高考數(shù)學(xué)考前30天回歸課本知識技法精細(xì)過（1）：命題與集合

高考數(shù)學(xué)考前30天回歸課本知識技法精細(xì)過（一）第一節(jié)集合一、必記3個知識點(diǎn)1．元素與集合(1)集合中元素的特性：=1\*GB3①________、②________、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系：若a屬于A，記作=3\*GB3③________，若b不屬于A，記作=4\*GB3④________.(3)集合的表示方法：=5\*GB3⑤________、=6\*GB3⑥________、圖示法．(4)常見數(shù)集及其符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號=7\*GB3⑦_(dá)___=8\*GB3⑧____=9\*GB3⑨____=10\*GB3⑩____?____2.集合間的基本關(guān)系(1)集合相等：若集合A與集合B中的所有元素?________，則稱A與B相等．(2)子集：若集合A中?________________________均為集合B中的元素，則稱A是B的子集，記作A?B或B?A，?________是任何集合的子集．(3)真子集：若集合A中任意一個元素均為集合B中的元素，且集合B中?__________不是集合A中的元素，則稱A是B的真子集.(4)空集是任何集合的子集，是任何?________集合的真子集．(5)含有n個元素的集合的子集個數(shù)為?________，真子集個數(shù)為?________，非空真子集個數(shù)為?________.3．集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義?{x|______}eq\o\ac(○,21){x|______}eq\o\ac(○,22){x|________}二、必明5個易誤點(diǎn)1．認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．2．要注意區(qū)分元素與集合的從屬關(guān)系，以及集合與集合的包含關(guān)系．3．易忘空集的特殊性，在寫集合的子集時不要忘了空集和它本身．4．運(yùn)用數(shù)軸圖示法易忽視端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．5．在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗(yàn)集合元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足互異性而導(dǎo)致解題錯誤．三、技法1.解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特性(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．(1)判斷兩集合關(guān)系的3種常用方法(2)根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法2.思路參考答案=1\*GB3①確定性②互異性③a∈A④b?A⑤列舉法⑥描述法⑦N⑧N*(或N＋)⑨Z⑩Q?R?都相同?每一個元素?空集?至少有一個元素?非空?2n?2n－1?2n－2?x∈A或x∈Beq\o\ac(○,21)x∈A且x∈Beq\o\ac(○,22)x∈U且x?A第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、必記3個知識點(diǎn)1．命題用語言、符號或式子表達(dá)的，可以________的陳述句叫做命題，其中________的語句叫做真命題，________的語句叫做假命題．2．四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們具有________的真假性；②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性________.二、必明2個易誤點(diǎn)1．易混否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論．2．注意區(qū)別A是B的充分不必要條件(A?B且BA)與A的充分不必要條件是B(B?A且AB)兩者的不同．三、技法1.求一個命題的其他三種命題時，需注意：(1)對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫為“若p，則q”的形式；(2)若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提．2．判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題為假命題，只需舉出反例．3．當(dāng)不易直接判斷一個命題的真假時，根據(jù)互為逆否命題的兩個命題同真同假，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.4.充分、必要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題.5.根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意事項(xiàng)(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.參考答案判斷真假②判斷為真③判斷為假④若q，則p⑤若非p，則非q⑥若非q，則非p⑦相同⑧沒有關(guān)系第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、必記3個知識點(diǎn)1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的____、____、____叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真________假真假____真____假真假________假假假____真2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任何一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“?”表示；含有全稱量詞的命題叫做________.(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“?”表示；含有存在量詞的命題叫做________.3．含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)________________________?x0∈M，p(x0)________________________二、必明1個易誤點(diǎn)對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定．三、技法1．全稱命題與特稱命題的否定(1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫．(2)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．2．全稱命題與特稱命題真假的判斷方法不管是全稱命題，還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時，可先判斷其否定的真假.命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真3.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的一般步驟(1)判斷復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)；(2)判斷構(gòu)成復(fù)合命題的每個簡單命題的真假；(3)依據(jù)“‘或’：一真即真；‘且’：一假即假；‘非’：真假相反”作出判斷即可.4.根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的思路與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本