押中考數(shù)學(xué)第11-12題(填空拿分題：因式分解、分式化簡及求值)(原卷版+解析)

押中考數(shù)學(xué)第11-12題（填空拿分題：因式分解、分式化簡及求值）專題詮釋：因式分解和分式化簡求值在中考里是必考題型，大多出現(xiàn)在填空題的前兩題中，難度不大，但是極為容易出錯(cuò)。因此做題的時(shí)候需要細(xì)心，是中考里必須做對的題型。目錄知識點(diǎn)一：因式分解 1模塊一〖真題回顧〗 1模塊二〖押題沖關(guān)〗 2模塊三〖考前預(yù)測〗 2知識點(diǎn)一：分式化簡及求值 3模塊一〖真題回顧〗 3模塊二〖押題沖關(guān)〗 4模塊三〖考前預(yù)測〗 5知識點(diǎn)一：因式分解模塊一〖真題回顧〗1．(2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）分解因式：a32．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）因式分解：m23．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：3x+6=_________．4．(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）因式分解：a25．(2023·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）已知ab=2，a+b=3，則a26．(2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）因式分解：3x7．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：3a8．(2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）分解因式：m29．(2023·遼寧錦州·中考真題）分解因式：x210．(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）分解因式：3x2y﹣3y＝_______．模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）因式分解：mn?16n=______．2．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）已知2x+y=1，則4x3．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）因式分解：3ma4．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）分解因式：a25．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）分解因式：18?2m6．（2023·四川成都·?？级＃┓纸庖蚴剑篴27．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）分解因式：2a8．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考一模）分解因式：m29．（2023·新疆烏魯木齊·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)?？家荒＃┌讯囗?xiàng)式xy10．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）分解因式：ax11．（2023·廣東汕尾·校考二模）分解因式：m312．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若a=nm?（1）a+b=______；（2）a213．（2023·吉林長春·校考二模）分解因式：8a?2ab=______．14．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考一模）分解因式：a215．（2023·江蘇南通·?？家荒＃┓纸庖蚴剑?x16．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）若a?b=?2，2b+c=3，則2bb?a17．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？级＃┌讯囗?xiàng)式ax18．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）分解因式：x219．（2023·廣東東莞·東莞市東華初級中學(xué)?？家荒＃┮蚴椒纸猓篴320．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）分解因式：a3模塊三〖考前預(yù)測〗1．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）因式分解：x22．（2023·遼寧遼陽·遼陽市第一中學(xué)校聯(lián)考一模）分解因式：x43．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？家荒＃┓纸庖蚴剑?x4．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）分解因式：?2x5．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）分解因式：a26．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考二模）把多項(xiàng)式3mx7．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）分解因式?9?a8．（2023·四川內(nèi)江·?？家荒＃┓纸庖蚴剑簒39．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）已知x+y=4,x?y=6，則2x10．（2023·山東棗莊·?？家荒＃┓纸庖蚴剑篴211．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）若x?y=3，xy=?2，則代數(shù)式3x12．（2023·吉林長春·?？家荒＃┓纸庖蚴剑?a?8ab13．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）分解因式：ax14．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）分解因式：a315．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）若m=2n?3，則m2知識點(diǎn)一：分式化簡及求值模塊一〖真題回顧〗1．(2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）化簡：1?12．(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）化簡：a?3a3．(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）化簡分式：maa+b4．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：2aa?1﹣25．(2023·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）計(jì)算：a26．(2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）人們把5?12≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)a=5?12，b=5+127．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：x28．(2023·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）若a2?2a?15=0，則代數(shù)式9．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）已知2a2?7=2a10．(2023·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是___________；（2）若代數(shù)式a2?2ab?b模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）對于正數(shù)x，規(guī)定fx=x1+x，例如：f2=21+2=2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┗啠?x3．