第一章直流電路教案

第一章直流電路

本章將著重介紹并討論電流和電壓的參考方向及基爾霍夫定律等。

通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)可了解和掌握電路中的基本概念和定律，為后續(xù)分

析復(fù)雜電路打下一個(gè)基礎(chǔ)。

1.1電路的組成和基本物理量

1.1.1實(shí)際電路及其基本功能

實(shí)際電路的結(jié)構(gòu)組成包括：電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)。其中電源的作

用是為電路提供能量，如發(fā)電機(jī)利用機(jī)械能或核能轉(zhuǎn)化為電能，蓄電池

利用化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能，光電池利用光能轉(zhuǎn)化為電能等；負(fù)載則將電能

轉(zhuǎn)化為其他形式的能量加以利用，如電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，電爐

將電能轉(zhuǎn)化為熱能等；中間環(huán)節(jié)用作電源和負(fù)載的聯(lián)接體，包括導(dǎo)線、

開關(guān)、控制線路中的保護(hù)設(shè)備等。如圖1T中的白熾燈照明電路。圖1-2

是圖1T的電路模型。

口R

電路的作用可以概括為以下兩個(gè)方面：一是實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)

換，將電能轉(zhuǎn)化為光能和熱能等，二是實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳遞和處理。

1.1.2電路的基本物理量

電路中的基本物理量包括電流、電壓和功率及其相關(guān)的概念。

1電流及其參考方向

電荷的定向移動(dòng)形成電流。習(xí)慣上規(guī)定正電荷的移動(dòng)方向?yàn)殡娏鞯姆较?/p>

(事實(shí)上，金屬導(dǎo)體內(nèi)的電流是由帶負(fù)電的電子的定向移動(dòng)產(chǎn)生的)。

電流的大小為單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量，用公式表示即

dr

336

量綱：安培(A)lkA=10A；lmA=10^A；l^A=10-Ao

前面提到的電池提供的就是直流電流，通常直流電流用大寫字母I表示,

而隨時(shí)間變化的電流用小寫字母i表示。

電流的參考方向(referencedirection)：是一種任意的選定的方向，

當(dāng)i>0時(shí)參考方向與實(shí)際方向一致，當(dāng)i<0時(shí)參考方向與實(shí)際方向相反。

2電壓及其參考方向

電壓也稱電位差(或電勢(shì)差)，定義為電場(chǎng)力將單位正電荷由點(diǎn)a移動(dòng)

到點(diǎn)b所做的功。電路中a、b兩點(diǎn)間的電壓用Uab表示，即

Unab,二一W

q

量綱：伏特(V)lkV=103V；lmV=10-3V；lgV=10-6Vo

電路中，電壓的實(shí)際方向定義為電位降低或稱電壓降的方向，可用極性

“+”和“-”表示，其中“+”表示高電位，“-”表示低電位；也可用

雙下標(biāo)表示，如Uab表示電壓的方向由a到b。電源電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向，

規(guī)定為從電源內(nèi)部的“-”極指向“+”極，即電位升高的方向。

電壓的參考方向(referencedirection)：是一種任意的選定的方向，

當(dāng)u>0時(shí)參考方向與實(shí)際方向一致，當(dāng)u<0時(shí)參考方向與實(shí)際方向相反。

如果不特別指出，書中電路圖上所標(biāo)明的電流和電壓方向都為參考方

向。當(dāng)電流、電壓的參考方向一致時(shí)，稱為關(guān)聯(lián)方向；否則為非關(guān)聯(lián)方

向。

3電位及其計(jì)算

電位：電路中某點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓稱為該點(diǎn)的電位。

電位的計(jì)算；計(jì)算電路中各點(diǎn)電位時(shí)，一般選定電路中的某一點(diǎn)作參考

點(diǎn)（referencenode）,規(guī)定參考點(diǎn)的電位為0,并用，表示，稱為接

地（并非真與大地相接），電路中其他各點(diǎn)的電位等于該點(diǎn)與參考點(diǎn)之

間的電壓。

4電動(dòng)勢(shì)

衡量電源的電源力大小及其方向的物理量叫做電源的電動(dòng)勢(shì)。

電動(dòng)勢(shì)通常用符號(hào)E或e（t）表示，E表示大小與方向都恒定的電動(dòng)勢(shì)（即

直流電源的電動(dòng)勢(shì)），e（t）表示大小和方向隨時(shí)間變化的電動(dòng)勢(shì)，也可

簡(jiǎn)記為e。電動(dòng)勢(shì)的國際單位制為伏特，記做V。

電動(dòng)勢(shì)的大小等于電源力把單位正電荷從電源的負(fù)極，經(jīng)過電源內(nèi)部移

到電源正極所作的功。如設(shè)W為電源中非靜電力（電源力）把正電荷量q從

負(fù)極經(jīng)過電源內(nèi)部移送到電源正極所作的功，則電動(dòng)勢(shì)大小為

q

電動(dòng)勢(shì)的方向規(guī)定為從電源的負(fù)極經(jīng)過電源內(nèi)部指向電源的正極，即與

電源兩端電壓的方向相反。

1.1.3電功率和電能

1、電功率

電功率（簡(jiǎn)稱功率）所表示的物理意義是電路元件或設(shè)備在單位時(shí)間內(nèi)

吸收或發(fā)出的電能。兩端電壓為U、通過電流為I的任意二端元件（可推

廣到一般二端網(wǎng)絡(luò)）的功率大小為

P=UI

功率的國際單位為瓦特（W）,常用的單位還有毫瓦（mW）、千瓦（kW）,它

們與W的換算關(guān)系是

1mW=10-3W；1kW=103W

吸收或發(fā)出：一個(gè)電路最終的目的是電源將一定的電功率傳送給負(fù)載，

負(fù)載將電能轉(zhuǎn)換成工作所需要的一定形式的能量。即電路中存在發(fā)出功

率的器件（供能元件）和吸收功率的器件（耗能元件）。

習(xí)慣上，通常把耗能元件吸收的功率寫成正數(shù)，把供能元件發(fā)出的功率

寫成負(fù)數(shù)，而儲(chǔ)能元件（如理想電容、電感元件）既不吸收功率也不發(fā)出

功率，即其功率P=Oo

通常所說的功率P又叫做有功功率或平均功率。

2、電能

電能是指在一定的時(shí)間內(nèi)電路元件或設(shè)備吸收或發(fā)出的電能量，用符號(hào)

