考點(diǎn)5不等式與不等式組-2022四川中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(原卷版+解析)

考點(diǎn)5：不等式與不等式組1.(2023達(dá)州）關(guān)于x不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．2.(2023樂山）解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．所以原不等式組解集為______．3.(2023綿陽）已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是_________．4.(2023成都）解不等式組：．5.(2023廣元）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．6.(2023宜賓）不等式組的解集為______．7.(2023自貢）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．8.(2023瀘州）某經(jīng)銷商計劃購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1），兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價格全部售出，那么購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？9.(2023眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？10.(2023達(dá)州）某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價貴了4元．（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價至少是多少元？11．(2023內(nèi)江）（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動實(shí)踐基地開展勞動實(shí)踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次勞動實(shí)踐活動的租金總費(fèi)用不超過3000元．（1）參加此次勞動實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？12.(2023德陽）習(xí)近平總書記對實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍．（1）求、兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費(fèi)用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？13.(2023涼山州）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．（2）該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由．14.(2023綿陽）某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價格（元/kg）45640零售價格（元/kg）56850請解答下列問題：（1）第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？（2）第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？15.(2023南充）南充市被譽(yù)為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價和售價如下表用15000元可購進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價－進(jìn)價）種類真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價（元/件）a80售價（元/件）300100（1）求真絲襯衣進(jìn)價a的值．（2）若該電商計劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？考點(diǎn)5：不等式與不等式組1.(2023達(dá)州）關(guān)于x不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．答案:解析：分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有解,∴不等式組的解集為：，不等式組恰有3個整數(shù)解，則整數(shù)解為1，2，3，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．2.(2023樂山）解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．所以原不等式組解集為______．答案:；；見詳解；解析：分析：分別解兩個不等式，然后在數(shù)軸上表示解集，再根據(jù)公共部分確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：所以原不等式組解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．3.(2023綿陽）已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是_________．答案:解析：分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解∶，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，解得：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4.(2023成都）解不等式組：．答案:解析：分析：分別解出兩個不等式的解集再求其公共解．【詳解】解：不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式組的解集是-1≤x＜2．【點(diǎn)睛】求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5.(2023廣元）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．答案:，當(dāng)x=2時，原分式的值為解析：分析：由題意先把分式進(jìn)行化簡，求出不等式組整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件選出合適的x值，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：原式=；由可得該不等式組的解集為：，∴該不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2，當(dāng)x=-1，0，1時，分式無意義，∴x=2，∴把x=2代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算及一元一次不等式組的解法，要注意分式的分母不能為0．6.(2023宜賓）不等式組的解集為______．答案:解析：分析：先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)確定不等式組解集原則“大大取較大，小小取較小，大小小大，中間找，大大小小無處找”確定出不等式組的公共解集即可．【詳解】解：，解①得：x≤–1，解②得：x>-4，∴-4<x≤-1．故答案為：-4<x≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，掌握確定不等式組解集原則“大大取較大，小小取較小，大小小大，中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵．7.(2023自貢）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．答案:-1＜x＜2，數(shù)軸表示見解析解析：分析：分別解兩個不等式，找出其解集的公共部分即不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．詳解】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x＜2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握解不等式組的方法是解決本題的關(guān)鍵．8.(2023瀘州）某經(jīng)銷商計劃購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1），兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價格全部售出，那么購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？答案:（1）A每件進(jìn)價120元，B每件進(jìn)價150元；（2）A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤是1800元．解析：分析：（1）根據(jù)“購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．小問1詳解】設(shè)A每件進(jìn)價x元，B每件進(jìn)價y元，由題意得，

解得：，答：A每件進(jìn)價120元，B每件進(jìn)價150元；小問2詳解】設(shè)A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)a件，B農(nóng)產(chǎn)品（40-a）件，由題意得，

解得，

設(shè)利潤為y元，則，

∵y隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=20時，y最大，最大值y=2000-10×200=1800，

答：A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤是1800元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．9.(2023眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？答案:（1）20%（2）18個解析：分析：（1）先設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，根據(jù)2019年投入資金2021年投入的總資金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的資金年增長率求出2022年的投入資金，然后2022年改造老舊小區(qū)的總費(fèi)用要小于等于2022年投入資金，列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，根據(jù)題意得：，解這個方程得，，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合本題要求．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%．【小問2詳解】設(shè)該市在2022年可以改造個老舊小區(qū)，由題意得：，解得．∵為正整數(shù)，∴最多可以改造18個小區(qū)．答：該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū)．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系和相應(yīng)的不等關(guān)系，列出正確的方程和不等式．10.(2023達(dá)州）某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價貴了4元．（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價至少是多少元？答案:（1）該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為44元（2）每件T恤衫的標(biāo)價至少是80元解析：分析：（1）設(shè)該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為元，根據(jù)“所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍”列分式方程求解檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價是元，根據(jù)“兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%”列不等式，求解即可．【小問1詳解】設(shè)該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，，所以，該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為44元；【小問2詳解】兩批T恤衫的數(shù)量為（件），設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價是元，由題意得：，解得所以，每件T恤衫的標(biāo)價至少是80元．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決實(shí)際問題，列不等式解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．(2023內(nèi)江）（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動實(shí)踐基地開展勞動實(shí)踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次勞動實(shí)踐活動的租金總費(fèi)用不超過3000元．（1）參加此次勞動實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？分析：（1）設(shè)參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有8人，參加此次勞動實(shí)踐活動的學(xué)生有247人；（2）根據(jù)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，知一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，可得：，解得m的范圍，解得一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．【解答】解：（1）設(shè)參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有x人，參加此次勞動實(shí)踐活動的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有8人，參加此次勞動實(shí)踐活動的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式．12.(2023德陽）習(xí)近平總書記對實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍．（1）求、兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費(fèi)用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？答案:（1）種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元（2）有6種購買方案，購買種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元．解析：分析：（1）設(shè)種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)“花費(fèi)4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，”列出方程，即可求解；（2）設(shè)購買種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意，列出不等式組，可得，從而得到有6種購買方案，然后設(shè)總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)題意得：，解得：，∴1.25x=5，答：種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元；【小問2詳解】解：設(shè)購買種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意得：，解得：，∵a為正整數(shù)，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6種購買方案，設(shè)總費(fèi)用為w元，∴，∵-1＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=25時，w最小，最小值為475，此時100-a=75，答：有6種購買方案，購買種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.(2023涼山州）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．（2）該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由．答案:（1）型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元（2）最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元，理由見解析解析：分析：（1）設(shè)型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，根據(jù)“購買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費(fèi)用為元，則采購型羽毛球拍副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)“型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【小問1詳解】解：設(shè)型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，由題意得：，解得，答：型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元．【小問2詳解】解：設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費(fèi)用為元，則采購型羽毛球拍副，由（1）的結(jié)論得：，型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，，解得，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時，答：最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．14.(2023綿陽）某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價格（元/kg）45640零售價格（元/kg）56850請解答下列問題：（1）第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？（2）第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？答案:（1）500元；（2）方案一購進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二購進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．解析：分析：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤=每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)菠蘿mkg，則購進(jìn)蘋果，根據(jù)“菠夢進(jìn)貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．【小問1詳解】解：設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)題意得：，解得：，∴元，答：這兩種水果獲得的總利潤為500元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)菠蘿mkg，則購進(jìn)蘋果，根據(jù)題意：，解得：，∵m，均為正整數(shù)，∴m取88，94，∴該經(jīng)營戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案一購進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果