（2023·北京·模擬預(yù)測）若1a+14．（2023·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）已知a為2≤a≤4范圍的整數(shù)，則4?aa5．（2023·浙江溫州·?？级＃┯?jì)算：a26．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）計(jì)算a+1a+27．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）分式化簡：x28．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）我們常用一個(gè)大寫字母來表示一個(gè)代數(shù)式，已知A=x?2x?1x，B=x?19．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）化簡m?nm10．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）化簡分式x2模塊三〖考前預(yù)測〗1．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知ba=2，則2．（2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）已知m2?6m?1=0，則3．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）若1a+14．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足b=a2a+1，則5．（2023·廣東東莞·東莞市東華初級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知x是不等式組3x?2>42x+1≥3x?16．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計(jì)算4aa7．（2023·四川自貢·統(tǒng)考一模）若4a2?48．（2023·內(nèi)蒙古包頭·校聯(lián)考一模）化簡：xx+29．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：x210．（2023·內(nèi)蒙古包頭·?？家荒＃┯?jì)算：m+1?4m?511．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考一模）化簡：(a?212．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）化簡：xx+113．（2023·安徽·模擬預(yù)測）若a+1a=314．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）化簡：x+2?515．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）試卷上一個(gè)正確的式子1a+b+1a?b÷★=押中考數(shù)學(xué)第11-12題（填空拿分題：因式分解、分式化簡及求值）專題詮釋：因式分解和分式化簡求值在中考里是必考題型，大多出現(xiàn)在填空題的前兩題中，難度不大，但是極為容易出錯(cuò)。因此做題的時(shí)候需要細(xì)心，是中考里必須做對的題型。目錄知識點(diǎn)一：因式分解 1模塊一〖真題回顧〗 1模塊二〖押題沖關(guān)〗 4模塊三〖考前預(yù)測〗 9知識點(diǎn)二：分式的化簡及求值 13模塊一〖真題回顧〗 13模塊二〖押題沖關(guān)〗 18模塊三〖考前預(yù)測〗 22知識點(diǎn)一：因式分解模塊一〖真題回顧〗1．(2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）分解因式：a3答案:a分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：a=a=aa?3故答案為：aa?3【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．2．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）因式分解：m2答案:m(m+3)分析：利用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：m2故答案為：m(m+3)．【點(diǎn)睛】此題考查了提取公因式法分解因式．熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：3x+6=_________．答案:3x+2/分析：提公因式3，即可求解．【詳解】解：原式＝3x+2故答案為：3x+2【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4．(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）因式分解：a2答案:(a+2)分析：原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：a2+4a+4=故答案為：(a+2)2【點(diǎn)睛】此題考查了公式法的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5．(2023·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）已知ab=2，a+b=3，則a2答案:6分析：將a2【詳解】解：a=aba+b=2×3=6．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6．(2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）因式分解：3x答案:3x分析：先提取公因式3x，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．【詳解】解：原式＝3xx故答案為：3xx+2y【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：3a答案:3a分析：直接提取公因式3a即可得到結(jié)果．【詳解】解：3a故答案為：3a【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解時(shí)有公因式要先提取公因式，再考慮是否可以用公式法．8．(2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）分解因式：m2答案:m(m+3)分析：原式提取公因式m即可得到結(jié)果．【詳解】解：m故答案為：m(m+3)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式分解因式，正確找出公因式是解答本題的關(guān)鍵．9．(2023·遼寧錦州·中考真題）分解因式：x2答案:y分析：先提取公因數(shù)y，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【詳解】解：x2故答案為：y【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．10．(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）分解因式：3x2y﹣3y＝_______．答案:3y(x+1)(x﹣1)分析：先提取公因式3y，然后再運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1）．故答案為：3y（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用提取公因式、公式法進(jìn)行因式分解，靈活應(yīng)用相關(guān)因式分解的方法成為解答本題的關(guān)鍵．模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）因式分解：mn?16n=______．答案:n分析：直接提公因式n即可分解．【詳解】解：mn?16n=nm?16故答案為：nm?16【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法．2．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）已知2x+y=1，則4x答案:6分析：先把4x2?【詳解】解：4x2故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，對4x3．