2.6應(yīng)用一元二次方程（基礎(chǔ)版）（含答案）-北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

2.6應(yīng)用一元二次方程（基礎(chǔ)版）夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．為促進(jìn)消費(fèi)，成都市政府開展發(fā)放政府補(bǔ)貼消費(fèi)的“消費(fèi)券活動”，某商場的月銷售額逐步增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)8月份的銷售額為200萬元，接下來9月，10月的月增長率相同，10月份的銷售額為500萬元，若設(shè)9月，10月每月的增長率為x，則可列方程為（）A．200(1+x)=500 B．200+200(1+x)=500C．200(1+x)2=5002．“綠水青山就是金山銀山”，某地為打造綠色產(chǎn)業(yè)，實(shí)行退耕還林，若計(jì)劃2023年退耕還林10萬公頃，以后退耕還林面積逐年遞減，遞減率均為10%，那么預(yù)計(jì)2025年退耕還林的面積為（）A．10萬公頃 B．9萬公頃 C．8.1萬公頃 D．7.29萬公頃3．北京冬奧會女子冰壺比賽，有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)之間都賽一場)，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，則所列方程為（）A．x(x+1)=45 B．x(x+1)2=45 C．x(x-1)=454．隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都向其他同學(xué)贈送一張自己的照片留作紀(jì)念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學(xué)，則根據(jù)題意可列出方程為（）A．x（x﹣1）＝2256 B．x（x+1）＝2256C．2x（x﹣1）＝2256 D．125．李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物30件，若設(shè)有n人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為（）A．n(n+1)2=30C．n(n?1)2=306．在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某小組成員之間共互贈了30本圖書，若設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意可列出的方程是（）A．x(x?1)=30 B．x(x+1)=30C．2x(x?1)=30 D．17．某廣場有一塊正方形的空地正中間修建一個(gè)圓形噴泉，在四個(gè)角修建四個(gè)四分之一圓形的水池，其余部分種植花草，若噴泉和水池的半徑都相同，噴泉邊緣到空地邊界的距離為3m，種植花草的區(qū)域的面積為100m，設(shè)水池半徑為xm，可列出方程（）A．（2x+3）2﹣πx2＝100 B．（x+6）2﹣πx2＝100C．（2x+3）2﹣2x2＝100 D．（2x+6）2﹣2πx2＝1008．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件100萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件392萬個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝392B．100+100（1+x）2＝392C．100+100（1+x）+100（1+2x）＝392D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝3929．某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次平均降價(jià)的百分率為a，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是（）A．200（1+a）2=148 B．200（1-a）2=148C．200（1-2a）2=148 D．200（1-a2）=14810．某中學(xué)相應(yīng)國家號召，積極向某受災(zāi)地區(qū)捐款，其七八九年級捐款數(shù)額如圖所示，若七至九年級的捐款數(shù)額平均增長，增長率均為x，則根據(jù)圖中信息，得到x所滿足的方程是（）A．3(1+x)2=5.5-3 B．3(1+x)2=5.5C．3(1+2x)2=5.5 D．3(1+x)(1+2x)=5.5鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題11．某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，那么每個(gè)支干長出小分支.12．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載了這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”其大意為：一個(gè)矩形的面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可列方程為．13．某試驗(yàn)田種植了雜交水稻，2023年平均畝產(chǎn)800千克，2025年平均畝產(chǎn)1000千克，設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，則可列出的方程是．14．已知某工廠計(jì)劃經(jīng)過兩年的時(shí)間，把某種產(chǎn)品從現(xiàn)在的年產(chǎn)量100萬臺提高到121萬臺，那么每年平均增長率是．按此年平均增長率，預(yù)計(jì)第4年該工廠的年產(chǎn)量應(yīng)為萬臺．15．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，設(shè)該廠四、五月份的月平均增長率為x，則可列方程為．優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題16．如下圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為570m某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由160元降為90元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．18．如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個(gè)正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個(gè)方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的15，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的319．根據(jù)揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)的旅游信息，A公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社2800元.A公司參加這次旅游的員工有多少人？揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)旅游信息表旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過30人人均收費(fèi)80元超過30人每增加1人，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低于55元20．某圖書館2023年年底有圖書10萬冊，預(yù)計(jì)2025年年底有圖書14.4萬冊.求這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率．

答案與解析答案與解析1．答案:C解析：解：設(shè)9月，10月每月的增長率為x，則由題意得200（1+x）2=500.

故答案為：C.

