福建省龍巖市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查試卷

福建省龍巖市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分150分）留意事項(xiàng)：1.考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)及全部的答案均填寫在答題卡上.2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“留意事項(xiàng)”.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則（）A. B.1 C. D.【答案】C2.在中，已知，，，則（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】B3.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面綻開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B4.劉徽是魏晉時(shí)代聞名數(shù)學(xué)家，他給出的階幻方被稱為“神農(nóng)幻方”.所謂幻方，即把排成的方陣，使其每行、每列和對(duì)角線的數(shù)字之和均相等.如圖是劉徽構(gòu)作的3階幻方，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取和為15的三個(gè)數(shù)，則含有4或6的概率是（）A. B. C. D.【答案】C5.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】A6.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)設(shè)立了“助農(nóng)”欄目實(shí)施對(duì)口扶貧，銷售各種農(nóng)產(chǎn)品.依據(jù)2024年全年某農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：萬(wàn)元）和該產(chǎn)品的銷售額占總銷售額的百分比，繪制出了如圖所示的雙層餅圖，依據(jù)雙層餅圖（季度和月份后面標(biāo)注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.第三季度的銷售額為160萬(wàn)元B.2月份的銷售額為90萬(wàn)元C.12個(gè)月的月銷售額的眾數(shù)為60萬(wàn)元D.12個(gè)月的月銷售額的極差為60萬(wàn)元【答案】D7.已知，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.假如，，，那么B.假如，，，那么C.假如，，，那么D.假如，，，，那么【答案】A8.在中，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)且，若，，則的值為（）A.12 B.6 C. D.【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，以下說(shuō)法中正確的是（）A.B.復(fù)數(shù)虛部為C.若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限D(zhuǎn).已知復(fù)數(shù)滿意，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是圓【答案】AD10.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，甲表示事務(wù)“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事務(wù)“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事務(wù)“兩次取出的球的數(shù)字都是偶數(shù)”，丁表示事務(wù)“兩次取出的球的數(shù)字之和為6”，則（）A.甲與乙是對(duì)立事務(wù) B.甲與乙是互斥事務(wù)C.丙與丁相互獨(dú)立 D.甲與丁相互獨(dú)立【答案】BD11.中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.若，則D.若，則的最小值為【答案】ACD12.如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段的中點(diǎn)，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.平面 B.存在點(diǎn)，，使得C.平面與平面所成的角為 D.的最小值為【答案】AC第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某年級(jí)實(shí)行合唱競(jìng)賽，8位評(píng)委對(duì)某班級(jí)代表隊(duì)的評(píng)分如下：82，79，78，81，95，88，84，92，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是__________.【答案】9014.已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為__________.【答案】15.某班同學(xué)的體重狀況調(diào)查中，已知30名男生的平均體重為60kg，方差為50，20名女生的平均體重為50kg，方差為60，那么該班50名同學(xué)的平均體重為__________kg，方差為__________.【答案】①.56；②.7816.正四面體中，，為棱上一點(diǎn)，且的最小值為，若為線段的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的平面截該正四面體外接球所得截面面積的最小值為__________.【答案】##四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.1.