誤差理論及數(shù)據(jù)處理-復(fù)習(xí)題及答案

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》

一、填空題（每空1分，共20分）

1.測量誤差按性質(zhì)分為誤差、誤差和誤差，相應(yīng)的處理手段

為、和O

答案：系統(tǒng)，粗大，隨機(jī)，消除或減小，剔除，統(tǒng)計的手段

2.隨機(jī)誤差的統(tǒng)計特性為、、和o

答案：對稱性、單峰性、有界性、抵償性

3.用測角儀測得某矩形的四個角內(nèi)角和為360°00'04",則測量的絕對誤差

為,相對誤差_______o

答案:04〃，3.1*103

4.在實際測量中通常以被測量的、、

作為約定真值。

答案：高一等級精度的標(biāo)準(zhǔn)給出值、最佳估計值、參考值

5.測量結(jié)果的重復(fù)性條件包括：、、

測量人員，測量儀器、測量方法、測量材料、測量環(huán)境

6.一個標(biāo)稱值為5g的祛碼，經(jīng)高一等標(biāo)準(zhǔn)祛碼檢定，知其誤差為O.lmg,問該

祛碼的實際質(zhì)量是o

5g-0.Img

7.置信度是表征測量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個參數(shù)，可用和

_________來表示。

標(biāo)準(zhǔn)差極限誤差

8.指針式儀表的準(zhǔn)確度等級是根據(jù)誤差劃分的。

引用

9.對某電阻進(jìn)行無系差等精度重復(fù)測量，所得測量列的平均值為100.2Q,標(biāo)準(zhǔn)

偏差為0.2Q,測量次數(shù)15次，則平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為Q,當(dāng)置信因子K

=3時，測量結(jié)果的置信區(qū)間為。

0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)

10.在等精度重復(fù)測量中，測量列的最佳可信賴值是=

平均值

11.替代法的作用是,特點是o

消除恒定系統(tǒng)誤差，不改變測量條件

12.對某電壓做無系統(tǒng)誤差等精度獨立測量，測量值服從正態(tài)分布。已知被測電

壓的真值U0=79.83V,標(biāo)準(zhǔn)差。(U)=0.02V,按99%(置信因子A=2.58)

可能性估計測量值出現(xiàn)的范圍：o

79.83+0.02V*2.58

13.R1=150C,ARI=+0.75Q；R2=100C,AR2=±0.4Q,

則兩電阻并聯(lián)后總電阻的絕對誤差為o

8R賬1002_,,

22

端(/?,+/?2)(150+100)

SR_吊_1502

--------------=-----------=U30

麗2(凡+&>(150+100)2

R=R1*R2/(R1+R2),AR=—+—△/?,=0.16*0.75+0.36*0.4=±0.264

端dR2'

14.用兩種方法測量長度為50mm的被測件，分別測得50.005mm；50.003mmo則

測量精度高。

第二種方法

15.用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226Y,查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V

附近的誤差為5V，則被測電壓的修正值為,修正后的測量結(jié)果

為。

-5V,226+(-5V)=22IV

16.檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V,而其他

刻度處的誤差均小于2V,問這只電壓表是否合格o

合格

17.電工儀表的準(zhǔn)確度等級按分級，計算公式為

答案：引用誤差，引用誤差=最大絕對誤差/量程

18.二等活塞壓力計測量壓力值為100.2Pa,該測量點用高一等級的壓力計測得值為100.5

Pa,則此二等活塞壓力計在該測量點的測量誤差為。

答案：-0.3Pa

19.誤差計算時，隨機(jī)誤差與標(biāo)準(zhǔn)差之比值稱為,常用表示，當(dāng)測量列測

量次數(shù)較少時，該值按分布來計算。

答案：置信系數(shù)，t,t分布或者學(xué)生氏分布

20.發(fā)現(xiàn)等精度測量列存在系統(tǒng)誤差的常用方法有,,。

答案：實驗比對法，殘余誤差觀察法，殘余誤差校核法(阿卑-赫梅特準(zhǔn)則，馬利科夫準(zhǔn)則),

不同公式計算標(biāo)準(zhǔn)差比較法任選三個。

21.不變系統(tǒng)誤差的消除方法有一，o

答案：代替法，抵消法，交換法任選2個。

22.動態(tài)測量數(shù)據(jù)的處理方法包括,,。

答案：參數(shù)估計，相關(guān)分析，譜分析

二、是非題(每小題1分，共10分，對的打J,錯的打X)