W表示，其國際單位制為焦?fàn)枺↗）,電能的計(jì)算公式為

W=P.t=Ult

通常電能用千瓦小時(shí)（kW?h）來表示大小，也叫做度（電）：

1度（電）=1kW-h=3.6x106Jo

即功率為1000W的供能或耗能元件，在1小時(shí)的時(shí)間內(nèi)所發(fā)出或消耗的

電能量為1度。

常用理想元件及符號(hào)

名稱符號(hào)名稱符號(hào)

電阻0-------CZZJ--------O電壓表O——（V）——O

電池O---------1|----------O接地-J—或-L

電燈O---------------------O熔斷器O-------日------O

開關(guān)O-------O電容O---------II----------O

0------

電流表O。電感o

1.2電阻

本節(jié)討論電阻元件的伏安特性及其連接。

1.2.1電阻元件

電阻元件是對(duì)電流呈現(xiàn)阻礙作用的耗能元件，例如燈泡、電熱爐等電器。

電阻定律：飛

p——制成電阻的材料電阻率，國際單位制為歐姆?米g-m)；

/——繞制成電阻的導(dǎo)線長(zhǎng)度，國際單位制為米(m)；

S——繞制成電阻的導(dǎo)線橫截面積，國際單位制為平方米(m》；

R——電阻值，國際單位制為歐姆(Q)。

經(jīng)常用的電阻單位還有千歐(k。)、兆歐(MQ),它們與。的換算關(guān)系

為

1kQ=103。；1MQ=106Q

1.2.2電阻與溫度的關(guān)系

電阻元件的電阻值大小一般與溫度有關(guān)，衡量電阻受溫度影響大小的物

理量是溫度系數(shù)，其定義為溫度每升高1冤時(shí)電阻值發(fā)生變化的百分?jǐn)?shù)。

如果設(shè)任一電阻元件在溫度tl時(shí)的電阻值為R1,當(dāng)溫度升高到t2時(shí)電阻

值為R2,則該電阻在tl~t2溫度范圍內(nèi)的(平均)溫度系數(shù)為

R2-Rl

a=

與“2-八）

如果R2>R”則a>0,將R稱為正溫度系數(shù)電阻，即電阻值隨著溫度

的升高而增大；如果R2<R”則a<0,將R稱為負(fù)溫度系數(shù)電阻，即

電阻值隨著溫度的升高而減小。顯然a的絕對(duì)值越大，表明電阻受溫

度的影響也越大。

1.2.3電阻的聯(lián)結(jié)八&旦4c

1、電阻的串聯(lián)

設(shè)總電壓為U、電流為I。

1.等效電阻：R=R1+R2+…+Rn

2.電壓關(guān)系:U=U(+U2+…+Un

3.電流關(guān)系:I=Ii=12=…=In

2、電阻的并聯(lián)

設(shè)總電流為I、電壓為U。

1.等效電導(dǎo)：G=Gi+Gz+…+Gn

11+1+,??+1

即R&?2R.

2.電壓關(guān)系：U=Ui=U2=…=Un

3.電流關(guān)系：I=Ii+L+…+In

3、電阻的混聯(lián)

分析步驟

在電阻電路中，既有電阻的串聯(lián)關(guān)系又有電阻的并聯(lián)關(guān)系，稱為電阻混

聯(lián)。對(duì)混聯(lián)電路的分析和計(jì)算大體上可分為以下幾個(gè)步驟:

首先整理清楚電路中電阻串、并聯(lián)關(guān)系，必要時(shí)重新畫出串、并聯(lián)關(guān)系

明確的電路圖；

利用串、并聯(lián)等效電阻公式計(jì)算出電路中總的等效電阻；

利用已知條件進(jìn)行計(jì)算，確定電路的總電壓與總電流；

根據(jù)電阻分壓關(guān)系和分流關(guān)系，逐步推算出各支路的電流或電壓。

1.3歐姆定律及應(yīng)用

1.3.1部分電路歐姆定律

電阻元件的伏安關(guān)系服從歐姆定律，即

U=RI或I=U/R=GU

其中G=1/R,電阻R的倒數(shù)G叫做電導(dǎo)，其國際單位制為西門子（S）。

1.3.2閉合電路歐姆定律

閉合電路歐姆定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

P

E=RI+U或1=

R+r

其中r表示電源的內(nèi)部電阻，R表示電源外部聯(lián)接的電阻（負(fù)載）。

R￡■

外電路兩端電壓U=RI=E-ri=R+r,顯然，負(fù)載電阻R值越大，

其兩端電壓U也越大；當(dāng)R?r時(shí)（相當(dāng)于開路），貝網(wǎng)=E；當(dāng)R?r時(shí)

（相當(dāng)于短路），則U=0,此時(shí)一般情況下的電流（I=E/r）很大，電源

容易燒毀。

1.4基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是電路中的基本定律，不僅適用于直流電路也適用于交流

電路。它包括基爾霍夫電流定律(Kirchhoff'scurrentlaw)簡(jiǎn)稱KCL

和基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff'svoltagelaw)簡(jiǎn)稱KVL?；鶢柣?/p>

夫電流定律是針對(duì)節(jié)點(diǎn)的，基爾霍夫電壓定律是針對(duì)回路的。

1.4.1幾個(gè)概念

在具體講述基爾霍夫定律之前，我們以下圖為例，介紹電路中的幾個(gè)基

本概念。

1.支路：電路中的每一分支稱為支路，一十

條支路流過一個(gè)電流。圖中共有6條支路，

分別是ab、bc>cd、da、ac、db0

2.節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的連

接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。圖中共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別是節(jié)點(diǎn)a、節(jié)點(diǎn)b、節(jié)點(diǎn)c和節(jié)

點(diǎn)d。

3.回路：電路中的任一閉合路徑稱為回路。圖中共有7條回路，分別

是abda、dbcd、adca^abdca、adbca、abcda>abca。

4.網(wǎng)孔：電路中無其他支路穿過的回路稱為網(wǎng)孔。圖中共有3個(gè)網(wǎng)孔,

分別是abda、dbcd、adca。

1.4.2基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(KCL)指出：對(duì)于電路中的任一節(jié)點(diǎn)，任一瞬時(shí)流