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）因式分解：3ma答案:3m分析：先提取公因式3m，再利用完全平方差公式即可分解．【詳解】解：3m=3m=3ma?1故答案為：3m【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，屬于基礎(chǔ)題，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．4．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）分解因式：a2答案:(a+3)(a?3)分析：利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到答案．【詳解】解：a2故答案為：(a+3)(a?3)．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握公式法進(jìn)行因式分解．5．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）分解因式：18?2m答案:2分析：先提取公因式，再套用公式分解即可．【詳解】解：18?2=2=23+m故答案為：23+m【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．6．（2023·四川成都·校考二模）分解因式：a2答案:a分析：原式提取公因式后即可得解．【詳解】a=a【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握提公因式法分解因式是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）分解因式：2a答案:2分析：先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】解：2a故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，因式分解徹底，直到不能分解為止，是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考一模）分解因式：m2答案:m分析：提公因式m，即可求解．【詳解】解：m2?7m=故答案為：mm?7【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵．9．（2023·新疆烏魯木齊·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)校考一模）把多項(xiàng)式xy答案:x分析：先提取公因式，再用公式法因式分解即可．【詳解】解：x=x=xy+3故答案為：xy+3【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）分解因式：ax答案:a分析：先提取公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：ax故答案為：ax+1【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式的方法和平方差公式．11．（2023·廣東汕尾·?？级＃┓纸庖蚴剑簃3答案:m分析：先提出公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：m=m=m故答案為：m【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若a=nm?（1）a+b=______；（2）a2答案:2nm分析：（1）利用同分母的加減法法則解答即可；（2）利用同分母的加減法法則計(jì)算a+b，a?b的值，再利用因式分解法解答即可．【詳解】解：（1）∵a=nm?∴a+b=n=n=2n故答案為：2nm（2）∵a=nm?∴a+b=2nm，∴a故答案為：?4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減法，平方差公式，熟練掌握分式加減法法則是解題的關(guān)鍵．13．（2023·吉林長春·校考二模）分解因式：8a?2ab=______．答案:2a(4?b)分析：提取公因式進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：8a?2ab=2a(4?b)，故答案為：2a(4?b)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，正確找到公因式是解題的關(guān)鍵．14．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考一模）分解因式：a2答案:x?y分析：先將a2x?y+9【詳解】解：a===x?y故答案為：x?ya+3【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法綜合應(yīng)用進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15．（2023·江蘇南通·?？家荒＃┓纸庖蚴剑?x答案:4xy分析：利用提公因式法解答，即可求解．【詳解】解：4x故答案為：4xy【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．16．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）若a?b=?2，2b+c=3，則2bb?a答案:6分析：把2bb?a【詳解】解：∵a?b=?2，2b+c=3，∴2bb?a故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和求代數(shù)式的值，準(zhǔn)確因式分解和整體代入是解題的關(guān)鍵．17．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？级＃┌讯囗?xiàng)式ax答案:a分析：先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：a=a=a(x?2y)故答案為：a(x?2y)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）分解因式：x2答案:xy(x+1)分析：根據(jù)提公因式法分解因式即可．【詳解】解：x故答案為：xy(x+1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法，易錯(cuò)點(diǎn)是xy提取公因式后要保留1．19．（2023·廣東東莞·東莞市東華初級中學(xué)校考一模）因式分解：a3答案:a分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：a3故答案為：a【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解：將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，因式分解的方法有提公因式法和公式法（平方差公式及完全平方公式），熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）分解因式：a3答案:a(a+1分析：原式提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：a3+2a2+a故答案為：a(a+1)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．模塊三〖考前預(yù)測〗1．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）因式分解：x2答案:x分析：用提公因式法因式分解．【詳解】解：x2故答案為：xx?1【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是用提取公因式法因式分解．2．（2023·遼寧遼陽·遼陽市第一中學(xué)校聯(lián)考一模）分解因式：x4答案:x分析：先提公因式x2【詳解】解：x==故答案為：x2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．3．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？家荒＃┓纸庖蚴剑?x答案:3分析：直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：3=3=3(x+2y)(x?2y).故答案為：3x+2y【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．4．