()1.由于誤差是測量結(jié)果減去被測量的真值，所以誤差是個準(zhǔn)確值。

()2.測量不確定度是說明測量分散性的參數(shù)。

()3.標(biāo)準(zhǔn)不確定度是以測量誤差來表示的。

()4.誤差與不確定度是同一個概念，二種說法。

()5.半周期法能消除周期性系統(tǒng)誤差

()6.A類評定的不確定度對應(yīng)于隨機(jī)誤差。

()7.A類不確定度的評定方法為統(tǒng)計方法。

()8.B類不確定度的評定方法為非統(tǒng)計方法。

()9.測量不確定度是客觀存在，不以人的認(rèn)識程度而改變。

()10.標(biāo)準(zhǔn)不確定度是以標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示的測量不確定度。

()H.數(shù)學(xué)模型不是唯一的，如果采用不同的測量方法和不同的測量程序，就可能有

不同的數(shù)學(xué)模型。

()12.在標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定中，極差法與貝塞爾法計算相比較，得到不確定度的

自由度提高了，可靠性也有所提高了。

()13.擴(kuò)展不確定度〃只需合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度A表示。

()14.擴(kuò)展不確定度〃與他含義相同。

()15.方差的正平方根是標(biāo)準(zhǔn)偏差。

()16.極差法是一種簡化了的以統(tǒng)計方法為基礎(chǔ)，以正態(tài)分布為前提的一種評定方法。

()17.測量誤差表明被測量值的分散性。

()18.不確定度的評定方法"A”類"B”類是與過去的“隨機(jī)誤差”與“系統(tǒng)誤差”

的分類相對應(yīng)的。

()19.以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。

()20.A類不確定度的評定的可靠程度依賴于觀察次數(shù)n充分多。

()21.用代數(shù)法與未修正測量結(jié)果相加，以補償系統(tǒng)誤差的值稱為修正值。

()22.實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測量結(jié)果的算術(shù)平均值。

()23.以標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。

()24.測量不確定度一般來源于隨機(jī)性或模糊性，主要原因是條件不充分和事物本身

概念不清。

()25.對多次測量的數(shù)據(jù)取算術(shù)平均值，就可以減小隨機(jī)誤差的影響。

()26.在間接測量中，只要直接測量的相對誤差小，間接測量的誤差也就一定小。

()26.在間接測量中，只要直接測量的相對誤差小，間接測量的誤差也就一定小。

()27.多次測量結(jié)果的權(quán)與測量次數(shù)成正比，與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差成反比。

()28.多次測量結(jié)果的權(quán)與測量次數(shù)成正比，與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的平方成反比。

()29.已定系統(tǒng)誤差指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差，按方和根法合成。

()30.標(biāo)準(zhǔn)差越小，測量精密度越高。

()31.2個等精度測量列，標(biāo)準(zhǔn)差相同。

()32.在判斷含有系統(tǒng)誤差時，違反“準(zhǔn)則”時就可以直接判定。

()33.在判斷含有系統(tǒng)誤差時，遵守“準(zhǔn)貝時，得出“不含系統(tǒng)誤差”的結(jié)論。

()34.誤差傳播系數(shù)具有誤差單位轉(zhuǎn)換和放大縮小功能。

()35.回歸平方和反映總變差中由于x和y的線性關(guān)系而引起y變化的部分誤差。

()36.殘余平方和，反映所有觀測點到回歸直線的殘余誤差，即其它因素對y變差的

影響。

()37.正規(guī)方程指誤差方程按最小二乘法原理轉(zhuǎn)化得到的有確定解的代數(shù)方程組。

()38.誤差絕對值與絕對誤差相等。

()39.等精度測量列的標(biāo)準(zhǔn)差與任一單次測得值的隨機(jī)誤差相等。

()40.正規(guī)方程指測量誤差方程。

XXXXV,VVVVV,VXXVV,VXXXV,VXVXV,XXVXV,XVX

VVVV,XX40X

三、選擇題(每題為2分，共20分，每題為1~2項選擇)

