2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）（2）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（2）教案新人教A版必修第一冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的應(yīng)用（一）（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握建立函數(shù)模型的方法。

2.通過(guò)具體實(shí)例，分析函數(shù)的性質(zhì)及其在解決問(wèn)題中的作用。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教學(xué)過(guò)程：

1.導(dǎo)入（5分鐘）：

通過(guò)生活實(shí)例，引出函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生興趣。

2.基本概念復(fù)習(xí)（10分鐘）：

復(fù)習(xí)函數(shù)的定義、性質(zhì)等基本概念，為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

3.實(shí)例分析（15分鐘）：

結(jié)合教材中的例題，分析函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考：

a.如何建立函數(shù)模型？

b.如何利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題？

4.動(dòng)手實(shí)踐（10分鐘）：

學(xué)生分組討論，針對(duì)給定的問(wèn)題，建立函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）：

總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，布置相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言、討論情況，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用的掌握程度。

2.練習(xí)完成情況：課后收集學(xué)生練習(xí)，評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)模型建立和性質(zhì)應(yīng)用的掌握情況。

教學(xué)資源：

1.教材：新人教A版必修第一冊(cè)。

2.輔助材料：相關(guān)實(shí)際問(wèn)題案例、練習(xí)題。

教學(xué)建議：

1.注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象思維能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.結(jié)合課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)應(yīng)用的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行有效表達(dá)和交流的能力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，提高學(xué)生建立函數(shù)模型、分析函數(shù)性質(zhì)、解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。使學(xué)生能夠理解函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，提升數(shù)據(jù)分析和問(wèn)題解決的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和批判性思維，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析高中一年級(jí)學(xué)生在知識(shí)、能力、素質(zhì)方面具備以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)層面：

-學(xué)生已經(jīng)掌握了初中學(xué)過(guò)的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，如代數(shù)、幾何等，具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

-學(xué)生在初中階段對(duì)函數(shù)的概念有了初步了解，但可能對(duì)函數(shù)的深度理解和應(yīng)用還較為有限。

-對(duì)于本節(jié)課所涉及的函數(shù)應(yīng)用，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中較少接觸實(shí)際問(wèn)題，可能對(duì)函數(shù)在實(shí)際情境中的應(yīng)用感到陌生。

2.能力層面：

-學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，但在抽象思維、問(wèn)題分析能力方面還需加強(qiáng)。

-學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可能較多依賴公式和定理，缺乏將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)于依賴?yán)蠋熀屯瑢W(xué)，獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的能力有待提高。

3.素質(zhì)層面：

-學(xué)生具有好奇心和探索精神，但面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)可能缺乏耐心和毅力。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中表現(xiàn)出一定的人際溝通能力，但部分學(xué)生可能在團(tuán)隊(duì)中缺乏主動(dòng)性。

-學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī)存在差異，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高。

4.行為習(xí)慣：

-學(xué)生在課堂上可能存在注意力不集中、課堂參與度不高的問(wèn)題，影響學(xué)習(xí)效果。

-部分學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)計(jì)劃和時(shí)間管理能力，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

-學(xué)生在課后練習(xí)方面可能存在應(yīng)付心理，未能充分發(fā)揮練習(xí)鞏固知識(shí)的作用。

對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：

1.知識(shí)層面：學(xué)生在函數(shù)知識(shí)方面的掌握程度，直接影響到本節(jié)課函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)效果。因此，教學(xué)中應(yīng)注重復(fù)習(xí)和鞏固函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.能力層面：學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等能力在本節(jié)課中起到關(guān)鍵作用。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要具備良好的心理素質(zhì)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的信心和勇氣。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生的課堂參與度、課后練習(xí)完成情況等行為習(xí)慣，對(duì)學(xué)習(xí)效果具有重要影響。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對(duì)函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，采用講授法進(jìn)行教學(xué)，為學(xué)生提供清晰的知識(shí)框架，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)。