已知向量，.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，向量與共線？（2）若，，且，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】（1）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，，?dāng)向量與共線時(shí)，，解得：，故當(dāng)時(shí)，向量與共線【小問(wèn)2詳解】，．∵，∴，∴.18.某校組織學(xué)生觀看“太空授課”后抽取100名學(xué)生參與科學(xué)探究學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，并將所得成果分成6組：，，，，，，進(jìn)而繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)100名學(xué)生成果的眾數(shù)，并求圖中的值；（2）用分層抽樣的方法從成果落在內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中選出2人作問(wèn)卷調(diào)查，求這2人在同一組中的概率.【答案】（1）眾數(shù)75，；（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為，又，解得；【小問(wèn)2詳解】三組，，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05，0.1，0.15，則在內(nèi)應(yīng)抽取1人，記為；在內(nèi)應(yīng)抽取2人，記為；在內(nèi)應(yīng)抽取3人，記為，則從這6人中選出2人包含的基本領(lǐng)件為，共15個(gè)，其中2人在同一組包含的基本領(lǐng)件為共4個(gè)，則這2人在同一組中的概率為.19.如圖，平行四邊形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【小問(wèn)1詳解】連接交于，連接，易得為中點(diǎn)，又為線段的中點(diǎn)，則，又平面，平面，則平面；【小問(wèn)2詳解】由余弦定理得：，即，則，則，平行四邊形為矩形，則，又平面平面，平面平面，平面，則平面，又平面，則，又是半圓弧上的點(diǎn)，則，又，平面，則平面，又平面，則平面平面.20.在中，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求的大??；（2）若，_____，求邊上的中線的長(zhǎng).在“①；②周長(zhǎng)為；③的面積為.”這三個(gè)條件中任選一個(gè)填入上述空格中.【答案】（1）；（2）3【解析】【小問(wèn)1詳解】由正弦定理得，又由余弦定理得，又，則；【小問(wèn)2詳解】由正弦定理得，即，又，則，，則；若選①，，可得，又，則，由余弦定理可得，即，則；若選②，由，可得，又，可得，由余弦定理可得，即，則；若選③，由，可得，又，則，由余弦定理可得，即，則.21.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球競(jìng)賽，每局競(jìng)賽兩人對(duì)戰(zhàn)，沒(méi)有平局，每局勝者與此局輪空者進(jìn)行下一局的競(jìng)賽.約定先贏兩局者獲勝，競(jìng)賽隨即結(jié)束.已知每局競(jìng)賽甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.（1）若第一局由乙丙對(duì)戰(zhàn)，求甲獲勝的概率；（2）哪兩位同學(xué)進(jìn)行首場(chǎng)競(jìng)賽能使甲獲勝的概率最大？請(qǐng)作出推斷并說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）甲丙進(jìn)行首場(chǎng)競(jìng)賽，理由見解析.【解析】【小問(wèn)1詳解】第一局由乙丙對(duì)戰(zhàn)，甲獲勝有兩種狀況：①乙丙對(duì)戰(zhàn)乙勝，甲乙對(duì)戰(zhàn)甲勝，甲丙對(duì)戰(zhàn)甲勝，則概率為；②乙丙對(duì)戰(zhàn)丙勝，甲丙對(duì)戰(zhàn)甲勝，甲乙對(duì)戰(zhàn)甲勝，則概率為；綜上：甲獲勝的概率為；【小問(wèn)2詳解】若第一局乙丙對(duì)戰(zhàn)，由（1）知甲獲勝的概率為；若第一局甲乙對(duì)戰(zhàn)，則甲獲勝有三種狀況：①甲乙對(duì)戰(zhàn)甲勝，甲丙對(duì)戰(zhàn)甲勝，概率為；②甲乙對(duì)戰(zhàn)甲勝，甲丙對(duì)戰(zhàn)丙勝，乙丙對(duì)戰(zhàn)乙勝，甲乙對(duì)戰(zhàn)甲勝，概率為；③甲乙對(duì)戰(zhàn)乙勝，乙丙對(duì)戰(zhàn)丙勝，甲丙對(duì)戰(zhàn)甲勝，甲乙對(duì)戰(zhàn)甲勝，概率為；所以最終甲能獲勝的概率為；若第一局甲丙對(duì)戰(zhàn)，則甲獲勝有3種狀況：①甲丙對(duì)戰(zhàn)甲勝，甲乙對(duì)戰(zhàn)甲勝，概率為；②甲丙對(duì)戰(zhàn)甲勝，甲乙對(duì)戰(zhàn)乙勝，乙丙對(duì)戰(zhàn)丙勝，甲丙對(duì)戰(zhàn)甲勝，概率為；③甲丙對(duì)戰(zhàn)丙勝，乙丙對(duì)戰(zhàn)乙勝，甲乙對(duì)戰(zhàn)甲勝，甲丙對(duì)戰(zhàn)甲勝，概率為；所以最終甲能獲勝的概率為；又，則第一局甲丙對(duì)戰(zhàn)，能使甲獲勝的概率最大.22.已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，，分別為和的中點(diǎn)，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知為棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與平面所成角為，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【小