1.正確的A類不確定度評定方法是()

A.對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析方法B.測量誤差分析法

C.修正值法D.以上方法都不對

2測量誤差是（

A測量結(jié)果減去參考值B.測量結(jié)果減去修正值

C測量結(jié)果除以約定真值D.測量結(jié)果減去被測量的真值

3測量誤差有以下特征（)

A是無正負(fù)號的參數(shù)B.有正號、負(fù)號的量值

C是表明測量結(jié)果的偏離真值D.是表明被測量值的分散性

4自由度是表明了標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠程度的一個量，所以)

A越大越可靠B.越小越可靠C.越穩(wěn)定越可靠D.以上說法均不成立

5A類不確定度的評定是用（）表征

A估計的標(biāo)準(zhǔn)差B.實驗標(biāo)準(zhǔn)差C.隨機(jī)誤差D.測量誤差

6測量結(jié)果減去（）是測量誤差

A參考值B.修正值C.被測量的真值D.約定值

7測量不確定度有以下特征（)

A是無正負(fù)號的參數(shù)B.是有正負(fù)號的量值

C是表明測量結(jié)果的偏離真值D.是表明被測量值的分散性

8測量不確定度是一個（)概念。

A定量B.定值C.定性D.精密度

9方差是來表示測量的可信度或品質(zhì)高低的特征量，即描述隨機(jī)變量的（)

A分散性B.離散性C.真實性D.正確性

10.測量不確定度是表示測量結(jié)果的（)

A.誤差B.分散性C.精度D.分布區(qū)間的半寬

11.某次測量中，測量次數(shù)為7,求實驗標(biāo)準(zhǔn)差時用貝塞爾公式計算，自由度為（）

A.6B.3C.5.3D.4.5

12.正態(tài)分布是重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測量的（）的分布。

A.矩形B.t分布C.投影D.算術(shù)平均值

13.不確定度是恒為（）

A.正B.負(fù)C.常數(shù)D.零

14.下列中哪些是導(dǎo)致不確定度的來源的（）

A.被測量的定義不完整；B.測量人員不認(rèn)真;

C.測量方法和測量程序的近似和假設(shè)。1）.測量效率不高。

15.B類評定是用（）表征

A.隨機(jī)誤差B.置信概率C.估計的標(biāo)準(zhǔn)差D.實驗標(biāo)準(zhǔn)差

16.輸入量相關(guān)時不確定度的合成中，相關(guān)系數(shù)的求法有（）

A.統(tǒng)計法B.物理（實驗）判斷法C.公式法D.估計法

17.擴(kuò)展不確定度u由（）不確定度乘以包含因子K得到。

A.儀器B.相對C.合成I）.合成標(biāo)準(zhǔn)

18.B類不確定度的評定方法中，已知置信區(qū)間半寬a和對應(yīng)于置信水準(zhǔn)包含因子K,則

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）為（）。

A.a?kB.k/aC.a/kD.a+k

19.使用最小二乘法時，偏差的平方和最小意味著你和只限于整個實驗數(shù)據(jù)的（）

A不相關(guān)B偏離度大C偏離度小D以上3個都不對

20.下面那個參數(shù)可以反映測試系統(tǒng)的隨機(jī)誤差的大?。ǎ?/p>

A靈敏度B重復(fù)性C滯后量D線性度

21.數(shù)字式儀器在正負(fù)一個單位內(nèi)不能分辨的誤差屬于（）?