入(或流出)該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。我們可以選擇電流流入時(shí)為正,

流出時(shí)為負(fù)；或流出時(shí)為正，流入時(shí)為負(fù)。電流的這一性質(zhì)也稱為電流

連續(xù)性原理，是電荷守恒的體現(xiàn)。KCL用公式表示為

￡I入+EI出=0

上式稱為節(jié)點(diǎn)的電流方程。由此也可將KCL理解為流入某節(jié)點(diǎn)的電流之

和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。即：￡1入=21出

KCL不僅適用于電路中的任一節(jié)點(diǎn)，也可推廣到包圍部分電路的任一閉

合面（因?yàn)榭蓪⑷我婚]合面縮為一個(gè)節(jié)點(diǎn)）?？梢宰C明流入或流出任一

閉合面電流的代數(shù)和為0。

1.4.3基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律（KVL）指出：對(duì)于電路中的任一回路，任一瞬時(shí)沿該

回路繞行一周，則組成該回路的各段支路上的元件電壓的代數(shù)和為零。

可任意選擇順時(shí)針或逆時(shí)針的回路繞行方向，各元件電壓的正、負(fù)與繞

行方向有關(guān)。一般規(guī)定當(dāng)元件電壓的方向與所選的回路繞行方向一致時(shí)

為正，反之為負(fù)。KVL用公式表示為

XU=0

上式稱為回路的電壓方程。注意當(dāng)你選擇了某一個(gè)回路時(shí)，在回路內(nèi)畫

一個(gè)環(huán)繞箭頭，表示你選擇的回路的繞

行方向。下圖中，我們?cè)趦蓚€(gè)網(wǎng)孔中分

憶

別選擇了順時(shí)針和逆時(shí)針的繞行方向。

3HCa200V

其意義為，在直流電路里，KVL又可以

表述為回路中電阻的電壓之和（代數(shù)和）等于回路中的電源電動(dòng)勢(shì)之和。

注意應(yīng)用KVL時(shí)，首先要標(biāo)出電路各部分的電流、電壓或電動(dòng)勢(shì)的參考

方向。列電壓方程時(shí)，一般約定電阻的電流方向和電壓方向一致。

KVL不僅適用于閉合電路，也可推廣到結(jié)構(gòu)不閉合電路。

1.4.4支路電流法

以各支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電

壓方程，解出各支路電流，從而可確定各支路（或各元件）的電壓及功率,

這種解決電路問題的方法叫做支路電流法。對(duì)于具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)

的電路，可列出（n-1）個(gè)獨(dú)立的電流方程和b-（n-1）個(gè)獨(dú)立的電壓

方程。

第二章單相正弦交流電路

2.1單相正弦交流電路的基本概念

2.1.1直流電和交流電

直流電：大小和方向都不變的電量（電動(dòng)勢(shì)、電壓或電流）。

交流電：大小及方向都隨時(shí)間做周期性變化的電量（電動(dòng)勢(shì)、電壓或電

流）。

脈動(dòng)直流電：方向不變，大小周期變化的的電量（電動(dòng)勢(shì)、電壓或電流）。

2.1.2正弦量介紹

正弦量：隨時(shí)間r按照正弦規(guī)律變化的物理量，都稱為正弦量，它們?cè)?/p>

某時(shí)刻的值稱為該時(shí)刻的瞬時(shí)值，則正弦電壓和電流分別用小寫字母i、

u表示。

周期量：時(shí)變電壓和電流的波形周期性的重復(fù)出現(xiàn)。周期T：每一個(gè)瞬

時(shí)值重復(fù)出現(xiàn)的最小時(shí)間間隔，單位：秒（S）；頻率f：是每秒中周

期量變化的周期數(shù)，單位：赫茲（Hz）。顯然，周期和頻率互為倒數(shù)，

即f=l/T。

交變量：一個(gè)周期量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零?？梢?，正弦量不僅是

周期量，而且還是交變量。

2.1.3正線交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生一交流發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)介

發(fā)電機(jī)的基本組成部分是磁極和線圈（線圈匝數(shù)很多，嵌在硅鋼片制成

的鐵心上，通常叫電樞）。電樞轉(zhuǎn)動(dòng)、而磁極不動(dòng)的發(fā)電機(jī)，叫做旋轉(zhuǎn)

電樞式發(fā)電機(jī)。磁極轉(zhuǎn)動(dòng)、而電樞不動(dòng)，線圈依然切割磁感線，電樞中

同樣會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種發(fā)電機(jī)叫做旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)。不論哪種

發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)動(dòng)的部分都叫轉(zhuǎn)子，不動(dòng)的部分都叫定子。

旋轉(zhuǎn)電樞式發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的電流必須經(jīng)過裸露著的滑環(huán)和電刷引到

外電路，如果電壓很高，就容易發(fā)生火花放電，有可能燒毀電機(jī)。這種

發(fā)電機(jī)提供的電壓一般不超過500Vo旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)克服了上述缺

點(diǎn)，能夠提供幾千伏到幾十千伏的電壓，輸出功率可達(dá)幾十萬千瓦。所

以，大型發(fā)電機(jī)都是旋轉(zhuǎn)磁極式的。

發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子是由蒸汽機(jī)、水輪機(jī)或其他動(dòng)力機(jī)帶動(dòng)的。動(dòng)力機(jī)將機(jī)械

