江西省2022屆高三5月高考適應(yīng)性大練兵聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（含答案解析）

江西省2022屆高三5月高考適應(yīng)性大練兵聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4={x|y=J-f+x+2),fi={x|O<x<3},則AD3=()

A.{x|-1<x<3}B.xx

C.{x|0<x<2}D.{x|0<x<3}

2.若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z+i=2,則5=()

A34,c34.34.34.

A.—l—iB.-------1C.--------F—1D.-----------1

55555555

22

3.已知雙曲線C：=的一條漸近線方程為y=2x,則C的實(shí)軸長為

cr6r+3

()

A.1B.2C.6D.2石

4.2021年我國全國發(fā)電量累計(jì)值為81121.8億千瓦時(shí)，相比2020年增長了6951.4億

千瓦時(shí)?，如圖是我國2020年和2021年全國發(fā)電結(jié)構(gòu)占比圖，則下列說法錯(cuò)誤的是

()

2020年全國發(fā)電結(jié)構(gòu)占比圖2021年全國發(fā)電量結(jié)構(gòu)占比圖

A.2020年與2021年這兩年的全國發(fā)電量中火力發(fā)電占比均最高

B.2021年全國火力發(fā)電量低于2020年全國火力發(fā)電量

C.2020年與2021年的全國水力發(fā)電量占比均在當(dāng)年排名第二

D.2021年的風(fēng)力、太陽能、核能發(fā)電量占比均高于2020年

4x-y+l>0

5.已知實(shí)數(shù)-y滿足不等式組2x+y-3K0,則版-)，的最小值是()

y>-2

34

A.-----B.-1C.——D.-2

43

6.函數(shù)f（x）=-HT7的部分圖象大致為（）

VW+I

7.如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中

的“宅茲中國''為"中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個(gè)出現(xiàn)“德''字的器物，證明

了周王朝以德治國的理念，何尊的形狀可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，組合體的

高約為40cm,上口直徑約為28cm,經(jīng)測量可知圓臺的高約為16cm,圓柱的底面直徑

約為18cm,則該組合體的體積約為（）（其中萬的值取3,

%臺=；（鼻+又+師7）〃）

A.11280cm3B.12380cm3C.12680cm3D.12280cm3

8.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛《,｝中，為/42=2/，則1咆%+;嚏2即=（）

A.!B.—C.—D.一

2346

4

9.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且戾泊3+,$11^=14M,

sinAtanA

則的值為（）

sinBsinC

A.4B.5C.6D.7

10.已知圓。的半徑為2,點(diǎn)A滿足W4=4,E,尸分別是C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

|麗卜26,則通?府的取值范圍是()

A.16,24JB.14,22]C.[6,22]D.[4,24]

11.已知函數(shù)〃x)=(Y-2e')(x-oe')有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,e-1)B.(0,e<)C.(0,1)D.(0,e)

12.已知正方體ABCD-AMG。的棱長為3,點(diǎn)P在△AGB的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)

動(dòng)，且。p=JiW,則點(diǎn)P的軌跡長度為()

A.B.27tC.2-^271D.37r

二、填空題

13.已知命題p：ltVxe[l,4],"42/+6”為真命題，則實(shí)數(shù)。的最大值是一.

14.將函數(shù)〃x)=tan2x的圖像向左平移f(/>0)個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖

像，若=貝11r的最小值是一.

15.隨著鄉(xiāng)村的發(fā)展，很多鄉(xiāng)村融合本地的特點(diǎn)發(fā)展旅游業(yè)，某縣運(yùn)用本地特點(diǎn)和風(fēng)

俗習(xí)慣打造了多個(gè)特色鄉(xiāng)村，有4名游客打算去該縣的A,B,C三個(gè)特色鄉(xiāng)村旅游，

每人只選擇一個(gè)鄉(xiāng)村旅游，則這4人恰好選擇了兩個(gè)鄉(xiāng)村旅游的概率為一.

->2

16.如圖，橢圓￡+方=1(。>。>0)的左、右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)2,兩平行直線

4，4分別過"，鳥交M于A,B、C,。四點(diǎn)，且?，\AF2\=4\DF2\,則M

的離心率為一.

