2024年河南省商丘市梁園區(qū)興華學(xué)校中考四模數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024年河南省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)模擬試題（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．－2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．－2024 C． D．2．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）24123A． B． C． D．3．這個冬天，哈爾濱火出圈了，據(jù)哈爾濱市文化廣電和旅游局提供大數(shù)據(jù)測算，截至元旦假日第3天，實(shí)現(xiàn)旅游總收入59.14億元．游客接待量與旅游總收入達(dá)到歷史峰值．?dāng)?shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，等邊的頂點(diǎn)C在直線b上，若，則的度數(shù)為（）A．142° B．128° C．98° D．92°5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，連接BD，，則的度數(shù)是（）A．39° B．45° C．49° D．51°7．一元二次方程的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．不能判定8．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象過（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限9．拋物線的對稱軸為直線，部分圖像如圖所示，下列判斷中：①；②方程的兩個根是，；③當(dāng)時，y的值隨x增大而增大；其中正確的判斷是（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②10．如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)E作交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x，，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則a的值是（）A．4 B． C．3 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．12．分式方程的解為______．13．春節(jié)期間，有四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》熱映，甲乙兩名同學(xué)分別從這四部影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為______．14．如圖，半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)．將此半圓沿AP所在的直線折疊，若恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留）（14題圖）15．如圖，已知矩形ABCD的兩條邊，，點(diǎn)E是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一個動點(diǎn)，作點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對稱點(diǎn)，當(dāng)與矩形一條邊垂直時，PD的長是______．（15題圖）三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）．17．（9分）某校開展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學(xué)生參加了本次活動．為了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級成績的頻數(shù)分布直方圖（如圖）（數(shù)據(jù)分成五組：，，，，）：b．七年級成績在的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：808185858585858585858889c．七、八年級各抽取的30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80.4mn141.04八年級80.4838486.10根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中______，______；（2）下列推斷合理的是：______；①樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級學(xué)生成績的波動程度較??；②若八年級小明同學(xué)的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學(xué)生的成績．（3）競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學(xué)生，估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．18．（9分）如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）證明：．19．（9分）日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器．它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進(jìn)行了觀察．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即BC與相切于點(diǎn)D）．點(diǎn)A在上，OA為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)B，連接AC，OC，CE，，．（1）求證：；（2）求CE的長．20．（9分）為了響應(yīng)節(jié)能減排的號召，推動綠色生活方式，某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購進(jìn)A型和B型兩種不同型號的電動汽車共20輛進(jìn)行銷售．成本價（萬元/輛）售價（萬元/輛）A型1616.8B型2829.4（1）如果該4S店購進(jìn)20輛兩種型號的電動汽車所花費(fèi)成本為416萬元，那么購進(jìn)A、B兩種型號的電動汽車各多少輛？（2）如果為了保證該4S店購進(jìn)的A型電動汽車不少于B型電動汽車的2倍，那么20輛電動汽車全部售出后，求購進(jìn)多少輛A型電動汽車可使4S店銷售的利潤最大，最大利潤是多少？21．（9分）“蕩秋千”一直以來都是人們喜聞樂見的休閑方式之一，某天，小明和小亮兩人玩蕩秋千，如圖為側(cè)面幾何圖，靜止時秋千位于鉛垂線AB上，蕩秋千的起始位置為C，終點(diǎn)為D，點(diǎn)C距離地面為1.08米，秋千位于C時，安全鏈AC與鉛垂線AB夾角為37°，安全鏈．當(dāng)小明將小亮從C推出后可達(dá)到最高點(diǎn)D處，此時，求點(diǎn)D到地面的距離為多少？（精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)，，）22．（10分）一位足球運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8m的A處射門，已知球門高OB為2.44m，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)球飛行的水平距離為6m時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球的豎直高度為3m．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）通過計算判斷球能否射進(jìn)球門；（3）為了進(jìn)球，運(yùn)動員帶球向點(diǎn)A的正后方移動了米射門，若運(yùn)動員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，結(jié)果恰好在點(diǎn)O正上方2.25m處進(jìn)球，求n的值．23．（10分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到．易證：，從而可得：．（1）在圖①條