能傳遞給發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能傳送給外電路。

2.1.4正弦交流電的三要素：幅值、角頻率、初相位

1、幅值、有效值、瞬時(shí)值

在電工技術(shù)中，有時(shí)并不需要知道交流電的瞬時(shí)值，而規(guī)定一個(gè)能夠表

征其大小的特定值一一有效值，其依據(jù)是交流電流和直流電流通過電阻

時(shí)，電阻都要消耗電能（熱效應(yīng)）。

設(shè)正弦交流電流i（t）在一個(gè)周期T時(shí)間內(nèi)，使一電阻R消耗的電能為QR,

另有一相應(yīng)的直流電流I在時(shí)間T內(nèi)也使該電阻R消耗相同的電能，即QR=

2

IRTO

就平均對(duì)電阻作功的能力來說，這兩個(gè)電流（i與D是等效的，則該直流

電流I的數(shù)值可以表示交流電流i⑴的大小，于是把這一特定的數(shù)值I稱

為交流電流的有效值。理論與實(shí)驗(yàn)均可證明，正弦交流電流，的有效值I

等于其振幅（最大值）Im的0.707倍，即

/=^=0.707/m

V2

正弦交流電壓的有效值為

U=%=0.707（7,,,

V2

正弦交流電動(dòng)勢(shì)的有效值為

E

E=-^=0.7074

V2

2、周期、頻率、角頻率

周期：正弦交流電完成一次循環(huán)變化所用的時(shí)間叫做周期，用字母T表

示，單位為秒（s）。顯然正弦交流電流或電壓相鄰的兩個(gè)最大值（或相鄰

的兩個(gè)最小值）之間的時(shí)間間隔即為周期，由三角函數(shù)知識(shí)可知

CO

頻率：交流電周期的倒數(shù)叫做頻率（用符號(hào)f表示），即

它表示正弦交流電流在單位時(shí)間內(nèi)作周期性循環(huán)變化的次數(shù)，即表征交

流電交替變化的速率（快慢）。頻率的國際單位制是赫茲（Hz）。

角頻率：表示正弦交流電在單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)，它與頻率之間的

關(guān)系為

co=2nf

3、相位、初相位、相位差

任意一個(gè)正弦量y=Asin（cot+（p0）的相位為（cot+（p0）,本章只涉及

兩個(gè)同頻率正弦量的相位差（與時(shí)間t無關(guān)）。設(shè)第一個(gè)正弦量的初相為

（p01,第二個(gè)正弦量的初相為（p02,則這兩個(gè)正弦量的相位差為

（pl2=（p01-（p02

并規(guī)定

|^12|<180°或同2〔￡兀

在討論兩個(gè)正弦量的相位關(guān)系時(shí)：

（1）當(dāng)q>12>0時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量的相位越前（或超

前）（pl2；

（2）當(dāng)（pl2<。時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量的相位滯后（或落

后）I<pl21；

（3）當(dāng)（pl2=。時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量同相；

（4）當(dāng)（p12=±n或±180。時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量反相；

=+二

（5）當(dāng)以-一萬或土90。時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量正交。

我國工業(yè)和民用交流電源電壓的有效值為220V、頻率為50Hz,因而通

常將這一交流電壓簡(jiǎn)稱為工頻電壓。

因?yàn)檎医涣麟姷挠行е蹬c最大值（振幅值）之間有確定的比例系數(shù)，所

以有效值、頻率、初相這三個(gè)參數(shù)也可以合在一起叫做正弦交流電的三

要素。

2.1.5正弦量的相量表示法

1、相量

可以通過數(shù)學(xué)的方法，把一個(gè)實(shí)數(shù)域的正弦時(shí)間函數(shù)與一個(gè)復(fù)數(shù)域的復(fù)

指數(shù)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來，而復(fù)指數(shù)函數(shù)的復(fù)常數(shù)部分是用正弦量的有效

值(最大值)和初相結(jié)合成一個(gè)復(fù)數(shù)表示出來的。運(yùn)用相量進(jìn)行正弦穩(wěn)

態(tài)電路的分析和計(jì)算，可同時(shí)將正弦量(最大值)的有效值和初相計(jì)算

出來。有效值(最大值)上方加的小圓點(diǎn)是用來與普通復(fù)數(shù)相區(qū)別的記

號(hào)，在數(shù)學(xué)運(yùn)算上與一般復(fù)數(shù)的運(yùn)算并無區(qū)別。

相量既然是復(fù)數(shù)，它也可以在復(fù)平面上用一條有向線段表示。如下圖所

示為正弦電流i=V^Isin(cot+H)的相量，其中叫＞0。相量/的長(zhǎng)度

是正弦電流的有效值I,相量/與正實(shí)軸的夾角是正弦電流的初相。這種

表示相量的圖稱為相量圖。為了簡(jiǎn)化起見，相量圖中不畫出虛軸，而實(shí)

軸改畫為水平的虛線，如下圖所示。/

1=1乙甲、

同頻率正弦量的相量運(yùn)算

同頻率正弦量的加減法

(pui=(-30°)-(+60°)=-9o°,即"比i滯后90。，或讓匕"超前90。。

例如正弦交流電流i=2sin(cot-30°)A的有效值I=2x0.707=1.414

A,如果交流電流i通過R=10Q的電阻時(shí)，在一秒時(shí)間內(nèi)電阻消耗的

電能(又叫做平均功率)為P=I2R=20W,即與I=1.414A的直流電

流通過該電阻時(shí)產(chǎn)生相同的電功率。

我國工業(yè)和民用交流電源電壓的有效值為220V、頻率為50Hz,因而通

常將這一交流電壓簡(jiǎn)稱為工頻電壓。

因?yàn)檎医涣麟姷挠行е蹬c最大值(振幅值)之間有確定的比例系數(shù)，所

以有效值、頻率、初相這三個(gè)參數(shù)也可以合在一起叫做正弦交流電的三

要素。

三、相位和相位差

任意一個(gè)正弦量y=Asin(m+仰)的相位為(加+例)，本章只涉及兩個(gè)同頻率正弦量的相位

差(與時(shí)間f無關(guān))。設(shè)第一個(gè)正弦量的初相為仰|，第二個(gè)正弦量的初相為例2,則這兩個(gè)正弦量

的相位差為

(P12二例1一例2

并規(guī)定

MM4180°或|。12|4兀

在討論兩個(gè)正弦量的相位關(guān)系時(shí)：

(1)當(dāng)82>0時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量的相位越前(或超前)劭2；

(2)當(dāng)團(tuán)2<0時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量的相位滯后(或落后)1例21；

(3)當(dāng)g2=0時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量同相，如圖7-l(a)所示；

(4)當(dāng)矽2=土兀或±180。時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量反相，如圖7-l(b)所示；

(5)當(dāng)劭2=±^或±9?！銜r(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量正交。

2.2電路定律的相量形式

1.KCL的相量形式

m

y

KCL時(shí)域形式iik=0

2.KVL的相量形式

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，沿任一回路，KVL可表示為

mtn

y.y.

*=iumk=0*=iUk=0

式中Umk、Uk為回路中第k條支路的電壓相量。

必須強(qiáng)調(diào)指出，KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代數(shù)和恒等于零,

并非是有效值的代數(shù)和恒等于零。

2.3R、L、C的相量模型

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，三種基本電路元件R、L、C的電壓、電流之間的關(guān)

系都是同頻率正弦電壓、電流之間的關(guān)系，所涉及的有關(guān)運(yùn)算都可以用

相量進(jìn)行，因此這些關(guān)系的時(shí)域形式都可以轉(zhuǎn)換為相量形式。

2.3.1正弦交流電路中的電阻元件

1.伏安特性一、

也⑺

￡-------1---------=￡>

+W)

在電壓和電流的參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電阻R的伏安關(guān)系的時(shí)域形式

uR(t)=RiR(t)

