC、∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC∴∠I=360°?=360°?=360°?=90°+∵∠O=2180°?∠A，∠BIC=∠BOC∴90°+1∴∠A=108°；當△ABC是直角三角形時，不符合題意；故答案為：60°或108°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)心，角平分的定義，分情況討論是解題的關(guān)鍵．20．（2023·福建福州·統(tǒng)考一模）在半徑為1的圓中，1°圓心角所對的弧長是______．答案:π180/分析：根據(jù)弧長公式計算即可求解．【詳解】解：l=nπr故答案為：π【點睛】本題主要考查了弧長公式，若弧所在圓的的半徑為r，所對圓心角為n°，則弧長l=nπr21．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABO在平面直角坐標系中，∠OBA=90°，OB=2AB，點A坐標是?3,0，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點答案:?2分析：過點B作BC⊥OA于點C，利用勾股定理，求出OB的長，利用三角函數(shù)求出OC,BC的長，得到B點坐標，即可得解．【詳解】解：∵點A坐標是?3,0，∴OA=3，∵∠OBA=90°，OB=2∴OA=A∴AB=3，OB=∴sin∠AOB=過點B作BC⊥OA于點C，則：∠BCO=90°，∴BC=OB?sin∴OC=O∴B?2,∴k=?22故答案為：?22【點睛】本題考查坐標與圖形，勾股定理，解直角三角形，求反比例函數(shù)的k值．解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標．22．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第十九中學(xué)?？茧A段練習）已知點?2,y1，?4,y2在反比例函數(shù)y=8答案:y1<y分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=8x中，∴此函數(shù)的圖象分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵?2>∴y1故答案為：y1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握和運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．23．（2023·福建三明·?？家荒＃┮阎cP在反比例函數(shù)y=?2x圖象上，則點答案:1，分析：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于點的橫縱坐標之積，即可得出點P的坐標．【詳解】解：∵點P在反比例函數(shù)y=?2x圖象上，即∴當x=1時，y=?2，∴點P的坐標為1，故答案為：1，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標，解本題的關(guān)鍵在得出點的橫縱坐標相乘的積，滿足反比例函數(shù)的比例系數(shù)．24．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃懸粋€常數(shù)k=___________，使反比例函數(shù)y=kxk≠0圖象滿足：在同一象限內(nèi)y答案:?1（答案不唯一，k<0即可）分析：根據(jù)在同一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，得到k<0，寫出一個負數(shù)即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxk≠0圖象滿足：在同一象限內(nèi)y∴k<0，∴k=?1即可．故答案為：?1（答案不唯一，k<0即可）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握k<0時，在同一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·福建南平·九年級專題練習）如圖，點A是y軸正半軸上一點，將線段AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC，若△AOC的面積為3，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像經(jīng)過點C答案:3分析：過C作CB⊥y軸于B，如圖所示，由△AOC的面積為3，得到S△AOC=12AO?CO=3，由題意可知△AOC為等邊三角形，從而由含30°的直角三角形的三邊關(guān)系，設(shè)OA=a，則OB=12AO=a2，BC=32【詳解】解：過C作CB⊥y軸于B，如圖所示：∵點A是y軸正半軸上一點，將線段AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC，反比例函數(shù)y=kxk≠0∴△AOC為等邊三角形，設(shè)OA=a，由等腰三角形“三線合一”可知OB=12AO=∵△AOC的面積為3，∴12×a×32a=∴k=3故答案為：3．【點睛】本題考查根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)k，涉及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積公式及反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意準確得到C點坐標是解決問題的關(guān)鍵．26．（2023秋·福建福州·九年級校考期末）如圖，A是反比例函數(shù)y=6x的圖象上任意一點，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形答案:6分析：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義進行求解即可．【詳解】解：設(shè)Am∵AC⊥y軸，AB⊥x軸，∠BOC=90°，∴四邊形OBAC是矩形，∴OB=m，∴S四邊形故答案為：6．【