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）分解因式：?2x答案:?2分析：先提公因式，然后再利用平方差公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：?2x故答案為：?2x+2【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．5．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）分解因式：a2答案:b分析：先提出公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可．【詳解】解：a=b=b故答案為：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考二模）把多項(xiàng)式3mx答案:3m(x?2y)(x+2y)分析：先提公因式3m，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：3mx=3m(x=3m(x?2y)(x+2y)，故答案為：3m(x?2y)(x+2y)．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）分解因式?9?a答案:?a?32分析：提取負(fù)號后，用完全平方公式即可分解．【詳解】解：?9?=?=?(a?3)故答案為：?【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8．（2023·四川內(nèi)江·?？家荒＃┓纸庖蚴剑簒3答案:x?1分析：先把原式分組成xx2?6x+9【詳解】解：x3==x=x===x?1故答案為：x?1x?2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分組分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．9．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）已知x+y=4,x?y=6，則2x答案:48分析：先因式分解得出2x2?2【詳解】解：∵2x∵x+y=4,x?y=6，∴原式=2×4×6=48故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式和求代數(shù)式的值，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵10．（2023·山東棗莊·校考一模）分解因式：a2答案:(a?5)2/分析：先去括號，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：a2?5(2a?5)=故答案為：(a?5)2【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）若x?y=3，xy=?2，則代數(shù)式3x答案:?18分析：原式提取公因式后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x?y=3，xy=?2，∴原式=3xyx?y故答案為：?18【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（2023·吉林長春·?？家荒＃┓纸庖蚴剑?a?8ab答案:2a分析：先提公因式，再用公式法因式分解即可．【詳解】解：2a?8ab=2a(1?4b=2a(1?2b)(1+2b)，故答案為：2a(1?2b)(1+2b)．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）分解因式：ax答案:a分析：先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：a=a=ax?1故答案為：ax?1【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟記完全平方公式，熟練掌握提公因式法和公式法是解答的關(guān)鍵．14．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）分解因式：a3答案:a分析：先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：a3=a(a=a(a?2)故答案為：a(a?2)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）若m=2n?3，則m2答案:9分析：將代數(shù)式根據(jù)完全平方公式因式分解，將m=2n?3代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵m=2n?3，∴m2?4mn+4==?3故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式因式分解是解題的關(guān)鍵．知識點(diǎn)二：分式的化簡及求值模塊一〖真題回顧〗1．(2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）化簡：1?1答案:x?1/?1+x分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=xx+1故答案為x?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）化簡：a?3a答案:a分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序，依次計(jì)算即可．【詳解】a?3=a?3=故答案為a【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．3．(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）化簡分式：maa+b答案:m分析：根據(jù)同分母的分式加法運(yùn)算法則求解后約分即可得到結(jié)論．【詳解】解：ma===m，故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，掌握同分母的分式求和及約分是解決問題的關(guān)鍵．4．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：2aa?1﹣2答案:2分析：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．根據(jù)同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：2aa?1﹣＝2a?2a?1＝2(a?1)＝2．故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．(2023·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）計(jì)算：a2答案:a?b/?b+a分析：分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得．【詳解】解：原式=a2故答案為：a?b．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．6．(2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）人們把5?12≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)a=5?12，b=5+12答案:5050分析：利用分式的加減法則分別可求S1=1，S2=2，S100=100，???，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵a=5?12∴ab=5∵SS2…，S∴S1+故答案為：5050【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運(yùn)算，求得ab=1，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．7．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：x2答案:2分析：利用分式同分母運(yùn)算法則進(jìn)行合并，并化簡即可得出結(jié)果．【詳解】解：x2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式加法運(yùn)算的基礎(chǔ)運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．