2025屆安徽省合肥市北城片區(qū)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

2025屆安徽省合肥市北城片區(qū)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應(yīng)圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）2．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則它的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）3．如圖，一根6m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm24．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．35．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．6．如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子．在點(diǎn)釘在一起．并使它們保持垂直，在測直徑時(shí)，把點(diǎn)靠在圓周上．讀得刻度個(gè)單位，個(gè)單位，則圓的直徑為（）A．12個(gè)單位 B．10個(gè)單位 C．11個(gè)單位 D．13個(gè)單位7．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊8．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．÷ D．9．已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在軸下方D．當(dāng)時(shí)，則時(shí)，隨的增大而增大．10．如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2﹣b，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+2）※9＝0的解為_____．12．如圖，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C移動(dòng)，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動(dòng)，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在移動(dòng)過程中，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)M落在直線l上，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，連接BN，當(dāng)BN∥PE時(shí)，t的值為_____．13．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_______.14．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．15．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為．16．如圖，，，△A2B2B3是全等的等邊三角形，點(diǎn)B，B1，B2，B3在同一條直線上，連接A2B交AB1于點(diǎn)P，交A1B1于點(diǎn)Q，則PB1∶QB1的值為___．17．若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．18．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”：，例如：5?3，因?yàn)?＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個(gè)根，則x1?x2=________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程：（2）如圖已知⊙的直徑，弦與弦平行，它們之間的距離為7，且，求弦的長．20．（6分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．21．（6分）如圖，是的直徑，是的弦，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為.(1)求證：；(2)求證：為的切線.22．（8分）已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)和的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)分別標(biāo)有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它們的形狀、大小完全相同，小芳從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)：小華在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．（1）用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．24．（8分）某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達(dá)到1200元，同時(shí)又能讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？25．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F，求證：△AFE∽△BCE．26．（10分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知小矩形較短邊長為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應(yīng)圖形①、②、③、④可得出A對應(yīng)豎線、B對應(yīng)大正方形、C對應(yīng)橫線，D對應(yīng)小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．2、D【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則它的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定為：（4，4）或（-4，-4），

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．3、B【解析】小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為6、圓心角為90°和一個(gè)半徑為2、圓心角為60°的小扇形的面積和．所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范圍．【詳解】大扇形的圓心角是90度，半徑是6，如圖，所以面積==9πm2；小扇形的圓心角是180°-120°=60°，半徑是2m，則面積=π（m2），則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=9π+π=π（m2）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動(dòng)區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的，然后分別計(jì)算即可．4、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可．【詳解】設(shè)x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.5、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算法則，掌握響應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90°的圓周角所對的弦是直徑”．判斷EF即為直徑，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接EF，

∵OE⊥OF，

∴EF是圓的直徑，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì)定理，勾股定理．掌握“90°的圓周角所對的弦是直徑”定理的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為0，故錯(cuò)誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.8、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝＝2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、D【分析】將和點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可判斷A選項(xiàng)；利用可以判斷B選項(xiàng)；根據(jù)頂點(diǎn)公式可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)．【詳解】A.將和代入，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，，函數(shù)圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，當(dāng)時(shí)，不一定小于0，則頂點(diǎn)不一定在軸下方，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，由C選項(xiàng)得，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以時(shí)，隨的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是圓的一個(gè)計(jì)算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2信倍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先閱讀題目，根據(jù)新運(yùn)算得出（x+2）2﹣9＝0，移項(xiàng)后開方，即可求出方程的解．【詳解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程.12、【分析】作NH⊥BC于H．首先證明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根據(jù)cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝(1﹣3t)，∴＝，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝或(舍棄)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．13、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閳D像具有對稱性，知道一個(gè)坐標(biāo)，就可求出另一個(gè),分析x軸上方的圖象可得結(jié)果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為5，所以，另一交點(diǎn)為2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案為【點(diǎn)睛】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個(gè)交點(diǎn)，知一易求另一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.14、a＜1【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，∴﹣＜，解得a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OA?AD=2，然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面積．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴OA?AD=2．

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2AD．

∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．16、【分析】根據(jù)題意說明PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，從而說明△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的關(guān)系以及QB1和A2B2的關(guān)系，根據(jù)A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【詳解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等邊三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴,,∴，，∵，∴PB1∶QB1=A2B3∶A2B2=2：3.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.18、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個(gè)根，然后分情況進(jìn)行新定義運(yùn)算即可.【詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當(dāng)x1＞x2時(shí)，則x1?x2=4×2﹣22=4；當(dāng)x1＜x2時(shí)，則x1?x2=22﹣2×4=﹣4.故答案為：±4.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1．【分析】（1）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理求出AM，根據(jù)勾股定理求出OM，根據(jù)題意求出ON，根據(jù)勾股定理、垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵或（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵∴點(diǎn)在同一條直線上，在中∴在中，∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BM=DM，然后根據(jù)四點(diǎn)共圓可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，從而得出答案；(2)連結(jié)BD，延長DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點(diǎn)H，根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四邊形，然后根據(jù)題意得出△ABD和△CBF全等，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠DBF=∠ABC=90°．【詳解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，∴．在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，∴．∴BM=DM，且點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心、BM為半徑的圓上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立．證明：連結(jié)BD，延長DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點(diǎn)H．∵DM=MF，EM=MC，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴DE∥CF，ED=CF，∵ED=AD，∴AD=CF，∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵,，∴∠BAD=∠BCF，又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBF，∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等、直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)．本題解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)建全等三角形來得出線段相等，然后根據(jù)線段相等得出所求的結(jié)論．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，則AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（2）連接OD，證明OD⊥DE即可．根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)可以證明．【詳解】解：(1)證明：連接∵是的直徑∴又∴是的垂直平分線(2)連接∵點(diǎn)、分別是的中點(diǎn)∴又∴∴為的切線；【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂直平分線的性質(zhì)，切線的判定等，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）拋物線的表達(dá)式為：，直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由見解析；點(diǎn)或或或．【解析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x-1）2+9，即可求解；

（2）S△DAC=2S△DCM，則，，即可求解；

（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：…①，則點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：，則點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，∵，則，解得：或5（舍去5），故點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得到，同理，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位為，即為點(diǎn)，即：，，而，解得：或﹣4，故點(diǎn)或；②當(dāng)是平行四邊形的對角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：，，而，解得：，故點(diǎn)或；綜上，點(diǎn)或或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）畫樹狀圖即可得到12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（﹣2，1）和點(diǎn)（1，﹣2）滿足條件，然后根據(jù)概率公式計(jì)算，即可．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，它們?yōu)椋ī?，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（0，﹣1），（0，