黃金卷2-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(四川成都專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（四川成都專用）黃金卷2（本卷共26小題，滿分150分，考試用時120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．(2023秋·山西運城·七年級統(tǒng)考期中）的意義是（）A．3個相乘 B．3個相加 C．乘以3 D．的相反數(shù)2．（2023秋·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）?年國慶假日七天里，民航提供的運力滿足了旅客出行需求，中國民航共保障國內(nèi)外航班?余班，將??用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．? B．? C．? D．?3．(2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．（2023秋·河南開封·八年級開封市第十三中學?？计谀┤鐖D，，點D、E分別在上，補充一個條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．5．（2023秋·四川達州·八年級?？计谀┩跫t同學在學校貫徹落實“雙減”政策后，對本班同學一周七天，每天完成課外作業(yè)所用時間（平均時間）進行了調(diào)查統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（

）A．每天完成課外作業(yè)所用時間的中位數(shù)是60分鐘B．每天完成課外作業(yè)所用時間的眾數(shù)是45分鐘C．這一周完成課外作業(yè)所用時間的平均數(shù)是約為50分鐘D．每天完成課外作業(yè)所用時間的極差是70分鐘6．(2023秋·浙江湖州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，已知正五邊形，，A、B、C、D、E均在上，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．(2023春·四川南充·七年級統(tǒng)考期末）中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一段文字大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢文：如果乙得到甲所有錢的，那么乙共有錢文，甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲、乙兩人原來各有錢文，文，可列方程組為（

）A． B．C． D．8．(2023秋·安徽阜陽·九年級?？茧A段練習）如圖，點是菱形的對角線上的一個動點，過點垂直于的直線交菱形的邊于、兩點．設(shè)，，，的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．(2023秋·全國·八年級專題練習）已知，（m，n為正整數(shù)），則___．10．(2023秋·九年級課時練習）若點，點均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，若，則k的取值范圍是______．11．（2023秋·上海徐匯·九年級上海市徐匯中學?？计谀┤鐖D：在等邊三角形中，，，分別是，，上的點，，，，若的面積為，則的面積為________.12．(2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的方程的解為______．13．（2023秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，與交于點D，再分別以A，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線，分別交，于點E，F(xiàn)，則線段的長為______．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本題滿分12分）（2023秋·陜西西安·八年級高新一中?？计谀?）計算：（2）解方程組：15．（本題滿分8分）（2023秋·廣東深圳·九年級深圳中學?？计谀┪沂袨榧涌焱七M生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查一共隨機采訪了________名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為________度；(2)若該校有3600名學生，估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；(3)李老師計劃從A，，，四位學生中隨機抽取兩人參加學校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，兩人的概率．16．（本題滿分8分）（2023秋·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期末）某地為慶祝2023年元旦來臨，在銀杏廣場舉行無人機表演，點、處各有一架無人機，它們在同一水平線上，與地面的距離為．此時，點到點處的俯角為，點到點處的俯角為，點到點處的俯角為，點到點處的仰角為．求兩架無人機之間的距離的長．17．（本題滿分10分）(2023秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，弦、相交于點，連接，已知．(1)求證：；(2)如果的半徑為，，，求的長．18．（本題滿分10分）(2023秋·上海青浦·八年級?？计谀┮阎喝鐖D，反比例函數(shù)的圖像與直線相交于點，直線與軸交于點，與軸交于點，點是的中點．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)求點到直線的距離；(3)若點是直線上一點，且是直角三角形，求點的坐標．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（2023秋·重慶大渡口·七年級重慶市第九十五初級中學校?？计谀┊敃r，；則當時，則多項式的值為______．20．(2023·山東濟南·濟南育英中學?？