高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))期中考重難點(diǎn)歸納總結(jié)(原卷版+解析)

期中考重難點(diǎn)歸納總結(jié)重點(diǎn)一集合關(guān)系【例1】(2023高一上·懷仁期末）已知集合．（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【一隅三反】1．(2023高一上·南充期末）設(shè)全集為，集合，.（1）若，求；（2）若集合不是空集，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．(2023高一上·東城期末）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍．3．(2023高一上·浦城期中）已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若對(duì)于任意，，不等式恒成立，求的取值范圍.重點(diǎn)二充分必要條件【例2】(2023高一上·越秀期末）（多選）下列四個(gè)命題中為真命題的是（）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件C．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是D．若集合，則是的充分不必要條件【一隅三反】1．(2023高一上·懷仁期末）已知集合A＝{x∈R|－1<x<3}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一個(gè)充分條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m>2 D．－2<m<22．(2023高一下·鹽城期末）“”的一個(gè)充分條件是（）A． B．C． D．3．(2023高一上·廣東期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件重難點(diǎn)三全稱與存在量詞【例3-1】(2023高一上·大同期末）設(shè)命題，則的否定為（）A． B．C． D．【例3-2】(2023高一下·普寧月考）已知命題p：“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【一隅三反】1．(2023高一上·蘭州期末）命題“，使”是真命題，則的取值范圍是．2．(2023·河南）命題“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．3．(2023·河南·南陽(yáng)中學(xué)）若命題“”是假命題，則a的取值范圍是_______.重點(diǎn)四基本不等式【例4-1】(2023高一下·安康期中）若，，，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．【例4-2】(2023高一上·懷仁期末）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023高一上·郴州期末）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．6 B．8 C．16 D．2020(2023高一上·蘭州期末）（多選）下列命題中真命題有（）A．若，則的最大值為2B．當(dāng)，時(shí)，C．的最小值5D．當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立3．(2023高一上·溫州期末）若正數(shù)a，b滿足，則的最小值是．4．(2023高一上·浙江月考）已知實(shí)數(shù)，滿足，且滿足，則的最小值是．重點(diǎn)五三個(gè)一元二次【例5-1】(2023高一上·蘭州期末）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．【例5-2】(2023高一上·信陽(yáng)期中）已知不等式解集為，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023高一上·沭陽(yáng)期中）設(shè)，若不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或2．(2023肥城期中）（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為3．(2023青島期中）已知函數(shù)，．（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式．重點(diǎn)六函數(shù)的三要素【例6-1】(2023高一上·成都期末）下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【例6-2】(2023高一上·臺(tái)州期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間[m，n]，其中，若f（x）的值域?yàn)閇-4，4]，則的取值范圍是（）A．[4，4] B．[2，8] C．[4，8] D．[4，8]【一隅三反】1．(2023高一上·海南期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．(2023高一上·蘭州期末）下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．B．C．D．3．(2023高一下·柳州期末）若，則的最小值為.重難點(diǎn)七函數(shù)的性質(zhì)【例7-1】(2023高一上·雅安期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．3 B．2 C．