則在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電阻的伏安關(guān)系的相量形式為

UR=RIRURm—RIRin

線性電阻購相量電路、相量圖如下。

/RR

0；------------------------zp

UR

2.功率：

①瞬時(shí)功率：

由于瞬時(shí)功率P是由同一時(shí)刻的電壓與電流的乘積來確定的，因此當(dāng)流

過電阻R的電流為iR(t)=IRmsin(①t+中i)時(shí),電阻所吸收的瞬時(shí)功率

為

PR⑺="R⑺￡⑺

=^RmCOS(初+6)，RmCOS(Mt+弘)

=2UR/Rcos，血+9)

=[/4+〃&COS(2M+%)>0

常量?jī)杀队谠l率的正弦量

可以看出，電阻吸收的功率是隨時(shí)間變化的，但pR始終大于或等于零，

表明了電阻的耗能特性。上式還表明了電阻元件的瞬時(shí)功率包含一個(gè)常

數(shù)項(xiàng)和一個(gè)兩倍于原電流頻率的正弦項(xiàng)，即電流或電壓變化一個(gè)循環(huán)

時(shí)，功率變化了兩個(gè)循環(huán)。瞬時(shí)功率的波形圖如下圖所示。

②平均功率：

瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值稱為平均功率，記為P，即

1rT19

&~J()PR⑴出=UR/R=^/血/?=MR

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，我們通常所說的功率都是指平均功率而言。平均功

率又稱為有功率。它們的單位為W。

2.3.2正弦交流電路中的電感元件

1.伏安特性

O__V_______o

+以⑺一

當(dāng)電壓和電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電感L伏安關(guān)系的時(shí)域形式為

電壓、電流的最大（有效）值之間符合歐姆定律。

感抗值心人

冗

匕=^i+-

電壓超前電流90

ULm=jCOLI

Ulf

伏安關(guān)系的相量形式

上述式表明：

★在正弦電流電路中，線性電感的電壓和電流在瞬時(shí)值之間不成正比，

而在有效值之間、相量之間成正比。

★此時(shí)電壓與電流有效值之間的關(guān)系不僅與L有關(guān)，還與角頻率3有關(guān)。

當(dāng)L值不變，流過的電流值IL一定時(shí)，3越高則UL越大；（0越低則UL越小。

當(dāng)3=0（相當(dāng)于直流激勵(lì)）時(shí)，UL=0,電感相當(dāng)于短路。

★在相位上電感電壓超前電流90。。

線性電感的相量電路如下。

線性電感中正弦電壓和電流的相量圖圖(a)所示。

2,功率：

①瞬時(shí)功率：

當(dāng)電感兩端的電壓為uL(t)=V2(jLcos(ot,流過電感的電流為iL(t)=

V2ILcos(cotf/2)時(shí)-，則瞬時(shí)功率為

pL(t)=uL,iL=2ULILcoscotsincot

=ULILsin2(ot

正弦穩(wěn)態(tài)電路中電感元件瞬時(shí)功率的波形圖如下圖所示。

瞬時(shí)功率pL(t)僅為一個(gè)兩倍于原電流頻率的正弦量，其平均值為零，

即

PL=0

也即在正弦電流電路中，電感元件不吸收平均功率。

③無功功率：

為了描述電感元件與外部能量交換的規(guī)模，引入無功功率的概念。電感

元件與外部能量交換的最大速率(即瞬時(shí)功率的振幅)定義為無功功率

Q.UJ.單位(Var)

④能量

電感元件的瞬時(shí)能量則為

11

WL(t)=2LiL2(t)=2L(V2ILsincot)2=2LIL2(l-cos2(ot)

電感貯能的平均值

WL=2LIL2

由電感的功率及其能量的波形圖看出，當(dāng)pL>0時(shí)，電感吸收能量，其

貯能增長(zhǎng)；當(dāng)pLVO時(shí)，電感輸出能量，其貯能減少。而電感的貯能在0

與LIL2之間變動(dòng)。在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電感元件與外部電路總間不斷進(jìn)

行能且交換的現(xiàn)象，是由電感的貯能本質(zhì)所確定的。

2.3.3正弦交流電路中的電容元件

1.伏安關(guān)系

ic⑺

當(dāng)電壓和電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電容c的伏安關(guān)系的時(shí)域形式為

i=C皿

（dt

當(dāng)正弦電壓%。）=4mCOS（W+K）加于電容C上時(shí)，

u

=C："C⑺=C4cmsin（胡+匕）

atat

=oCUcmSin3+k+g

=4msin（"+〃i）

可見

ICm=coCUCm

l

^Cm=~~C'

（DCm

Ur=—/r

/C。J電流最大（有效值）之間也符合歐姆定律。

°Cm=1|xI

Ak公°一容抗值

71

%=^u+-

9=X，i=_

%滯后"c90

%⑴=Ucm=Ucm"

(/)=/cm=/Z%=90

icCmcocUCmZ.匕,+=ycoCUcm

/cm=jCOCUCm

UCm=--------ICm=-J--------ICm

切。沅伏安關(guān)系的相量形式

線性電容的相量電路如下。

.1

g-J-

/COC

；caL—~~=°

C的相量模型

線性電容中正弦電壓和電流的相量圖如圖(a)所示o

(a)

2.功率

①瞬時(shí)功率：

當(dāng)電容兩端的電壓為uC(t)=UCmcoscot,流過電容的電容iC(t)=ICm

COS(3t+7T/2)時(shí)，則瞬時(shí)功率為

pC(t)=uCiC=—2UCICsincotcoscot=-UCICsin2cot

正弦穩(wěn)態(tài)電路中電容瞬時(shí)功率的波形圖如下圖所示。

電容元件的平均功率

1=44>。吸收無功功率

Qc=-UcIc<0發(fā)出無功功率

④能量

電容元件的瞬時(shí)能量則為

WC(t)=(C/2)uC2(t)=(C/2)(上UCcoscot)2

=(C/2)UC2(l+cos2cot)

其波形圖如下圖所示。電容貯能的平均值

WC=(C/2)UC2

由電容的功率及其能量的波形圖看出，當(dāng)pCVO時(shí)，電容輸出能量，其

貯能減少；當(dāng)pC>0時(shí)，電容吸收能量，其貯能增長(zhǎng)。而電容的貯能在0

與CUC2之間變動(dòng)。在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電容元件與外部電路不斷進(jìn)行能

量交換的現(xiàn)象，也是由電容的貯能本質(zhì)確定的。

2.4正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

3.4.1復(fù)阻抗

1.定義：在正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處的電壓相量與電流相量之比

g

U

定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，記為Z.