寄M預(yù)測）從這五個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作b，則既能使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、第四象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式小于零的概率為_____．21．(2023春·九年級課時練習）如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，在圓形紙片上作隨機扎針試驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_____．22．(2023秋·北京·九年級北京市第一六一中學?？计谥校┮阎魏瘮?shù)，當時，總有，有如下幾個結(jié)論：①當時，；②當時，的最大值為0；③當時，可以取到的最大值為7；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是_____________．23．(2023秋·九年級單元測試）如圖，菱形的邊在軸上，頂點坐標為，頂點坐標為，點在軸上，線段軸，且點坐標為，若菱形沿軸左右運動，連接、，則運動過程中，四邊形周長的最小值是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本題滿分8分）（2023秋·廣西欽州·九年級統(tǒng)考期末）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析：若按60元銷售，一個月能售出，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少，針對這種水產(chǎn)品，請解答以下問題：(1)寫出月銷售量與售價元之間的函數(shù)解析式(2)當售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤不少于元，銷售單價可定在什么范圍？25．（本題滿分10分）(2023秋·廣東韶關(guān)·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點，與y軸交于點C，以直線為對稱軸的拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）經(jīng)過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．（參考公式：在平面直角坐標之中，若，則A，B兩點間的距離為）(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；(2)是否存在拋物線上一動點Q，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q點的橫坐標；若存在，請說明理由；(3)若P是拋物線對稱軸上一動點，且使周長最小，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于兩點，試問是否為定值，如果是，請求出結(jié)果，如果不是請說明理由．26．（本題滿分12分）(2023秋·廣東梅州·九年級?？茧A段練習）如圖，矩形中，是的中點，以點直角頂點的直角三角形的兩邊，分別過點，，．(1)求證：．(2)將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到與重合時停止轉(zhuǎn)動．若，分別與，相交于點，．（如圖）①求證：；②若，求面積的最大值；③當旋轉(zhuǎn)停止時，點恰好在上（如圖），求的值．【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（四川成都專用）黃金卷2（本卷共26小題，滿分150分，考試用時120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．(2023秋·山西運城·七年級統(tǒng)考期中）的意義是（）A．3個相乘 B．3個相加 C．乘以3 D．的相反數(shù)答案:D【詳解】解：是在前面加了一個負號，因此的意義是的相反數(shù)，故選D．2．（2023秋·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）?年國慶假日七天里，民航提供的運力滿足了旅客出行需求，中國民航共保障國內(nèi)外航班?余班，將??用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．? B．? C．? D．?答案:C【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為，故C正確．故選：C．3．(2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）下列運算正確的是（）A． B． C． D．答案:C【詳解】解：A．和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B．，故本選項錯誤，不符合題意；C．，故本選項正確，符合題意；D．，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C4．（2023秋·河南開封·八年級開封市第十三中學?？计谀┤鐖D，，點D、E分別在上，補充一個條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．答案:C【詳解】解∶A．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；；B．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；C．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項符合題意；D．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；故選∶C．5．（2023秋·四川達州·八年級?？计谀┩跫t同學在學校貫徹落實“雙減”政策后，對本班同學一周七天，每天完成課外作業(yè)所用時間（平均時間）進行了調(diào)查統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（