A均勻分布的隨機(jī)誤差B均勻分布的系統(tǒng)誤差C反正弦分布的隨機(jī)誤差D三角分布

的隨機(jī)誤差

22.用代替法檢定標(biāo)準(zhǔn)電阻時，測量誤差屬于（）。

A均勻分布的隨機(jī)誤差B均勻分布的系統(tǒng)誤差C反正弦分布的隨機(jī)誤差D三角分布

的隨機(jī)誤差

23.電子測量中諧振的振幅誤差屬于（)o

A均勻分布的隨機(jī)誤差B均勻分布的系統(tǒng)誤差C反正弦分布的隨機(jī)誤差D三角分布

的隨機(jī)誤差

24.阿卑-赫梅特準(zhǔn)則能有效地發(fā)現(xiàn)（）誤差。

A隨機(jī)誤差B系統(tǒng)誤差C粗大誤差D周期性的系統(tǒng)誤差E線性系統(tǒng)誤差

25.馬利科夫準(zhǔn)則能有效地發(fā)現(xiàn)（）誤差。

A隨機(jī)誤差B系統(tǒng)誤差C粗大誤差D周期性的系統(tǒng)誤差E線性系統(tǒng)誤差

26.線性系統(tǒng)誤差的消除方法（）o

A對稱法B代替法C抵消法D交換法

27.周期性系統(tǒng)誤差的消除方法（）。

A對稱法B代替法C抵消法D交換法E半周期法

28.如果測量次數(shù)較少時，判別粗大誤差應(yīng)選用（）。

A萊以特準(zhǔn)則B狄克松準(zhǔn)則C羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則D格洛布斯準(zhǔn)則

29.如果測量次數(shù)較多時，判別粗大誤差應(yīng)選用（）o

A萊以特準(zhǔn)則B狄克松準(zhǔn)則C羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則D格洛布斯準(zhǔn)則

30.檢定2.5級滿量程100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50v刻度點偏差最大，為2V,則該電壓表（）。

A.合格B.不合格C.需要繼續(xù)調(diào)準(zhǔn)或檢查

1A,2D,3(BC),4A,5B,6C,7(D),8A,9A,10B,11A,12D,13C,14B,15C,16C,17D,18C,

19C，20B,21A,22D,23C,24D,25E,26A,27E,28C,29A,3OA

四、問答題：（共35分）

1.何謂量的真值？它有那些特點？實際測量中如何確定？

即測量量的真實值，理論上是不可獲得的，有時存在于物理或數(shù)學(xué)原理中，在實際測量中常

用實際值代替，可以是上級計量部門給的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，或多次測量的最佳估計值，或根據(jù)理論

得出的參考值。

2.比較真誤差與殘余誤差的概念

真誤差指實測值與真實值之差，通常真實值不可得，所以真誤差也很難得到；

殘余誤差表示實測值與實際值之差，實際測量時實際值通常用最佳估計值、檢定值、參考值

代替。實際計算中，常用殘余誤差計算標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差等統(tǒng)計參數(shù)。

3.單次測量標(biāo)準(zhǔn)差、算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的物理意義是什么？它們之間的關(guān)系如何？

單次測量標(biāo)準(zhǔn)差指測量列的標(biāo)準(zhǔn)差，描述的是測量列各測量點偏離測量列平均值的程度，計

算可以通過貝塞爾公式得到，公式略；算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差指不考慮系統(tǒng)誤差的情況下測量列

的平均值偏離真實值的程度；它們之間的關(guān)系可以用公式獲得，公式略。

4.敘述置信概率、顯著性水平和置信區(qū)間的含義及相互之間的關(guān)系。

5.誤差傳播系數(shù)的定義？如何獲得？

通常間接測量或組合測量時，各測量組成部分均對最后測量結(jié)果有影響，該影響的程度用誤

差傳播系數(shù)來描述。

通常先寫出總測量結(jié)果和各分測量之間的函數(shù)關(guān)系，求總測量量對分量的偏微分，即是該分

量的誤差傳播系數(shù)。

6.測量不確定度的評定是否可以稱為誤差分析？其步驟如何？

不可以，所有的不確定度分量都用標(biāo)準(zhǔn)差表征，由隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差引起，誤差是不確定

度的基礎(chǔ)。區(qū)別：誤差以真值或約定真值為中心，不確定度以被測量的估計值為中心，誤差

一般難以定值，不確定度可以定量評定不確定度分兩類，簡單明了。

測量不確定度的評定方法有兩類：A類評定和B類評定

A類評定：通過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定

B類評定：基于經(jīng)驗或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評定

7.什么叫標(biāo)準(zhǔn)不確定度？什么叫擴(kuò)展不確定度？他們分別用什么符號來表示?