gg

注意：此時(shí)電壓相量U與電流相量/的參考方向向內(nèi)部關(guān)聯(lián)。

U=u%

/“網(wǎng)(復(fù)數(shù))阻抗Q)

=|Z|N%=H+jX

其中國=79)一阻抗z的模，即阻抗的值。I，/

/=匕一弘一阻抗Z的阻抗角/

7?=|Z|cos%(Q)—阻抗Z的電阻分量阻般角形

X=|Z|sin%(C)—阻抗Z的電抗分量

電阻元件的阻抗：在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電阻的伏安關(guān)系的

相量形式為/RR

?—-----二

UR

UR=RIR

則/R

電感元件的阻抗：在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電感的伏安關(guān)系的相

量形式為

IL

q=----------------工

UL

U-■■

ZL=j?L=^-jXL

則/L

電容的阻抗：在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電容的伏安關(guān)系的相量

形式為

.1

L一，嬴

;‘LH2

Ic^jcoCUc

zc=-j—=—!jxc丫i

則3ciccoC一容抗

歐姆定律的相量形式再Z/

2.電阻、電感、電容的串聯(lián)阻抗

在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻、電感、電容的串聯(lián)，得到等效阻

抗4g

1ZRZL

QF-/YY\

g

u士Zc

7UZI+ZI+ZI777

RLC

Z叫=一=>—————=zR+zL+zc

]

=R+ja)L+-—=R+jXL+jXc=R+jX

jo)C

=|z|/%

其中：阻抗z的模為\Z\=>IR2+X2

+

XX,XCCOL-\/MC

阻抗角分別為仁…g五R一=：一—0

可見，電抗X是角頻率3的函數(shù)。

當(dāng)電抗X>O（3L>1/3C）時(shí)，阻抗角（pZ>0,阻抗Z呈感性；

當(dāng)電抗XVO（3LV1/3C=0^,阻抗角（pZ<。，阻抗Z呈容性；

當(dāng)電抗X=0（3L=l/coC）時(shí)，阻抗角（pz=。，阻抗z呈阻性。

3.串聯(lián)阻抗分壓公式：

引入阻抗概念以后，根據(jù)上述關(guān)系，并與電阻電路的有關(guān)公式作對(duì)比,

不難得知，若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為串聯(lián)的，則其阻抗為

z=￡k=\z*

串聯(lián)阻抗分壓公式

Uk=^~U

G=|y|cos0Y（s）—導(dǎo)納Y的電導(dǎo)分量

B=Msm外（s）—導(dǎo)納丫的電納分量

Yc

團(tuán)

導(dǎo)納三角形

可見，同一二端網(wǎng)絡(luò)的Z與Y互為倒數(shù)

特例：

%」=GZR

電阻的導(dǎo)納R

電容的％==zcBC電容的電納，簡(jiǎn)稱容納。

Y.=-j—=jB,Z,

電感的BL稱為電感的電納，簡(jiǎn)稱感納;

2.歐姆定律的另一種相量形式

UYU

若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為并聯(lián)的，則其導(dǎo)納為

y=±Y.

*=|

并聯(lián)導(dǎo)納的分流公式：

%

注意：兩個(gè)電阻的并聯(lián)與兩個(gè)阻抗的并聯(lián)對(duì)應(yīng)

R^2=Z^

=R、+R>=4+Z]

一般情況下，一個(gè)由電阻、電感、電容所組成的不含獨(dú)立源的一端口正

弦穩(wěn)態(tài)電路的等效阻抗Z(j3)是外施正弦激勵(lì)角頻率3的函數(shù)，即

Z(jco)=R(co)+jX(co)

式中R(co)=1^[26€0)]稱為2。3)的電阻分量，X(co)=Im[Z(jco)]稱為

Z(jQ的電抗分量。式中電阻分量和電抗分量都是角頻率3的函數(shù)。所

1

coC

以，要注意到電路結(jié)構(gòu)和R、L、C的值相同的不含獨(dú)立源的正弦穩(wěn)態(tài)電

路，對(duì)于角頻率3不同的外施正弦激勵(lì)而言，其等效阻抗是不同的。如

下圖電路的等效阻抗

R1①L

Zeq=T~~：~~7+J=-----------十(一j-

R+)①LcoCR+(coL)a)C

_R(叫之["L__1_'

一內(nèi)+(叫2+J[斤+包)2.茄

=R(M+jX(co)

3.4.2簡(jiǎn)單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析、相量圖

例1:已知：%⑺n^^QcosSOOOrV,求：i?),

1.5kQ

1.5kQ

，L⑺icQ)

()Us

=1/6PF

解：將電路轉(zhuǎn)化為相量模型

ZL=j&L=j3000x；=jlk。

1

Zc~J---------i--------=—j2k。

3000X-X10-6

6

(l-2j)-jl”2+jl_(2+jl)(l+jl)

Zeqr1.J-r1.Js-+1.5=2+jl.5k。=2.5Z36.9攵Q

(l-j2)+jl1-jl2

=-4°/0-=162—36.9mA

Zeq2.5Z36.9

——/=^-/=2/90X16Z_36.9=8&N98.1mA

(l-j2)+jl1-jl72Z-45

—/=/-/c=25.3N-55.3mA

(l-j2)+jl

z(r)=16>/2cos(3000z-36.9)mA

zc(r)=16cos(3000/4-98.1)mA

^(r)=25.3x/2cos(3(XX)r-55.3)mA

例2：已知：U=100V,I=5A,且。超前/53.1,求RXL

解法］:令/=5N0A,則U=100N53.1V

U100Z53.1

=20/53.1=12+jl6Q

&,=12QXf（7=16Q

RX；

R2+X：

R'XL

XL=25c

R2+X：

解法2:令U=l（）0N0一純實(shí)數(shù),

貝『=5N—53.1A=3-j4A

八U100Z0100小

R=—

IR

U100Z0

=j25。

例3：已知/C=2A,/R=0A,XL=100Q,且U與/c同相，求u=?

jXc/c

解代數(shù)法：令/R=>/^NOA,則UR=R0NOV

空―迪A

/L

jXL100

IR+IL

2=/⑸+*

/?=10()0

UR=1000/0VII——jV2A7c=/R+/L=X/2Z-45A

RjXU

Zeq=jXc+

H+jXLIc

jXc+50+j50=—

Ic

u與/c同相?1-Im[zeq]=o即Xc+50=。貝|jXc=-50C

U=]XCIC+UR=-j50x2Z-45+1000=50夜-j50夜=100N-45V

U=100V

在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和計(jì)算中，往往需要畫出一種能反映電路中電壓、

電流關(guān)系的幾何圖形，這種圖形就稱為電路的相置圖。與反映電路中電

壓、電流相量關(guān)系的電路方程相比較，相量圖能直觀地顯示各相量之間

的關(guān)系，特別是各相量的相位關(guān)系，它是分析和計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重

