2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點(diǎn)專題研究 微專題 主從聯(lián)動（瓜豆原理）（課件）

模型分析主從聯(lián)動，其實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造旋轉(zhuǎn)、位似．對于一個圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和位似變化，其實(shí)質(zhì)就是對圖形中的每一個點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和位似變化．微專題主從聯(lián)動(瓜豆原理)模型一動點(diǎn)軌跡之線段模型一直線軌跡已知定點(diǎn)A，動點(diǎn)P、動點(diǎn)Q，∠PAQ＝α，為定值，點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動；(1)如圖①，當(dāng)α＝0°時，點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡為直線MN(虛線)，MN∥BC；圖①(2)如圖②，當(dāng)0°＜α≤90°時，點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡為直線MN(虛線)，直線MN與直線BC之間的夾角為α；圖②問題1如圖，△APQ是等邊三角形，點(diǎn)A為定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動時，求Q點(diǎn)的運(yùn)動軌跡．問題1題圖解：當(dāng)確定軌跡是線段時，可以任取兩個時刻的Q點(diǎn)的位置，連線即可，如圖，直線QQ′即為點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡問題1題圖Q'P'問題2如圖，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ＝90°且AP＝AQ，點(diǎn)A為定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動時，求Q點(diǎn)的運(yùn)動軌跡．問題2題圖解：如解圖，直線QQ′即為點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡．Q'P'問題2題圖模型應(yīng)用1.如圖，在等邊△ABC中，AB＝9，點(diǎn)D是BC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，已知AE∶AD＝1∶3，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時，點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡長為________；若將點(diǎn)E繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)F的位置，則當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時，點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡長為________．第1題圖32.如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，點(diǎn)E為CD邊上一動點(diǎn)，以AE為邊在AE下方作等邊△AEF，連接DF，線段DF長度的最小值是________．第2題圖模型遷移3.(2020宿遷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y＝－x＋2上的一個動點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q′，連接OQ′，則OQ′的最小值為()A.B.C.D.第3題圖B模型分析已知定點(diǎn)A，動點(diǎn)P、動點(diǎn)Q，∠PAQ＝α，為定值，點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動，(1)如圖①，當(dāng)α＝0°時，點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡為⊙M(虛線)；圖①模型二動點(diǎn)軌跡之圓(2)如圖②，當(dāng)0°＜α≤90°時，點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡為⊙M(虛線)；圖②【溫馨提示】在圓軌跡的主從聯(lián)動問題中，求從動點(diǎn)軌跡的方法(如圖②)：第一步：確定主動點(diǎn)P，從動點(diǎn)Q；第二步：確定主動點(diǎn)P的軌跡(⊙O)；第三步：確定∠PAQ的大小及的值；第四步：確定點(diǎn)M的位置及AM的長：令∠MAO＝∠PAQ，

,求出AM和QM；第五步：確定從動點(diǎn)Q的軌跡(⊙M)的圓心和半徑QM.

圖②問題1如圖，P是⊙O上一個動點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP，作AQ⊥AP且AQ＝AP.當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動時，Q點(diǎn)軌跡是？并簡要說明如何確定Q點(diǎn)軌跡．問題1題圖Q點(diǎn)軌跡是一個圓，可理解為將AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AQ，∴Q點(diǎn)軌跡與P點(diǎn)軌跡都是圓．接下來確定圓心與半徑．考慮AP⊥AQ，可得Q點(diǎn)軌跡圓圓心M滿足AM⊥AO；考慮AP＝AQ，可得Q點(diǎn)軌跡圓圓心M滿足AM＝AO，且可得半徑MQ＝PO.即可確定⊙M位置，任意時刻均有△APO△AQM.問題1題解圖QOMA≌解：如解圖∟問題2如圖，P是⊙O上一個動點(diǎn)，點(diǎn)A為定點(diǎn)，連接AP，以AP為一直角邊作直角△APQ，且AP＝2AQ，當(dāng)P在⊙O上運(yùn)動時，Q點(diǎn)軌跡是？并簡要說明如何確定Q點(diǎn)軌跡．問題2題圖由AP⊥AQ，可得Q點(diǎn)軌跡圓圓心M滿足AM⊥AO；由AP∶AQ＝2∶1，可得Q點(diǎn)軌跡圓圓心M滿足AO∶AM＝2∶1，且半徑QM＝OP.即可確定⊙M位置，任意時刻均有△APO∽△AQM，且相似比為2.問題2題解圖QOMAP解：如解圖,問題3如圖，P是⊙O上一個動點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊作等邊△APQ.當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動時，Q點(diǎn)軌跡是？并簡要說明如何確定Q點(diǎn)軌跡．問題3題圖Q點(diǎn)滿足∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴Q點(diǎn)軌跡是一個圓，由∠PAQ＝60°，可得Q點(diǎn)軌跡圓圓心M滿足∠MAO＝60°；由AP＝AQ，可得Q點(diǎn)軌跡圓圓心M滿足AM＝AO，且可得半徑MQ＝PO.即可確定⊙M位置，任意時刻均有△APO△AQM.可以理解AQ由AP旋轉(zhuǎn)得來，∴⊙M亦由⊙O旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)角度與縮放比例均等于AP與AQ的位置和數(shù)量關(guān)系．問題3題解圖QOMAP≌60°解：如解圖，問題4如圖，P是⊙O上一個動點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊作等腰直角△APQ.當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動時，如何作出Q點(diǎn)軌跡？并簡要說明如何確定Q點(diǎn)軌跡．問題4題圖Q點(diǎn)滿足∠AQP＝90°，AP∶AQ＝∶1，∴Q點(diǎn)軌跡是一個圓．連接AO，構(gòu)造∠OAM＝45°且AO∶AM＝∶1.M點(diǎn)即為Q點(diǎn)軌跡圓圓心，半徑QM＝OP，此時任意時刻均有△AOP∽△AMQ.即可確定點(diǎn)Q的軌跡圓．問題4題解圖QOMAP∟解：如解圖，模型應(yīng)用4.如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，E是BC的中點(diǎn)，AE、BD相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠ABC從90°逐步減小到30°的過程中，則點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為_____．第4題圖5.如圖，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.則線段OF長的最小值為________．第5題