1 D．1或2【例7-2】(2023高一上·達(dá)州期末）若定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍為（）A． B．C． D．【例7-3】(2023高一上·越秀期末）函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù).【一隅三反】1．(2023高一上·湖北期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．(2023高一上·南充期末）定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.3．(2023高一上·瀘州期末）若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值為.4．(2023高一上·成都期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則.5．(2023高一上·湖北期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足：對(duì)任意，都有．（1）求證：函數(shù)為奇函數(shù)；（2）若當(dāng)，<0，求證：在上單調(diào)遞減；（3）在（2）的條件下解不等式：．6．(2023高一上·和平期末）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求在的最大值.期中考重難點(diǎn)歸納總結(jié)重點(diǎn)一集合關(guān)系【例1】(2023高一上·懷仁期末）已知集合．（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案:見解析解析：（1）解：即，所以．∴，，∴.（2）解：，當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，∴．綜上所述，或.【一隅三反】1．(2023高一上·南充期末）設(shè)全集為，集合，.（1）若，求；（2）若集合不是空集，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案:見解析解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，，，，或，或，或（2）解：，解得.又或，解得：或綜上：或.2．(2023高一上·東城期末）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍．答案:見解析解析：（1）解：由題設(shè)，，而，∴.（2）解：由，顯然，∴，可得.3．(2023高一上·浦城期中）已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若對(duì)于任意，，不等式恒成立，求的取值范圍.答案:見解析解析：（1）解：的解集是，和3是方程的兩根，，（3），解得，，；（2）對(duì)任意，，不等式恒成立，即，，恒成立，令，其對(duì)稱軸方程為，開口向下，，，即的取值范圍為，.重點(diǎn)二充分必要條件【例2】(2023高一上·越秀期末）（多選）下列四個(gè)命題中為真命題的是（）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件C．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是D．若集合，則是的充分不必要條件答案:AC解析：且，所以A符合題意；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分不必要條件，B不符合題意；一元二次方程有實(shí)根則，反之亦然，C符合題意；當(dāng)集合A=B時(shí)，應(yīng)為充要條件，D不正確.故答案為：AC.【一隅三反】1．(2023高一上·懷仁期末）已知集合A＝{x∈R|－1<x<3}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一個(gè)充分條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m>2 D．－2<m<2答案:A解析：因?yàn)閤∈B成立的一個(gè)充分條件是x∈A，所以A?B，所以3≤m＋1，即m≥2.故答案為：A.2．(2023高一下·鹽城期末）“”的一個(gè)充分條件是（）A． B．C． D．答案:C解析：A，當(dāng)時(shí)，滿足，無(wú)法得到，充分性不成立，A不符合題意；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，或，充分性不成立，B不符合題意；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，可得到，C符合題意；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，或，充分性不成立，D不符合題意.故答案為：C.3．(2023高一上·廣東期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件答案:C解析：為奇函數(shù)，則，但，無(wú)法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故答案為：C.重難點(diǎn)三全稱與存在量詞【例3-1】(2023高一上·大同期末）設(shè)命題，則的否定為（）A． B．C． D．答案:B解析：命題，則的否定為：.故答案為：B【例3-2】(2023高一下·普寧月考）已知命題p：“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案:(-3，0]解析：由題可得“，”，恒成立”是真命題