8.微小誤差的定義和意義？

測量過程包含有多種誤差時，某個誤差對測量結(jié)果總誤差的影響可以忽略不計的誤差，稱為

微小誤差計算總誤差或進(jìn)行誤差分配時，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該項誤差對總誤差的

影響。選擇高一級精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的1/10?3/10。

9.最小二乘法的原理是什么，可以解決哪些實際問題？其在解決組合測量中如何應(yīng)用？

最小二乘法的原理是測量的最可信賴值是使各測量點殘差平方和最小。

利用最小二乘法原理可以解決測量參數(shù)最可信賴值估計，組合測量或間接測量的數(shù)據(jù)

處理、用實驗方法獲得經(jīng)驗公式、回歸分析數(shù)據(jù)處理等問題。

解決組合測量問題的主要過程通常為根據(jù)測量原理和測量數(shù)據(jù)列出殘差方程一一根

據(jù)最小二乘原理將殘差方程轉(zhuǎn)化為正規(guī)方程一一解正規(guī)方程獲得待估計參數(shù)一一對結(jié)果進(jìn)

行精度估計，如何是非線性問題，首先將非線性問題線性化，再列出殘差方程。

10.什么是測量誤差？誤差有哪幾種類型？有什么表示方法？表征測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)有

哪些？

答：測量誤差=測量結(jié)果-測量真值

誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差3種。

表示方法有絕對誤差、相對誤差、引用誤差3種。

表征測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)主要有正確度、精密度、準(zhǔn)確度和不確定度。

11.不確定度術(shù)語有哪些？產(chǎn)生測量不確定度的原因是什么？

答：不確定度術(shù)語有標(biāo)準(zhǔn)不確定度、A類不確定度、B類不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴(kuò)

展不確定度和包含因子。從人、機(jī)、料、法、環(huán)等環(huán)節(jié)闡述產(chǎn)生原因。

12.等精度測量中測量次數(shù)如何選?。?/p>

答：在n次測量的等精度測量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測量標(biāo)準(zhǔn)差的1/占，當(dāng)

n愈大，算術(shù)平均值越接近被測量的真值，測量精度也愈高。

增加測量次數(shù)，可以提高測量精度，但測量精度是與n的平方根成反比，因此要顯

著提高測量精度，必須付出較大的勞動。根據(jù)測量實踐。一定時，當(dāng)n>10以后，算術(shù)平均

值的標(biāo)準(zhǔn)差的減小很慢。止匕外，由于增加測量次數(shù)難以保證測量條件的恒定，從而引入新的

誤差，因此一般情況下取n=10以內(nèi)較為適宜?？傊岣邷y量精度，應(yīng)采取適當(dāng)精度的儀

器，選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù)。

13.等精度測量列中，單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差計算與貝塞爾公式之區(qū)別辨析。

參見誤差基本性質(zhì)一章

14.說明標(biāo)準(zhǔn)差的幾種主要計算方法及用途。

參見誤差基本性質(zhì)一章

五、應(yīng)用題(15分)

1.某1.0級電流表，滿度值(標(biāo)稱范圍上限)為100,求測量值分別為100,80和20時

的絕對誤差和相對誤差。

=1.0,xm=100〃A,Xj=100〃A,x2=80//A,=20〃A

=±xms0/0=±100x1.0%=±1〃A

zVv1

r.=-^xl()()%=±——xl()()%=±l%

"x,100

r.=^xl00%=±—xl00%=±1.25%

*2980

Ay1

小二yX100%=±——X100%=±5%

*3X320

5

2.某傳感器的精度為2%,滿度值為50mV,零位值為10mV,求可能出現(xiàn)的最大誤差？當(dāng)

傳感器使用在滿刻度值的一半和1/8,1/3,2/3時，計算可能產(chǎn)生的百分誤差，有計算結(jié)果

說明能得出什么結(jié)論。

解：滿量程SCOPE=50-10=40(mV)

可能出現(xiàn)的最大誤差為：^=40x2%=0.8(mV)

當(dāng)使用1/2,1/8,1/3,2/3量程時，最大相對誤差分別為:

0.80.8

72/33%/1/24%

40x240x1

32

0.80.8

/1/36%71/816%

1

40x40x-

38

結(jié)論:測量值越接近傳感器的滿量程，測量誤差越小，因此使用儀表時盡可能使用1/3量程

以上。

3.現(xiàn)有0.5級0?300度和1級0?120度溫度計2支，要測量100度左右的溫度，哪只精

度高？為什么？

解：測量100度溫度時，兩只溫度計最大相對誤差分別為:

300x0.5%.