要手段。通常在未求出各相量的具體表達(dá)式之前，不可能準(zhǔn)確地畫出電

路的相量圖，但可以依據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式和電路的KCL、KVL方

程定性地畫出電路的相量圖。在畫相星圖時(shí)一，可以選擇電路中某一相量

作為參考相量，其它有關(guān)相量就可以根據(jù)它來確定。參考相量的初相可

任意假定，可取為零，也可取其它值，因?yàn)槌跸嗟倪x擇不同只會(huì)使各相

量的初相改變同一數(shù)值，而不會(huì)影響各相量之間的相位關(guān)系。所以，通

常選參考相量的初相為零。在畫串聯(lián)電路的相量圖時(shí)，一般取電流相量

為參考相量，各元件的電壓相且即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和

相位關(guān)系畫出。在畫并聯(lián)電路的相量圖時(shí)，一般取電壓相量為參考相量,

各元件的電流相置即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫

出。

3.4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

1.瞬時(shí)功率

如圖所示的任意一端口電路NO,在端口的電壓u與電流i的參考方向?qū)﹄?/p>

路內(nèi)部關(guān)聯(lián)下，其吸收瞬時(shí)功率

p(O=w(r)-/(O

若設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路的正弦電壓和電流分別為

w(f)=y/2Ucoscoti(t)=Olcos(cot-

式中為正弦電壓的初相位，

弘二一伊為正弦電流的初相位，

匕=%一-=。為端口上電壓與電流的相位差。

則在某瞬時(shí)輸入該正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路的瞬時(shí)功率為

則P(^)=V2t/coscot->/2/cos(<yr-(p)

-UI[cos(P+COS(269t-(p)\

=UIcos(p+UIcos(2tyt-(p)

常量?jī)杀队谠l率的正弦量

=UIcos(p+UIcos269/cos(p+UIsin2cotsin(p

=UIcos0(1+cos2691)+UIsin2cotsin(p

不可逆部分"⑺Q°)可逆部分心⑺

2.平均功率

]T

-￡pQ)dt=UIc°s(p

可見：1.P是一個(gè)常量，由有效值U、I及（夕=匕一-）三者乘積確

定，量綱：W

2.當(dāng)P＞0時(shí)，表示該一端口電路吸收平均功率P；當(dāng)PVO時(shí)，表示該一

端口電路發(fā)出平均功率IPl。

3.單一無源元件的平均功率：PR=UI,4=0,

0<夕<90感性

＞P＞0

—90<(p<0容性,始終消耗功率。

3.無功功率

正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部與外部能量交換的最大速率（即瞬時(shí)功率可逆

部分的振幅）定義為無功功率Q,即

QUIsm（p

可見：1.Q也是一個(gè)常量，由U、I及sin。三者乘積確定，量綱：乏（Var）

2.QR=。，2="，/

0＜。＜9。。＞。吸收無功功率

-90＜。＜0Q＜0發(fā)出無功功率

1.3.2電感元件

電感(Inductance)元件是一種能夠貯存磁場(chǎng)能量的元件，是實(shí)際電感

器的理想化模型，單位是亨利(H)。

伏安特性

dt

關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向

只有電感上的電流變化時(shí)，電感兩端才有電壓。在直流電路中，電感上

即使有電流通過，但U=0,相當(dāng)于短路。

W=-Li2

存儲(chǔ)能量

1.3.3電容元件

電容(Capacitance)元件是一種能夠貯存電場(chǎng)能量的元件，是實(shí)際電

容器的理想化模型，單位是法拉（F）。

符號(hào)

伏安特性

i"

dt

^du

i=-C—

dt

關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向

只有電容上的電壓變化時(shí)，電容兩端才有電流。在直流電路中，電容上

即使有電壓，但i=0,相當(dāng)于開路，即電容具有隔直作用。

W=-Cu2

存儲(chǔ)能量2

1.4電壓源和電流源

獨(dú)立電源指電源輸出的電壓（電流）僅由獨(dú)立電源本身性質(zhì)決定與電路

中其余部分的電壓（電流）無關(guān)。

［電壓源

分類［電流源

1.4.1電壓源

1.理想電壓源：若一個(gè)二端元件輸出電壓恒定則稱為理想電壓源。

①電路符號(hào)

e_*1-a：~~G-1

②基本性質(zhì)G".⑺

輸出電壓厘定,+和50

Q

外電啊AU/Rl0

其流過的電流由外葉

電路決定^----*----

I工L

RR

③伏安曲線

2.實(shí)際電壓源

若一個(gè)二端元件所輸出的電壓隨流過它的電流而變化就稱為實(shí)際電流

源。

①電路模型

②伏安特性

u=iRs+us

③三種工作狀態(tài)

a.力口載u=us-Rsi

b.開路i=0uoc=us（uoc開路電壓）

c.短路u=0isc=us/R（isc短路電流）

1.4.2電流源

理想電流源

若一個(gè)二端元件的輸出電流恒定時(shí)，則稱為理想電流源.

①電路符號(hào)

4(0(4)

②基本性質(zhì)

a.輸出電流恒定和外電路無關(guān)

U=RI=RI,

b.其端電壓由外電路確定

③伏安曲線

實(shí)際電流源

若一個(gè)二端元件所輸出的電流隨其端電壓變化而變化稱為實(shí)際電流源.

