2024年四川省廣安市鄰水縣中考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題

鄰水縣2024年初中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)模擬試題數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．－3的絕對(duì)值是（）A． B．－3 C．3 D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．B． C． D．3．鄰水縣素有“中國(guó)臍橙之鄉(xiāng)”的美譽(yù)，2023年鄰水臍橙產(chǎn)量32.86萬(wàn)噸，產(chǎn)值達(dá)15億左右，15億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊行C．正五邊形 D．圓5．函數(shù)中自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．若一個(gè)正邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．707．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是，那么乙組的身高比較整齊B．“明天下雨”是必然事件C．一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5D．為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行8．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．9．如圖，是圓的直徑，弦，則（）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，且過(guò)點(diǎn)，以下四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④若頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，有最大值為2、最小值為－2，此時(shí)的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：______．12．如圖，直線，若，則______．13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)______象限．14．某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)的污水排放管道，鋪設(shè)后，為加快施工進(jìn)度，后來(lái)每天比原計(jì)劃增加，結(jié)果共用1天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道，那么根據(jù)題意，可列方程______．15．如圖在菱形紙片中，是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在上，連接．已知，則的度數(shù)為_(kāi)_____．16．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將沿軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置…依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．計(jì)算：18．先化簡(jiǎn)，再求值：其中滿足．19．如圖，是上兩點(diǎn)，且．求證：．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）若點(diǎn)在軸上，且，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．第二屆“巴蜀風(fēng)韻·橙意鄰水”文化旅游宣傳周活動(dòng)開(kāi)幕式，2023年12月26日在鄰水縣鄰州廣場(chǎng)隆重舉行，鄰水人民歡迎各界朋友來(lái)鄰水“觀鄰景、品鄰果、賞鄰韻”，共享發(fā)展良機(jī)，共謀開(kāi)放平臺(tái)，共創(chuàng)美好未來(lái)！鄰水縣有五個(gè)景區(qū)深受游客喜愛(ài)．一旅行社對(duì)以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向，在某小區(qū)居民做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是______人，，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)去地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學(xué)已去過(guò)地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到兩個(gè)景區(qū)的概率．（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）22．為提升學(xué)校育人質(zhì)量，改善學(xué)校辦學(xué)條件，鄰水縣某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板比買(mǎi)3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元．（1）求購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元，并購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）上面的哪種購(gòu)買(mǎi)方案最省錢(qián)？按最省錢(qián)方案購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)？23．如圖，為了測(cè)量山坡上的電線桿的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測(cè)傾器和皮尺來(lái)到山腳下，他們?cè)谔帨y(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角是，信號(hào)塔底端點(diǎn)的仰角為，沿水平地面向前走100米到處，測(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角是，求信號(hào)塔的高度．24．如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在圖中添加陰影，使陰影部分既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且陰影部分的面積是9，請(qǐng)?jiān)趫D①、②、③、④中各畫(huà)出一幅圖形，所畫(huà)的四幅圖形互不全等．五、推理與論證（9分）25．如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交的外接圓于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作直線，使；（1）求證：直線是的切線：（2）若，求長(zhǎng)．六、拓展探究題（10分）26．如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式：（2）以為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在？如存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線下方某一處時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接使為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

鄰水縣2024年初中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)模擬試題數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．C．2．D．3．C．4．D．5．A．6．C．7．C．8．C．9．B．10．A二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．12．13．一、二、四14．15．16．．三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．解：18．原式＝=當(dāng)時(shí)，除式所以不能為0，所以．當(dāng)時(shí)，19．（答案不唯一）證明：在和中且四邊形為平行四邊形20．解：（1）把點(diǎn)代入，得，把代入反比例函數(shù)反比例函數(shù)的表達(dá)式為．聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得解得點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時(shí)，得點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為解得點(diǎn)或．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是，則，即，景區(qū)人數(shù)為，補(bǔ)全條形圖如下：（2）估計(jì)去地旅游的居民約有；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到兩個(gè)景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到兩個(gè)景區(qū)的概率為．22．解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要元，一臺(tái)筆記本電腦需要元，由題意得：解得：答：購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)電子白板塊，則購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦臺(tái)，由題意得：解得：，為正整數(shù)，，100，101，則電腦依次買(mǎi)：297臺(tái)，296臺(tái)，295臺(tái)．因此該校有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板101塊；方案二：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板100塊；方案三：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板99塊；（3）解法一：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為：方案一：方案二：方案三：因此，方案三最省錢(qián)，按這種方案共需費(fèi)用2673000元，解法二：設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦數(shù)為臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為元，則，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，W有最小值=2673000（元）因此，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)電子白板99塊時(shí)，最省錢(qián)，這時(shí)共需費(fèi)用2673000元．23．解：延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接，如圖所示：則，設(shè)的長(zhǎng)為米，在中，，米，，在中，，，解得：，在中，，，（米）；答：信號(hào)塔的高度約為100米．24．如圖所示：（每個(gè)2分，答案不唯一）五、推理與論證（9分）25．證明：如圖所示，連接，點(diǎn)是的內(nèi)心，又，又為半徑，直線是的切線：（2）又（公共角），即，．六、拓展探究題（10分）26．解：（1）直線交于兩點(diǎn)，其