-通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的定義和性質(zhì)。

-結(jié)合教材內(nèi)容，逐步引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

2.討論法：針對(duì)函數(shù)應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題，采用小組討論法，激發(fā)學(xué)生的思考和交流，提高學(xué)生的參與度和合作能力。

-將學(xué)生分成小組，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論，建立函數(shù)模型，分析問(wèn)題。

-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論，總結(jié)函數(shù)性質(zhì)在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。

3.實(shí)驗(yàn)法：結(jié)合教材中的探究性練習(xí)，采用實(shí)驗(yàn)法，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

-設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)變化，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受函數(shù)的性質(zhì)。

-通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比和分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)規(guī)律，提高學(xué)生的探究能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體投影和電腦，展示函數(shù)圖像、動(dòng)畫和實(shí)際案例，增強(qiáng)視覺(jué)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-使用PPT、幾何畫板等軟件，直觀展示函數(shù)圖像和變化過(guò)程。

-播放與函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的視頻或圖片，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件，如在線學(xué)習(xí)平臺(tái)、數(shù)學(xué)建模軟件，輔助教學(xué)，提高教學(xué)效果和效率。

-通過(guò)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課后作業(yè)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。

-引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模軟件，建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線論壇，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，促進(jìn)知識(shí)的深度和廣度。

-推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)網(wǎng)站和資源，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，拓展知識(shí)面。

-引導(dǎo)學(xué)生參與在線論壇討論，與全國(guó)乃至全球的學(xué)生交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的交流能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《函數(shù)的應(yīng)用（一）（2）》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要根據(jù)變化規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)果的情況？”（如氣溫變化、物體下落距離等）。這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的函數(shù)應(yīng)用密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的奧秘。

二、新課講授（10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)模型的基本概念。函數(shù)模型是描述兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。它在生活中有著廣泛的應(yīng)用，如預(yù)測(cè)、規(guī)劃等。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型，以及如何運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)的定義和性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示函數(shù)模型的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)模型的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)函數(shù)應(yīng)用的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題分析》：本書(shū)詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)建模的步驟、方法和實(shí)際案例，幫助學(xué)生了解如何將函數(shù)模型應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：通過(guò)生活中的實(shí)例，揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用，特別是函數(shù)在日常生活、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《函數(shù)與變化》：深入探討函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，有助于學(xué)生更全面地理解函數(shù)知識(shí)。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究教材中的典型例題和練習(xí)題，總結(jié)函數(shù)模型建立和性質(zhì)應(yīng)用的方法。

-深入學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，并嘗試將這些性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-搜集生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用函數(shù)模型進(jìn)行分析和解決，如人口增長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等。

-探索函數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系等。

-閱讀拓展閱讀材料，了解數(shù)學(xué)建模的實(shí)例和技巧，提高數(shù)學(xué)建模能力。

-參與在線數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)交流活動(dòng)，與國(guó)內(nèi)外同行交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，拓寬知識(shí)視野。

在課后自主學(xué)習(xí)和探究過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

-結(jié)合教材內(nèi)容和拓展閱讀材料，確保知識(shí)點(diǎn)的全面性。

-注重實(shí)踐，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，確保學(xué)習(xí)效果。

-積極參與學(xué)術(shù)交流，分享學(xué)習(xí)心得，互相學(xué)習(xí)，共同提高。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、發(fā)言情況，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用的掌握程度。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生小組討論的成果，關(guān)注學(xué)生建立函數(shù)模型、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，檢測(cè)學(xué)生對(duì)函數(shù)基本概念、性質(zhì)以及應(yīng)用的理解程度。

4.課后作業(yè)：收集學(xué)生課后作業(yè)，評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用的理解和掌握情況。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予積極的評(píng)價(jià)和建設(shè)性的反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用的理解還有待提高。在課堂上，部分學(xué)生對(duì)于函數(shù)模型建立和應(yīng)用感到困惑。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象思維能力。此外，我還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，過(guò)于依賴公