當(dāng)k=0時(shí)，則有恒成立，符合題意；

當(dāng)k≠0時(shí)，則有，解得-3<k<0.

綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-3，0].

故答案為：(-3，0]【一隅三反】1．(2023高一上·蘭州期末）命題“，使”是真命題，則的取值范圍是．答案:{a｜a≤1}解析：因?yàn)槊}“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，的取值范圍是{a|a≤1}，故答案為：{a|a≤1}.2．(2023·河南）命題“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．答案:解析：若，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)轉(zhuǎn)化，不合題意；當(dāng)，使即恒成立，即，解得或（舍），所以，故答案為：3．(2023·河南·南陽(yáng)中學(xué)）若命題“”是假命題，則a的取值范圍是_______.答案:解析：因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，即，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以，即故答案為：重點(diǎn)四基本不等式【例4-1】(2023高一下·安康期中）若，，，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．答案:D解析：對(duì)于A：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴A不符合題意；對(duì)于B：，，∴B不符合題意；對(duì)于C：，因?yàn)椤郈不符合題意；對(duì)于D：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，D符合題意。故答案為：D【例4-2】(2023高一上·懷仁期末）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．答案:D解析：由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故答案為：D【一隅三反】1．(2023高一上·郴州期末）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．6 B．8 C．16 D．20答案:C解析：由已知條件得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立.故答案為：C.20(2023高一上·蘭州期末）（多選）下列命題中真命題有（）A．若，則的最大值為2B．當(dāng)，時(shí)，C．的最小值5D．當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立答案:AB解析：對(duì)于A，因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為2，A符合題意.對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)第一個(gè)等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)第二個(gè)等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B符合題意.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C不符合題意.對(duì)于D，取，此時(shí)，D不符合題意.故答案為：AB．3．(2023高一上·溫州期末）若正數(shù)a，b滿足，則的最小值是．答案:3解析：因?yàn)闉檎龜?shù)，所以成立，所以因?yàn)?，所以，由為正?shù)，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，即，解得，所以的最小值為3。故答案為：3。4．(2023高一上·浙江月考）已知實(shí)數(shù)，滿足，且滿足，則的最小值是．答案:解析：實(shí)數(shù)，滿足，滿足，變形得到，，等號(hào)成立的條件為：。故答案為：。重點(diǎn)五三個(gè)一元二次【例5-1】(2023高一上·蘭州期末）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．答案:B解析：關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故答案為：B.【例5-2】(2023高一上·信陽(yáng)期中）已知不等式解集為，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案:C解析：因?yàn)椴坏仁浇饧癁?，所以方程的解為或，且，所以，所以，所以，ABD不符合題意；，C符合題意.故答案為：C.【一隅三反】1．(2023高一上·沭陽(yáng)期中）設(shè)，若不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或答案:B解析：因?yàn)椴坏仁降慕饧?，則，即即為，解得，即不等式的解集為故答案為：B.2．(2023肥城期中）（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為答案:ABD解析：因?yàn)殛P(guān)于的不等式解集為，所以和是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，A符合題意；所以，，所以，因?yàn)?，又，所以，B符合題意；不等式可化為，因?yàn)?，所以，C不符合題意；不等式可化為，又，所以，即，解得，D符合題意.故答案為：ABD.3．(2023青島期中）已知函數(shù)，．（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式．答案:見解析解析：（1）因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，則判別式即所以（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象為開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以所以（3）由得：由得或①當(dāng)時(shí)，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，不等式的解集是綜上，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，不等式的解集是重點(diǎn)六函數(shù)的三要素【例6-1】(2023高一上·成都期末）下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與答案:D解析：對(duì)于A選項(xiàng)，定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋蕛蓚€(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)與兩者的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)?，故兩者不是同一函?shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)?，?duì)應(yīng)法則相同，故兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；故答案為：D.【例6-2】(2023高一上·臺(tái)州期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間[m，n]，其中，若f（x）的值域?yàn)閇-4，4]，則的取值范圍是（）A．[4，4] B．[2，8] C．[4，8] D．[4，8]答案:C解析：若，，函數(shù)為增函數(shù)，時(shí)，則，所以，當(dāng)時(shí)，作圖如下，為使取最大，應(yīng)使盡量大，盡量小，此時(shí)，由，即，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí)最小，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)都在對(duì)稱軸右側(cè)，則由，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，但，等號(hào)取不到，，時(shí)，同理，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的取值范圍是。故答案為：C【一隅三反】1．(2023高一上·海南期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．答案:B解析：要使函數(shù)有意義，則，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?。故答案為：B．2．(2023高一上·蘭州期末）下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．B．C．D．答案:C解析：A．的定義域?yàn)椋亩x城為，定義域不同，A不符合題意；B．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，B不符合題意；C．與的定義域都為，，對(duì)應(yīng)法則相同，C符合題意；D．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，D不符合題意；故答案為：C．3．(2023高一下·柳州期末）若，則的最小值為.答案:0解析：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：0重難點(diǎn)七函數(shù)的性質(zhì)【例7-1】(2023高一上·雅安期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．3 B．2 C．1 D．1或2答案:C解析：冪函數(shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實(shí)數(shù)，故答案為：C【例7-2】(2023高一上·達(dá)州期末）若定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍為（）A． B．C． D．答案:B解析：因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以或，所以或，所以?故答案為：B【例7-3】(2023高一上·越秀期末）函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù).答案:2解析：由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：2【一隅三反】1．(2023高一上·湖北期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．答案:A解析：設(shè)，，則，即為