2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點專題研究 微專題 遇到中點如何添加輔助線（課件）

滿分技法方法解讀已知，點D為等腰△ABC底邊BC的中點．【結(jié)論】AD⊥BC；AD平分∠BAC.微專題遇到中點如何添加輔助線方法一遇到中點,考慮構(gòu)造中線【結(jié)論】CD＝

AB；△ACD和△BCD都是等腰三角形.已知，Rt△ABC，∠C＝90°，點D為AB的中點．方法應(yīng)用情形1：遇等腰三角形底邊上中點時，考慮作底邊上的中線．1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2

，D為BC的中點，則AB的長度為________．第1題圖2滿分技法情形2：遇直角三角形斜邊上的中點時，考慮作斜邊上的中線．2.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D為邊AC的中點，點E、F分別為AB、BC邊上的兩點，且DE⊥DF，連接EF，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，求EF的長．∵D是AC的中點，且△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC.∴∠FDB＋∠CDF＝90°第2題圖解：如圖，連接BD.滿分技法又∵DE⊥DF，∴∠EDB＋∠FDB＝90°，∴∠EDB＝∠FDC.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF.∵AB＝BC，BE＝CF＝3，第2題圖滿分技法∴AE＝BF＝4.∴在Rt△BEF中，EF＝＝5.第2題圖滿分技法方法解讀已知點D，E分別為AB，AC的中點．【結(jié)論】DE∥BC；DE＝BC；△ADE∽△ABC.方法二遇到中點，考慮構(gòu)造中位線【結(jié)論】AE＝CE；DE＝BC；△ADE∽△ABC.已知點D為AB的中點．【結(jié)論】BD＝AD；DC＝AF；△BDC∽△BAF.已知CD為△ABC的中線．滿分技法方法應(yīng)用情形1：圖形中出現(xiàn)兩個及以上的中點時，考慮連接兩個中點構(gòu)造中位線．3.如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為________．第3題圖滿分技法情形2：圖形中出現(xiàn)中點時，考慮過中點作另一邊的平行線構(gòu)造中位線．4.如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，求PG的長．第4題圖OH解：如圖，延長GE交AB于點O，過點P作PH⊥OE于點H，則PH∥AB.∵P是AE的中點，∴PH是△AOE的中位線，∴PH＝

OA＝

(3－1)＝1.滿分技法∵在Rt△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理在△PHE中，HE＝PH＝1.∴HG＝HE＋EG＝1＋1＝2，∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝.第4題圖OH情形3：圖中出現(xiàn)中點時，考慮過頂點作過中點線段的平行線構(gòu)造中位線．5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，且BD＝

CD，F(xiàn)是AD的中點，若BF＝2，則AC的長為________．第5題圖4方法解讀方法1：倍長中線在△ABC中，AD是BC邊上的中線．【結(jié)論】△ACD△EBD；△ABD△ECD；四邊形ABEC是平行四邊形．≌≌方法三遇到中點，考慮構(gòu)造倍長中線方法2：倍長類中線在△ABC中，D是邊BC的中點，點E是AB上一點，連接DE.輔助線作法一：延長ED至點F，使DF＝ED，連接CF.輔助線作法二：過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F.【結(jié)論】△BDE△CDF.【用途】構(gòu)造全等三角形，得到線段間的數(shù)量關(guān)系≌方法應(yīng)用6.已知，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，連接BE并延長交AC于點F，且AF＝EF，求證：AC＝BE.第6題圖證法一：證明：證法一：如圖，延長AD至點G，使AD＝DG，連接BG，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD.在△ACD和△GBD中，∴△ACD≌△GBD(SAS)，∴BG＝AC，∠CAD＝∠BGD.G第6題圖∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠BEG＝∠BGD，∴BE＝BG，∴AC＝BE；G第6題圖證法二：證法二：如圖，延長ED至點H，使得DH＝DE，連接CH，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD.在△BDE和△CDH中，∴△BDE≌△CDH(SAS)，∴BE＝CH，∠BED＝∠H.H第6題圖∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠EAF＝∠H，∴AC＝CH，即AC＝BE.H第6題圖7.在△ABC中，已知D為BC的中點，∠BAD＝∠CAD.求證：AB＝AC.第7題圖證明：如圖，延長AD到點E，使ED＝AD，