%=-------------=1t-5%n/y智心。

1002

/l>/2

答：0?120度溫度計測量100度左右的溫度精度更高。解釋略

4圓柱體按公式「="/力求圓柱體體積，若已知r約為2cm,小約為20cm。要使體積的相對

誤差等于1%,試問廠和人測量時誤差應(yīng)為多少？

解：1).求誤差傳遞系數(shù):

dv

一=2獷〃=2*3.14*2*20=251.2

dr

=/=314*2?=12.56

dh

々=1%=絲

V

?=丫*1%=力/1*1%=3.14*22*20*1%

=2.512(cw3)

誤差來源兩項，根據(jù)等誤差分配原則：

AV2.5122.512

Ar==0.007(cm)

5V*V2-251.2*V2

dr

2.5122.512

=0.14(cm)

nsv—12.56^V2

dh

5.某電子測量設(shè)備的技術(shù)說明書指出：當(dāng)輸入信號的頻率在200kHz時，其相對誤差不大于

±2.5%；環(huán)境溫度在（20±10）。。范圍變化是，溫度附加誤差不大于±1%?℃T；電源電

壓變化±10%時，附加誤差不大于±2%；更換晶體管時附加誤差不大于±1%,假設(shè)在環(huán)

境溫度23。。時使用該設(shè)備，使用前更換了一個晶體管，電源電壓220V,被測信號為0.5V

（200kHz）的交流信號，量程為IV,求測量不確定度。

根據(jù)不確定度合成公式

1）200kHz下0.5V測量點的不確定度（B類，誤差均勻分布）：

_v,nxa_1VX2.5%

Ufrel=2.88%

A/3-VXV3-0.5VxV3

2）環(huán)境溫度引起的不確定度（B類，誤差均勻分布）：

導(dǎo)區(qū)”,3%

Utrel

半=辛=1.15%

3)電源電壓附加誤差引起的不確定度（B類，誤差均勻分布）：usrel

V3V3

4）更換晶體管附加誤差引起的不確定度（B類，誤差均勻分布）：

1%

Utnel忑=0.58%

5)不確定度合成：5(%,)=3.6%

6.對某量進(jìn)行12次測量，測得數(shù)據(jù)為20.06,20.07,20.06,20.08,20.10,20.12,20.11,

20.14,20.18,20.18,20.21,20.19,試用兩種方法判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差?

解：可用殘余誤差觀察法,

如右圖，存在線性誤差

還可以用不同公式計算

標(biāo)準(zhǔn)差比較法

或殘余誤差校核法

7.對某一個電阻進(jìn)行200次測量，測得結(jié)果列表如下：

測得電阻(R/Q)12201219121812171216121512141213121212111210

該電阻值出現(xiàn)次數(shù)1382143544019911

⑴繪出測量結(jié)果的統(tǒng)計直方圖，由次可得到什么結(jié)論？

⑵求測量結(jié)果并寫出表達(dá)式。

⑶寫出測量誤差概率分布密度函數(shù)式。

⑴由上圖可以看出是正態(tài)分布。

⑵求測量結(jié)果并寫出表達(dá)式：

各電阻測量值的權(quán)為測量次數(shù)，分別為13821435440199

11

求加權(quán)平均值

_5*1+4*3+3*8+2*21+1*43+0*54+(—1)*40+(—2)*19+(—3)*9+D*l+(—5)*1)

x=1215+------------------------------------------------------------------

1+3+8+21+43+54+40+19+9+1+1

=1215+-^-=1215.060

200

求殘差并校核，殘差和為0,計算正確

求加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：

根據(jù)(2-51)

509.28

根據(jù)工0.50(。)

