江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末抽測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（提醒：本卷共4頁，滿分為140分，考試時(shí)間為90分鐘；答案全部涂，寫在答題卡上，寫在本卷上無效）一、選擇題（每小題3分，共24分）1．的值等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．162．下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是（）A．徐州故黃河的水質(zhì)情況B．普通煙花爆竹燃放的安全情況C．載人飛船重要零部件的質(zhì)量情況D．《走進(jìn)非遺里的中國》的收視率3．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥04．若天氣預(yù)報(bào)顯示“明天降水概率為80%”，則下列說法正確的是（）A．明天將有80%的時(shí)間下雨 B．明天將有80%的地區(qū)下雨C．明天下雨的可能性較小 D．明天下雨的可能性較大5．我市今年約17萬名考生參加中考，為了解他們的數(shù)學(xué)成績，從中抽取10000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，關(guān)于此項(xiàng)調(diào)查，下列說法正確的是（）A．10000名考生是樣本 B．17萬名考生是總體C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體 D．10000名考生是樣本容量6．下列式子從左到右，變形正確的是（）A． B． C． D．7．若某校有A，B兩間閱覽室，甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇去其中一間閱覽室看書，則下列事件中的必然事件是（）A．甲、乙都在A閱覽室 B．三人中至少有兩人在A閱覽室C．甲、乙在同一間閱覽室 D．三人中至少有兩人在同一間閱覽室8．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則寬為，長為的矩形的面積、周長分別為（）A．4，6 B．4，12 C．8，6 D．8，12二、填空題（每小題4分，共32分）9．中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之算出圓周率約為，在這個(gè)數(shù)中數(shù)字1出現(xiàn)的頻數(shù)是．10．若分式的值為零，則．11．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有個(gè)；12．若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長是．13．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則（填“”或“”）．14．若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則實(shí)數(shù)m的值是．15．如圖，在中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，．若四邊形為菱形，則．16．如圖，五個(gè)全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個(gè)“十字”形，連接A、B兩個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．“十字”形被分割為了①、②、③三個(gè)部分，這三個(gè)部分恰好可以無縫隙、不重合地拼成一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的長與寬的比值為.三、解答題（共84分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．（1）化簡：；

（2）解方程：．19．為了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)八年級(jí)學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)圓心角的大小為______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該地區(qū)八年級(jí)學(xué)生共有人，請(qǐng)估計(jì)其中視力正常的人數(shù)．20．如圖，在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，與的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．（1）若繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到，則旋轉(zhuǎn)角至少為______；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（3）若（2）中的與成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為______．21．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，．求證：四邊形是矩形．22．小明用20元買軟面筆記本，小麗用50元買硬面筆記本．已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴2.4元，小明與小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？23．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出使成立的自變量的取值范圍______．24．如圖，在中，是它的一條對(duì)角線．分別按下列要求作，使得點(diǎn)在上（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺，在圖1、圖2中完成作圖（用兩種不同的方法）；（2）僅用無刻度的直尺，在圖3中完成作圖．25．在正方形中，為邊上的動(dòng)點(diǎn)．連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．過點(diǎn)作的垂線，垂足為．連接與交于點(diǎn)．（1）如圖1，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖2，連接，取的中點(diǎn)，連接．隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的長度是否發(fā)生變化？若不變，求的值；若變化，求的取值范圍；（3）若連接，則的最小值為______．參考答案1．A【分析】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的定義．根據(jù)算術(shù)平方根的概念分析求解?！驹斀狻拷猓海蔬x：A。2．C【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查適用的條件，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A、適合抽樣調(diào)查，因?yàn)槠詹榈碾y度較大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、適合抽樣調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查的破壞性較大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、適合普查方式，因?yàn)檩d人飛船零部件要求極高，不能出現(xiàn)任何問題，故此選項(xiàng)正確；D、適合抽樣調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查的難度較大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C3．B【詳解】∵有意義，∴x﹣1≥0，即x≥1．故選B．4．D【分析】本題考查了概率的意義及應(yīng)用，根據(jù)概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，即可進(jìn)行解答，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：明天的降水概率為表示明天下雨的可能性較大．故選：D．5．C【分析】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A、10000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、17萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、10000是樣本容量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C6．B【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答，分式的分子和分母同乘以（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．7．D【分析】本題考查了必然事件，根據(jù)題意用舉出反例的方法逐項(xiàng)判斷即可，理解題意、思考有哪些事件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、甲、乙不一定都在閱覽室，例如甲、乙都在閱覽室，故不符合題意；B、三人中可能只有一人在閱覽室，兩人在閱覽室，故不符合題意；C、甲、乙不一定在同一間閱覽室，故不符合題意；D、三人中至少有兩人在同一間閱覽室，符合題意；故選：D．8．B【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，觀察題目，求的是矩形的面積和周長，首先表示出矩形的面積：，正好符合反比例函數(shù)的特點(diǎn)，因此根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上即可得解；然后求矩形的周長：，此時(shí)發(fā)現(xiàn)周長的表達(dá)式正好符合直線的解析式，根據(jù)點(diǎn)在直線的函數(shù)圖象上即可得解．【詳解】解：點(diǎn)在與雙曲線的圖象上，，，，；矩形的面積為：，矩形的周長為：；故選：B．9．2【分析】本題主要考查頻數(shù)，熟練掌握頻數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)“頻數(shù)是指在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，變量值中代表某種特征的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在這個(gè)數(shù)中數(shù)字1出現(xiàn)的頻數(shù)是2；故答案為2．10．【分析】本題主要考查了分式值為零的條件，解方程和不等式等知識(shí)點(diǎn)，利用分式值為零的條件得到且，然后解方程和不等式即可，熟練掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意得且，解得，故答案為：．11．15．【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到白球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：=0.30，解得：x=15，即布袋中白球可能有15個(gè)，故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．12．【分析】正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根．【詳解】解：正方形的面積是12，邊長=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的面積和二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握用正方形面積求邊長的方法．13．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在二，四象限，在第二，四象限內(nèi)，隨的增大而增大，，．故答案為：．14．5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：去分母得：3x+2=m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3+2=m，解得：m=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15．【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定．根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得，從而得到，再由勾股定理可得的長，即可求解．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴故答案為：16．2【分析】如圖，連接AC、BC、BE、AE，根據(jù)圖形可知四邊形ACBE是正方形，進(jìn)而利用正方形的性質(zhì)求出即可【詳解】如圖，連接AC、BC、BE、AE，∵五個(gè)全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個(gè)“十字”形，∴四邊形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴點(diǎn)D為對(duì)角線AB、CE的交點(diǎn)，∴CD=AB，∴這個(gè)矩形的長與寬的比值為=2，故答案為2【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（1）（2）7【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)化簡，混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求解；（2）先利用平方差公式和二次根式性質(zhì)計(jì)算乘法，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）．18．（1）；（2）【分析】本題主要考查了解分式方程，分式化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）利用分式化簡，約分即可；（2）根據(jù)分式方程法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：兩邊同乘可得：

