2025屆龍巖市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆龍巖市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．2．下列方程中，解為x＝2的方程是（）A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝83．某池塘中放養(yǎng)了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鯪魚（）A．500條B．1000條C．2000條D．3000條4．一根長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是()A．a(chǎn)b2的次數(shù)是2 B．1是單項(xiàng)式C．的系數(shù)是 D．多項(xiàng)式a+b2的次數(shù)是36．代數(shù)式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．7．A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì)8．有下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．其中能用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④9．?dāng)?shù)軸上與表示﹣1的點(diǎn)距離10個(gè)單位的數(shù)是（）A．10 B．±10 C．9 D．9或﹣1110．一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖與左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的方式有（）種A．2 B．3 C．5 D．611．一個(gè)整數(shù)82760…0用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）．A．5 B．6 C．1 D．812．a(chǎn)、b、c是有理數(shù)且abc＜0，則的值是（）A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C在直線AB上，且CA＝4cm，O是AB的中點(diǎn)，則線段OC的長(zhǎng)度是_____cm．14．計(jì)算：|﹣5|＝__．15．我們定義一種新運(yùn)算，則的結(jié)果為___________．16．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有_____人．17．如圖，10點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針構(gòu)成的角的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校為了解本校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）等級(jí)為D等的所在扇形的圓心角是度（3）如果八年級(jí)共有學(xué)生1800名，請(qǐng)你估算我校學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)A等和B等共多少人？19．（5分）霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，把長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙條粘合起來，霞霞按圖（1）所示方法粘合起來得到長(zhǎng)方形，粘合部分的長(zhǎng)度為；瑤瑤按圖（2）所示方法粘合起來得到長(zhǎng)方形，粘合部分的長(zhǎng)度．（1）若霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生按各自要求分別粘合2張白紙條（如圖3），則_____，____（用含a或b的代數(shù)式表示）；若霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生按各自要求分別粘合n張白紙條（如圖1、2），則_____（用含n的代數(shù)式表示），______（用含b和n的代數(shù)式表示）．（2）若，霞霞用9張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙條粘合成一個(gè)長(zhǎng)方形，瑤瑤用x張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙條粘合成一個(gè)長(zhǎng)方形．若長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，求x的值？（3）若，現(xiàn)有長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙條共100張．問如何分配30張長(zhǎng)方形白紙條，才能使霞霞和瑤瑤按各自要求粘合起來的長(zhǎng)方形面積相等（要求30張長(zhǎng)方形白紙條全部用完）？若能，請(qǐng)求出霞霞和瑤瑤分別分配到幾張長(zhǎng)方形白紙條；若不能，請(qǐng)說明理由．20．（8分）閱讀材料：用分離系數(shù)法進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．我們已經(jīng)學(xué)過整式的加減，而我們可以列豎式進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，只要將參加運(yùn)算的整式連同字母進(jìn)行降冪排列，凡缺項(xiàng)則留出空位或添零，然后讓常數(shù)項(xiàng)對(duì)齊（即右對(duì)齊）即可．例如，計(jì)算（x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2﹣1）時(shí)，我們可以用下列豎式計(jì)算：豎式：（x3﹣2x2+5）﹣（x﹣2x2﹣1）＝x3﹣x﹣4這種方法叫做分離系數(shù)法．用分離系數(shù)法計(jì)算：（1）（2x2+4x﹣3）+（5﹣4x+x2）；（2）（3y3﹣5y2﹣6）﹣（y﹣2+3y3）．21．（10分）某商場(chǎng)春節(jié)促銷活動(dòng)出售兩種商品，活動(dòng)方案如下兩種：方案一每件標(biāo)價(jià)90元100元每件商品返利按標(biāo)價(jià)的按標(biāo)價(jià)的例如買一件商品，只需付款元方案二所購(gòu)商品一律按標(biāo)價(jià)20％的返利（1）某單位購(gòu)買商品件，商品20件，選用何種方案劃算？（2）某單位購(gòu)買商品件（為正整數(shù)），購(gòu)買商品的件數(shù)是商品件數(shù)的2倍多1件。則兩種方案的實(shí)際付款各多少？（3）若兩種方案的實(shí)際付款一樣，求的值．22．（10分）計(jì)算（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是最大的負(fù)整數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)23．（12分）某超市舉行店慶活動(dòng)，對(duì)銷售商品打折出售．店慶期間，小成購(gòu)買50件A商品和50件B商品共需960元．打折前，小成購(gòu)買5件A商品和1件B商品需用84元；購(gòu)買6件A商品和3件B商品需用108元．請(qǐng)問小成在店慶期間購(gòu)買的A、B兩種商品費(fèi)用比打折之前少花了多少錢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】由題意根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合順流比逆流少用3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】逐一解出四個(gè)方程，即可得到答案．【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；故D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的解一元一次方程與方程的解的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】先根據(jù)題意可得到鯽魚與鯪魚之比為1：2，再根據(jù)鯽魚的總條數(shù)計(jì)算出鯪魚的條數(shù)即可．【詳解】由題意得：鯽魚與鯪魚之比為：200：400=1：2，