三、解答題

17.在①53=4。-2,②S“=〃2+加⑺為常數(shù))，③,-&=1這三個(gè)條件中選擇一

n+in

個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線中，并給出解答.

已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為s“，s4=27+s,,且

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列,」一的前n項(xiàng)和，.

1年“+」

注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.為迎接2022年9月在杭州舉辦的第19屆亞運(yùn)會，亞組委志愿者部對所有報(bào)名參

加志愿者工作的人員進(jìn)行了首場通用知識培訓(xùn)，并進(jìn)行了通用知識培訓(xùn)在線測試，不

合格者不得被錄用，并在所有測試成績中隨機(jī)抽取了男、女各50名預(yù)錄用志愿者的測

試成績(滿分100分)，將他們的成績分為4組：[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100],整理得到如下頻數(shù)分布表.

成績分[60,70)[70,80)180,90)190,100J

預(yù)錄用男志愿者1551515

預(yù)錄用女志愿者10102010

(1)試從均值和方差的角度分析，樣本成績較好的是預(yù)錄用男志愿者還是預(yù)錄用女志愿

者(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)將頻率作為概率，現(xiàn)從所有預(yù)錄用志愿者成績在[80,90)的人中隨機(jī)抽取4人試

用，記其中男志愿者的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.

19.如圖，在四棱錐P—ABC。中，底面A8C。為矩形，點(diǎn)E在棱AO上，且

DE=2AE,ABCD,8c=2折AB=PE=2.

(2)求平面PBE與平面PCQ所成銳二面角的余弦值.

20.已知拋物線C：d=2py(p>0),動(dòng)直線/經(jīng)過點(diǎn)(2,5)交C于A,B兩點(diǎn)，。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)/垂直于y軸時(shí)，的面積為106.

⑴求C的方程；

(2)C上是否存在定點(diǎn)P,使得尸在以為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：

若不存在，請說明理由.

21.已知函數(shù)〃x)=ar-(lnx)2+4,曲線y=〃x)在點(diǎn)(1,/1))處的切線的斜率為

2

⑴設(shè)〃〉0,若函數(shù)R(x)=/(x)-21nx-6在［%+?))上的最小值為0,求機(jī)的值;

(2)證明：xex>Inx+cosx.

,0

x=\----1

22.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，直線/的參數(shù)方程為<2(，為參數(shù))，以坐標(biāo)

2V5

原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

2

Vl+3sin26>,

(1)求/的普通方程及C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,0),/與C交于A,B兩點(diǎn)，求||相|-戶聞的值.

23.已知函數(shù)“力=3上一1|十+3|.

⑴求不等式214的解集；

(2)若方程Z|X=/(x)存在非零實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案:

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次不等式解法求出A集合，再根據(jù)集合并集的概念即可求解.

【詳解】

由題得4={X|-X2+X+2N0}={X|-1VX<2},

則=-14x43}.

故選:A.

2.A

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解z,進(jìn)而得到2即可

【詳解】

（丁

由題得2=江2-3-4i34.-34.

---1,所以Z=g+《I

2+1（2+。（2—i）5

故選：A.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)漸近線方程的公式求得。=1,進(jìn)而得到實(shí)軸長

【詳解】

由題意知C的漸近線方程為）,=±婦坦X,所以包土1=2,解得。=1,所以c的實(shí)軸

aa

長為2a=2

故選：B.

4.B

【解析】

【分析】

答案第1頁，共17頁

分析扇形圖易知A、C、D都正確；對于B選項(xiàng)，分別求出全年總發(fā)電量，再乘以占比即

可求解.

【詳解】

對于A：根據(jù)扇形圖易知2020和2021這兩年發(fā)電量中火力發(fā)電的占比都是最高，故A正

確；

對于C：根據(jù)扇形圖易知2020和2021這兩年發(fā)電量中水力發(fā)電都排名第二，故C正確；

對于D：根據(jù)扇形圖易知2020年的風(fēng)力、太陽能、核能發(fā)電量占比為：

1.92%+4.94%+5.59%=12.45%,2021年的風(fēng)力、太陽能、核能發(fā)電量占比為：

2.26%+5.02%+6.99%=14.27%,故D正確；

對于B：由題意得2020年全國發(fā)電量累計(jì)值為81121.8-6951.4=74170.4億千瓦時(shí)，

2020年火力發(fā)電量為74170.4x71.18%*52794.5億千瓦時(shí)，

2021年火力發(fā)電量為81121.8x71.13%a5770L9億千瓦時(shí),故B錯(cuò)誤.