解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．19．（1）（2）詳見解析（3）【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用：（1）先求出樣本容量，再用乘所占比例可得答案；（2）用樣本容量分別減去其它三部分的人數(shù)，可得的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用該地區(qū)八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘樣本中所占比例即可．【詳解】（1）此次調(diào)查的樣本容量為：扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：故答案為：36；（2）樣本中視力情況為的人數(shù)為：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下（3）（人）答：視力正常的人數(shù)大約為人．20．（1）（2）（3）【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義求角度即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)畫圖即可；（3）根據(jù)中點(diǎn)公式即可．【詳解】（1）是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得．點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度至少為（2）將繞一個(gè)定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形如圖所示．（3）和中心對(duì)稱點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為：．21．見解析【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定，先根據(jù)，證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明四邊形是矩形．【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，四邊形是矩形．22．不能【分析】本題考查分式解實(shí)際應(yīng)用題，設(shè)軟面筆記本每本元，硬面筆記本每本元，由小明與小麗能買到相同數(shù)量的筆記本列分式方程求解即可得到答案，注意分式方程要驗(yàn)根，找到等量關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)軟面筆記本每本元，硬面筆記本每本元，則由題意得，解這個(gè)方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，按此價(jià)格，，即他們都買了12.5本筆記本，不符合實(shí)際意義，答：小明和小麗不能買到相同數(shù)量的筆記本．23．（1），（2）或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系；（1）把代入反比例函數(shù)求出了反比例函數(shù)解析式，再把代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在反比例函數(shù)圖形的下方的自變量x的取值即可．【詳解】（1）將代入，得．解得．將代入，得．解得．將代入，得．解得．．（2）觀察圖象，當(dāng)或時(shí)，；故答案為：或．24．（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查尺規(guī)作圖和無刻度直尺作圖；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，確定缺少的條件，再利用尺規(guī)作圖即可；（2）利用平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)以及中心對(duì)稱性作圖即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求：

（2）如圖所示，即為所求：

25．（1）平行四邊形，理由見解析（2）不變，（3）【分析】（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，證明，得到，可以得到，，即可得到是平行四邊形；（2）連接，交于點(diǎn)O，連接，，根據(jù)三角形的中位線定理得到，然后證明，得到，即可利用勾股定理得到的長；（3）先證明，然后得到，即點(diǎn)G在以為直徑的半圓Q上移動(dòng)，即當(dāng)點(diǎn)G在上時(shí)，CG最小，然