北師大七年級(jí)下第7講：平行線的性質(zhì)

第七講：平行線的性質(zhì)及尺規(guī)作圖1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3．了解尺規(guī)作圖的基本知識(shí)及步驟；4.通過(guò)用尺規(guī)作圖活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)“平行線及角”的認(rèn)識(shí).平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【例1】如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那求證DF∥AC.【變式】已知，如圖，∠B=∠C，∠1=∠3，試說(shuō)明：∠A=∠DAABCDEF123【例2】如圖梯形ABCFC中，∠CAB＝100°，∠F＝50°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度數(shù)?！纠?】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F。試判斷BE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由。【例4】已知：如圖，AB∥DC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AE⊥DE．【例5】如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，求∠2的度數(shù)?！纠?】如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度數(shù)；（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．【例7】如圖所示，AB∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝()【例8】如圖所示，如果∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°，則AB與EF的位置關(guān)系．【例9】如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說(shuō)明．【例10】如圖，AB∥CD，∠ABG＝42°，∠CDE＝68°，∠DEF＝26°．求證：BG∥EF．【例11】如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是()．兩條平行線的距離

同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離．【例1】下面兩條平行線之間的三個(gè)圖形，圖的面積最大，圖的面積最小．

【例2】如圖所示，直線l1∥l2，點(diǎn)A、B在直線l2上，點(diǎn)C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則()．A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不確定【例3】如圖，在兩個(gè)一大一小的正方形拼成的圖形中，小正方形的面積是10平方厘米，陰影部分的面積為平方厘米．【例4】如圖所示，在長(zhǎng)為50m，寬為22m的長(zhǎng)方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．尺規(guī)作圖1.定義：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．2.八種基本作圖（有些今后學(xué)到）：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個(gè)角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．（6）已知一角、一邊做等腰三角形．（7）已知兩角、一邊做三角形．（8）已知一角、兩邊做三角形．【例1】已知：∠AOB．利用尺規(guī)作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【例2】如圖所示，已知∠和∠，利用尺規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2（∠-∠）．一、選擇題1.若∠1和∠2是同旁內(nèi)角，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是()A．45°B．135°C．45°或135°D．不能確定2．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°3．如圖所示，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，則∠C的度數(shù)為()A．150°B．130°C．120°D．100°4.如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于點(diǎn)O，則與∠AOE相等的角有()A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)5．如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，則∠BCE等于（）A．23° B．16° C．20° D．26°填空題1.如圖所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，則∠2＝______度．2.如圖所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則有∠BEC＝________．3.如圖，直線l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，則∠3＝．4.一個(gè)人從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東60°方向走了4m到點(diǎn)B，再向南偏西80°方向走了3m到點(diǎn)C，那么∠ABC的度數(shù)是________．5.如圖所示，過(guò)點(diǎn)P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是_．6.如圖，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命題：①∠A＝∠EDF；②∠1＋∠2＝180°；③∠A＋∠B＋∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正確的是________．(填序號(hào))三、解答題1．如圖所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，則∠1和∠2什么關(guān)系?并說(shuō)明理由．2．已知如圖(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．這是一個(gè)有用的事實(shí)，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論，在圖(2)的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數(shù)．一、選擇題1．下列說(shuō)法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④2．如圖所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()．A．60°B．90°C．120°D．150°3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()．4．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°5．如圖所示，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，則∠AOC的大小為()．A．60°B．70°C．80°D．120°6．如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°二、填空題1．如圖，在四邊形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，則∠C+∠D＝_______．2．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2＝________．3．如圖，已知AB∥CD，∠α=．4．如圖，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，則∠A=．三.解答題1．如圖，已知AB∥CD，MG、NH分別平分∠BMN與∠CNM，試說(shuō)明NH∥MG?2.如圖，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，A