分析：此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式a(1+x)n=p，其中a是平均增長開始的量，x是增長率，n是增長次數(shù)，P是增長結(jié)束達(dá)到的量，根據(jù)公式列出方程即可.2．答案:C解析：解：由題意得：10×（1-10%）2=8.1（萬公頃），即預(yù)計(jì)2025年退耕還林的面積為8.1萬公頃，

故答案為：C.分析：根據(jù)題意求出10×（1-10%）2=8.1（萬公頃），即可作答。3．答案:D解析：解：設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，

根據(jù)題意可得：x(x?1)2=45，

故答案為：D.4．答案:A解析：解：若該班有x名同學(xué)，那么每名學(xué)生送照片（x﹣1）張，全班應(yīng)該送照片x（x﹣1）張，則可列方程為x（x﹣1）＝2256.故答案為：A.分析：若該班有x名同學(xué)，那么每名學(xué)生送照片(x-1)張，然后根據(jù)每名學(xué)生送照片的張數(shù)×學(xué)生數(shù)=總張數(shù)可得方程.5．答案:B解析：每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物30件，若設(shè)有n人參加聚會，每人送出(n?1)件禮物，根據(jù)題意可列出方程為n(n?1)=30故答案為：B分析：設(shè)有n人參加聚會，則每人送出(n?1)件禮物，根據(jù)共送禮物30件，列出方程即可。6．答案:A解析：∵該組共有x名同學(xué)，∴每個(gè)同學(xué)都需要捐贈（x-1）本書，共捐x（x-1）本，根據(jù)題意，得x(x?1)=30，故答案為：A．分析：設(shè)該組共有x名同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)都需要捐贈（x-1）本書，共捐x（x-1）本，再根據(jù)題意列出方程x(x?1)=30即可。7．答案:D解析：解：設(shè)水池半徑為xm，正方形的邊長為(2x+6)m，根據(jù)題意列出方程（2x+6）2﹣2πx2＝100．故答案為：D．分析：設(shè)水池半徑為xm，正方形的邊長為(2x+6)m，利用割補(bǔ)法可得（2x+6）2﹣2πx2＝100。8．答案:D解析：解：設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程：100+100（1+x）+100（1+x）2＝392，故答案為：D．分析：設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，根據(jù)題意直接列出方程即可。9．答案:B解析：解：第一次降價(jià)后價(jià)格為200×(1?a)第二次降價(jià)后價(jià)格為200×(1?a)×(1?a)=200×故答案為：B．

分析：根據(jù)“現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×（1-百分率）”列出方程200×(1?a)×(1?a)=200×(1?a)10．答案:B解析：解：根據(jù)圖中信息，得到x所滿足的方程是：3(1+x)故答案為：B．分析：根據(jù)題意直接列出方程3(1+x)11．答案:9解析：解：設(shè)每個(gè)支干長出x小分支，根據(jù)題意可得：1+x+x解得：x1=9，故答案為：9.分析：設(shè)每個(gè)支干長出x小分支，則小分支的數(shù)量為x2個(gè)，進(jìn)而根據(jù)“主干、支干和小分支的總數(shù)是91”列出方程，求解并檢驗(yàn)即可.12．答案:x（x+12）＝864解析：解：∵矩形的寬為x步，且寬比長少12步，∴矩形的長為（x+12）步．依題意，得：x（x+12）＝864.故答案為：x（x+12）＝864.分析：由題意可得矩形的長為(x+12)步，然后根據(jù)面積=長×寬=864就可列出方程.13．答案:800（1+x）2=1000解析：解：設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，則可列出的方程是800（1+x）2=1000．故答案是：800（1+x）2=1000．

分析：設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程800（1+x）2=1000即可。14．答案:10%；146.41解析：解：設(shè)每年平均增長率為x，100解得：x經(jīng)檢驗(yàn)：x=?2.1所以每年平均增長率是10第四年的產(chǎn)量為：121故答案為：10%，146.41.分析：設(shè)每年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程100(1+x)15．答案:1000解析：解：∵該廠四、五月份的月平均增長率為x，∴五月份的產(chǎn)量是1000(1+x)∴1000(1+x)故答案為：1000(1+x)分析：先求出五月份的產(chǎn)量是1000(1+x)16．答案:解：設(shè)道路的寬為x米，由題意得(整理得x2即(x?35解得x=1或x=35（舍去）所以道路的寬應(yīng)為1米．解析：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意列出方程(32?2x17．答案:解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得，160（1-x）2=90．解得：x=0.25=25%，或x=74答：每次降價(jià)的百分比為25%．解析：先求出160（1-x）2=90，再解方程即可。18．答案:解：設(shè)小路的寬為x米，由題意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=325解得，x=2或x=﹣8（不合題意，舍去）答：小路的寬為2米．解析：根據(jù)“小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的32519．答案:解：設(shè)參加這次旅游的員工有x人.∵30×80=2400＜2800，∴x＞30.根據(jù)題意得：x[80﹣（x﹣30）]=2800，解得：x1=40，x2=70.當(dāng)x=40時(shí)，80