2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，正確的是(

)A.16=±4 B.±16=4 2.下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是(

)A. B. C. D.3.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是(

)A.?12 B.3.14 C.54.不等式3?3x>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.5.如果a>b，那么下列各式中錯(cuò)誤的是(

)A.a?2>b?2 B.a3>b3 C.6.如圖所示，下列條件中能說明a/?/b的是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠2+∠4=180°

D.∠1+∠4=180°7.如圖所示是某校舉行學(xué)生“環(huán)保知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，其中成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生有(????)人．A.140 B.120 C.70 D.608.下列命題是真命題的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.相等的角是對(duì)頂角

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.如果直線a⊥b9.若點(diǎn)A(a?4,3?a)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

)A.(?1,0) B.(?2,0) C.(3,0) D.(?4,3)10.如圖，把一個(gè)含30°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=33°，則∠2的度數(shù)為(

)A.33° B.27° C.25° D.17°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.實(shí)數(shù)?6的相反數(shù)是______．12.不等式2x+4≥6的解集為______．13.方程組x=y+33x?8y=14的解是______．14.若|x|=23，則x=______．15.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件______，使AB/?/CD．16.點(diǎn)A(5,?3)向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是______．17.已知，x=3、y=2是方程組6x+by=32ax?by=4的解，則a?b=______．18.如圖，AF//CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC/?/BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠BCD.其中正確結(jié)論為

(只填寫序號(hào))．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。19.解不等式組：5x+2>3(x?1)①12x?1≤7?四、解答題：本題共8小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)|3?64|；

(2)|221.(本小題6分)

解方程組：x?2y=1?①3x+4y=23?②．22.(本小題7分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．

(1)寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)將△ABC平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(0,0)，畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

(3)設(shè)△AOC′的面積為S1，△ABC的面積為S2，求S23.(本小題8分)

某校為了提高學(xué)生參加大課間活動(dòng)的積極性，豐富大課間活動(dòng)項(xiàng)目，對(duì)“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”問題進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

(3)如果該校有1600名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡“乒乓球”項(xiàng)目？24.(本小題8分)

在下面的括號(hào)內(nèi)，補(bǔ)充完成其證明過程，并填上推理的依據(jù)．

如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠D，求證：∠B=∠C．

證明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(______)，

∴∠2=∠3(等量代換)．

∴AF/?/______(______).

∴∠D=∠4(______).

∵∠A=∠D(已知)，

∴∠A=∠4(______).

∴AB/?/______(______).

∴∠B=∠C(______).25.(本小題8分)

某養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，一天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)一天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員張大叔估計(jì)每頭大牛一天約需飼料13～16kg，每頭小牛一天約需飼料4～6kg，請(qǐng)通過計(jì)算來檢驗(yàn)他的估計(jì)是否準(zhǔn)確．26.(本小題8分)

如圖，已知直線BC平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，且∠2=∠3．

(1)判斷直線AB與CD是否平行？并說明你的理由；

(2)若AD⊥BD于D，∠CDA=α，求∠2的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．

(3)連接AC，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(?1,3)、(2,0)，且△ABD的面積等于△BDC的面積與△ADC的面積之和，求點(diǎn)A27.(本小題8分)

某書店用3000元首次購進(jìn)了甲、乙兩種圖書，甲種圖書每本進(jìn)價(jià)為18元，乙種圖書每本進(jìn)價(jià)為15元，書店在銷售時(shí)甲種圖書每本售價(jià)為26元，乙種圖書每本售價(jià)為20元，全部售完后共獲利潤1200元．

(1)求書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書各多少本？

(2)若書店以原進(jìn)價(jià)再次購進(jìn)甲、乙兩種圖書，購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量是第一次的2倍，而購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量比第一次增加了50%.現(xiàn)在甲種圖書降價(jià)出售，而乙種圖書按原售價(jià)打九折出售.當(dāng)兩種圖書銷售完畢時(shí)，要使再次獲利不少于1560元，求甲種圖書每本最低售價(jià)應(yīng)為多少元？

(3)某活動(dòng)中心計(jì)劃用300元購買甲、乙兩種圖書，購買單價(jià)是(2)的條件下的最低售價(jià)，在300元恰好用完的條件下，有哪些可行的購買方案？哪種方案書店獲利較少？

參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.B

11.612.x≥1

13.x=2y=?114.±215.∠1=∠2(答案不唯一)

16.(2,?5)

17.?1．

18.①③④

19.解：由題意得：5x+2>3(x?1)①12x?1≤7?32x②，

由不等式①得，x>?52

由不等式②得，x≤4

20.解：(1)原式=|?4|

=4；

(2)原式=3?2+22

=3+221.解：①×2+②得：5x=25，

解得：x=5，

將x=5代入①得：5?2y=1，

解得：y=2，

所以原方程組的解是x=5y=2．22.解：(1)由圖可得，A(2,?1)，B(4,3)．

(2)由題意得，△ABC向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，

如圖，△A′B′C′即為所求．

由圖可得，C′(?1,3)．

(3)∵S1=12×3×4?12×2×1?23.解：(1)在這次調(diào)查中，調(diào)查的總?cè)藬?shù)是20÷40%=50(人)，

喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有50?(20+10+15)=5(人)；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

(3)1600×1050=320(人)，

答：估計(jì)全校學(xué)生中有32024.證明：∵∠1=∠2(已知)，

∠1=∠3?(對(duì)頂角相等)，

∴∠2=∠3(等量代換)，

∴AF/?/DE(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠D=∠4(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠A=∠D(已知)，

∴∠A=∠4(等量代換)，

∴AB/?/CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

∴∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

25.解：設(shè)每頭大牛1天約需飼料x?kg，每頭小牛1天約需飼料y?kg，

根據(jù)題意得：30x+15y=67542x+20y=940，

解得：x=20y=5，

所以每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg，

26.解：(1)AB/?/CD，理由如下：

∵BC平分∠ABD，

∴∠1=∠2，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵AB/?/CD；

(2)由(1)可知：AB/?/CD，

∴∠A=∠CDA=α，

∵AD⊥BD，

∴∠ABD=90°?∠A=90°?α，

∵BC平分∠ABD，

∴∠2=12∠ABD=12(90°?α)=45°?12α；

(3)依題意建立直角坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，設(shè)AB交y軸于H，如圖所示：

∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(?1,3)、(2,0)，

∴DF=3，BH=1，DC=2，

∴S△BDC=12CD?BF=12×2×3=3，

由(1)可知：AB/?/CD，

∴S△ADC=12CD27.解：(1)設(shè)書店購進(jìn)x本甲種圖書，y本乙種圖書，

根據(jù)題意得：18x+15y=3000(26?18)x+(20?15)y=1200，

解得：x=100y=80．

答：書店購進(jìn)100本甲種圖書，80本乙種圖書；

(2)設(shè)甲種圖書每本售價(jià)為m元，

根據(jù)題意得：(m?18)×100×2+(20×0.9?15)×80×(1+50%)≥1560，

解得：m≥24，

∴m的最小值為24．

答：甲種圖書每本最低售價(jià)應(yīng)為24元；

(3)設(shè)購進(jìn)a本甲種圖書，b本乙種圖書，

根據(jù)題意得：24a+20×0.9b=300，

∴a=50?3b4．

又∵a，b均為正整數(shù)，

∴a=11b=2或a=8b=6或a=5b=10或a=2b=14，

∴共有4種可行的購買方案，

方案1：購進(jìn)11本甲種圖書，2本乙種圖書；

方案2：購進(jìn)8本甲種圖書，6本乙種圖書；

方案3：購進(jìn)5本甲種