(2023·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）若a2?2a?15=0，則代數(shù)式答案:15分析：先按分式混合運(yùn)算法則化簡分式，再把已知變形為a2-2a=15，整體代入即可．【詳解】解：a?=(a?2)=a(a-2)=a2-2a，∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15，∴原式=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）已知2a2?7=2a答案:72/3.5/3分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：a?＝a＝a＝(a?1)＝a(a?1)＝a22a移項(xiàng)得2a左邊提取公因式得2(a兩邊同除以2得a2∴原式＝72故答案為：72【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．(2023·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是___________；（2）若代數(shù)式a2?2ab?b答案:a?b3+2分析：（1）根據(jù)圖象表示出PQ即可；（2）根據(jù)a2?2ab?b2=0分解因式可得(a?b+【詳解】（1）∵①和②能夠重合，③和④能夠重合，AE=a,DE=b，∴PQ=a?b，故答案為：a?b；（2）∵a∴a∴a?b+2b=0或a?b?2b=0∵這四個(gè)矩形的面積都是5，∴EP=5∴S=a=(b+【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的根據(jù)．模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）對于正數(shù)x，規(guī)定fx=x1+x，例如：f2=21+2=答案:4045分析：根據(jù)fx=x【詳解】解：∵fx∴fx+f1∴f+f2022故答案為：40452【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值及規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到fx2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┗啠?x答案:2x?2分析：將分式的分子進(jìn)行分解因式，再與分母進(jìn)行月份即可得到答案.【詳解】解：2===2=2x?2故答案為：2x?2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵是否熟練掌握因式分解.3．（2023·北京·模擬預(yù)測）若1a+1答案:1分析：由1a+1b=3，可得b+a【詳解】解：∵1∴b+aab=3∴a?2ab+b故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）已知a為2≤a≤4范圍的整數(shù)，則4?aa答案:-1分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先將所求分式化簡，再根據(jù)分式有意義的條件，確定a的值，最后代入求值即可．【詳解】解：4?a======?a?2根據(jù)題意有：a≠0，a?4≠0，a?2≠0，即a≠0，a≠4，a≠2，∵2≤a≤4，且為整數(shù)，∴a=3，將a=3代入，有原式=?a?2故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值以及分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江溫州·校考二模）計(jì)算：a2答案:1分析：分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得．【詳解】解：原式=2a故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．6．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）計(jì)算a+1a+2答案:1分析：直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式===1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）分式化簡：x2答案:8分析：首先把括號里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡．【詳解】解：原式=====8故答案為：8x+2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．8．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）我們常用一個(gè)大寫字母來表示一個(gè)代數(shù)式，已知A=x?2x?1x，B=x?1答案:x?1/?1+x分析：先把除法變成乘法再通分化簡即可．【詳解】解：∵A=x?2x?1x，∴A÷B===故答案為：x?1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的加減乘除運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）化簡m?nm答案:1分析：先計(jì)算括號內(nèi)的減法運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【詳解】解：m?n====故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）化簡分式x2答案:x+2/2+x分析：根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】x===x+2，故答案為：x+2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．模塊三〖考前預(yù)測〗1．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知ba=2，則答案:1分析：由ba=2，可得【詳解】解：∵ba∴b=2a，∴b=b?a=2a?a=a=1故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，分式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2．（2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）已知m2?6m?1=0，則答案:39分析：由已知得到m?1m=6【詳解】解：將m2?6m?1=0，兩邊同時(shí)除以m，得：由m2?6m?1=0，可得：所以2=1+=1+=1+=39．故答案為：39．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減以及完全平方公式的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確將已知變形．3．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）若1a+1答案:4分析：將1a+1b=1a+b【詳解】解：1ba+b(a+b)a23?∴3?b故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考試分式的變形，整體代入，掌握分式的性質(zhì)，化簡，變形，整體代入思想是解題的關(guān)鍵．4．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足b=a2a+1，則答案:12分析：把已知b=a2a+1代入分式【詳解】解：∵b=a∴b?a+3ab＝a＝a?a(2a+1)+3＝a?2＝a＝1故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東東莞·東莞市東華初級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知x是不等式組3x?2>42x+1≥3x?1答案:1分析：先解不等式組求出它的整數(shù)解，再把所給分式化簡，然后把求得的x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：3x?2>4①2解①得x>2，解②得x≤3，∴2<x≤3，∴整數(shù)解為3，∴1?=x?1=1=13+1故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，分式的化簡求值，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．6．（20