①電路模型

②伏安特性

i=is-us/Rs=is-Gsu

③三種工作狀態(tài)

加載i=is-u/Rs

短路u=0,isc=-is

開路i=0,uoc=Rsis

1.5受控電源

前面提到的電源如發(fā)電機(jī)和電池，因能獨(dú)立地為電路提供能量，所以被

稱為獨(dú)立電源(independentsource)。而有些電路元件，如晶體管、運(yùn)

算放大器、集成電路等，雖不能獨(dú)立地為電路提供能量，但在其他信號(hào)

控制下仍然可以提供一定的電壓或電流，這類元件被稱為受控電源

(dependentsource)。受控電源提供的電壓或電流由電路中其他元件(或

支路)的電壓或電流

控制。受控電源按控制量和被控制量的關(guān)系分為四種類型：電壓控制電

壓源(VCVS)、電流控制電壓源(CCVS)、電壓控制電流源(VCCS)、電

流控制電流源(CCCS)。

1.電壓控制電壓源(VCVS)2.電流控制電

壓源(CCVS)

|i(無綱量)一電壓放大倍數(shù)r一轉(zhuǎn)移電阻,

電阻量綱

3.電壓控制電流源(VCCS)4.電流控制電

流源(CCCS)

1/]=0122

2'

12'

g—電導(dǎo)量綱B一無綱量，電

流放大倍數(shù)

注意：判斷電路中受控電源的類型時(shí)，應(yīng)看它的符號(hào)形式，而不應(yīng)以它

的控制量作為判斷依據(jù).圖『6所示電路中，由符號(hào)形式可知，電路中

的受控電源為電流控制電壓源，大小為101,其單位為伏特而非安培。

aRD段

+r~np-n+

6vb帆＜匆

圖1-6含有受控源的電路

圖1-10結(jié)構(gòu)不閉合電路

例題求圖示電路中的電流I1、I2

【解】選擇回路1的繞行方向如圖所示，列節(jié)點(diǎn)a的電流方程

II1210

列回路1的電壓數(shù)值方程

308113120

解上面兩個(gè)方程得

I13A122A

例題1-2已知u=4.9V,求us=?

【解】

us=6xz+0.1x0.002

4Q

0.98=—=>z=lA

5

us=6.002V

1.7電功率和電位的計(jì)算

除了電壓和電流兩個(gè)基本物理量外，還需要知道電路元件的功率。

1.7.1電功率

電路中，單位時(shí)間內(nèi)電路元件的能量變化用功率表示，即

/、△dw(Z)dvv(r)dq,、./、

P?)=——=——?—=?，⑺

瞬時(shí)功率dfdqdt(關(guān)聯(lián)參考方向下成立)

其中p表示功率。國際單位制中，功率的單位是瓦特(W),規(guī)定兀件1秒

鐘內(nèi)提供或消耗1焦耳能量時(shí)的功率為1W0常用的功率單位還有千瓦

(kW)。關(guān)聯(lián)方向下，如果P>0,表明元件吸收或消耗功率，稱該元

件為負(fù)載；如果P<0,表明元件發(fā)出功率，稱該元件為電源。非關(guān)聯(lián)

方向下的結(jié)論與此相反。

電功率的計(jì)算

P=5x2=10W（吸收）

下面我們通過圖所示電路中的四種情況來具體討論。

3A3A

0

c）非關(guān)聯(lián)方向d）希關(guān)聯(lián)方向

圖1-11功率的計(jì)算

圖a、b中，關(guān)聯(lián)方向下

P43W12W>0

元件分別吸收12W的功率，均為負(fù)載。

圖1-11c、d中，非關(guān)聯(lián)方向下

P-43W-12W<0

元件分別發(fā)出12W的功率，均為電源。

任何電路都遵守能量守恒定律，因此無論是關(guān)聯(lián)方向還是非關(guān)聯(lián)方向

下，電路中元件的功率之和為0,即

Po

或者說，電路中所發(fā)出的功率等于所吸收的功率。

例題1-3求uab和uad及各段電路的功率并指明吸收發(fā)出功率

4

U1=1VI1=2A

U2=-3VI2=1A

U3=8VI3=-1A

U4=-4VU5=7V

U6=-3V

【解】：Uab=Uac+Ucb=-Ul+U2=-（l）+（-3）=-4V

Uab=U4=-3V

Pl=-UI11=-2W<0（發(fā)出）

P2=U2I1=-6W<0（產(chǎn)生）

P3=U3Il=16W>0（吸收）

P4=U4I2=-4W<0（產(chǎn)生）

P5=U5I3=-7W<0（產(chǎn)生）

P6=U6I3=3W>0（吸收）

通常電業(yè)部門用千瓦時(shí)測(cè)量用戶消耗的電能。1千瓦時(shí)（或1度電）是

功率

為1千瓦的元件在1小時(shí)內(nèi)消耗的電能。

1度電=1kWh3,600,000J

如果通過實(shí)際元件的電流過大，會(huì)由于溫度升高使元件的絕緣材料損

壞，甚至使導(dǎo)體熔化；如果電壓過大，會(huì)使絕緣擊穿，所以必須加以限

制。電氣設(shè)備或元件長(zhǎng)期正常運(yùn)行的電流容許值稱為額定電流(rated

current),其長(zhǎng)期正常運(yùn)行的電壓容許值稱為額定電壓(rated

voltage)；

額定電壓和額定電流的乘積為額定功率(ratedpower)o通常電氣設(shè)備

或元件的額定值標(biāo)在產(chǎn)品的銘牌上。如一白熾燈標(biāo)有220V40W,表示它

的額定電壓為220V,額定功率為40W。

1.7.2電位的計(jì)算

前面提到電位是與電壓相關(guān)的概念。分析電路時(shí)，除了經(jīng)常計(jì)算電路中

的電壓外，也會(huì)涉及到電位的計(jì)算。在電子線路中，通常用電位的高低

判斷元件的工作狀態(tài)，如：當(dāng)二極管的陽極電位高于陰極電位時(shí)，管子

才能導(dǎo)通；判斷電路中一個(gè)三極管是否具有電流放大作用，需比較它的

基極電位和發(fā)射極電位的高低。計(jì)算電路中各點(diǎn)電位時(shí)，一般選定電路

中的某一點(diǎn)作參考點(diǎn)(referencenode),規(guī)定參考點(diǎn)的電位為0,并

用，表示，稱為接地(并非真與大地相接)，電路中其他各點(diǎn)的電位等

于該點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓。

我們以圖1-12為例來討論電路中各點(diǎn)的電位。

圖1T2電路中的電位

以。點(diǎn)為參考點(diǎn)，則Va10V

則％=匕1+%=(2+4)xlV=6V

匕=2xlV=2V

U“=九-吸=4V

若以a點(diǎn)為參考點(diǎn)，則Va=0V

%=U“=-4V

K=Us=-8V

Ube=Pb-/c=4V

由以上計(jì)算可知，參考點(diǎn)選的不同，電路中各點(diǎn)的電位也不同，但任意

兩點(diǎn)間的電壓是不變的。在電子線路中，通常將電路中的恒壓源符號(hào)省

去，各端標(biāo)以電位值。如圖lT3a可以簡(jiǎn)化為圖lT3b

-15VR.&-15V

------C=J-------------co------Q-----1~I