）A．每天完成課外作業(yè)所用時間的中位數(shù)是60分鐘B．每天完成課外作業(yè)所用時間的眾數(shù)是45分鐘C．這一周完成課外作業(yè)所用時間的平均數(shù)是約為50分鐘D．每天完成課外作業(yè)所用時間的極差是70分鐘答案:B【詳解】由圖可知，王紅這一周課外作業(yè)所用時間這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)45兩次，所以眾數(shù)是45，把數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第4個數(shù)，所以中位數(shù)是45，平均數(shù)是，所以平均數(shù)是，最大為120，最小為0，極差為，故A、C、D錯誤，B正確，故選：B．6．(2023秋·浙江湖州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，已知正五邊形，，A、B、C、D、E均在上，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:A【詳解】解：連接，，，如圖所示：∵，∴，∴，∴，故A正確．故選：A．7．(2023春·四川南充·七年級統(tǒng)考期末）中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一段文字大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢文：如果乙得到甲所有錢的，那么乙共有錢文，甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲、乙兩人原來各有錢文，文，可列方程組為（

）A． B．C． D．答案:A【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人原來各有錢文，文，由題意可得：，故選：A．8．(2023秋·安徽阜陽·九年級?？茧A段練習）如圖，點是菱形的對角線上的一個動點，過點垂直于的直線交菱形的邊于、兩點．設(shè)，，，的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）A． B．C． D．答案:A【詳解】解：①當時，如圖1，在菱形中，，，，且；，∴，，即，，，，函數(shù)圖象開口向下；②當，如圖2，同理證得，，，即，，，，函數(shù)圖象開口向上；綜上，答案A的圖象大致符合；故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．(2023秋·全國·八年級專題練習）已知，（m，n為正整數(shù)），則___．答案:24【詳解】解：原式．故答案為：2410．(2023秋·九年級課時練習）若點，點均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，若，則k的取值范圍是______．答案:∴點在第三象限，點第一象限，∴，故答案為：．11．（2023秋·上海徐匯·九年級上海市徐匯中學?？计谀┤鐖D：在等邊三角形中，，，分別是，，上的點，，，，若的面積為，則的面積為________.答案:【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，設(shè)，∴，，∴∴，∴的面積為，故答案為：．12．(2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的方程的解為______．答案:【詳解】解：去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗：，是原方程的解．故答案為：．13．（2023秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，與交于點D，再分別以A，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線，分別交，于點E，F(xiàn)，則線段的長為______．答案:【詳解】解：∵，，，∴，∵以點B為圓心，長為半徑畫弧，與交于點D，∴，∴，∵垂直平分，∴，，∵∴，∴，∴，∴，故答案為．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本題滿分12分）（2023秋·陜西西安·八年級高新一中校考期末）（1）計算：（2）解方程組：答案:（1）；（2）【詳解】解：（1）原式；（2）整理得：，得：，解得，把代入①得：。解得，∴方程組的解為．15．（本題滿分8分）（2023秋·廣東深圳·九年級深圳中學?？计谀┪沂袨榧涌焱七M生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查一共隨機采訪了________名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為________度；(2)若該校有3600名學生，估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；(3)李老師計劃從A，，，四位學生中隨機抽取兩人參加學校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，兩人的概率．答案:(1)，(2)(3)【詳解】（1）解：由題意可得，此次調(diào)查一共隨機采訪了：（名），“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：，；（2）解：由題意可得，（名），答：估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)有名；（3）解：由題意可得，根據(jù)上圖可得，總共有6種情況，恰好抽中A，兩人的情況的有1種，∴．16．（本題滿分8分）（2023秋·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期末）某地為慶祝2023年元旦來臨，在銀杏廣場舉行無人機表演，點、處各有一架無人機，它們在同一水平線上，與地面的距離為．此時，點到點處的俯角為，點到點處的俯角為，點到點處的俯角為，點到點處的仰角為．求兩架無人機之間的距離的長．答案:兩架無人機之間的距離的長為．【詳解】解：延長與直線交于點F，過點E作交于點G，∴四邊形是矩形，則，，設(shè)，在中，，∴，，在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，在中，，，，∴，即，解得：，∴∴兩架無人機之間的距離的長為．17．（本題滿分10分）(2023秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，弦、相交于點，連接，已知．(1)求證：；(2)如果的半徑為，，，求的長．答案:(1)證明見解析；(2)7【詳解】（1）解：，，，，，，在與中，，，；（2）解：過作與，于，連接，，如圖所示：根據(jù)垂徑定理得：，，，，在與中，，，，，四邊形是正方形，，設(shè)，則，，即：，解得：，（舍去），，．