∵鯽魚1000條，

∴鯪魚條數(shù)是：1000×2=1．

故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是知道樣本的鯽魚與鯪魚之比就是池塘內(nèi)鯽魚與鯪魚之比．4、C【分析】根據(jù)題意得每次減繩子后的長(zhǎng)度都是上次剩下長(zhǎng)度的，根據(jù)乘方的定義我們可以得出關(guān)于x的關(guān)系式，代入求解即可．【詳解】∵第一次剪去繩子的，還剩原長(zhǎng)第二次剪去剩下繩子的，還剩上次剩下的長(zhǎng)度因此每次減繩子后的長(zhǎng)度都是上次剩下長(zhǎng)度的根據(jù)乘方的定義，我們得出第n次剪去繩子的，還剩第100次剪去繩子的，還剩故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，掌握乘方的定義從而確定它們的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義、次數(shù)、系數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A.ab2的次數(shù)是3，故A錯(cuò)誤；B.1是單項(xiàng)式，故B正確；C.系數(shù)是，故C錯(cuò)誤；D.多項(xiàng)式a+b2的次數(shù)是2，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義、次數(shù)、系數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)，比較簡(jiǎn)單．6、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．7、C【分析】由已知條件知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，做本題時(shí)應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置，分情況可以求出A，C兩點(diǎn)的距離．【詳解】第一種情況：C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，故AC=AB-BC=1cm；第二種情況：當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm，故選C．8、B【分析】由“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”，可解析①③，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可解析②④，從而可得答案．【詳解】解：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；反應(yīng)的是“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”，故①符合題意；把彎曲的公路改直，就能縮短路程；反應(yīng)的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故②不符合題意；植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；反應(yīng)的是“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”，故③符合題意；從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；反應(yīng)的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故④不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是“兩點(diǎn)之間，線段最短．”的實(shí)際應(yīng)用，“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．”的實(shí)際應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可得答案.提示1：此題注意考慮兩種情況：要求的點(diǎn)在-1的左側(cè)或右側(cè)．

提示2：當(dāng)要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，用減法；當(dāng)要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，用加法．【詳解】與點(diǎn)-1相距10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè)：