故選：B.

5.C

【解析】

【分析】

作出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃求最值即可

【詳解】

__.|4x—y4-1=017

作出可行域如圖所示，聯(lián)立?八解得A（；,-）.令z=3x-y,則y=3x-z,

—3=033

由圖知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過點(diǎn)A6I，，7時(shí)，z取得最小值，即z*=3x；1-74

故選：C.

6.C

【解析】

答案第2頁，共17頁

【分析】

利用排除法結(jié)合函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，及/）時(shí)函數(shù)的取值范圍即可求出

結(jié)果.

【詳解】

由題得〃-x）=力I="H[=〃x），則段）為偶函數(shù)，排除A；又〃o=1,排除

VN+1相+i

B；當(dāng)目時(shí)〃x）>0,當(dāng)x嗎學(xué)時(shí)，=-三;<1所以一1</（力<1排除

D,

故選：C.

7.D

【解析】

【分析】

計(jì)算出圓柱的高，利用圓柱和圓臺的體積公式可求得結(jié)果.

【詳解】

由題意得圓柱的高約為40-16=24（cm）,

則何尊的體積丫=%臺+%柱=?x（142+92+14x9）xl6+;rx92x24=12280（cm3）,

故選：D.

8.A

【解析】

【分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求解

【詳解】

由題得。烏勺=公=2及，所以％=也,所以“244=4=2,所以

l°g4“2+；l°g2%4=log4?2+log/w=log4（a2al4）=log42=-,

故選：A

9.C

【解析】

【分析】

答案第3頁，共17頁

由已知及正弦定理得〃結(jié)合余弦定理得cosA=-^―結(jié)合正弦定理對

6bc

sinAtanA

化簡求解.

sinBsinC

【詳解】

由已知及正弦定理得從+。2=：片，所以cosA=/+c2-a2=尤,所以sinAtanA

32bc6bcsinBsinC

sin2A6bca2,

------------=-：----=o.

cosAsinBsinCabe

故選：C.

10.c

【解析】

【分析】

借助于垂徑定理處理，結(jié)合向量整理可得通?通=|配+西『-3,再根據(jù)向量的加法可

^3<|XC+GW|<5.

【詳解】

取EF的中點(diǎn)M,連接CM,則CM=,22_（6『=1,

22

AEAF=^AM+ME）^AM+MF^=（AM+JWE）（AMAA/-A/￡=_3

=|4C+CM|2-3,

又||衣|一|由'l倒|衣+麗|\AC\+\CM\,所以31/+西卜5,

所以64樂?府^22，

當(dāng)且僅當(dāng)向量正與兩共線同向時(shí)，荏.通取得最大值22；向量/與兩共線反向

時(shí)，荏.赤取得最小值6,

故選：C.

11.A

答案第4頁，共17頁

【解析】

【分析】

令f(x)=(x2-2e")(x-ae')=0,得至！|x?-2e*=0或x-ae"=0,令g(x)=x2-2e”,易知

有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為則x-ae,=0有兩個(gè)根求解.

【詳解】

令/(x)=(x2-2et)(x-ael)=0,

所以丁-2e*=0或x-“e'=0,

令g(x)=d_2e*,則g[x)=2(x_e*),

令A(yù)(x)=2(x—e，),則"(x)=2(1-6"),

當(dāng)xe(Y?,0)時(shí)，〃'(x)>0,/?(x)在(一8,0)上單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，h'(x)<0,//(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，

所以MX)4/I(0)=—2<0,即g'(x)<0,

2

所以g(x)在R上單調(diào)遞減，又g(-l)=l>0,g(0)=-2<0,

所以存在與e(一1,0)使得g(%)=0,

所以方程x-〃e,=0有兩個(gè)異于與的實(shí)數(shù)根，則“=三，

e

令M》)='則“'(力=寧，

當(dāng)xey,D時(shí),K(x)>0,總)在(-00,1)上單調(diào)遞增；

當(dāng)xw(l,+°0)時(shí),k\x)<0,k(x)在(1+8)上單調(diào)遞減，且攵(x)>0.