(11-1)*200

結(jié)果表達(dá)：如果取置信系數(shù)t=2,則置信概率P為0.95

測量結(jié)果=(1215.06±2*0.50)0=(1215.06±1.00)0

.上1_二2

概率密度分布：正態(tài)公式/(3)=--r=e2b=r—e2*。$=0.80/

crj2乃0.5*j2左

/3)=0.80-2，

8.測某一溫度值15次，測得值如下：（單位：。C）

20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,

20.49,20.40,20.50,已知溫度計的系統(tǒng)誤差為-0.05℃,除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤

差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差。要求置信概率P=99.73%,求溫度的測量結(jié)果。

解：（1）已定系統(tǒng)誤差：△=-0.05℃

（2）x-20.504,（T=0.033

（3）因為：????

|（5V,4|=|20.40-20.504|=0.104>0.033*0-

所以：第14測量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除。

⑷剔除粗大誤差后，元=20.5110=0.016

卜|<3*0.016,7==0.004

715

(5)p=99.73%,t=3,

Slimx=3*o"三=0.012

(6)測量結(jié)果:

(x+0.05)±0.012

9.用一臺測量精度為±0.25%的壓力變送器與一臺模擬顯示儀表組成壓力測量系統(tǒng),要求測

量精度不低于±1.0%,問應(yīng)選用哪一精度等級的顯示儀表？

誤差分配問題：認(rèn)為兩個環(huán)節(jié)互不相關(guān)

3系統(tǒng)二』幅送器+%示儀表

程示儀表=J*統(tǒng)一碌送器=J(±lOP-(±0.25)2工±0.96%

10.電阻的測量值中僅有隨機(jī)誤差，且屬于正態(tài)分布，電阻的真值4=1℃,測量值的

標(biāo)準(zhǔn)差b(R)=0-2,試求出現(xiàn)在9.5-10.5C之間的置信概率。

按正態(tài)分布置信概率公式：

b=0.2?=±0.5/=—2.5

CT

P=w)=―=「e2,d8=>dt=0.9976

O-y/ljry/27rJ。

用弓高弦長法間接測量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高h(yuǎn)=50mm,

弦長1=500mmo已知，弓高的系統(tǒng)誤差h=-0.1mm,弦長的系統(tǒng)誤差1=1mm。

試問車間工人測量該工件直徑的系統(tǒng)誤差，并求修正后的測量結(jié)果。

。=A-△￡>=1300—7.4=1292.6mm

對某工件進(jìn)行5次測量，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，求得標(biāo)準(zhǔn)差O=0.005mm,

若要求測量結(jié)果的置信概率為95%,試求其置信限？

解：

1.求置信系數(shù)：因測量次數(shù)n較小，應(yīng)按t分布，置信概率為95%時，

a-\-95%=0.05,v=n-1=4

查表：ta=2.78

2.求極限誤差即為置信限：

則算術(shù)平均值的極限誤差為：dim彳=±"/(2一39)

灰=±2.78X0.005/Vn=±2.78x0.005/75=iD.006mm

用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差。=0.004mm,若要求測

量結(jié)果的置信限不大于土0.005mm,當(dāng)置信概率為99%時，試求必要的測量次數(shù)？

解：根據(jù)Gim元=±4%=±^zcr/VH(2-39)

當(dāng)=9時，。=1—99%=0.0=〃-1=8,一洗

±0.005mm〉±3.36*0.004/百?0.0045mm

當(dāng)=8時，a=\~99%=0.01,?=〃一1=7,ta=3.50

±0.005mm〈±3.50*0.004/J8q0.0049mm

當(dāng)=7時，a=\—99%=0.01,v=n—1—6,ta=3.71

±0.005mm(±3.71*0.004/J7q0.0056mm

所以測量次數(shù)至少為8次。

用某儀器測量工件尺寸，己知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差CT=0.001mm,若要求測量的允許極限誤差

不超過土0.0015mm,而置信概率P為0.95時，應(yīng)測量多少次？

加元=±%%=±小/冊（2-39）

如果按正態(tài)分布，置信概率P為0.95時,t=2

0.0015=±rcr-=±2*0.001/

(±2*0.001)2

n=二1.78氏2

0.00152

因為測量次數(shù)太少，所以改