①-1+10=9；②-1-10=-1．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及分類討論思想.考慮所求點(diǎn)在已知點(diǎn)兩側(cè)是解答本題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖與左視圖，可得搭成該幾何體的疊加方式，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由題意得：搭成該幾何體（俯視圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體塊）的個(gè)數(shù)的方式如下：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)一個(gè)整數(shù)82760…0用科學(xué)記數(shù)法表示為和科學(xué)記數(shù)法的含義，可以得到原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)．【詳解】∵一個(gè)整數(shù)82760…0用科學(xué)記數(shù)法表示為∴原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為：11?3＝8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的含義，求出原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)．12、C【分析】由于a、b、c的符號(hào)不確定，所以分兩種情況討論進(jìn)行解答.【詳解】當(dāng)a、b、c中有兩個(gè)大于0時(shí)，原式=1+1-1=1；當(dāng)a、b、c中均小于0時(shí)，原式=-1-1-1=-3；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解答.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1或1【解析】當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，如圖1所示∵線段AB=6cm，O是AB的中點(diǎn)，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，如圖2所示，∵線段AB=6cm，O是AB的中點(diǎn)，CA=4cm，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA+OA=4cm+3cm=1cm故答案為1或1．點(diǎn)睛：本題考查了兩點(diǎn)間的距離及線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意畫出圖形并能利用線段之間的數(shù)量關(guān)系求解是解答此題的關(guān)鍵.14、1【分析】直接利用絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：|-1|=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．15、1【分析】將和2代入題目中給出的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)題目定義的運(yùn)算，．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目新定義的運(yùn)算，然后通過有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．16、1【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)該物品的價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：8x﹣3＝1x+4，解得：x＝1．答：共有1人．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程解決盈不足術(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握盈不足術(shù)的等量關(guān)系.17、135°．【分析】計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．【詳解】解：∵時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5，分針每分鐘轉(zhuǎn)6，∴鐘表上10點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角可以看成4×30+0.5×30＝135．故答案為：135．【點(diǎn)睛】此題主要考查鐘面角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知鐘面角的求解方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如，見解析；（2）28.8；（3）八年級(jí)1800名共有學(xué)生，請(qǐng)你估算我校學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)A等和B等共1224人．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可以得到A組的有14人，占調(diào)查人數(shù)的28%，可求出調(diào)查人數(shù)，B組占40%，可求出B組人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（2）用360°乘以D組所占的百分比，即可求出度數(shù)，（3）樣本估計(jì)總體，樣本中A組、B組共占（28%+40%）總?cè)藬?shù)為50人，即可求出A、B兩組的人數(shù)、【詳解】解：（1）14÷28%＝50人，50×40%＝20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）360°×＝28.8°故答案為：28.8；（3）1800×（28%+40%）＝1224人，答：八年級(jí)1800名共有學(xué)生，請(qǐng)你估算我校學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)A等和B等共1224人．【點(diǎn)睛】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵．19、（1），，，；（2）；（3）霞霞分配到13張長(zhǎng)方形白紙條，瑤瑤分配到17張長(zhǎng)方形白紙條．【分析】（1）根據(jù)題意易得，，然后依此可得當(dāng)n=3時(shí)，則有，，當(dāng)n=4時(shí)，則有，，進(jìn)而依此規(guī)律可進(jìn)行求解；（2）由（1）可得當(dāng)n=9時(shí)，則霞霞所得到的長(zhǎng)方形面積為2220，而對(duì)于瑤瑤n=x時(shí)，則根據(jù)題意可得，進(jìn)而求解即可；（3）設(shè)霞霞分配x張長(zhǎng)方形的紙條，則瑤瑤分配到張長(zhǎng)方形白紙條，則由題意及（1）可得，然后求解即可．【詳解】解：（1）如圖：∵長(zhǎng)方形白紙條長(zhǎng)為，寬為，而粘合長(zhǎng)度分別為和，∴，．∵時(shí)，，，時(shí)，，=，當(dāng)時(shí)，，…，∴，．故答案為：；；；．（2）∵，∴對(duì)于霞霞：時(shí)，由（1）知，而，∴，對(duì)于瑤瑤：時(shí)，由（1），又，∴，∴，解得：；（3）設(shè)霞霞分配x張長(zhǎng)方形的紙條，則瑤瑤分配到張長(zhǎng)方形白紙條，由（1）知，而，∴，，而，∴，∴，∴，∴．答：霞霞和瑤瑤分別分配到13張和17張長(zhǎng)方形白紙條．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意得到方程，然后進(jìn)行求解即可．20、（1）3x2+2；（2）﹣5y2﹣y﹣1【分析】（1）直接根據(jù)題中給出的例題用分離系數(shù)法列豎式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）直接根據(jù)題中給出的例題用分離系數(shù)法列豎式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：（1）豎式：∴（2x2+1x﹣3）+（5-1x+x2）＝3x2+2；（2）豎式：∴（3y3﹣5y2﹣6）﹣（y﹣2+3y3）＝﹣5y2﹣y﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，掌握分離系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21、（1）選用方案一更劃算；（2）方案一需付款：233x﹣85，方案二需付款：232x﹣80；（3）當(dāng)x=5時(shí)，兩方案的實(shí)際付款一樣【分析】（1）分別求出方案一和方案二所付的款數(shù)，然后選擇省錢的方案；（2）分別表述出方案一和方案二所