18．（本題滿分10分）(2023秋·上海青浦·八年級校考期末）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖像與直線相交于點，直線與軸交于點，與軸交于點，點是的中點．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)求點到直線的距離；(3)若點是直線上一點，且是直角三角形，求點的坐標．答案:(1)(2)(3),分析：（1）設(shè)點，根據(jù)點是的中點，可得到，再把點A的坐標代入，即可求解；（2）點到直線的距離為h，根據(jù)，即可求解；（3）設(shè)點D的坐標為，可得，，，再根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)點，∵點是的中點，，∴，解得：，∴點，把點代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)點到直線的距離為h，由（1）得：點，∴，∵，∴，∴，即，解得：，點到直線的距離為；（3）如圖，設(shè)點D的坐標為，∵點，∴，，，當是以為斜邊的直角三角形，∴，∴，解得：，∴點D的坐標為．當是以為斜邊的直角三角形，∴，∴，解得：，∵當∴與重合故舍去∴點D的坐標為．綜上所述：點D的坐標為,B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（2023秋·重慶大渡口·七年級重慶市第九十五初級中學校?？计谀┊敃r，；則當時，則多項式的值為______．答案:【詳解】解：∵時，，即，當時，，故答案為：．20．(2023·山東濟南·濟南育英中學?？寄M預(yù)測）從這五個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作b，則既能使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、第四象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式小于零的概率為_____．答案:【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴，解得：；∵關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式小于零，∴，∴，∴使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且使方程的根的判別式小于零的b的值有為0、1，∴此事件的概率為，故答案為：．21．(2023春·九年級課時練習）如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，在圓形紙片上作隨機扎針試驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_____．答案:【詳解】解：連接OC、OD，如圖所示：設(shè)⊙O的半徑為r，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠BOD＝∠DOE＝120°，∠BOC＝∠COD＝60°，∴△OBC和△OCD都為等邊三角形，∴BC＝OC＝CD，∠BCO＝∠COD＝60°，∴S弓形DE＝S弓形BC，S△ODE＝S△BCD，∴陰影部分的面積＝S扇形BOD＝＝πr2，∴在圓形紙片上作隨機扎針試驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率＝＝＝，故答案為：．22．(2023秋·北京·九年級北京市第一六一中學?？计谥校┮阎魏瘮?shù)，當時，總有，有如下幾個結(jié)論：①當時，；②當時，的最大值為0；③當時，可以取到的最大值為7；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是_____________．答案:②③【詳解】解：二次函數(shù)中，當時，二次函數(shù)，對稱軸為y軸，時，時，y取最小值為0，或時，y取最大值為a，∴；時，時，y取最大值為0，或時，y取最小值為a，∴；綜上，①錯誤；當時，，拋物線開口向上，當時，y取最小值，當時，或時y取最大值，∴或，∵，∴．∴由可得．當時，，當時為最大值，∵，∴，當時，，當時為最大值，∵，∴，綜上所述，c的最大值為0，②正確；∵當時，總有，∴當拋物線開口向上，頂點為，且經(jīng)過時，時,y可以取最大值，如圖，設(shè)，把代入得，解得，∴，把代入得，∴③正確，綜上，②③正確，故答案為：②③．23．(2023秋·九年級單元測試）如圖，菱形的邊在軸上，頂點坐標為，頂點坐標為，點在軸上，線段軸，且點坐標為，若菱形沿軸左右運動，連接、，則運動過程中，四邊形周長的最小值是________．答案:13+【詳解】∵點坐標為，點坐標為，∴OC＝4，OD＝3，∴在Rt△COD中，CD＝5，∵四邊形是菱形，∴AD＝CD＝5，∵坐標為，點在軸上，線段軸，∴EF＝8，連接OA，過點A作AF1∥DF交EF于點F1，則四邊形ADFF1是平行四邊形，F(xiàn)F1=AD=5，∴EF1=EF-FF1=3，∵點E，O關(guān)于AD對稱，∴OA=AE，當O，A，F(xiàn)1三點共線時，AE+DF=OA+AF1=OF1，為所求線段和的最小值，在Rt△OEF1中，OF1＝，∴四邊形周長的最小值：AD＋EF＋AE＋DF＝AD＋EF＋OF1＝5＋8＋＝13+．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本題滿分8分）（2023秋·廣西欽州·九年級統(tǒng)考期末）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析：若按60元銷售，一個月能售出，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少，針對這種水產(chǎn)品，請解答以下問題：(1)寫出月銷售量與售價元之間的函數(shù)解析式(2)當售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤不少于元，銷售單價可定在什么范圍？答案:(1)(2)當時，有最大值為(3)．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）解：，當時，有最大值為；（3）解：由，解得，令，則，解得，．故：銷售單價為：．25．（本題滿分10分）(2023秋·廣東韶關(guān)·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點，與