所以以幻4&(1)=L

e

所以k(x)=5■與y=a的部分圖象大致如圖所示，

答案第5頁，共17頁

由圖矢口0<a〈一，

e

故選：A.

12.A

【解析】

【分析】

連接8Q、BR、BD,AGnB|R=E,連接BE交瓦。于O,證明與。，平面AG^得

DOA.OP,求出OP長度，確定。的位置，確定P的軌跡形狀，從而可求P的軌跡長度.

【詳解】

連接用。、BR、BD,

則A,Ct1DDt,用

AGJ_平面BQD\,：.AG1B,D,

同理ABJ.8Q,8Q_L平面AGB.

設(shè)AGC與。=E,連接BE交用。于O,

由480。64￡。8]且8￡>=28g可知O￡>=2B0,則。。=|片。=26,

連接OP,則ODVOP,/?OP=《DP?-OD。=J(V14)2-(2>/3)2=&，

可得點(diǎn)尸的軌跡為以點(diǎn)。為圓心，血為半徑的圓在△AGB內(nèi)部及其邊界上的部分,

OB=2OE,E為AG中點(diǎn)，及4ABC1為等邊三角形可知。為小中心，

OE=-BE=-x^-x3s[2=—<y[2=—,如圖：

33222

答案第6頁，共17頁

叱=?nNEOF」

OF26

則/OFE=/A|=W，'-OF//\B,同理易知。G〃AC，

故四邊形A/OG是菱形，則NFOG=；

的長度為巴x&=也兀，故點(diǎn)P的軌跡長度為3x變兀="r.

333

故選：A.

13.4G

【解析】

【分析】

2[%+1)].

分離參數(shù)”,將問題轉(zhuǎn)化為。42,然后利用均值不等式求出最小值即可得答

、/」min

案.

【詳解】

,+；］亙成立,

解：由題意,Vx6[1,4]

因?yàn)閤+222、x工=2石，當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)等號成立,

XVX

所以。44＞萬，即a的最大值是4G.

故答案為：4也.

M-?

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得g(x)=lan(2x+2r),又g1,即萬+2/=芋+Z4(AEZ),所以

答案第7頁，共17頁

t=R+■0，再分析求解即可.

o2

【詳解】

函數(shù)"X)=tan2x的圖像向左平移/個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)=tan(2x+2。的圖像，

又g(5=l,所以l=tan(i+2f),所以%+2t=^+%r(keZ).

又f>0,故可解得f=g+W(ZwZ),當(dāng)笈=0時(shí)，得%,=%

82o

1T

故答案為：—.

O

15.—

27

【解析】

【分析】

首先求出基本事件總數(shù)，再按照分組分配方法求出滿足條件的事件數(shù)，最后按照古典概型

的概率公式計(jì)算可得；

【詳解】

解：這4名游客去A,B,C三個(gè)鄉(xiāng)村旅游，共有34=81種結(jié)果.

r2r2

這4人恰好選擇了兩個(gè)鄉(xiāng)村，有兩種分組方法：1,3和2,2,有C：C；+穿種結(jié)果，

再將這兩組分配給兩個(gè)鄉(xiāng)村，則有(C；C；+等=42種結(jié)果，

故所求概率2=白42=914.

o127

14

故答案為：—

16,正

3

【解析】

【分析】

設(shè)口閭=x,根據(jù)橢圓定義、對稱性得到|A段=4x、|A娟=勿-以、|%|=x、

\BF2\=2a-x,再利用勾股定理得到參數(shù)的齊次方程，進(jìn)而求離心率.

【詳解】

設(shè)即|=x,則網(wǎng)=4x,故|做|="-4x.

答案第8頁，共17頁

由橢圓的對稱性知：|%|=|r>6|=x,連接明，則忸閭=2a-x.

又“〃2，AF2rDF2,所以Nf；A^=乙4h。=9(),

在RtdB與中忸死124A8「+恒用2,即(2a-3xy+(4x)2=(2a-x)2,解得x=g,則

閾|=與，小哼.

