直角三角形的性質(zhì)與判定_第1頁
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文檔簡介

勾股定理（1）

寨市學(xué)校楊昌躍----概念的形成與內(nèi)涵思考：

前面的學(xué)習(xí)中，我們知道了直角三角形中：（1)兩銳角______；（2）30°角所對直角邊_________________；（3）斜邊上的中線__________________。你覺得直角三角形還有些什么性質(zhì)值得研究呢？

如右圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a、b、c三邊有什么關(guān)系？ABCabc等于斜邊的一半等于斜邊的一半互余┏活動一：（1）動手畫一個兩直角邊分別為3厘米、4厘米直角三角形，量出它的斜邊長；（2）算出三邊長度的平方；（3）交流：說說自己的發(fā)現(xiàn)。32=942=1652=259+16=2532+42=523cm4cm?

兩直角邊平方的和等于斜邊的平方┏我的猜想活動二：（1）先剪4個直角邊為a，b，斜邊長為c的全等直角三角形；（2）再剪1個邊長分別為c的正方形；（3）拼成如右圖形狀。abbabaabccc想一想：大正方形面積與小正方形面積，4個全等三角形面積有什么關(guān)系？abbabaabccc算一算：用含a、b、c字母的代數(shù)式表示。(a+b）2=c2+4·

aba2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2求證勾股直角三角形兩直角邊a、b的平方和定理

等于斜邊c的平方.┏acb勾股弦勾——短直角邊股——長直角邊弦——斜邊歸結(jié)：符號

∵a、b是Rt?ABC的直角邊，c是斜邊，

語言∴a2+b2=c2例題：

如右圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米。你能算出BC邊上的高AD的長嗎？解:

在?ABC中AB=AC，AD是BC邊上的高，所以BD=DC（等腰三角形底邊上的中線又是底邊上的高）又因為BC=10厘米，所以BD=5厘米由勾股定理:即解得AD=12厘米。BD2+AD2=AB252+AD2=132所以AD2=132

52cbaABC

練一練：

1.在Rt?ABC中如圖1

，∠C=90°，

（1）已知a=6，b=8,那么c=——；

（2）若a=5，c=13,那么b=——;101225圖1cbaABC圖2

2.在Rt?ABC中如圖2，∠B=90°，（3）若a=15，c=20，那么b=__┏┏小結(jié)：

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是勾股定理；

2、利用勾股定理，可以根據(jù)已知直角三角形的某兩邊長，求出另一邊長；3、了解用面積法證明勾股定理。作業(yè)：1、P16——A組1題2、P16——A組3題課后閱讀：教材31-32頁“

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