在Rt”/苒中函2+0|2=|耳聞2,即管J+(智=(24，得5/=婚，

所以例的離心率e=￡=且.

a3

故答案為：旦

3

17.(l)a?=2/7+3

(2)---

10n+25

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)S4=27+E可得生=9

若選①，根據(jù)基本量法求解即可；

若選②，根據(jù)％=$3-凡求得。=4,進(jìn)而求得首項(xiàng)和公差即可；

若選③，根據(jù)5,=“4+硬與電代入化簡即可

(2)裂項(xiàng)相消求和即可

(1)

設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為“，

由=27+S],得邑一H=%+%+%=3%=27%=9.

答案第9頁，共17頁

若選①，則由$3=40_2,得3〃]+3d=4+91—2,

又4=4+24=9,解得4=5,d=2,

an=a]+(n-l)J=2n+3.

若選②：由S〃=M+而若為常數(shù)),得生=§3-S2=9+3b-4-26=9,.".b=4,

2

/.Sn=n+4n,；.4=S]=5,：.d=~~―=2.

3—1

an=%+(/?-1)J=2/1+3.

若選③：；S“=叫+"("1",貝1^=4+也史,鳥也=4+㈣，

2n2〃+12

由*一2=1,得1=1,，d=2,

n+[n2

a“=%+(〃-3)1=2〃+3.

⑵

令么=則。二一」

44+1(2〃+3)(2〃+5)2v2n+32/7+5J

所以(=仿+H+??,+〃,

=lxfl__1「〃

2(S2n+5)IO/J+25

18.(1)預(yù)錄用女志愿者

(2)分布列見解析；期望為］；。(*)=笳

【解析】

【分析】

(1)分別求得男、女志愿者的平均成績和方差比較即可;

(2)由隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布求解.

(1)

(1)這50名預(yù)錄用男志愿者的平均成績?yōu)?/p>

_I

x=-x(65x15+75x5+85x15+95x15)=81

150

答案第10頁，共17頁

^?^5,2=^X［（65-81）2X15+（75-81）2X5+（85-81）2X15+（95-81）2X15］=144,

這50名預(yù)錄用女志愿者的平均成績?yōu)?/p>

耳=^x（65x10+75xl0+85x20+95xl0）=81,

=^X[（65-81）2X10+（75-81）2X10+（85-81）2X20+（95-81）2X10]=10,

因?yàn)榈?耳，

所以樣本成績較好的是預(yù)錄用女志愿者.

(2)

從所有預(yù)錄用志愿者成績在［80,90)的人中隨機(jī)抽取1人,

是男志愿者的概率為虻石二，.

由題意可知

717

所以E(X)=4x,=亍.

D(X)=4x-x-=—.

''7749

19.(1)證明見解析

⑵辿

14

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意PELAC,利用平面幾何幾何勾股定理可證座_LAC,可得AC,平面

PBE；(2)利用空間直角坐標(biāo)系，分別求每個(gè)面的法向量，代入cos。=計(jì)算.

⑴

證明：設(shè)BE交AC于點(diǎn)F,

因?yàn)镻E_L底面A8CD,ACu底面ABC。，所以PEJ_AC.

因?yàn)?C〃">,所以笑=惠=。!=1,

CroroCJ

所以C尸BF=-BE=-y/AB2+AE2=>/3,

4444

所以8尸2+Cp2=8c2,所以BEJ_AC,

又PEcBE=E,PE,BEu平面PBE,所以AC,平面PBE,

答案第11頁，共17頁

又PBu平面PBE,所以AC_LP8.

(2)

過F作尸G//PE,則尸G,平面ABC。，可得FGLBF,FG±FC,

以尸為原點(diǎn)而，F(xiàn)C,而的方向分別為x,y,z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐

標(biāo)系，

則P(一烏0,2),C(0,3,0),D(一6,2,0),

3

所以％=[*,3,-2,DC=(^,l,0),

設(shè)平面PCO的一個(gè)法向量為)=(x,y,z),

…m-PC=0x+3y—2z=0

則一即,

m-DC=0

-J3x+y=0

取x=6貝i」y=-3,z=Y,所以而=("-3,-4).

又平面PBE的一個(gè)法向量為n=(0,1,0).

設(shè)平面P8E與平面PCD所成銳二面角為。，

mn|-3xl|3^

則cose==iF

22214

m\\n^(73)+(-3)+(-4)xl'

所以平面P8E與平面PCO所成銳二面角的余弦值為短

20.(l)x2=4y

⑵存在;P(-2,1)

【解析】

【分析】

答案第12頁，共17頁

（1）根據(jù)當(dāng)/垂直于y軸時(shí)，A0A8的面積為10石，由尸5與拋物線方程聯(lián)立求解;

（2）設(shè)/的方程為y=&（x-2）+5,與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)尸在以A8為直徑的圓上,

由蘇?麗=0求解.

（1）

解：因?yàn)楫?dāng)/垂直于y軸時(shí)，△OAB的面積為10石，

Iy=5「-

聯(lián)立\=2/八.，得》=±5/1品,y=5.

所以△0AB的面積為白2步而-5=10K,

解得P=2,

所以C的方程為f=4y.

（2）

由題知/的斜率存在，設(shè)/的方程為尸耳尤-2）+5,4*”手），吃凈,

假設(shè)存在點(diǎn)P（x°,手），使得萬.方=0，

4

y=Z（x_2）+5

聯(lián)立得/一46+8%-20=0,

x2=4y

則A=16汰2—4（8左-20）=16[（/—1）2+4]>0,

xl+x2=4Z,XjX2=8Z—20.

/22、/22、

又PA=X一/■一,PB=^X2-X0,^--^-J,

所以西?麗=（占-%）（芍-飛）+手號）仔言

=（3飛）5一%）隹""必1]=0,

又x產(chǎn)而且工2wxo，所以（與+毛）（々+$）+16=0,

所以X]々+為（4+々）+片+16=。，

貝Ijx：+4依,+8%-4=0,即（玉+2）（荀+4%—2）=0,

答案第13頁，共17頁

所以當(dāng)％=-2時(shí)，無論左取何值等式都成立,

將％=-2代入/=4y得%=1,

所以存在定點(diǎn)P(-2,1)符合題意.

21.⑴機(jī)=1

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的意義求解得。=2,進(jìn)而得至lJg(x)=2x-(lnx)2-21nx-2,求導(dǎo)分析g(x)

的單調(diào)性可得g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，結(jié)合g(l)=0求解即可；

(2)由(1)令r=lnxQ..O),可得當(dāng)x>0時(shí)xe'Ax+J+gx，再結(jié)合放縮轉(zhuǎn)換為證明

^X3+X2-COSX+1>0,構(gòu)造函數(shù)根(x)=gx3+/-co亞+1,再求導(dǎo)分析單調(diào)性證明即可

(1)

/，3="一呼,犬>0,由題得r(l)=a=2,

所以/(x)=2x-(lnx)-+4,所以g(x)=2x-(lnx)--2lnx-2,

,,、32hu22(x-lnx-l)

所fir以rlg'(x)=2--------=---------,

XXX

令〃(x)=x-lnx-l,則=l-■-=—~,

當(dāng)xe(O,l)0寸.〃'(x)<0,g)在(0,1)上單調(diào)遞減：當(dāng)xe(l,+co)時(shí)〃(x)>0,3)在

(1,+8)上單調(diào)遞增，

所以/心”〃⑴=0,所以g'(x)20,所以g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增,

又g⑴=0,所以加=1.

⑵

證明：由(1)知xNl時(shí)，g(尤)=2x—(lnx)2—21nx-2..O恒成立，

令，=lnx(f..O),所以2d—2f-/一2n0恒成立，

所以d+f+!/，故杷』+「+1/，當(dāng)且僅當(dāng)f=0時(shí)等號成立,

22

答案第14頁，共17頁

C1R

x

所以當(dāng)x>0時(shí)，xe>x+x+-x9

、、213

要證xex>Inx+cosx，只需證x+廠+/T-cosx>Inx,

由(1)知⑴=0,即lnx<x-l,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號成立,

即證當(dāng)X>0時(shí)，X4-X2+~^3-COSX>X-1,即證;丁+工2-COSX+1>0,

[3

m^x)=—x3+x2-cosx+1,x>0,則帆'(耳二]^+2x+sinx,

3

令k(x)=-x2+2x+sin%,x>0,則％'(x)=3x